2020-2021學(xué)年高考數(shù)學(xué)理科模擬試卷及答案解析

1、最新高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)色+iS三為純虛數(shù)，則頭數(shù)a=（A.B.C.D.2.卜列命題中的假命題是（A.?xCR,2x1>0B.?xR,tanx=2C.?xR,lgx<1D.?xCN*,(x-1)2>03.已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)=f/(x),f3(x)=f2'(x),fn+1(x)=fn'(x),nCN,則f2015(X)=()A.sinx+cosxB.一sinx-cosxC.sinxcos

2、xD.sinx+cosx函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（4.5.P(Ew4)=()已知EN(3,a2)，若P(Ew2)=0.2,則A.0.2B.0.3C.0.7D.0.86.在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2j5sinB,則A=()A.30°B,60°C.120°D.150°7.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的S是126,則處應(yīng)填（B.n<6nW5A.C.n>7D.nW88.ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別a、b、c,已知bcosC+ccosB=2b,貝U-=()ZDA.B.C.V

3、sD.9.已知f(x)是偶函數(shù)，它在0,+8)上是減函數(shù)，若f(lgx)>f(1),則實(shí)數(shù)x的取值范圍A.B.(0,)U(1,+oo)C.(卷，10)D.(0,1)_LU(10,+00)10.某賓館安排A、B、CD、E五人入住3個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，且A、B不能住同一房間，則不同的安排方法有(種.A.24B.48C.96D.11411.設(shè)O是ABC的外接圓圓心，且|OA473OB+2OC=0,貝U/AOC=(A.B.27TC.D.57112.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(-00,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且有3f(x)+xf'(x)>0,則不等式(x+

4、2015)3f(x+2015)+27f(-3)>0的解集(A.(2018,2015)B.(一巴2016)C.(2016,2015)D.(8,2012)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案寫在題中橫線上)13 .(富+工),展開式中的常數(shù)項(xiàng)為x14 .已知J彳(3x2+k)dx=16,貝Uk=.15 .在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若(acosB+bcosA)=2csinC,a+b=4,且ABC的面積的最大值為則此時(shí)ABC的形狀為丸16 .設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(-2芯+二)的圖象為C,有下列四個(gè)命題:圖象圖象函數(shù)圖象C關(guān)于直線5冗后一一1對稱:

5、C的一個(gè)對稱中心是f(x)在區(qū)間仁。)；3兀受一上是增函數(shù);一一冗C可由y=-3sin2x的圖象左平移一得到.!,!其中真命題的序號是三、解答題(17-21題，每大題12分，共60分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟)文、血兀B兀、17 .已知cos(x-)xC(,.(1)求sinx的值；、，、L兀、(2)求sin(2x+t-)的值.18 .為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.(I)求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；(n)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省

6、的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中(人數(shù)很多)任選三人，設(shè)X表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.0.W70,01319.在梯形ABCD中，AB/CD,CD=2,/ADC=120°,(I)求AC的長;a)(sinB+sinA)=(bc)sinC.C所對的邊分別為a,b,c,且滿足cosC=V3(I)求sinB的值;(n)求ABC的面積.21.設(shè)函數(shù)f(x)=x-一mlnx(1)若函數(shù)f(x)在定義域上為增函數(shù)，求m范圍;(2)在(1)條件下，若函數(shù)h(x)=x-lnx工，？x1,X21,e使得f(xO>h(旭)成立，求m的范圍.選彳4-1:幾何證明選講22

7、.在ABC中，AB=AC,過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P,交BC延長線于點(diǎn)D.(1)求證：(2)若AC=3,求APAD的值.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程23.(2016太原校級模擬)【坐標(biāo)系與參數(shù)方程】設(shè)直線l的參數(shù)方程為s=2+ty=2t(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox軸為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為p8cos卜sin26(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線;(2)若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|.選彳4-5:不等式選講24.(2016太原校級模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=|x+aj+|x-bj,其中a,b為實(shí)數(shù)

8、,(1)若a2+b2-2a+2b+2=0,解關(guān)于x的不等式f(x)>3;(2)若a+b=4,證明：f(x)>8.參考答案與試題解析、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)，一a+iI1.復(fù)數(shù)萬二為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=()A.-2B.-C.2D.工22【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出._行ai(a+i)(2+i)2a-1+(2+a)1十占行解答解：二.復(fù)數(shù)不K、=為純虛數(shù),21(21；(2+1)5-2a-1=0,2+a”解得a=:.故選：D.【點(diǎn)評】本

9、題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.2 .下列命題中的假命題是()A.?xCR,2x1>0B.?xCR,tanx=2C.?xCR,lgxv1D.?xCN*,(x-1)2>0【考點(diǎn)】全稱命題；特稱命題.【專題】簡易邏輯.【分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義判斷命題的真假，全稱命題要包含全稱量詞，特稱命題要包含特稱量詞，我們逐一分析四個(gè)命題易得到答案.【解答】解：對于A,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，選項(xiàng)A為真命題，對于B,根據(jù)正確函數(shù)的性質(zhì)可知，選項(xiàng)B為真命題，對于C,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，選項(xiàng)C為真命題，對于D,當(dāng)x=1時(shí)，(x-1)2=0,故選項(xiàng)D為假命題，故選：D【點(diǎn)

10、評】本題考查的知識點(diǎn)是全稱命題和特稱命題的定義，命題的真假判斷與應(yīng)用，要判斷一個(gè)特稱命題為真命題，只要舉出一個(gè)滿足條件的例子即可，這是提高本題解答速度和準(zhǔn)確度的重要方法.3 .已知f.1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)=f/(x),f3(x)=f2Z(x),fn+1(x)=fn'(x),nCN,則f2015(x)=()A.sinx+cosxB.-sinx-cosxC.sinx-cosxD.-sinx+cosx【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)fn'(x)的周期性即可.【解答】解：f1(x)=si

11、nx+cosx,-f2(x)=f1'(x)=cosx-sinx,fa(x)=f2'(x)=-sinx-cosx,f4(x)=fa'(x)=-cosx+sinx,f5(x)=f4'(x)=sinx+cosx,，fn+4'(x)=fn'(x),即f/(x)是周期為4的周期函數(shù)，f20i5(x)=£2014'(x)=f2'(x)=-sinx-cosx,故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵.4 .函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為()【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.B,然后利用區(qū)特值排【

12、專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，由此排除除A和C,則答案可求.【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，所以排除選項(xiàng)B,7TTT"ttjr由當(dāng)x="y時(shí)，產(chǎn)-M?？谂c工4)幻卞匚1>0,當(dāng)x=兀時(shí)，y=兀Xcos兀+sin兀=一兀v0.由此可排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C.故正確的選項(xiàng)為D.故選D.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的值，是基礎(chǔ)題.5 .已知EN(3,a2)，若P(E<2)=0.2,貝UP(衛(wèi)w4)=()A.0.2B,0.3C.0.7D,0.8【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線

13、所表示的意義.【專題】概率與統(tǒng)計(jì).【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,a2),看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=3,根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到P(Ew4)=1-P(Ew2),得到結(jié)果.2【解答】解：.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,a),科=3,得對稱軸是x=3.P(Ew2)=0.2,.P(Ew4)=1-P(Ew2)=0.8.故選D.【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)曲線的形狀認(rèn)識，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=(I,并在x=w時(shí)取最大值從x=w點(diǎn)開始，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線的.6.在AB

14、C中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a2b2=巧bc,sinC=2sinB,貝UA=()A.30°B,60°C.120°D,150°【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用.【專題】綜合題.【分析】先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可求得A.【解答】解：=sinC=2/3sinB,c=23b,b2mbc,.cosA足導(dǎo)上書戶用1A是三角形的內(nèi)角A=30°故選A.【點(diǎn)評】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題.7.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的S是126,則處應(yīng)填(A.nW5B.n<6C,n>

15、;7D.n<8【考點(diǎn)】程序框圖.【專題】算法和程序框圖.【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出變量S的值，要確定進(jìn)行循環(huán)的條件，可模擬程序的運(yùn)行，對每次循環(huán)中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到題目要求的結(jié)果【解答】解：第一次循環(huán)，s=0+21=2,n=1+1=2,進(jìn)入下一次循環(huán)；第二次循環(huán)，s=2+22=6,n=2+1=3,進(jìn)入下一次循環(huán)；第三次循環(huán)，s=6+23=14,n=3+1=4,進(jìn)入下一次循環(huán)；第四次循環(huán)，s=14+24=30,n=4+1=5,進(jìn)入下一次循環(huán)；第五次循環(huán)，s=30+25=62,n=5+1=6,進(jìn)入下一次循環(huán)；第六次

16、循環(huán)，s=62+26=126,n=6+1=7,循環(huán)結(jié)束，即判斷框中的條件不成立了，所以框中的條件應(yīng)該是nW6,故選：B.【點(diǎn)評】本題主要考查了含循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的s,n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8 .ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別a、b、c,已知bcosC+ccosB=2b,則啜;=()2bA.2B.C.6D,1【考點(diǎn)】正弦定理.【專題】解三角形.【分析】已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，再利用正弦定理變形即可得到結(jié)果.【解答】解：將bcosC+ccosB=2b,利用正弦定理化簡得：sinBcosC+sinCcosB=2s

17、inB,即sin(B+C)=2sinB,sin(B+C)=sinA,sinA=2sinB,利用正弦定理化簡得：a=2b,故選：D.【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9 .已知f(x)是偶函數(shù)，它在0,+8)上是減函數(shù)，若f(lgx)>f(1),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(七1)B.(0，)U(1,+oo)C.10)D.(0,1)U(10,+8)【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；偶函數(shù).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)，f(1)=f(-1),在0,+8)上是減函數(shù)，在(-8,0)上單調(diào)遞增，列出不等式，解出x的

18、取值范圍.【解答】解：:f(x)是偶函數(shù)，它在0,+8)上是減函數(shù)，f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞增，由f(lgx)>f(1),f(1)=f(1)得：1vlgxv1,二|VXV10故答案選C.【點(diǎn)評】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.10 .某賓館安排A、B、CD、E五人入住3個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，且A、B不能住同一房間，則不同的安排方法有（）種.A.24B.48C.96D.114【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題；分類討論；綜合法；排列組合.【分析】5個(gè)人住三個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則有（3,1,1）和（2,2,1）兩種，計(jì)算出每一種的，再排除A、B住同一房間

19、，問題得以解決.【解答】解：5個(gè)人住三個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則有（3,1,1）和（2,2,1）兩種，當(dāng)為（3,1,1）時(shí)，有C53A33=60種，A、B住同一房間有C31A33=18種，故有60-18=42種，|c©當(dāng)為（2,2,1）時(shí)，有一5A33=90種，A、B住同一房間有C31C2A22=18種，故有90-18=72種,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有42+72=114種，故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了分組分配的問題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題.11 .設(shè)O是ABC的外接圓圓心，且而+2無：吊，則/AOC=（）B.D.【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用.【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；綜合法

20、；平面向量及應(yīng)用.【分析】可設(shè)外接圓的半徑為r,而由蘇+痣而+2而="5便可得到而+2枳=->/5而，兩邊平方，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出cos/AOC的值，根據(jù)向量夾角的范圍便可得出/AOC的值.【解答】解：設(shè)圓O的半徑為r,則：由丞+病棄2而M得,0A+20C=-V30B>最/斯工'；.-2一2一一一2：,-；即r2+4r2+4r2cos/AOC=3r2;,廣口三Zaoc=-r故選：B.【點(diǎn)評】考查三角形外接圓的概念，向量的數(shù)乘運(yùn)算，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角.12.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(-00,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)

21、函數(shù)為f'(x),且有3f(x)+xf'(x)>0,則不等式(x+2015)3f(x+2015)+27f(-3)>0的解集()A.(-2018,-2015)B.(-8,22016)C.(-2016,-2015)D.(一巴2012)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)g(x)=x3f(x),利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可判斷出該函數(shù)在(-8,0)上為增函數(shù)，然后將所求不等式轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)值的關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關(guān)系從而解出不等式即可.【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g(x)=x3f(x),g'(x

22、)=x2(3f(x)+xf'(x);.13f(x)+xf'(x)>0,x2>0;1 g'(x)>0;2 .g(x)在(-巴0)上單調(diào)遞增；g(x+2015)=(x+2015)3f(x+2015),g(-3)=-27f(-3);，由不等式(x+2015)3f(x+2015)+27f(-3)>0得:(x+2015)3f(x+2015)>-27f(-3);.g(x+2015)>g(3);3 .x+2015>-3,且x+2015<0;-2018<x<-2015;原不等式的解集為(-2018,-2015).故選A.【點(diǎn)評

23、】本題主要考查不等式的解法：利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性定義將原不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式即可.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案寫在題中橫線上)13 .(富一2+1)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為70.X【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.【專題】二項(xiàng)式定理.【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的系數(shù)等于0,求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值.【解答】解：二項(xiàng)式(x-2J)4可化為(柒-)4=",X二X分子中含x4的項(xiàng)為C版上故常數(shù)項(xiàng)為或=70,故答案為：70.【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公

24、式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，配方是關(guān)鍵，屬于中檔題.14 .已知o(3x2+k)dx=16,貝Uk=4.【考點(diǎn)】定積分.【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.【分析】將j(3x2+k)dx利用定積分公式寫出8+2k的形式即可求得k=8.【解答】解；由/I(3x2+k)dx=(x3+kx)|；=8+2k,即8+2k=16,k=4,故答案為：4.【點(diǎn)評】本題主要考察定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15 .在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若(acosB+bcosA)=2csinC,a+b=4,且ABC的面積的最大值為V3,則此時(shí)ABC的形狀為等腰三角形.【考點(diǎn)】正弦定

25、理.【專題】解三角形；不等式的解法及應(yīng)用.【分析】由(acosB+bcosA)=2csinC及正弦定理可得j3(sinAcosB+sinBcosA)=2sin2C,結(jié)合sinC>0,化簡可得sinC=,由a+b=4,利用基本不等式可得abw4,(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2成立)，由ABC的面積的最大值SaABbminG"X4乂考,即可解得a=b=2,從而彳#解4ABC的形狀為等腰三角形.【解答】解：一一；(acosB+bcosA)=2csinC,(sinAcosB+sinBcosA)=2sin2C,飛inC=2sin2C,且sinC>0,sinC=-7,a+b=4,可得：4>

26、;2j元，解得：ab<4,(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2成立),ABC的面積的最大值SaAB(=absinC<X4X=/s,a=b=2,則此時(shí)ABC的形狀為等腰三角形.故答案為：等腰三角形.【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，基本不等式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查.16,設(shè)函數(shù)£(x)=3sin(-2天+7)的圖象為C,有下列四個(gè)命題:4圖象C關(guān)于直線所一對稱:圖象c的一個(gè)對稱中心是C，Q)；函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù);圖象C可由y=-3sin2x的圖象左平移得到.其中真命題的序號是【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin(x+>)的圖象變換.

27、【專題】綜合題；壓軸題.【分析】對于，先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，將K二一等代入到函數(shù)f(x)中得到f(一的值為最小值，可判斷直線一兀是f(k)=3sin(-2升，的一條對稱軸，從而正確;7兀八、一一,對于，將x=代入到函數(shù)f(x)得到f(O7K)為函數(shù)f(x)的一個(gè)最大值,77T，0)不是一：廠.二一.1.7U)的對稱中心，不正確；對于，根據(jù)、3JT)=0,f(o4-3可判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間上不是增函數(shù)，可知不正確;對于根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移可知將y=-3sin2x的圖象左平移得到得圖象不是函數(shù)f(x),故不正確.?！窘獯稹拷猓?f(x)=3sini.-2x+)=-3sin(2x-)57T

28、代入到函數(shù)f(x)中得到f(-5KL，歸明月、石-3sin=3sin(一)=-3，直線工二-一是£(x)-Ssin(-2H的一條對稱軸，故正確;7n將x=y代入到函數(shù)f(x)中彳#到f(O)=3sin()=-3sin=30)不是f(k)=3sin(-2H7U)的對稱中心，故不正確;TT3打、3兀仃、,37U.-f()=3sin0=0,f()=3sin(+)=-3,故函數(shù)f(x)在區(qū)間-上不884。88是增函數(shù)故不正確；一一一.一一1T,一.71TT.將y=-3sin2x的圖象左平移不得至Uy=-3sin2(x+77)=-3sin(2x+)wf(x)3OQj故不正確，故答案為：.【點(diǎn)評

29、】本題主要考查正弦函數(shù)的基本性質(zhì)-對稱性、單調(diào)性的應(yīng)用和三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)的平移的原則是左加右減，上加下減.三、解答題(17-21題，每大題12分，共60分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟)7T37117.已知cos(x(1)求sinx的值；,、L兀，(2)求sin(2x+t-)的值.【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值.【專題】計(jì)算題.K.一一【分析】(1)利用x的范圍確定x-耳的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin(x-兀7T71工)的值，進(jìn)而根據(jù)sinx=sin(x-)+y利用兩角和公式求得答案(2)利用x的范圍和(1)中sinx的值，利用同角三角函

30、數(shù)的基本關(guān)系求得cosx的值，進(jìn)而根據(jù)二倍角公式求得sin2x和cos2x的值,最后代入正弦的兩角和公式求得答案.7T371【解答】解：(1)因?yàn)閤C(,1所以x-7UJT7sin(x一10sinx=sin(xJU7T7守,，冗、=sin(x)cos-4+cos(x一冗、冗方）安10(2)因?yàn)閤C(故cosx=一一電2=icc24sin2x=2sinxcosx=7-7,25cos2x=2cos2x-1=-2571s-+cos2xsl一冗、,.所以sin(2x+-)=sin2xco24+73=.50【點(diǎn)評】本題主要考查了兩角和公式的化簡求值和同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用.考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握和

31、基本運(yùn)算能力.18.為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.（I）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù);（n）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)X表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù),X的分布列和數(shù)學(xué)期望.;頻率分布直方圖;離散型隨機(jī)變量及其分布列.【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì).【分析】(I)設(shè)圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率分別為x,2x,3x,由頻率分布直方圖的性質(zhì)求出第2小組的頻數(shù)為12,頻率為

32、2x=0.25,由此能求出該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù).(II)體重超過60公斤的學(xué)生的頻率為0.625,X的可能取值為0,1,2,3,且XB(3,0.625),由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解答】解：(I)設(shè)圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率分別為x,2x,3x,則x+2x+3x+(0.037+0.013)X5=1,解得x=0.125, 第2小組的頻數(shù)為12,頻率為2x=0.25, .該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)為：=48(人).0.25(n)體重超過60公斤的學(xué)生的頻率為1-0.125刈=0.625, .X的可能取值為0,1,2,3,且XB(3,0.625),3P(X=0)=c3(0.375)=0.0

33、52734375,P(X=1)=C；(0.625)(O,3T5)*=0.263671875,p(x=2)=Cg(0.625)=(0.375)=0.439453125,P(X=3)=cg(0.625)'=0.244140625,X的分布列為：1230.0527343750.2636718750.4394531250.244140625EX=3>0.625=1.875.【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用.19.在梯形ABCD中，AB/CD,CD=2,ZADC=120°(I

34、)求AC的長;(n)若AB=4,求才弟形ABCD的面積.【專題】解三角形.ifrri【分析】(I)在ACD中，由正弦定理得：-y二小仁.疝，解出即可；(II)在ACD中，由余弦定理得：AC2=AE2+CD2-2ADCDcos120°,解得AD,過點(diǎn)D作D已AB于,V21sin/CAD=.14E,則DE為梯形ABCD的高.在直角ADE中，可求DE=ADsin60°,即可由梯形面積得解.【解答】解：(I)在ACD中，cos/CADX1,14一IACCD由正弦7H理行：sinZADC"sinZCAD?2巫口CDsinZADC2即ACV"飛T2(n)在ACD中，

35、由余弦定理得：AC2=AD2+cD2-2ADCDcos120°,整理得AD2+2AD-24=0,解得AD=4.過點(diǎn)D作DELAB于E,則DE為梯形ABCD的高.AB/CD,/ADC=120°,/BAD=60°.在直角ADE中，DE=ADsin60=2。：本心，I，一,：一：=6.即梯形ABCD的面積為6:;【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、直角三角形的邊角關(guān)系、梯形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.20.已知ABC中的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足仁白式三a)(sinB+sinA)=(bc)sinC.

36、(I)求sinB的值;(n)求ABC的面積.【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理.【專題】解三角形.【分析】(I)由正弦定理化簡已知等式可得b2+c2-a2=bc,由余弦定理得cosA,結(jié)合范圍兀，可求A的值，由“SC,可求sinC,由三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦函數(shù)公式即可3求值.(n)在ABC中，由正弦定理可求c,由三角形面積公式即可得解.【解答】解：(I)由正弦定理可得(b-a)(b+a)=(b-c)c,即b2+c2-a2=bc,由余弦定理得2(b0VA又0vAv兀，所以因?yàn)樨翱谕麮二噂,所以臺inO坐.JJ所以sinB=sin(A+C)V3Vs1V63+Va=sinAcosC+cosAsinC

37、=XX.23236(n)在ABC中，由正弦定理sinksinC，得國丞,解得c=2V2,23所以ABC的面積三2乂3乂乂二入巧【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查.21.設(shè)函數(shù)f(x)=x-mlnx直(1)若函數(shù)f(x)在定義域上為增函數(shù)，求m范圍；(2)在(1)條件下，若函數(shù)h(x)=x-lnx,?xi,x2C1,e使得f(xj>h(x2)成立，求em的范圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.2I【分析】(1)f'(x)=1+t工/

38、_學(xué)L轉(zhuǎn)化為x2-mx+1>0,在x>0時(shí)恒成立，根據(jù)覽1對鉤函數(shù)求解即可.(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性得出f(x)的最大值=f(e)=e-m,h(x)單調(diào)遞增，h(x)的最e小值為h(1)=1e把問題轉(zhuǎn)化為f(x)的最大值>h(x)的最小值，求解即可.【解答】解：函數(shù)f(x)=x-二-mlnx(1)定義域上為(0,+°0),-1-ITM一f(x)=1+2-=7,函數(shù)f(x)在定義域上為增函數(shù)，1.x2-mx+1>0,在x>0時(shí)恒成立.即xm在x>0時(shí)恒成立，根據(jù)對鉤函數(shù)得出mw2,故m的范圍為：mW2.(2)函數(shù)h(x)=x-lnx-?x1,x21,

39、e使得f(x)>h(x2)成，即f(x)的最大值>h(x)的最小值，f(x)的最大值=f(e)=e-m,，/、-1h(x)=1>0,xC1,e,.h(x)單調(diào)遞增，h(x)的最小值為h(1)=1-二，e，可以轉(zhuǎn)化為e-m>1_,ee即mwe-1,m的范圍為：mwe-1.【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)在求解函數(shù)的問題中的應(yīng)用，存在性問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的應(yīng)用，關(guān)鍵是求解導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，屬于難題.選彳4-1:幾何證明選講22. 在ABC中，AB=AC,過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P,交BC延長線于點(diǎn)D.(1)求證:PCPD(2)若AC=3,求APAD的值.【專題】計(jì)算題；證明題.【分析】(1)先由角相等/CPD=/ABC,/D=/D,證得三角形相似，再結(jié)合線段相等即得所證比例式;(2)由于/ACD=ZAPC,/CAP=/CAP,從而得出兩個(gè)三角形相似：“APCACD'結(jié)合相似三角形的對應(yīng)邊成比例即得APAD的值.PCPD【解答】解：(1)CPD=/ABC,/D=/D,.DPCADBA,.一