培優(yōu)課程第七講特殊四邊形的判定和性質(zhì)

1、培優(yōu)課程第七講特殊四邊形的判定和性質(zhì)、中考考點(diǎn)梳理：1、平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。2、矩形：如圖所示：四邊形ABCD是矩形。文字表述：(1) 邊：對(duì)邊平行且相等；(2) 角：四個(gè)角都相等，且都等于90(3) 對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且相等。3、菱形如圖所示：四邊形ABCD是菱形。那么：AD幾何語(yǔ)言:AB/CDAD/BCAB=CDAD=BC/BAD=ZBCD=/ABC=/ADC=90°OA=OCOB=OD且AC=BD2、矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。3、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形。4、正方形：有一組鄰邊相等的矩形叫正方形；有一個(gè)角是直角的菱形

2、叫正方形。二、性質(zhì)定理：1、平行四邊形：文字表述:幾何語(yǔ)言:如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形。AD那么:文字表述：(1) 邊：兩組對(duì)邊分別平行且相等；(2) 角：對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)(3) 對(duì)角線：互相平分OA=OCAB/CDAD/BCAB=CDAD=BC/BAD=/BCD/ABC=/CDA/BAD+/ABC=180/BAD+/ADC=180°幾何語(yǔ)言:OB=OD(1) 對(duì)邊平行，四邊都相等;(2) 角：對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)AB/CDAD/BC/BAD=/BCD/BAD+/ABC=180AB=CD=AD=BC/ABC=/CDA/BAD+ZADC=180(3)對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相

3、等，每一條對(duì)角線平分分一組對(duì)角。ACIBDOA=OCOB=OD/BAC=DAC/ABD=/CBD等等4、正方形如圖所示：四邊形ABCD是正方形那么：文字表述:幾何語(yǔ)言:DC(1) 對(duì)邊平行，四邊都相等；AB/CDAD/BCAB=CD=AD=BC(2) 角：四個(gè)角都是90°/BAD=ZBCD=ZABC=ZADC=90°(3) 對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分分一組對(duì)角。ACIBDOA=OCOB=ODAC=BD/BAC=DAC/ABD=/CBD等等三、判定定理：1、平行四邊形：(1) 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2) 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行

4、四邊形；(3) 組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(4) 對(duì)角線互相平的四邊形是平行四邊形。3、矩形：(1) 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；(2) 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(3) 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。AD(1)/AB/CD四邊形ABCD是平行四邊形(1)四邊形ABCD是平行四邊形、四邊形abcD是矩形/BAD=90°AD/BC/AB=CD四邊形ABCD是平行四邊形AD=BC/AB/CD四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD/OA=OC四邊形ABCD是平行四邊形OB=OD2、菱形：(1) 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2) 四邊相等的四邊形是菱形；(3

5、) 對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。(1)四邊形ABCD是平行四邊形AB=AD(2)/AB=CD=AD=BC四邊形ABCD是菱形(3)/AC丄BDOA=OCOB=ODAD/四邊形ABCD是菱形DC四邊形ABCD是菱形(2)/BAD=ZBCD=/ABC=90四邊形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=OD4、正方形:'匚二四邊形ABCD是矩形(1) 有一組鄰邊相等的矩形是正方形；(2) 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；(3) 對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。(1)四邊形ABCD是矩形四邊形ABCD是正方形AB=AD(2)T四邊形ABCD是菱形/BAD=90(3)/AC=BD

6、AC丄BDOA=OCOB=OD四邊形ABCD是正方形四邊形ABCD是正方形AC、典例精析:例1:如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，/BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。(1) 求證：BE=CD(2) 連接BF,若BF丄AE,ZBEA=60,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積。例3:如圖，在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)A作AE/BD過(guò)點(diǎn)D作ED/AC兩線相交于點(diǎn)E.(1)求證：四邊形A0DE是菱形連接BE,交AC于點(diǎn)F.若BE!ED于點(diǎn)E,求/A0D的度數(shù).BCE例2:如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)0,且0A=0B(1) 求證：四邊

7、形ABCD是矩形。(2) 若AB=6/AOB=120，求BC的長(zhǎng)。例4:已知：如圖，在矩形ABCD中,E是BC邊上一點(diǎn)，DE平分/ADCEF/DC交AD邊于點(diǎn)F,連結(jié)BD.(1) 求證：四邊形FECD是正方形；(2) 若BE=1,ED=2j2求tan/DBC的值.三、課堂檢測(cè)1、下列命題正確的是()A、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形B、矩形的對(duì)角線互相垂直C平行四邊形的對(duì)角線互相平分D對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形2、已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)腁B=BC/ABC=90;AC=BDAC丄BD四個(gè)條件中選取兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后使得四邊形ABCD為正方形，現(xiàn)有四種選法，其中錯(cuò)誤的是()A、B

8、、C、D、3、如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這時(shí)點(diǎn)D落在，折痕為EF,若，則上=_。7、如圖，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于F,若AD=8cmcm。&如圖，矩形ABCD中,M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF丄AM,垂足為F,交AD于點(diǎn)E.(1)求證：/BAM2AEF;(2)若AB=4,AD=6,cos/BAM=，求DE的長(zhǎng).4、如圖，在矩形ABCD中,AD=1QCD=6E是CD邊上一點(diǎn)，沿AE折疊ADE使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，M是AF的中點(diǎn)，連接BM,貝/園。5、如圖，在菱形ABCC中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,且AC=8,BD=6則菱形ABCD勺高DH=9、如圖，已知正方形ABCD中,BE平分/DBC且交CD邊于點(diǎn)丘