中考專題復(fù)習(xí)相似三角形模型-輔助線

1、相似三角形(模型-輔助線)一、本章概述相似作為幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，大量的出現(xiàn)在中考試卷中，它與勾股定理和銳角三角形函數(shù)并列為初中幾何計(jì)算三大工具。本章重點(diǎn)講解相似的幾個(gè)模型，如A字形，8字形，一線三等角等模型。二、知識(shí)回顧1、圖形的相似(1)相似圖形：形狀相同的圖形叫做相似圖形(2)相似多邊形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比為相似比。2 .相似三角形(3)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。(4)相似三角形的判定預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。判定定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊

2、相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。傳遞性定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(5)相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比；對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。3 .位似(6)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。(7)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似

3、圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k。1.相似基本模型一、本節(jié)概述本節(jié)重點(diǎn)講解“A”字形和“8”字形的應(yīng)用和構(gòu)造齒特個(gè)模型是相似三角形中最為基礎(chǔ)的兩個(gè)模型，但應(yīng)用十分廣泛。正A:£ADEs£ABC1.“A”字形相似斜A:力即sXABC似乂：4GDsABCADAB=AEACAC2=ADAB2.力8”字形相似iH8：ABEsDC®金|8：AABEsACDEAEDE=BE-CE二、典例精析能力目標(biāo)：1 .熟練掌握正A型相似和正8型相似模型：2 .借助平行線構(gòu)造正A型相似和正8型相似模型解決相關(guān)問(wèn)題【例11已知：圖下圖，AD是ABC的中線。一一4F(1)若E為AD的中點(diǎn)，射線

4、CE交AB于F,則瓦；=；一、.，一AE1一一4F(2)若E為AD上一點(diǎn)，且訴二/，射線CE交AB于F,則為F=JZj.LrrbJ思維探究:方法通過(guò)平行線構(gòu)造相似解：過(guò)A點(diǎn)作AP/BC交CF于點(diǎn)P,8"字模型APCD.”=()'CDDE'.'AE=DE,：.AP='CD=BD,J.BC=4P.空”模型兒PCDAP/BCAFAP_AP,京=()=()答案為:方法二：過(guò)A作AH/CF交BC延長(zhǎng)線于H,則方二DEAFCH1IEABFBC2方法三：作DK/CF交AB于K,AF=AE=BK=BD=fk=e=Tk='cd=則AF1.4F=8K=KE故第=1

5、方法四：作DM/AB交CF于M,貝UAF=DM,u火一故"BFBC2)BF2(2)構(gòu)造平行線，通過(guò)線段比解決問(wèn)題作BP/AD交CF于點(diǎn)P,D點(diǎn)，其它的同學(xué)們自己嘗AED=/ACB.DECD,畫(huà)=或=，._1._1'ED=kBP=()?.”=AE='BF=BP=，答案為，0大家可嘗試過(guò)其他點(diǎn)作平行線，解答中用了A點(diǎn)和試?！纠?】如圖，BD、CE為ABO高，求證：/思路分析：求證相等的兩角，在如圖所示的了兩個(gè)三角形中，符合“斜A”相似模型，只要證明它們相似即可，且證明它們相似只能用邊的比例關(guān)系，而邊的比例關(guān)系可以通過(guò)另一對(duì)相似三角形得到。思維探究：通過(guò)相似求出比例關(guān)系證明

6、：.J"I.AEC=ADB,又；NA=ZA,.AECsA;.AE:AD=AC:,通過(guò)“斜”A相似證明等角。tAE_AD-AC=()又二ZA=/4s,ZAED=ACB方法總結(jié)：A”相似模型后，首通過(guò)相似證明等角是證明等角的一種常用方法，當(dāng)發(fā)現(xiàn)“斜先要想到利用相似證明等角?！纠?】已知：如圖，在O中,CD過(guò)圓心O,且CD,AB,垂足為D,過(guò)點(diǎn)C任作一弦CF交O于F交AB于E.求證：CB2=CF?CE.思路分析：求證的是一條線段的平方等于兩條線段的積，結(jié)合它們的位置可以考慮構(gòu)造“似"A相似模型。思維探究：連接FB構(gòu)造“似A”相似模型，只要證明即可,需要找到一組等角。證明：連接BF

7、、AC,通過(guò)垂經(jīng)定理、圓周角定理轉(zhuǎn)化條件：CDLAB,-AD=；.AC=；/.Z4=Z,二ZA=/F,/.ZF=Z證明相似，進(jìn)而得到結(jié)論。乂./BCE=WFCB,：.ACBEsA,tCE_BC,茹=(y.CB2=CFCE方法總結(jié)：本題的關(guān)鍵是對(duì)平方關(guān)系轉(zhuǎn)化，因此熟練掌握“似A”相似模型很有必要。三、成果檢測(cè)1 .如圖，在直角梯形ABCD中,DC/AB,/DAB=9,AC±BC,AC=BC,/ABCF分線分別交AD、AC于點(diǎn)E,F則BFEF的值是（）A.1IB.!：./2C.ID.2答案:/zDAB=9(?,AEflFG18F_BG:AC.LBC,二"CB=9ff,又18F是

8、二48c的平分線j二FG二FCt在RtBGF和RABCF中(BF二BF'CF二GF.'.RtBGFRtBCFHI。CB-GBt:ACBCt班=45°,:.AB=728c,BFBGBC1ri.'.二=>/2+LEFGA>/2ffC-BCV2-1故選：C.2 .如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,AC與BD交于點(diǎn)E,/ADB=/ACB.(1)求證：AB:AE=AC:AD;(2)若ABLAC,AE:EC=1:2,F是BC中點(diǎn)，求證：四邊形ABFD是菱形。zABE=zACB.又；/BAE=ZCAB,/.-ABE3-ACBAB_AC"AE&quo

9、t;ABrXvAB=ADj,AB_AC."AE"AD'(2)設(shè)AE=xr'/AE：EC=1：2f?.EC=2xf由(1渭：AB2=AE-AC即AB：=X3x二AB=.3x,又；BAiACf/.BC=23x;，,zACB=30s,7F是BC中點(diǎn),二BF=j,3x,/.BF=AB=AD,又<zADB=zACB=zABDFzADB=zCBD=zACB=30°,，AD"BF,.四邊形ABFD是平行四邊形f又；AD=ABF，四邊形ABFD是菱形口3.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作一條直線分別交DA、BC的延長(zhǎng)線于

10、點(diǎn)E.F,連接BE、DF.答案：L(1)證明：在蓑形ABCD中*AD/BQDA=。/BCr/.AEO=匕CFOt在"FO和乙療。中,/aAEOaCFO.AOE-/COF,1 OA=OCAEO-CFOiAAS)，二OE二OFj又/OB=ODt二四邊形BFDE是平行四邊形；(2)設(shè)0M=x,1-/EF±ASfianaMBO-,，BM=2xj又AC.lBD,jlAOM-zOBMt，-AOM5OBMAM二OMOMBMOM11W2%/ADBCAEMsdBFMT1八。EMFM;AM:BM="U=1:4.4.如圖,在ABC,D是BC邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B.C重合），連結(jié)AD.問(wèn)題引

11、入：如圖，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，.二-,=；當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，S,lj士久小妄?=（用圖中已有線段表示）.,索研究：如圖,在AB中,0點(diǎn)是線段AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A.D重合），連結(jié)BO、CO,試猜想5徵”與之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說(shuō)明理由。k展應(yīng)用：如圖,0是線段AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A.D重合），連結(jié)B0并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,一0DOEOFrt_、一-t連結(jié)CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E試猜想N萬(wàn)十近十而的值，并說(shuō)明理由。答案11蒯疊。,當(dāng)點(diǎn)RM版21上囚中點(diǎn)時(shí)故首宴為8D.8COD.AD如圖創(chuàng)乍BCmEf作AFl8C與，:8C0EBCAF1理由如下BOCAD由得空5.如圖，在RtA

12、B中,/ACB=90,AC=8,BC=6,CD±AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。5(1)求線段CD的長(zhǎng)；(2)設(shè)4CPQ面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻t,使得Smfq：S3M=9:100?若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由。當(dāng)t為何值時(shí)，CPQ腰三角形？答案:CDABr-5”紇=2HCAC=：用"8BCAC6x8T7F，線段仁。的長(zhǎng)為4.8.過(guò)點(diǎn)戶作,垂足為/如圖2所示。由包可知r?p=t

13、.貝UCP=4.8-L9CF.上AS=lO口lHCP=9CT-CC8=，笈PH上AU,/=9。.nCHP=nAUB.4cHpPH'A=PHB-=-SjCPQq夕04.PC：AB。4.8t1O*964,25-1_1964=專OQfh=專代走一蕓z52座J8,9:100.5+25存在某一時(shí)刻t,使得Sjcpq-Sabc:SdABC且SdCPQ:s4A8c=9：100,9AS/.(一(f+垸。：24二9:100.整理得：5戶-24C27=0.即(5f9)(f-3)=0.9解得：|=弓或1=3./0<t<4.8,Q.當(dāng)二5秒或上3秒時(shí)，S“q:S如二9：100.謂CQ=CP.如圖1

14、,JK!1t=4.8-t.解得：t=2.4.若尸。二PCt如圖2所示。vPQ=PCtPHlQC,若QC=QP1過(guò)點(diǎn)Q作QA。%垂足為F，如圖3所示。24同理可得:t=五.CPQ為等腰三角形。14494綜上所述:當(dāng)t為2.4秒或豆秒或變秒時(shí),2.雙垂線模型、本節(jié)概述本節(jié)重點(diǎn)講解“雙垂線模型”的應(yīng)用和構(gòu)造方法，記住這個(gè)模型的一些常見(jiàn)結(jié)論，在解題中會(huì)起到很好的效果，雙垂線模型：如圖中有兩個(gè)直角標(biāo)記，故稱之為“雙垂線模型”，會(huì)得到以下結(jié)論：(1)角的關(guān)系：=(2)相似三角形：ABCsADBAsDAC(3)射影定理：AB2=BD-BC.AC2=CD-CB,AD2=BDCD(4)等積變換：ABAC=ADB

15、C請(qǐng)嘗試證明上述結(jié)論二、典例精析能力目標(biāo)：1 .熟練掌握雙垂線模型;2 .識(shí)別利用、雙垂線模型【例1】如圖，已知ABC,AD,BF為BC,AC邊上的高，過(guò)D作AB的垂線交AB于E,交BF于G,交AC的延長(zhǎng)線于H,求證：DE2=EG?EH.思路分析：求證中涉及到的線段，其所在的三角形不能直接得到所求的結(jié)論，因此要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，DE恰好在“雙垂直”模型中，因此DE?=月片,2JE,所求轉(zhuǎn)成AEBE=EG-EH,只要證明它們所在的ABEC和AAEH相似即可。思維探究：通過(guò)雙垂直模型轉(zhuǎn)化DE。證明：90)/DAE+ADBE=900.ZAED=ZDEB=90°BE=BE礪二(y；BDE+DBE=Z

16、iBDE=/1AAEDA,.DE2=利用相似三角形得到比例關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為乘積關(guān)系1/ABF+ZBAC=90)/H+BAC=90°,ZABF=Z,；BEG=AHEA=90°,:叢BEGs叢.EG=()''AEEH'.EG-EH=又<de3=ae+be,DE2=EG-EH方法總結(jié)：本題利用雙垂線轉(zhuǎn)化線段的平法關(guān)系，是解題的關(guān)鍵?！纠?】如圖四邊形ABCD是矩形，AB=2,/FEG=90求EF與EG的數(shù)量關(guān)系。思路分析：求EF與EG的數(shù)量關(guān)系，只要將它們放入方程中求出即可，由于AB=2,E是AC中點(diǎn)，因此可以考慮構(gòu)造中位線，進(jìn)而出現(xiàn)雙垂直模型。思維

17、探究：構(gòu)造中位線。解：取BC的中點(diǎn)H,連接EH,丁四邊形ABCD是矩形，.AE=CE,ZABC=90°BFHGCi.'.EH=-AB=1,EH/AB,：.EH±BC在中用勾股定理得到EF與EG的關(guān)系，在JltAEFG中,由勾股定理得：EF2+EG2=2利用雙垂線模型面積關(guān)系/EH±FGfFEG=90°,：,EFEG=EII'.EH=1,/,EF-EG=,：,EF2-EG2=FG2整理方程得到關(guān)系，E產(chǎn),EG2=EF2+EG2,1I1-.E尸意十EG2-方法總結(jié)：本題利用“雙垂直”模型的面積關(guān)系，當(dāng)然也可以利用相似關(guān)系解決這個(gè)問(wèn)題，留給同學(xué)

18、們自己思考。3.一線三等角、本節(jié)概述本節(jié)重點(diǎn)講解“一線三等角”模型的應(yīng)用和構(gòu)造方法，這個(gè)模型的構(gòu)造通常出現(xiàn)在綜合性較強(qiáng)的壓軸題中。模型一：如圖，若/1=/2=/3,會(huì)得到以下結(jié)論：(1)Z4=Z5.Z6=Z7；模型二：如圖是一線三等角的另一種形式，有著類似的結(jié)論我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)前面學(xué)習(xí)的勾股弦圖只是一線三等角的一種特殊情況。知識(shí)點(diǎn)1:一線三等角能力目標(biāo)：1 .熟練掌握一線三等角模型2 .識(shí)別、利用簡(jiǎn)單的一線三等角模型解決問(wèn)題【例1】如圖，在等邊三角形ABC中,AB=4AD=4,點(diǎn)P在邊BC（不與B、C點(diǎn)重合）上移動(dòng)，且保持/DPE=60",則AE的最小值是。求出相關(guān)量解:ABC是等邊

19、二角形，/.ZA=ZB=ZC="PE=AB=BC=AC=4.AD=4,I3D=考慮到/48。=/。尸£=/£。8=60口,符合#一線三等角”模型，I”現(xiàn)相似二角形,CPE+乙BPD=1800-"PE=120°,ZBDP+ZBPD=1800-ZB=1200,"CPE=/又/乙B=叢BPDs叢.HD)PCCE求AE的最小值等價(jià)于求CE的最大值，利用函數(shù)關(guān)系式求最值。設(shè)8P=±,pc=、CE=n，/.3：(4x)=xy»整理得：y=(0<£<4)當(dāng)E=時(shí)*9有最大位，此時(shí)4E=ACCE=,故AE最小

20、值是，方法總結(jié)：本題是非常明顯的“一線三等角”模型，直接利用即可?！纠?】在四邊形ABCD中，/ADH=乙BCD=120:力。=GO,BC=4,CD=6,則AC=思維探究：由于ZADB=/BCD=120°可嘗試構(gòu)造一線三等角解:延長(zhǎng)CD至點(diǎn)、E,使DE=BC,ZADE=180°-ADBZBDC=60°ZBDC,DBC=180°-乙BCD-BDC=60°-乙BDC、二NADE=/,又:AD=DB,DE=BC,二工。Eg，利用全等三角形的性質(zhì)得到其它條件“.'.ZE=ZDCB=AE=CD=.在力。E中，知道兩邊及夾角，故可求出ACK,作乂耳

21、垂足為尸，在RtACEF中,UFEC二*EF=,CF=,在址AACF中山勾股定理可求得AC=,故答案為力。=.方法總結(jié)：有兩個(gè)等角時(shí)，可嘗試構(gòu)造“一線三等角”【例3】在跳力打。中，/O=901AC=6，Z?C=8,D是斜邊AB的中點(diǎn)，E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE、AE,當(dāng)/4即=45°時(shí)，求CE的長(zhǎng)通過(guò)“一線三等角”構(gòu)造相似三角形思維探究：/AED在日。上，且點(diǎn)4、。到的距離可求，故可構(gòu)造“一線三等角解：作QFLB。截取FAf=FD,延長(zhǎng)8。至點(diǎn)N,使CN二月C,連接AN,模型OFM和C4N是三角形，乙DME=/ANE=£DEA=。，F(xiàn)M=FD=AC=,CF二BC=,易證：

22、即Ms4EN，.MD_().,NEAN7利用相似三角形的性質(zhì)解出所求。設(shè)CE=w,則NE=.ME=MC-CE=MD=,AN=,.3y/2_7-x£+66/2'解得：x=或工=,(含)故答案為：CE=.方法總結(jié)：本題為知道一角構(gòu)造“一線三等角”，難度較大根據(jù)模型二構(gòu)造一線三等角【例4】在4BC中，AB=AC,D是底邊BC上一點(diǎn)，E是線段AD上一點(diǎn)，且/Z?ED=2NCED=N!L4C=901則DB與DC的數(shù)量關(guān)系為思維探究：ZBAC=ZBED=90°,可考慮構(gòu)造以一線三等角"模型解：".A.通過(guò)“一線三等角”構(gòu)造全等三角形，ABE-FBAE=>

23、;CAK+BAE=°?RASE=N.AB=AC,Z1AEB=AKC,£BEA,利用仝等三角形性項(xiàng)結(jié)作其它條件得到線段關(guān)系,二BE=,AE=.CK±AK."EK=451AE=EK,=AK=AE+EK,，AK=2AE,/.BE=2CK.“8字模型”構(gòu)造比例二CK±AD,BED=90。，.二BE/CK,.BD_BE_nc=ck='：,BD=DC,故答案為：三、成果檢測(cè)1.已知：如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,F是AD上一點(diǎn),CF，毛點(diǎn)F交AB于點(diǎn)E,CD:CF=1:2.求AE的長(zhǎng)。答案:四邊形是矩形,DC：乂5=4fCFAE,士

24、EF=9(7.AEFAEDF=DC/AFE-DFC=90f乙AEFAFE二股,2AEF二2DFC,AFDCl1DC二"/.aDFC-30/fDC4.P_.FD=-=4V3,tan3(Xtan3Q二力戶二10-4門(mén)，.廣FD'AF4入，rt個(gè)/.AE=10V3-12.DC2.如圖,AB=4,射線BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上,2BE=DB,作EF±D審截取EF=DE,連結(jié)AF并延長(zhǎng)交射線BM于點(diǎn)C.設(shè)BE=x,BC=y,貝Uy關(guān)于x的函數(shù)解析式是（CABDDBEEGFkAAS答案：ADEB+FEC-tBDE=乙FEG-DBE與旺G/B二d

25、GEaBDEaFEG3.如圖，在矩形AOBC中點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,1),C的縱坐標(biāo)是4,則B.C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是()答案:過(guò)點(diǎn)A作AD±x軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)C作CF/y軸，過(guò)點(diǎn)A作AF/x軸，交點(diǎn)為F,延長(zhǎng)CA交x軸于點(diǎn)H,I:四邊形/08b是矩形,OfftACOB,，士CAF一BQE=,在n4U尸和&O8F中.|d二械。二9(yzCAF二wBOE二OBCAFBOEAASf，BE=6A=4-1=3.AODrjlBOE-jlBOE-OBE-9CT:.eAOD=eOBE,/d-ADOOEB9CF,AODsOBE,AD_OD一市一擊,嗚w-tOE1,即點(diǎn)&

26、Q.工AF=OE=If31,點(diǎn)U的橫坐標(biāo)為：_Q_今二",，點(diǎn)”：,4).故選D.4.如圖1,在等腰直角ABC,/BAC=90,AB=AC=2,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，/DEF=451角的兩邊分別與邊AB,射線CA交于點(diǎn)P,Q.(1)如圖2,若點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，將/DE看點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，DE與邊AB交于點(diǎn)P,EF與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q.設(shè)BP為x,CQ為y,試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;AEO成(2)如圖3,點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)(不與B,C重合)，且DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,EF與邊AC交于Q點(diǎn)。探究：在/DEF過(guò)程中，等腰三角形，若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明

27、理由。答案:,ABAC2,.zj?=z<5C=2V2又,：£FE8=£FED+£DEBjEQCC,fDEFC；-8PEsyEQ,BP_CE,'廿京，設(shè)BP為x.。為",X72.'.=.qy2/1/=-自變量*的取值范圍是0萬(wàn)<1;JC£AEF=B=£C1且/HQFa/C(。aAQE>±AEF.AEHAQ.當(dāng)二EQ時(shí)j/-aEAQ-AEQAtvAEQ=45°,Q二二67.51，"/IL9。fzC=45j;AE=乙QEC=22s.一在必先和上“。中，:zCz8AE=aCEQf

28、AE:EQ:ABEECQAAS).二CE=AB=2.二BE=BC-EC2V2-2;當(dāng)#0=fQ日寸，可知/Q4下二aQEAASr7AErBG二點(diǎn)F是BU的中點(diǎn)。；.8E=72練上f在上。門(mén)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中4F。能成等腰三角形，此時(shí)的的長(zhǎng)為2d2-2或425.閱讀理解如圖1,若在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)A,B不重合），分別連結(jié)ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)。解決問(wèn)題：如圖1,若/A=/B=/DEC=55試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上，試在圖2中畫(huà)出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E;拓展探究: