牛頓運動定律1學習教案

1、會計學1牛頓牛頓(ni dn)運動定律運動定律1第一頁，共57頁。2 2.1 牛頓運動三定律 2.2 力學(l xu)中常見的幾種力 2.3 牛頓運動定律的應用 2.4 牛頓運動定律的適用范圍本章(bn zhn)內(nèi)容：第1頁/共57頁第二頁，共57頁。3一、掌握牛頓定律的基本(jbn)內(nèi)容及其適用條件。二、熟練掌握用隔離體法分析物體的受力情況，能用微積分方法求解變力作用下的簡單質點(zhdin)動力學問題。三、理解慣性系與非慣性系的概念, 了解慣性力的概念。第2頁/共57頁第三頁，共57頁。4任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài),直到(zhdo)受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。恒矢量時，

2、 v 0F數(shù)學(shxu)形式：第3頁/共57頁第四頁，共57頁。5三個概念(ginin)慣 性 質點不受力時保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)的性質。其大小(dxio)用質量量度。力 使質點改變運動(yndng)狀態(tài)的原因。慣性系 牛頓運動定律適用的參考系。0iF質點處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)時:第4頁/共57頁第五頁，共57頁。6二、牛頓(ni dn)第二定律)(ddddvmttPF合外動量(dngling)vmP 為常量時，當mcvamtmFddv某時刻質點(zhdin)動量對時間的變化率等于該時刻作用在質點(zhdin)上所有力的合力。tPFdd式子 稱為牛頓第二定律的微分形式。 第5頁/共5

3、7頁第六頁，共57頁。71. 牛頓第二(d r)定律只適用于質點。kmajmaimatmtmtmFzyxzyxddddddvvv在直角坐標(zh jio zu bio)系中： 力的疊加原理: 當幾個外力同時作用于物體時, 其合外力所產(chǎn)生的加速度與每個外力所產(chǎn)生的加速度的矢量(shling)和是以一樣的。2. 合外力與加速度之間是瞬時關系。 注意：第6頁/共57頁第七頁，共57頁。822ddddtsmtmFv在自然(zrn)坐標系中nmtmaamamFn2dd)(vvmFn2vanP注： 為P點處曲線的曲率半徑。第7頁/共57頁第八頁，共57頁。9兩個物體(wt)之間的作用力和反作用力沿同一直線

4、, 大小相等, 方向相反, 分別作用在兩個物體(wt)上。2112FF12F21F第8頁/共57頁第九頁，共57頁。10注意(zh y)：成對性 物體之間的作用(zuyng)是相互的。一致性 作用力與反作用力性質(xngzh)一致。同時性 相互作用之間是相互依存,同生 同滅。12F21F第9頁/共57頁第十頁，共57頁。11mmTFTFGG地球例 分析(fnx)物體間的相互作用力第10頁/共57頁第十一頁，共57頁。12一、 萬有引力(wn yu ynl)1m2mFr221rmmGF 用矢量(shling)表示為)(221rrrmmGFrrmmG321)s/(kgm1067. 62311G第1

5、1頁/共57頁第十二頁，共57頁。13注意(zh y) (2) 萬有引力定律只直接(zhji)適用于兩質點間的相互作用。)cos0035. 01 (22RMmGP(3) 重力是引力(ynl)分量物體所處的地理緯度角 (1) 依據(jù)萬有引力定律定義的質量叫引力質量；依據(jù)牛頓第二定律定義的質量叫慣性質量。實驗表明:對同一物體來說,兩種質量總是相等。第12頁/共57頁第十三頁，共57頁。14例如圖所示，一質點m 旁邊放一長度為L 、質量(zhling)為M 的桿，桿離質點近端距離為l 。ML解求該系統(tǒng)(xtng)的萬有引力大小。2ddxMmGf xMd dx質元、質點(zhdin)間引力xdm質元l問

6、題： 桿能否看作是一質點？2dLxxmMG第13頁/共57頁第十四頁，共57頁。15LllLllxLxmMGff 2 dd)(LllmMG當 l L 時)( LllmMG2lmMG桿、質點(zhdin)間引力桿可看作(kn zu)是一質點。 MLxxdml第14頁/共57頁第十五頁，共57頁。16二、彈性力當兩宏觀物體有接觸且發(fā)生微小(wixio)形變時,形變的物體對與它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用,這種力叫彈性力。例如(lr)kxFx第15頁/共57頁第十六頁，共57頁。17FFTATBTATBA B根據(jù)牛頓第三(d sn)定律= -TATA= -TBTB根據(jù)(gnj)牛頓第二定律mAB a =

7、 TA- TB若繩子(shng zi)質量忽略不計TA= TB,各處張力相等繩子內(nèi)部之間的張力 第16頁/共57頁第十七頁，共57頁。18三、摩擦力 當兩相互接觸的物體彼此之間保持相對靜止，且沿接觸面有相對運動趨勢時，在接觸面之間會產(chǎn)生(chnshng)一對阻止上述運動趨勢的力，稱為靜摩擦力。1. 靜摩擦力(jn m c l)( 0 為靜摩擦系數(shù))Nf0max第17頁/共57頁第十八頁，共57頁。192. 滑動摩擦(hu dn m c)力兩物體相互(xingh)接觸，并有相對滑動時，在兩物體接觸處出現(xiàn)的相互(xingh)作用的摩擦力，稱為滑動摩擦力。Nf ( 為滑動摩擦(hu dn m c)系

8、數(shù) )討論: 2. 方向 1.大小 第18頁/共57頁第十九頁，共57頁。20vkF四、 物體運動時的流體(lit)阻力 當物體穿過液體或氣體運動時,會受到流體(lit)阻力。 (1) 當物體速度不太大時,流體為層流,阻力主要(zhyo)由流體的粘滯性產(chǎn)生。第19頁/共57頁第二十頁，共57頁。212vcF 3 vF (2) 當物體速率(sl)超過某限度時（低于聲速）,流體出現(xiàn)旋渦,這時流體阻力與物體速率(sl)的平方成正比。 (3) 當物體與流體的相對速度提高到接近空氣中的聲速時, 這時流體阻力將迅速(xn s)增大。第20頁/共57頁第二十一頁，共57頁。221. 受力分析(fnx)接觸(

9、jich)力: 僅當物體直接接觸(jich)并相互作用時才會產(chǎn)生，如彈性力、摩擦力。非接觸力: 物體(wt)不需直接接觸就能產(chǎn)生，如重力、電磁力，這類力是通過一種特殊的物質:場來傳遞的。第21頁/共57頁第二十二頁，共57頁。232. 隔離(gl)體法： 把作為研究對象的物體,從整體(zhngt)中隔離出來，把其他物體對它的作用力表示出來。（不要把它對其他物體的作用力也畫上。）3. 解題(ji t)的一般步驟： （1）明確已知條件和要求的物理量,確定研究對象。 （2）運用隔離體法對研究對象進行受力分析。第22頁/共57頁第二十三頁，共57頁。24兩類常見問題已知力求(lqi)運動方程raF F

10、ar 已知運動(yndng)方程求力 （3）選定(xun dn)坐標系，列出牛頓定律的分量形式。（4）對運動方程求解。第23頁/共57頁第二十四頁，共57頁。25例1質量m ，長為L的柔軟細繩，一端系著放在光滑桌面上質量為m的物體。在繩的另一端加力 。繩被拉緊時會有伸長(形變), 很小 略去不計。 現(xiàn)設繩的長度不變，質量分布均勻。如圖(a)所示。F求: (1) 繩作用(zuyng)在物體上的力。 (2) 繩上任意點的張力。m FmL(a)第24頁/共57頁第二十五頁，共57頁。26解：圖(b)，在繩上取一點P，將繩分為兩段，它們之間有拉力 和 作用，這一對拉力稱為張力，它們大小相等，方向相反。

11、TFTF (b)PTFTF m FmL(a)第25頁/共57頁第二十六頁，共57頁。27 (1)只研究在水平方向的受力情況。作為一個整體(zhngt)，m 和 m 具有相同的加速度。00TTFF有：設繩作用在物體上的拉力為 ,物體作用在繩端的力為0TF0TFam0TF Fam 0TF第26頁/共57頁第二十七頁，共57頁。28由牛頓第二(d r)定律，有amFmT0:對maFFmT0:對00TTFFmmFa解得：FFmmT0時，當FmmmFT0am0TF Fam 0TF第27頁/共57頁第二十八頁，共57頁。29(2) 求繩上任意(rny)點的張力。Lmdxdxo建立(jinl)所示坐標系,在

12、 x 處取一線元 dxxlmmdd由牛頓(ni dn)第二定律：xdmdTFTTFFdxalmamFFFTTTd)d()d(xmmmFxalmFTddd第28頁/共57頁第二十九頁，共57頁。30lxFFTTxlmmmFFFFlxTd)(d:時，xFFTTTxlmmmFFFFxTT00d)(d:00時，或積分(jfn)，得 第29頁/共57頁第三十頁，共57頁。31例2 阿特伍德機(1)如圖(a )，一細繩跨過定滑輪，兩側懸掛重物 m1 m2。忽略滑輪和細繩的質量(zhling)，不計滑輪與繩及輪軸的摩擦。1m2m求: 重物釋放后物體(wt)的加速度和繩的張力。 第30頁/共57頁第三十一頁，

13、共57頁。32gmmmma2121解:以地面(dmin)為參考系,受力分析如圖amgmFamFgmTT2211由牛頓定律, 得 1mTFgmP11agmP222maTFgmmmmFT21212第31頁/共57頁第三十二頁，共57頁。33 (2)若將此裝置固定在電梯的頂部，當電梯豎直向上加速運動(ji s yn dn)時，求：兩重物相對電梯的加速度和繩的張力。raraa1m2m1mTFgmP11ragmP222mraTF第32頁/共57頁第三十三頁，共57頁。34仍以地面(dmin)為參考系。設電梯相對地面(dmin)的加速度為a，重物相對電梯的加速度為ar，則有)(2222aamamgmFrT

14、解方程組,可得 ar和FT 1mTFgmP11ragmP222mraTF第33頁/共57頁第三十四頁，共57頁。35例3有一鏈子(lin zi)在光滑的桌面上下滑，質量為 m ,長為L，初始下垂的長度為L0。求: 鏈子(lin zi)完全脫離桌面時的速度。解：建立如圖所示坐標系。 設某時刻下落長度為x，此時速度為v， 取下落部分為研究對象(duxing),其質量 。xox0LF=P由牛頓定律:tmmaxgLmFddv第34頁/共57頁第三十五頁，共57頁。36tmmaxgLmFddvxmtxxmtmddddddddvvvvvvddmxgxLmLLLg)(202v), 00(0Lxtv時，vvv

15、0ddLLoxxLg兩邊(lingbin)積分 變量(binling)代換xox0LF=P第35頁/共57頁第三十六頁，共57頁。37例4一質量為m的質點在 x 軸上運動，質點只受指向原點的引力作用(zuyng)，引力大小與質點離原點的距離x的平方成反比 f = -k / x2，k是比例常數(shù)，設質點在 x = A時的速度為零。求: x = A/2 處的速度(sd)的大小。 解: 利用(lyng) F = ma , 得 tmxkdd2vxmtxxmddddddvvv第36頁/共57頁第三十七頁，共57頁。38tmxkdd2vxmtxxmddddddvvv即 vvdd2mxxkvvv022ddmx

16、xkAAmAk2v積分(jfn) 第37頁/共57頁第三十八頁，共57頁。39例5質量為m的小球在水中受的浮力為常力F,受到水的粘滯阻力(zl)為f = kv， k 為常數(shù)，小球入水時初速度 v0向下。求: 小球(xio qi)在水中下沉的速度. 解: 利用(lyng) F = ma , 得 tmFkmgddvv第38頁/共57頁第三十九頁，共57頁。40分離變量(binling), 積分 利用(lyng)公式 解得 第39頁/共57頁第四十頁，共57頁。41例6 一質量為m=10kg的質點在力F= ( 120t+40 ) N的作用(zuyng)下，沿著x 軸作直線運動，在 t = 0時質點位

17、于 x =5m處，速度v0=6ms-1。求: 質點(zhdin)在任意時刻的速度和位置。 解: 利用(lyng) F = ma , 得 tmtdd40120v分離變量, 積分 tttm0d)40120(d0vvv第40頁/共57頁第四十一頁，共57頁。42解得 6462ttv利用 v = dx/dt ，分離(fnl)變量， 積分 txxtttx02d)646(d0解得 562223tttx第41頁/共57頁第四十二頁，共57頁。43例7 一輕質彈簧原長為L0 ，勁度系數(shù)為k，一端(ydun)系在轉臺中心，另一端(ydun)系質量為m的小球。設轉臺平面光滑，讓系統(tǒng)以O為圓心,角速度為轉動。求:

18、小球作圓運動(yndng)的半徑。 O L0rm 第42頁/共57頁第四十三頁，共57頁。44解: nnmaf 向心力rm2v2mr而 彈ffn)(0Lrk即 )(02Lrkmr解得 20mkkLrO L0rm 第43頁/共57頁第四十四頁，共57頁。45例9 長為l 的輕繩固定于O點, 另一端系質量為m的小球, 開始時小球由最低點以初速(ch s)v0在鉛直平面內(nèi)作圓周運動, 求小球在任意位置的速率和繩的張力。v0pFTvol解：由牛頓定律知：amgmFT（1）選自然(zrn)坐標系寫出分量式：lmmamgFnT2cosv（2）第44頁/共57頁第四十五頁，共57頁。46dddd ; ; d

19、ddddd ltlttvvvvvv（4）tmmamgddsinv（3）v0pFTvoldsindglvv0dsind0glvvvv利用(lyng)（3）和（4）兩式得到：積分(jfn)：第45頁/共57頁第四十六頁，共57頁。47 本題也可以用能量守恒方法解出, 這里(zhl)要特別注意積分的技巧。cos3220gglmFTv將（5）式帶入（2）式小球(xio qi)的速率為：1cos220glvv（5）lmmamgFnT2cosv（2）得，繩中張力(zhngl)：第46頁/共57頁第四十七頁，共57頁。48例10 一個 質量為m的小球, 在水中受的浮力為常力F, 當它從靜止(jngzh)開始

20、沉降時, 受到水的粘滯阻力為 f = bv ( b為常數(shù)）。 求:小球在水中豎直沉降的v 與 t 的關系。fFmgax解：取坐標，作受力圖(lt)。根據(jù)牛頓第二定律，有：tmmaFbmgddvv第47頁/共57頁第四十八頁，共57頁。49初始條件：t = 0 時, v = 0)1 (d)/(d0000tmbtebFtmbbFvvvv 令：F0= mg F 方向(fngxing)與球運動方向(fngxing)相同，上式可寫成：bFmbt0ddvv第48頁/共57頁第四十九頁，共57頁。50例11 設一高速運動(yndng)的帶電粒子沿豎直方向以 v0 向上運動(yndng),從時刻 t = 0開

21、始粒子受到F =F0 t水平力的作用, F0 為常量，粒子質量為 m 。mtFax0tmtFxd d0vtaxxddvxyom)(tF0v求 粒子的運動(yndng)軌跡。tx 0 0 v解：水平(shupng)方向mtFx220v第49頁/共57頁第五十頁，共57頁。51tx 0 0 txxddv33006ymFxv運動(yndng)軌跡tmtFxd2 d20306tmFx 豎直(sh zh)方向0yaty0v而 mtFx220vxyom)(tF0v第50頁/共57頁第五十一頁，共57頁。52mgRMmG2例12 設一物體在離地面上空高度等于(dngy)地球半徑處由靜止落下。求它到達地面時的速度(不計空氣阻力和地球的自轉)。22rmRgF2gRGM tmddv2rMmGF地面(dmin)解: 由加速度a 求得距離(jl) r 和速度v 的關系。r2R第51頁/共57頁第五十二頁，