離散型隨機(jī)變量及其分布列 理優(yōu)秀課件

1、第七第七節(jié)節(jié)離散離散型隨型隨機(jī)變機(jī)變量及量及其分其分布列布列( (理理) )抓抓 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 來來 演演 練練第十第十章章概率概率( (文文科科) )計數(shù)計數(shù)原理、原理、 概率概率 ( (理理科科) ) 備考方向要明了備考方向要明了考考 什什 么么1.理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念， 了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性2.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.怎怎 么么 考考 從高考內(nèi)

2、容上來看，分布列的求法單獨命題較少，多從高考內(nèi)容上來看，分布列的求法單獨命題較少，多與期望與方差的求法相結(jié)合，常在解答題中考查，難度與期望與方差的求法相結(jié)合，常在解答題中考查，難度中低檔中低檔.一、隨機(jī)變量一、隨機(jī)變量 將隨機(jī)現(xiàn)象中試驗將隨機(jī)現(xiàn)象中試驗(或觀測或觀測)的的 都對都對應(yīng)于一個數(shù)，這種對應(yīng)稱為一個隨機(jī)變量常用大寫字應(yīng)于一個數(shù)，這種對應(yīng)稱為一個隨機(jī)變量常用大寫字母母 表示表示 所有取值可以所有取值可以 的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量變量每一個可能的結(jié)果每一個可能的結(jié)果X、Y一一列出一一列出二、離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)二、離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)1離散

3、型隨機(jī)變量的分布列：離散型隨機(jī)變量的分布列：若離散型隨機(jī)變量若離散型隨機(jī)變量X的取值為的取值為a1，a2，隨機(jī)變量，隨機(jī)變量X取取ai(i1,2，)的概率為的概率為Pi(i1,2，)，記作：，記作：P(Xai)pi(i1,2，)，則表，則表1 1 p1 p2 三、超幾何分布三、超幾何分布 一般地，設(shè)有一般地，設(shè)有N件產(chǎn)品，其中有件產(chǎn)品，其中有M(MN)件次品從件次品從中任取中任取n(nN)件產(chǎn)品，用件產(chǎn)品，用X表示取出的表示取出的n件產(chǎn)品中次品的件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，那么件數(shù)，那么P(Xk) (其中其中k為非負(fù)整數(shù)為非負(fù)整數(shù)) 如果一個隨機(jī)變量的分布列由上式確定，則稱如果一個隨機(jī)變量的分布列由上

4、式確定，則稱X服從服從參數(shù)為參數(shù)為N，M，n的超幾何分布的超幾何分布答案：答案： B2拋擲拋擲2顆骰子，所得點數(shù)之和記為顆骰子，所得點數(shù)之和記為X，那么，那么X4表示表示的隨機(jī)試驗結(jié)果是的隨機(jī)試驗結(jié)果是()A2顆都是顆都是4點點B1顆是顆是1點，另一顆是點，另一顆是3點點C2顆都是顆都是2點點D1顆是顆是1點，另點，另1顆是顆是3點，或者點，或者2顆都是顆都是2點點答案：答案： D解析：解析：X4表示的隨機(jī)試驗結(jié)果是表示的隨機(jī)試驗結(jié)果是1顆顆1點，另點，另1顆顆3點點或者兩顆都是或者兩顆都是2點點答案：答案： C4設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值等可能取值1,2,3，n，如果，如果P(X4)0

5、.3，那么，那么n_.答案：答案：105從裝有從裝有3個紅球，個紅球，2個白球的袋中隨機(jī)取出個白球的袋中隨機(jī)取出2個球，設(shè)個球，設(shè)其中有其中有X個紅球，則隨機(jī)變量個紅球，則隨機(jī)變量X的概率分布為的概率分布為X012P1對隨機(jī)變量的理解對隨機(jī)變量的理解(1)隨機(jī)變量具有如下特點：其一，在試驗之前不能斷隨機(jī)變量具有如下特點：其一，在試驗之前不能斷言隨機(jī)變量取什么值，即具有隨機(jī)性；其二，在大量言隨機(jī)變量取什么值，即具有隨機(jī)性；其二，在大量重復(fù)試驗中能按一定統(tǒng)計規(guī)律取實數(shù)值的變量，即存重復(fù)試驗中能按一定統(tǒng)計規(guī)律取實數(shù)值的變量，即存在統(tǒng)計規(guī)律性在統(tǒng)計規(guī)律性(2)由離散型隨機(jī)變量分布列的概念可知，離散型隨

6、機(jī)由離散型隨機(jī)變量分布列的概念可知，離散型隨機(jī)變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的因此，離變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的因此，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和圍內(nèi)各個值的概率之和2分布列正誤的檢驗方法分布列正誤的檢驗方法對于離散型隨機(jī)變量的分布列，要注意利用它的兩對于離散型隨機(jī)變量的分布列，要注意利用它的兩條性質(zhì)檢驗所列分布列是否正確，如果求出的離散條性質(zhì)檢驗所列分布列是否正確，如果求出的離散型隨機(jī)變量的分布列不滿足這兩條性質(zhì)，就說明計型隨機(jī)變量的分布列不滿足這兩條性質(zhì)，就說明計算過程中存在錯誤；反

7、之，也不能說明所得分布列算過程中存在錯誤；反之，也不能說明所得分布列一定是正確的但要掌握利用這兩條性質(zhì)判斷計算一定是正確的但要掌握利用這兩條性質(zhì)判斷計算過程是否存在錯誤的方法過程是否存在錯誤的方法 例例11(2011(2011江西高考改編江西高考改編) )某飲料公司招聘了一名員工，某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進(jìn)行一項測試，以便確定工資級別公司準(zhǔn)備了兩種不現(xiàn)對其進(jìn)行一項測試，以便確定工資級別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為杯為A飲料，另飲料，另外外4杯為杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從飲料，公司要求此員工一一品嘗后，

8、從8杯飲料中選杯飲料中選出出4杯杯A飲料若飲料若4杯都選對，則月工資定為杯都選對，則月工資定為3 500元；若元；若4杯選杯選對對3杯，則月工資定為杯，則月工資定為2 800元；否則月工資定為元；否則月工資定為2 100元令元令X表示此人選對表示此人選對A飲料的杯數(shù)假設(shè)此人對飲料的杯數(shù)假設(shè)此人對A和和B兩種飲料沒有鑒兩種飲料沒有鑒別能力求別能力求X的分布列的分布列巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定確定X的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識求的取

9、值情況，然后利用排列、組合與概率知識求出出X取各個值的概率取各個值的概率.本例條件不變，求所選本例條件不變，求所選3人中女生人數(shù)人中女生人數(shù)Y的分布列的分布列解：解：由題意知由題意知Y可取可取3,2,1,0即當(dāng)即當(dāng)Y3時，時，X0.Y2時，時，X1.Y1時，時，X2.Y0時，時，X3.Y的分布列為的分布列為3(2012深圳第一次調(diào)研深圳第一次調(diào)研)第第26屆世界大學(xué)生夏季運動屆世界大學(xué)生夏季運動 會于會于2011年年8月月12日至日至23日在深圳舉行，為了搞好接日在深圳舉行，為了搞好接 待工作，組委會在某學(xué)院招募了待工作，組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和名男志愿者和18名名 女志愿者，將這

10、女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如下莖如圖名志愿者的身高編成如下莖如圖 (單位：單位：cm)： 男男女女9 157789998 16124589865018011 19沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 對于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以對于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出超幾何分布描述的是不放回抽樣問直接應(yīng)用公式給出超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個體的個數(shù)題，隨機(jī)變量為抽到的某類個體的個數(shù)易錯矯正易錯矯正對于隨機(jī)變量理解不清而對于隨機(jī)變量理解不清而致誤致誤考題范例考題范例(12分分)(2011山東高考山東高考)紅隊隊員甲、乙、丙與藍(lán)隊隊員紅隊隊員甲、乙、丙與藍(lán)隊隊員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對進(jìn)行圍棋比賽，甲對A、乙對、乙對B、丙對、丙對C各一各一盤已知甲勝盤已知甲勝A、乙勝、乙勝B、丙勝、丙勝C的概率