2020年四川省綿陽市高考數(shù)學(xué)三診試卷(文科)含答案解析

1、2020 年四川省綿陽市高考數(shù)學(xué)三診試卷（文科）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5 分，共 50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .22x30A B=（）1A=xx10 ，B= x x ，則已知| |A x1x1Bx1x3 Cxx3D ?| | |2已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z 滿足 z（ 1+i） =2i ，則 z= （）A1 i B1iC1 i D1+i+ 32020年全市 “五 ?四 ”文藝匯演， 某高中從校文藝隊(duì)160名學(xué)生中抽取20名學(xué)生為了參加參加排練，現(xiàn)采用等距抽取的方法，將160 名學(xué)生隨機(jī)地從1 160 編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1 8 號(hào)，

2、 9 16 號(hào)， ， 153160 號(hào)），若第16組抽出的號(hào)碼為 126號(hào)，則第1 組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是（）A 3B 4C 5D 64某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD5執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的n 為（）A3B4C6D86 “? x0，使 a+x b”是 “a b”成立的（）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C充要條件D 既不充分也不必要條件7x1 1y0 2P xy內(nèi)的概率為 （）已知 ， ， ，則點(diǎn)（， ）落在區(qū)域第 1頁（共 18頁）A BCD8若函數(shù) f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)性質(zhì)； f（ x）的最小正周期為 ； 對任意的 xR，都有 f（ x）

3、 =f （ x）； f（ x）在（，）上是減函數(shù)則f （x）的解析式可能是（）A f （ x）=cos（ x+）B f（ x）=sin2x cos2xC f （ x）=sinxcosxD f（ x） =sin2x +cos2x9已知拋物線y2=4x 的焦點(diǎn)為 F， A （ 1，0），點(diǎn) P 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)， PAF 的面積為（）A B 2C 2D 410已知函數(shù) f（ x）=2x2af xa1=0mR）有四個(gè)相異，關(guān)于 x 的方程 f（ ）（）+ （的實(shí)數(shù)根，則a 的取值范圍是（）A（1，）B1，C（2D（，+）（+ ）， ）二、填空題（每題 5 分，滿分25 分，將答案填在

4、答題紙上）11已知向量=（ t， 1）與 =（ 4， t）共線且方向相同，則實(shí)數(shù)t=_ 12已知 sin=，且 ，則 tan2=_ 13若直線 y=2x +b 與曲線 y=有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b 的取值范圍為 _14某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200 元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5 元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示銷售單價(jià) /元6789101112日均銷售量 /桶480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，這個(gè)經(jīng)營部定價(jià)在_元 /桶才能獲得最大利潤15已知函數(shù) f （ x） =x2?sinx ，給出下列三個(gè)命題：（1） f （ x）是 R 上的奇函數(shù)；（2）

5、 f （ x）在上單調(diào)遞增；（3）對任意的，都有（ x1+x2） f （x1） +f（ x2） 0其中真命題的序號(hào)是_三、解答題（本大題共6 小題，共 75 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16體育課上，李老師對初三（ 1）班 50 名學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，現(xiàn)測得他們的成績（單位：個(gè)）全部介于 20 與 70之間，將這些成績數(shù)據(jù)進(jìn)行分組（第一組：（20，30 ，第二組：（ 30，406070 ），并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖 ，第五組：（，第 2頁（共 18頁）（1）求成績在第四組的人數(shù)和這50 名同學(xué)跳繩成績的中位數(shù)；（2）從成績在第一組和第五組的同學(xué)中隨機(jī)取出2 名同學(xué)進(jìn)行

6、搭檔，求至少有一名同學(xué)在第一組的概率17設(shè) Sn 為各項(xiàng)不相等的等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，已知 a3a5=3a7， S3=9（1）求數(shù)列 an 通項(xiàng)公式；（2）設(shè) Tn 為數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和，求的最大值18已知在 ABC 中，角 A， B， C 所對的邊長分別為a， b， c 且滿足 b=acosC+csinA （1）求 A 的大??；（2）若 cosB= ，BC=5 ，=，求 CD 的長19已知在直三棱柱 ABC A 1B1C1 中，底面是邊長為2 的正三角形， 側(cè)棱 AA 1 的長為，P、 Q 分別是 AB 、AC 上的點(diǎn)，且PQ BC ，如圖（ 1）設(shè)面 A 1PQ 與面 A 1B

7、1C1 相交于 l，求證： l B1C1；（ 2）若平面 A 1PQ面 PQB1C1，試確定 P 點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論20E：+=1a bc，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被已知橢圓（ ）的離心率為橢圓 E 截得的線段長為 2（1）求橢圓 E 的方程；（2）直線 y=kx +1與橢圓 E 交于 A ，B 兩點(diǎn)，以 AB 為直徑的圓與 y 軸正半軸交于點(diǎn) C是否存在實(shí)數(shù) k，使得 y 軸恰好平分 ACB ？若存在，求出k 的值；若不存在，請說明理由21f（x）=g x）= mx+m1 m為整數(shù)）設(shè)， （ （ 1）求曲線 y=f （ x）在點(diǎn)（ ， f（ ）處的切線方程；（ 2）求函數(shù) y=g （

8、x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若 x 0 時(shí)，函數(shù) y=f（ x）的圖象始終在函數(shù)y=g（ x）的圖象的下方，求m 的最小值第 3頁（共 18頁）2020年四川省綿陽市高考數(shù)學(xué)三診試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10 個(gè)小題，每小題5 分，共 50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .22x30A B=（）1A=xx10 ，B=x x ，則已知| |A x1x1Bx|1x3 Cxx3D ?| |【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算【分析】 求出 A ，B 中不等式的解集確定出A ，B ，求出 A 與 B 的交集即可【解答】 解：A=xx10 =xx1 ，| |由 B 中不等

9、式變形得： （ x 3）（ x+1） 0，1x3，即B=x1x3 ，解得： | AB=x1x3| ，故選： B2已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 滿足 z（ 1+i） =2i ，則 z= （）A1 i B1iC1 i D1+i + 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出z1 i）=2i，【解答】 解：（ + z（ 1+i ）（ 1 i） =2i （ 1 i ），則 z=i +1故選： A3為了參加 2020年全市 “五 ?四 ”文藝匯演， 某高中從校文藝隊(duì)160 名學(xué)生中抽取 20名學(xué)生參加排練，現(xiàn)采用等距抽取的方法，將160 名學(xué)生隨機(jī)地從1 160 編號(hào)，按編號(hào)

10、順序平均分成 20 組（ 18號(hào)， 9 16 號(hào)， ， 153160 號(hào)），若第 16組抽出的號(hào)碼為 126 號(hào)，則第1 組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】 系統(tǒng)抽樣方法【分析】 由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n 組抽出個(gè)數(shù)的號(hào)碼應(yīng)為x+8（ n 1），即可得出結(jié)論【解答】 解：由題意，可知系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20，間隔為 8，設(shè)第一組抽出的號(hào)碼為x，則由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n 組抽出個(gè)數(shù)的號(hào)碼應(yīng)為x+8（n 1），所以第 15 組應(yīng)抽出的號(hào)碼為 x+8（16 1）=126，解得 x=6 故選： D4某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）第 4頁（共 18頁）ABC

11、D 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積【分析】 由題意，幾何體是底面為邊長為2 的等邊三角形，高為2 的直三棱柱，利用體積公式解答即可【解答】 解：由題意，幾何體為平放的直三棱柱，底面是邊長為2 的等邊三角形，高為2，所以其體積為；故選 A5執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的n 為（）A3B4C6D8【考點(diǎn)】 程序框圖【分析】 執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S， n 的值， S=3 滿足條件，退出循環(huán)，輸出 n 的值為 8【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得S=0， n=1執(zhí)行循環(huán)體， S=1，n=2不滿足條件S 3，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+log 2=log 23， n=3不滿足條件S 3，執(zhí)行循環(huán)體

12、，S=log23+log2=log 24， n=4不滿足條件S 3，執(zhí)行循環(huán)體，S=log28=3， n=8滿足條件S 3，退出循環(huán)，輸出n 的值為 8故選： D第 5頁（共 18頁）6 “ x0，使a x b” “a b”） ?+ 是 成立的（A 充分不必要條件B 必要不充分條件C充要條件D 既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】 由于 “? x 0，使 a+x b”與 “ab”成立等價(jià)，即可判斷出關(guān)系【解答】 解： “? x 0，使 a+x b”? “ab”，“? x0，使 a+x b”是“a b”成立的充要條件故選： C7已知 x 1，1 ，y 0，2

13、，則點(diǎn) P（ x，y）落在區(qū)域內(nèi)的概率為 （）ABCD【考點(diǎn)】 幾何概型【分析】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出點(diǎn)P（ x，y）對應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“”內(nèi) 的點(diǎn)對應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解【解答】 解：不等式組表示的區(qū)域如圖所示，陰影部分的面積為，則所求概率為故選 B8若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)性質(zhì)； f（ x）的最小正周期為； 對任意的xR，都有 f（ x） =f （ x）； f（ x）在（，）上是減函數(shù)則f （x）的解析式可能是（）A f （ x）=cos（ x+）B f（ x）=sin2x cos2xC f （ x）=sinxcosxD

14、 f（ x） =sin2x +cos2x【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象第 6頁（共 18頁）【分析】 由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合題意的三個(gè)性質(zhì)，逐個(gè)排查即可【解答】 解：根據(jù)題意，函數(shù)應(yīng)滿足： f （ x）的最小正周期為 ；xR，都有fxf（x）=0， 對任意的 （） +用 x+替換式中的 x 可得 f（ x） +f（ x） =0，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（， 0）對稱； f（ x）在（，）上是減函數(shù)；對于 A ，f（ x） =cos（ x+）的周期為 T=2 ，不符合 ，故不滿足題意；對于 B ，f（ x） =sin2x cos2x=sin（ 2x），不符合 ，故不滿足題意；對于 C，f（ x） =s

15、inxcosx=sin2x，不符合 ，故不滿足題意；對于Dfx）=sin2x+cos2x=sin2x+），符合，滿足題意，（故選：D9已知拋物線y2=4x 的焦點(diǎn)為F， A （ 1，0），點(diǎn) P 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)， PAF 的面積為（）AB2C2D4【考點(diǎn)】 拋物線的簡單性質(zhì)【分析】 設(shè) P 到準(zhǔn)線的距離為PQ，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知=sin PAQ從而當(dāng) PAQ 最小，即AP 與拋物線相切時(shí)，的值最小利用解方程組的方程求出拋物線過 A 點(diǎn)的切線方程得出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，代入面積公式得出面積【解答】 解：拋物線的準(zhǔn)線方程為 x= 1設(shè) P 到準(zhǔn)線的距離為 | PQ| ，則 | PQ|

16、 =| PF| =sin PAQ當(dāng) PA 與拋物線 y2=4x相切時(shí)， PAQ 最小，即取得最小值設(shè)過A點(diǎn)的直線y=kx+kk 0），代入拋物線方程得k22+（2k2 4 xk2=0，與拋物線相切 （ x ） + =（ 2k 2 4） 2 4k4=0，解得 k= ± 1即 x2 2x+1=0，解得 x=1 ，把 x=1 代入 y2=4x 得 y=± 2P（ 1， 2）或 P（1， 2）SPAF=2 故選： B第 7頁（共 18頁）10已知函數(shù) f（ x）=2x2af xa1=0 mR）有四個(gè)相異，關(guān)于 x 的方程 f（ ）（）+ （的實(shí)數(shù)根，則 a 的取值范圍是（）A（1，

17、）B1， +C（2D（，+）（）， ）【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】 將函數(shù) f（ x）表示為分段函數(shù)形式，判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用一元二次函數(shù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】 解：當(dāng) x0 時(shí)， f（ x）=，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f （ x） =，當(dāng) x 1 時(shí)， f （ x） 0，當(dāng) 0 x 1 時(shí)， f（x） 0，則當(dāng) x=1 時(shí) 函數(shù)取得極小值 f （ 1）=e，當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x）=，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f （x）=，此時(shí) f（ x） 0 恒成立，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，作出函數(shù) f （ x）的圖象如圖：設(shè) t=f （ x），則 t e 時(shí)，

18、t=f （ x）有 3 個(gè)根，當(dāng) t=e 時(shí)， t=f （ x）有 2 個(gè)根當(dāng) 0 t e 時(shí)， t=f （ x）有 1 個(gè)根，當(dāng) t0 時(shí)， t=f （ x）有 0 個(gè)根，則 f 2（ x） 2af（ x） +a 1=0（ m R）有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，等價(jià)為 t2 2at+a 1=0（ m R）有 2 個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，其中 0 t e， t e，設(shè) h（ t） =t2 2at+a 1，則，即，即，第 8頁（共 18頁）即 a，即實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（， +），故選： D二、填空題（每題5 分，滿分25 分，將答案填在答題紙上）11已知向量=（ t， 1）與=（ 4， t）共線且方向相同，則

19、實(shí)數(shù)t=2【考點(diǎn)】 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】 利用向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t 值，結(jié)合向量同向進(jìn)行取舍得答案【解答】 解：=（ t， 1）=（ 4，t），與共線， t 24=0 ，解得 t= ±2又與同向， t=2 故答案為： 212已知 sin=，且 ，則 tan2=【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】 由同角的正弦和余弦的關(guān)系及倍角公式得到結(jié)果【解答】 sin=，且 ， cos=， tan=tan2=第 9頁（共 18頁）13若直線 y=2x +b 與曲線 y=有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b 的取值范圍為b| 4b4，或 b=【考點(diǎn)】 曲線與方程【分析】 把曲線

20、y=轉(zhuǎn)化變形，然后畫出圖形，求出直線y=2x +b 過點(diǎn)（ 2，0）時(shí)的2 y2b值，及直線y=2xb與圓x+=4切于第二象限時(shí)的b值，則b的取值范圍可求+【解答】 解：由 y=，得 x2+y2=4（ y 0），如圖，當(dāng)直線y=2x +b 過點(diǎn)（ 2， 0）時(shí)，直線 y=2x +b 與曲線 y=有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)有22 b=0，即b=4×+；平移直線y=2xb，由對稱性可知，當(dāng)b4時(shí)，直線y=2x+b與曲線y=有且僅有一+個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線 y=2x +b 與圓x2+y2y=2x by=4切于第二象限時(shí)，直線與曲線有且僅有一+個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立，可得5x24bx+b24=0+由=16

21、b245（b24）=4b280=0， ×+解得： b=b=直線y=2x+b與曲線y=有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的b的取值范圍為b4 b4，或| b= 故答案為： b| 4b 4，或 b= 14某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200 元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5 元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示/6789101112銷售單價(jià) 元日均銷售量 /桶480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，這個(gè)經(jīng)營部定價(jià)在11.5 元/ 桶才能獲得最大利潤第10頁（共 18頁）【考點(diǎn)】 函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】 通過表格可知銷售單價(jià)每增加1 元、日均銷售量減少40 桶，進(jìn)而列

22、出表達(dá)式，利用二次函數(shù)的簡單性質(zhì)即得結(jié)論【解答】 解：設(shè)每桶水的價(jià)格為（6x）元，公司日利潤y元，+則：y=6 x5200（ + ），=40x 2+440x+280（ 0 x 13）， 40 0，當(dāng) x= =5.5 時(shí)函數(shù) y 有最大值，因此，每桶水的價(jià)格為11.5 元，公司日利潤最大，故答案為： 11.5215已知函數(shù)f （ x） =x ?sinx ，給出下列三個(gè)命題：（2） f （ x）在上單調(diào)遞增；（3）對任意的，都有（ x1+x2） f （x1） +f（ x2） 0其中真命題的序號(hào)是（ 1）（2）（ 3）【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】 根據(jù)奇函數(shù)的定義便可判

23、斷命題（1）為真命題，求導(dǎo)得到f x）=2xsinx+x2（cosx，可以判斷時(shí) f （ x） 0，從而得出 f （x）在上單調(diào)遞增，即得出命題（ 2）為真命題，對于命題（3），根據(jù)增函數(shù)的定義即可得出為真命題，從而便可寫出真命題的序號(hào)【解答】 解：（ 1）f（ x）的定義域?yàn)镽，且 f（ x）=（ x）2sin（ x）=x2sinx= f（ x）； f （x）是 R 上的奇函數(shù)，即該命題為真命題；（2） f （x） =2xsinx +x2cosx；時(shí)， x 0， sinx 0， cosx0， f（x） 0；時(shí)， x 0， sinx 0， cosx 0， f （ x） 0；即時(shí)， f（x） 0

24、；f （x）在上單調(diào)遞增，即該命題為真命題；（3）由（ 2） f （ x）在上單調(diào)遞增，則：則對任意的，根據(jù)增函數(shù)的定義 x1（ x2） f（ x1） f（ x2） 0；根據(jù)（ 1） f （ x）為奇函數(shù)，（ x1+x2） f（ x1 ）+f （ x2） 0，即該命題為真命題；綜上得，真命題的序號(hào)為（ 1）（2）（ 3）故答案為：（ 1）（ 2）（ 3）第11頁（共 18頁）三、解答題（本大題共6 小題，共 75 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16體育課上，李老師對初三（ 1）班 50 名學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，現(xiàn)測得他們的成績（單位：個(gè)）全部介于 20 與70之間，將這些成績數(shù)據(jù)

25、進(jìn)行分組（第一組：（20，30 ，第二組：（ 30，406070 ），并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖 ， ，第五組：（，（1）求成績在第四組的人數(shù)和這50 名同學(xué)跳繩成績的中位數(shù)；（2）從成績在第一組和第五組的同學(xué)中隨機(jī)取出2 名同學(xué)進(jìn)行搭檔，求至少有一名同學(xué)在第一組的概率【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（ 1）根據(jù)頻率分步直方圖即可求出成績在第四組的人數(shù)，估計(jì)中位數(shù)即可（ 2）根據(jù)頻率分步直方圖做出要用的各段的人數(shù)，設(shè)出各段上的元素，用列舉法寫出所有的事件和滿足條件的事件，根據(jù)概率公式做出概率【解答】 解：（ 1）第四組的人數(shù)為 1（ 0.004+0.

26、008+0.016+0.04）× 10 × 50=16，中位數(shù)為 40+ 0.5（ 0.004+0.016）× 10 ÷ 0.04=47.5 （2）據(jù)題意，第一組有 0.004× 10× 50=2 人，第五組有 0.008× 10× 50=4 人，記第一組成績?yōu)?A， B，第五組成績?yōu)?a， b， c， d，則可能構(gòu)成的基本事件有（ A ，a），（A ，b），（A ，c），（ A ，d），（ B，a），（ B ，b），（B ，c），（B ， d），（ A ， B ），（ a， b），（ a， c），（ a，d），（

27、 b，c），（ b， d），（ c， d）共 15 種，其中至少有一名是第一組的有（ A ，a），（A ，b），（A ，c），（A ，d），（ B ，a），（ B， b），（B ，c），（ B ，d），（ A ， B），共 9 種，概率17設(shè) Sn 為各項(xiàng)不相等的等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，已知a3a5=3a7， S3=9（1）求數(shù)列 an 通項(xiàng)公式；（2）設(shè) Tn 為數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和，求的最大值【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（ 1）通過設(shè) an 的公差為 d，利用 a3a5=3a7 與 S3=9 聯(lián)立方程組，進(jìn)而可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可得結(jié)論（2）通過（ 1）裂項(xiàng)、并項(xiàng)相加

28、可知Tn=，利用基本不等式即得結(jié)論【解答】 解：（ 1）設(shè) an 的公差為d， a3a5=3a7， S3=9，第12頁（共 18頁），解得（舍去）或， an=2 +（ n1）× 1=n +1；（2），=，當(dāng)且僅當(dāng)，即 n=2 時(shí)“=”成立，即當(dāng) n=2 時(shí)，取得最大值18已知在 ABC 中，角 A， B， C 所對的邊長分別為a， b， c 且滿足 b=acosC+csinA （1）求 A 的大??；（2）若 cosB=，BC=5 ，=，求 CD 的長【考點(diǎn)】 正弦定理；余弦定理【分析】（ 1）利用正弦定理將邊化角，結(jié)合兩角和的正弦公式得出tanA；（2）在 ABC 中，使用正弦定理求

29、出AB ，得出 DB ，再在 BCD 中使用余弦定理求出 CD 【解答】 解：（ 1）在 ABC 中， b=acosC+csinA 中， sinB=sinAcosC +sinCsinA ，又sinB=sin（A C）=sinAcosC+sinCcosA，+ sinAcosC +cosAsinC=sinAcosC +sinCsinA ， cosAsinC=sinCsinA ， sinC 0， cosA=sinA ， tanA=1 （2） cosB=， sinB=，第13頁（共 18頁）sinC=sin （A +B ） =sinAcosB +cosAsinB=在 ABC 中，由正弦定理得，即，解得

30、 AB=7 =，BD=在 BCD 中，由余弦定理得CD2=BD 2+BC 2 2BC?BDcosB=1 +25 2×=20CD=219已知在直三棱柱ABC A 1B1C1 中，底面是邊長為2 的正三角形， 側(cè)棱 AA 1 的長為，P、 Q 分別是 AB 、AC 上的點(diǎn)，且PQ BC ，如圖（ 1）設(shè)面 A 1PQ 與面 A 1B1C1 相交于 l，求證： l B1C1；（ 2）若平面 A 1PQ面 PQB1C1，試確定 P 點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（ 1）利用線面平行的性質(zhì)證明l B1C1；（2）作 PQ 的中點(diǎn) M ， B

31、1C1 的中點(diǎn) N，連接 A 1M ， MN ， A1N ，利用線面垂直的判定證明A 1M PQ， A 1M MN ，即可平面A1PQ面 PQB1C1，利用余弦定理確定P 點(diǎn)的位置【解答】（ 1）證明： PQ BC B1C1， B1C1? 面 A1B 1C1， PQ?面 A 1B 1C1，PQ面 A 1B 1C1 面 A 1PQ面 A 1B1C1=l， PQl ， l B1C1 （2）解： P 為 AB 的中點(diǎn)時(shí)，平面A 1PQ面 PQC1B1證明如下：作 PQ 的中點(diǎn) M ，B1C1 的中點(diǎn) N ，連接 A1M，MN ，A 1N，PQBC ， AP=AQ ，進(jìn)而 A 1Q=A 1P， A 1

32、M PQ，平面 A 1PQ面 PQC1B 1，平面 A 1PQ面 PQC1B1=PQ， A 1M 面 PQC1B1，而 MN ? 面 PQC1B 1，A 1M MN ，即 A 1MN 為直角三角形連接 AM 并延長交BC 于 G，顯然 G 是 BC 的中點(diǎn)，設(shè) AP=x ，則 PB=2 x，則由，可，解得，在 Rt AA 1M 中，同理，第14頁（共 18頁）在 Rt MGN 中，在 Rt A 1MN 中，即，解得 x=1 ，即 AP=1 ，此時(shí) P 為 AB 的中點(diǎn) 20E：+=1a bc，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被已知橢圓（ ）的離心率為橢圓 E 截得的線段長為2（1）求橢圓 E 的方程；（2）直線 y=kx +1 與橢圓 E 交于 A ，B 兩點(diǎn)，以 AB 為直徑的圓與y 軸正半軸交于點(diǎn)C是否存在實(shí)數(shù)k，使得 y 軸恰好平分ACB ？若存在，求出k 的值；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（ 1）由橢圓的離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于x 軸的直線被