第7章 梁的強度問題

1、本本 章章 內(nèi)內(nèi) 容：容：7.1 7.1 工程中的彎曲構(gòu)件工程中的彎曲構(gòu)件7.2 7.2 截面圖形的幾何性質(zhì)截面圖形的幾何性質(zhì)7.3 7.3 平面彎曲時梁橫截面上的正應力平面彎曲時梁橫截面上的正應力7.4 7.4 平面彎曲正應力公式應用舉例平面彎曲正應力公式應用舉例7.5 7.5 梁的強度計算梁的強度計算7.6 7.6 斜彎曲斜彎曲7.7 7.7 彎矩與軸力同時作用時橫截面上的正應力彎矩與軸力同時作用時橫截面上的正應力7.8 7.8 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 7.1 7.1 工程中的彎曲構(gòu)件工程中的彎曲構(gòu)件1.1.彎曲彎曲: : 桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時桿受垂直于軸線的外力或外力偶

2、矩矢的作用時, ,軸軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。2.2.梁：梁：以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。 7.1 7.1 工程中的彎曲構(gòu)件工程中的彎曲構(gòu)件3.3.工程中的彎曲實例工程中的彎曲實例 7.2 7.2 與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì) 7.2.1 7.2.1 靜矩、形心及其相互關(guān)系靜矩、形心及其相互關(guān)系yAzASzdASydA S Sy y、S Sz z分別稱為圖形對于分別稱為圖形對于y y軸和軸和z z軸的截面一次矩或靜矩。靜矩的單位軸的截面一次矩或靜矩。靜矩的單位為為m m3 3或或

3、mmmm3 3。注意注意：S Sy y、S Sz z分別可以看成是面積分別可以看成是面積A A對于對于y y軸和軸和z z軸之矩，軸之矩，故故S Sy y、S Sz z稱為稱為截面一次矩或靜矩。截面一次矩或靜矩。注意注意：S Sy y、S Sz z可能為正值可能為正值，可能為可能為負值，也可能為負值，也可能為零零。定義定義 7.2 7.2 與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì) 7.2.1 7.2.1 靜矩、形心及其相互關(guān)系靜矩、形心及其相互關(guān)系zACyACydASyAAzdASzAA形心形心：圖形幾何形狀的中心稱為圖形幾何形狀的中心稱為形心。形心。 7.2 7.

4、2 與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì) 7.2.1 7.2.1 靜矩、形心及其相互關(guān)系靜矩、形心及其相互關(guān)系1111,nniCiiCiyiizCCnniiiiA yAzSSyzAAAA 復雜圖形形心的計算復雜圖形形心的計算： 分解為若干個簡單圖形分解為若干個簡單圖形（可直接確定形心（可直接確定形心位置的圖形）位置的圖形），然后依下式計算：，然后依下式計算：1122111221nzCCnCniCiinyCCnCniCiiSA yA yA yA ySAzA zA zAz 7.2 7.2 與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì) 7.2.

5、1 7.2.1 靜矩、形心及其相互關(guān)系靜矩、形心及其相互關(guān)系1120800052,020 80 120 20niCiyizCCniiA ySSyzAAA例：確定右圖所示圖形的形心位置。例：確定右圖所示圖形的形心位置。11221122020 80 10 120 20 80208000yCCzCCSAzA zSA yA y解：建立圖示坐標系，假定形心在解：建立圖示坐標系，假定形心在C C點點由于圖形是左右對稱的，易知：由于圖形是左右對稱的，易知：y1yCC801202020yzy21122(,)(10,0)(,)(80,0)CCCCyzyz 7.2 7.2 與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)與應力

6、分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì) 7.2.2 7.2.2 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑 22yAzAIz dAIy dA Iy、Iz分別稱為圖形對于分別稱為圖形對于y y軸和軸和z z軸的截面二次矩或慣性矩。慣性矩軸的截面二次矩或慣性矩。慣性矩的單位為的單位為m m4 4或或mmmm4 4。 注意注意： Iy、Iz分別可以看成是面積分別可以看成是面積A A對于對于y y軸和軸和z z軸的軸的二次矩，故二次矩，故Iy、Iz稱為稱為截面二次矩或慣性矩。截面二次矩或慣性矩。 注意注意：Iy、Iz恒恒為正值。為正值。 定義定義 7.2 7.2 與應力分析相關(guān)的截面圖

7、形的幾何性質(zhì)與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì) 7.2.2 7.2.2 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑 2PAIr dA IP稱為圖形對于點稱為圖形對于點O的截面二的截面二次極矩或極慣性矩。極慣性矩的單次極矩或極慣性矩。極慣性矩的單位為位為m m4 4或或mmmm4 4。 顯然，由圖示知顯然，由圖示知：222,PyzrzyIII 注意注意：IP恒恒為正值。為正值。 定義定義 7.2 7.2 與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì) 7.2.2 7.2.2 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑 yz

8、AIyzdA Iyz稱為圖形對于通過點稱為圖形對于通過點O的一的一對坐標軸對坐標軸y、z的慣性積。慣性積的的慣性積。慣性積的單位為單位為m m4 4或或mmmm4 4。 注意注意： Iyz可能為正值，可能為負值，也可能為正值，可能為負值，也可能為零可能為零。 7.2 7.2 與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì) 7.2.2 7.2.2 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑 yyzzIiAIiA iy、iz稱為圖形對于坐標軸稱為圖形對于坐標軸y、z的慣的慣性半徑。慣性半徑的單位為性半徑。慣性半徑的單位為m m或或mmmm。 7.2

9、7.2 與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì) 3Zbh121I3yhb121I yChbzz4yIId64zydCD()44yzDII1 64Dd zyCd432PId()44PDI1 32 7.2 7.2 與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì) 7.2.3 7.2.3 慣性矩與慣性積的移軸定理慣性矩與慣性積的移軸定理 移軸定理移軸定理：指圖形對于互相平行軸的慣性矩、慣性積之：指圖形對于互相平行軸的慣性矩、慣性積之間的關(guān)系，即通過圖形對于一對坐標軸的慣性矩、慣性積，間的關(guān)系，即通過圖形對于一對坐標軸的慣性矩、慣性積，求圖形對另一對與

10、上述坐標軸平行的坐標軸的慣性矩與慣性求圖形對另一對與上述坐標軸平行的坐標軸的慣性矩與慣性積。積。21211 1yyzzy zyzIIa AIIb AIIabA要求：要求： Iy、Iz通過形心。通過形心。 7.2 7.2 與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì) 7.2.47.2.4慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 轉(zhuǎn)軸定理轉(zhuǎn)軸定理：研究坐標軸繞原點轉(zhuǎn)動時，圖形對這些坐標：研究坐標軸繞原點轉(zhuǎn)動時，圖形對這些坐標軸的慣性矩和慣性積的變化規(guī)律（不要求坐標原點通過形軸的慣性矩和慣性積的變化規(guī)律（不要求坐標原點通過形心）心） 。111 1cos2sin222c

11、os2sin222sin2cos22yzyzyyzyzyzzyzyzy zyzIIIIIaIaIIIIIaIaIIIaIa 7.2 7.2 與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì) 7.2.5 7.2.5 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 圖形對于過一點圖形對于過一點(y0,z0)的一對坐標軸的一對坐標軸的慣性積等于零，則稱這一對坐標軸為的慣性積等于零，則稱這一對坐標軸為過這一點的主軸。圖形對于主軸的慣性過這一點的主軸。圖形對于主軸的慣性矩稱為主慣性矩。主慣性矩具有極大值矩稱為主慣性矩。主慣性矩具有極大值或極小值的特征?；?/p>

12、極小值的特征。0max220min1()422yyzyzyzzIIIIIIIII 對于任意一點對于任意一點(圖形內(nèi)或圖形外圖形內(nèi)或圖形外)都有主軸，而通過形心的都有主軸，而通過形心的主軸稱為形心主軸，圖形對形心主軸的慣性矩稱為形心主慣主軸稱為形心主軸，圖形對形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩，簡稱為形心主矩。工程計算中有意義的是形心主軸與性矩，簡稱為形心主矩。工程計算中有意義的是形心主軸與形心主矩。形心主矩。 7.2 7.2 與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì) 【例題例題7-17-1】截面圖形的幾何尺寸如圖所示。試求圖中具有剖面線部分的截面圖形的幾何尺寸如圖所示

13、。試求圖中具有剖面線部分的慣性矩慣性矩Iy和和Iz。解解： 根據(jù)慣性矩定義，具有剖面線的圖形對根據(jù)慣性矩定義，具有剖面線的圖形對于于y、z軸的慣性矩，等于高為軸的慣性矩，等于高為H寬為寬為b的矩形的矩形對于對于y、z軸的慣性矩，減去高為軸的慣性矩，減去高為h寬為寬為b的矩的矩形對于相同軸的慣性矩，即形對于相同軸的慣性矩，即 333y3333z111IHbhb(H -h)b121212111IbHbhb(H -h )121212 7.2 7.2 與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì) 【例題例題7-27-2】T T形截面尺寸如圖所示，試求其形心主慣性矩。形截面尺寸如

14、圖所示，試求其形心主慣性矩。解解：1 1將所給圖形分解為簡單圖形的組合將所給圖形分解為簡單圖形的組合 將將T T形分解為圖示的兩個矩形形分解為圖示的兩個矩形I I和和。 7.2 7.2 與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì) 2 2確定形心位置確定形心位置11202500090,030 300270 50niCiyizCCniiA ySSyzAAA11220,30 300 0270 50 1502025000yzCCSSA yA y 1122(,)(0,0),(,)(150,0)CCCCyzyz 7.2 7.2 與應力分析相關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)與應力分析相關(guān)的截

15、面圖形的幾何性質(zhì) 3 3確定形心主軸確定形心主軸 以形心以形心C C為坐標原點建立圖示的為坐標原點建立圖示的CyCyC Cz zC C坐標系，其中坐標系，其中z zC C軸通過原軸通過原點且與對稱軸點且與對稱軸y yC C垂直，則垂直，則y yC C、z zC C即為形心主軸。即為形心主軸。 4 4計算形心主慣性矩計算形心主慣性矩337411( )()30 300270 507.03 101212yCyCyCIIIIIImm3232841( )()300 3090300 30121 50 27060270 502.04 1012zCzCzCIIIIIImm 7.3 7.3 平面彎曲時梁橫截面上

16、的正應力平面彎曲時梁橫截面上的正應力 7.3.1 7.3.1 平面彎曲與純彎曲的概念平面彎曲與純彎曲的概念 對稱面對稱面：若梁的橫截面具有對稱軸，則所有相同的對稱：若梁的橫截面具有對稱軸，則所有相同的對稱軸組成的平面，稱為梁的對稱面，通常采用縱向?qū)ΨQ面。軸組成的平面，稱為梁的對稱面，通常采用縱向?qū)ΨQ面。 主軸平面主軸平面：梁的橫截面沒有對稱軸，但是都有通過橫截：梁的橫截面沒有對稱軸，但是都有通過橫截面形心的形心主軸，所有相同的形心主軸組成的平面，稱為面形心的形心主軸，所有相同的形心主軸組成的平面，稱為梁的主軸平面。由于對稱軸也是主軸，所以對稱面也是主軸梁的主軸平面。由于對稱軸也是主軸，所以對稱

17、面也是主軸平面；反之則不然。平面；反之則不然。 縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面MP1P2q 7.3 7.3 平面彎曲時梁橫截面上的正應力平面彎曲時梁橫截面上的正應力 7.3.1 7.3.1 平面彎曲與純彎曲的概念平面彎曲與純彎曲的概念 平面彎曲平面彎曲：所有外力：所有外力( (包括力、力偶包括力、力偶) )都作用在梁的同一都作用在梁的同一主軸平面內(nèi)時，梁的軸線彎曲后將彎曲成平面曲線，這一曲主軸平面內(nèi)時，梁的軸線彎曲后將彎曲成平面曲線，這一曲線位于外力作用平面內(nèi)，這種彎曲稱為平面彎曲。線位于外力作用平面內(nèi)，這種彎曲稱為平面彎曲。 7.3 7.3 平面彎曲時梁橫截面上的正應力平面彎曲時梁橫截面上的正應力 7

18、.3.1 7.3.1 平面彎曲與純彎曲的概念平面彎曲與純彎曲的概念 純彎曲純彎曲：如果梁的橫截面上只有彎矩一個內(nèi)力分量，這：如果梁的橫截面上只有彎矩一個內(nèi)力分量，這種平面彎曲稱為純彎曲。純彎曲情形下，由于梁的橫截面上種平面彎曲稱為純彎曲。純彎曲情形下，由于梁的橫截面上只有彎矩，因而只有垂直于橫截面的正應力。只有彎矩，因而只有垂直于橫截面的正應力。 PPaaABQMxx 橫向彎曲：梁在垂直梁軸線橫向彎曲：梁在垂直梁軸線的橫向力作用下，其橫截面上的橫向力作用下，其橫截面上將同時產(chǎn)生剪力和彎矩。這時，將同時產(chǎn)生剪力和彎矩。這時，梁的橫截面上不僅有正應力，梁的橫截面上不僅有正應力，還有切應力。這種彎曲

19、稱為橫還有切應力。這種彎曲稱為橫向彎曲，簡稱橫彎曲。向彎曲，簡稱橫彎曲。 7.3 7.3 平面彎曲時梁橫截面上的正應力平面彎曲時梁橫截面上的正應力 7.3.1 7.3.1 平面彎曲與純彎曲的概念平面彎曲與純彎曲的概念 非對稱彎曲非對稱彎曲：若梁不具有縱對稱面，或者，梁雖具有縱：若梁不具有縱對稱面，或者，梁雖具有縱對稱面但外力并不作用在對稱面內(nèi)，這種彎曲則統(tǒng)稱為非對稱面但外力并不作用在對稱面內(nèi)，這種彎曲則統(tǒng)稱為非對稱彎曲。對稱彎曲?？v向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面MP1P2q 7.3 7.3 平面彎曲時梁橫截面上的正應力平面彎曲時梁橫截面上的正應力 7.3.2 7.3.2 純彎曲時梁橫截面上正應力分析純彎曲

20、時梁橫截面上正應力分析 1.1.平面假定與應變分布平面假定與應變分布 中性層中性層：看到梁彎曲后，一些層發(fā)生伸長變形，另一些層：看到梁彎曲后，一些層發(fā)生伸長變形，另一些層則發(fā)生縮短變形，在伸長層與縮短層交界處的那一層既不則發(fā)生縮短變形，在伸長層與縮短層交界處的那一層既不伸長也不縮短，這一層稱為梁的中性層或中性面。伸長也不縮短，這一層稱為梁的中性層或中性面。中性軸中性軸：中性層與梁的橫截面的交線，稱為截面的中性軸，：中性層與梁的橫截面的交線，稱為截面的中性軸，中性軸垂直于加載方向。中性軸垂直于加載方向。 7.3 7.3 平面彎曲時梁橫截面上的正應力平面彎曲時梁橫截面上的正應力 7.3.2 7.3

21、.2 純彎曲時梁橫截面上正應力分析純彎曲時梁橫截面上正應力分析 1.1.平面假定與應變分布平面假定與應變分布 平面假定平面假定：如果用相鄰的兩個橫截面從梁上截取長度為：如果用相鄰的兩個橫截面從梁上截取長度為dxdx的一微段，假定梁發(fā)生彎曲變形后，微段的兩個橫截面仍的一微段，假定梁發(fā)生彎曲變形后，微段的兩個橫截面仍然保持平面，但是繞各自的中性軸轉(zhuǎn)過一角度然保持平面，但是繞各自的中性軸轉(zhuǎn)過一角度d d，這一假，這一假定稱為定稱為平面假定平面假定。 -dxyddxd xdxdyydxdx 1ddx 7.3 7.3 平面彎曲時梁橫截面上的正應力平面彎曲時梁橫截面上的正應力 7.3.2 7.3.2 純彎

22、曲時梁橫截面上正應力分析純彎曲時梁橫截面上正應力分析 2.2.胡克定律與應力分布胡克定律與應力分布 xxEyECy y yx xz zEC 7.3 7.3 平面彎曲時梁橫截面上的正應力平面彎曲時梁橫截面上的正應力 7.3.2 7.3.2 純彎曲時梁橫截面上正應力分析純彎曲時梁橫截面上正應力分析 3.3.應用靜力方程確定待定常數(shù)應用靜力方程確定待定常數(shù) 0 xNAdAF()xzAdA yM 2()zzAACydA yC y dACIM zxzM yCyI zzMCI 7.3 7.3 平面彎曲時梁橫截面上的正應力平面彎曲時梁橫截面上的正應力 7.3.2 7.3.2 純彎曲時梁橫截面上正應力分析純彎

23、曲時梁橫截面上正應力分析 4.4.中性軸的位置中性軸的位置 zxzM yCyI =0zNxzAAzzzzzAM yFdAdAIMMydASII S0zAydA 中性軸中性軸z z通過截面形心，并且垂直于對稱軸通過截面形心，并且垂直于對稱軸，所以，確，所以，確定中性軸的位置，就是確定截面的形心位置。定中性軸的位置，就是確定截面的形心位置。 7.3 7.3 平面彎曲時梁橫截面上的正應力平面彎曲時梁橫截面上的正應力 7.3.2 7.3.2 純彎曲時梁橫截面上正應力分析純彎曲時梁橫截面上正應力分析 5.5.最大正應力公式與彎曲截面模量最大正應力公式與彎曲截面模量 y yx xz zmaxmaxzzzz

24、M yMIWmaxzzIWy2Z1Wbh6yChbzz3Wd32zydCD3()4zDW1 32Dd zyCd 7.3 7.3 平面彎曲時梁橫截面上的正應力平面彎曲時梁橫截面上的正應力 7.3.2 7.3.2 純彎曲時梁橫截面上正應力分析純彎曲時梁橫截面上正應力分析 6.6.梁彎曲后其軸線的曲率計算公式梁彎曲后其軸線的曲率計算公式 1zzMCEEI 式中，式中，EIz稱為梁的彎曲剛度。稱為梁的彎曲剛度。 zzMCI 7.3 7.3 平面彎曲時梁橫截面上的正應力平面彎曲時梁橫截面上的正應力 7.3.3 7.3.3 梁的彎曲正應力公式的應用與推廣梁的彎曲正應力公式的應用與推廣 1.1.計算梁的彎曲

25、正應力需要注意的幾個問題計算梁的彎曲正應力需要注意的幾個問題 正應力的正負號：結(jié)合中性軸和彎矩的正負來確定正應力的正負號：結(jié)合中性軸和彎矩的正負來確定 最大正應力計算最大正應力計算 ：梁的橫截面只有一根對稱軸時，：梁的橫截面只有一根對稱軸時， maxmaxzbcbczM yI（壓）（壓）maxmaxzbbzM yI（拉）（拉） 7.3 7.3 平面彎曲時梁橫截面上的正應力平面彎曲時梁橫截面上的正應力 7.3.3 7.3.3 梁的彎曲正應力公式的應用與推廣梁的彎曲正應力公式的應用與推廣 2.2.純彎曲正應力可以推廣到橫向彎曲純彎曲正應力可以推廣到橫向彎曲 上述正應力計算公式是在純彎曲下得出的結(jié)論

26、。事實上上述正應力計算公式是在純彎曲下得出的結(jié)論。事實上工程中絕大多數(shù)彎曲均為橫力彎曲，即梁的橫截面上既有彎工程中絕大多數(shù)彎曲均為橫力彎曲，即梁的橫截面上既有彎矩矩M又有剪力又有剪力F FQ。由于剪力的存在，將會對：。由于剪力的存在，將會對： 正應力的計算產(chǎn)生影響正應力的計算產(chǎn)生影響。但進一步的分析表明，橫。但進一步的分析表明，橫力彎曲時采用上述公式計算正應力仍具有足夠的精度。因此力彎曲時采用上述公式計算正應力仍具有足夠的精度。因此，上述公式也廣泛應用于橫力彎曲時正應力的計算。，上述公式也廣泛應用于橫力彎曲時正應力的計算。 在橫截面上產(chǎn)生切應力在橫截面上產(chǎn)生切應力。對跨高比大于對跨高比大于5

27、5即即L/h5 的彎曲梁，其切應力的影響可以忽略不計的彎曲梁，其切應力的影響可以忽略不計。當然，對于一些。當然，對于一些“短梁短梁”（也稱為深梁，其跨高比小于（也稱為深梁，其跨高比小于5 5）就必須考慮剪力）就必須考慮剪力在橫截面上所產(chǎn)生的切應力。以后若無特別說明，均可忽略在橫截面上所產(chǎn)生的切應力。以后若無特別說明，均可忽略切應力的計算。切應力的計算。 7.4 7.4 平面彎曲正應力公式應用舉例平面彎曲正應力公式應用舉例 【例題例題7-37-3】 圖示矩形截面懸臂梁有兩個對稱面：由橫截面鉛垂對稱軸所圖示矩形截面懸臂梁有兩個對稱面：由橫截面鉛垂對稱軸所組成的平面，稱為鉛垂對稱面；由橫截面水平對稱

28、軸所組成的平面，稱為組成的平面，稱為鉛垂對稱面；由橫截面水平對稱軸所組成的平面，稱為水平對稱面。梁在自由端承受外加力偶作用，力偶矩為水平對稱面。梁在自由端承受外加力偶作用，力偶矩為Me，力偶作用在，力偶作用在鉛垂對稱面內(nèi)。試畫出梁在固定端處橫截面上正應力分布圖。鉛垂對稱面內(nèi)。試畫出梁在固定端處橫截面上正應力分布圖。 解：解：1確定固定端處橫截確定固定端處橫截面上的彎矩面上的彎矩 eMM2確定中性軸的位置確定中性軸的位置 圖示的圖示的z z軸就是中性軸軸就是中性軸 3判斷橫截面上承受拉應力和壓應力的區(qū)域判斷橫截面上承受拉應力和壓應力的區(qū)域 根據(jù)彎矩的方向可判斷橫截面中性軸以上各點均受壓應力；橫截

29、根據(jù)彎矩的方向可判斷橫截面中性軸以上各點均受壓應力；橫截面中性軸以下各點均受拉應力。面中性軸以下各點均受拉應力。 4畫梁在固定端截面上正應力分布圖畫梁在固定端截面上正應力分布圖 根據(jù)正應力公式，橫截面上正應力沿截面高度根據(jù)正應力公式，橫截面上正應力沿截面高度(y)(y)按直線分布。在按直線分布。在上、下邊緣正應力值最大。上、下邊緣正應力值最大。 7.4 7.4 平面彎曲正應力公式應用舉例平面彎曲正應力公式應用舉例 【例題例題7-47-4】 承受均布載荷的簡支梁如圖示。已知：梁的截面為矩形，承受均布載荷的簡支梁如圖示。已知：梁的截面為矩形，矩形的寬度矩形的寬度b=20mm=20mm，高度，高度h

30、=30mm30mm；均布載荷集度；均布載荷集度q=10kN=10kNm m；梁的長度；梁的長度l=450mm=450mm。求：梁最大彎矩截面上。求：梁最大彎矩截面上1 1、2 2兩點處的正應力。兩點處的正應力。解：解：1確定彎矩最大截面以及確定彎矩最大截面以及最大彎矩數(shù)值最大彎矩數(shù)值 32.25 102NANBqlFFNxy梁的彎矩方程為梁的彎矩方程為 支座支座A A、B B處的約束力為處的約束力為 211 (0)22zMqlxqxxl 由梁的彎矩方程知，梁的最大彎矩截面位于梁的中點處，其最由梁的彎矩方程知，梁的最大彎矩截面位于梁的中點處，其最大彎矩值為：大彎矩值為： 23max10.253

31、108MqlN m 7.4 7.4 平面彎曲正應力公式應用舉例平面彎曲正應力公式應用舉例 2計算慣性矩計算慣性矩 315.0 1023hhymxy1 1、2 2兩點到中性軸的距離分別為兩點到中性軸的距離分別為 彎矩最大截面上，彎矩最大截面上，1 1、2 2兩點的正應力分別為兩點的正應力分別為 ： max1(1)28.1zMyMPaI38414.5 1012zIbhm3求彎矩最大截面上求彎矩最大截面上1、2兩點的兩點的正應力正應力 3215 102hymmax2(2)84.3zMyMPaI（拉應力）（拉應力）（壓應力）（壓應力） 7.4 7.4 平面彎曲正應力公式應用舉例平面彎曲正應力公式應用舉

32、例 【例題例題7-57-5】圖示丁字形截面簡支梁在中點承受集中力圖示丁字形截面簡支梁在中點承受集中力FP=32=32kN，梁的長，梁的長度度l=2=2m。丁字形截面的形心坐標。丁字形截面的形心坐標yC=96.4=96.4mm，橫截面對于，橫截面對于z軸的慣性矩軸的慣性矩Iz=1.02=1.0210108 8mm4。求：彎矩最大截面上的最大拉應力和最大壓應力。求：彎矩最大截面上的最大拉應力和最大壓應力。解：解：1確定彎矩最大截面以及確定彎矩最大截面以及最大彎矩數(shù)值最大彎矩數(shù)值 316 102PNANBFFFN梁的彎矩方程為梁的彎矩方程為 支座支座A A、B B處的約束力為處的約束力為 (0),(

33、) ()2222PPzzFFllMxxMlxxl 由梁的彎矩方程知，梁的最大彎矩截面位于梁的中點處，其最由梁的彎矩方程知，梁的最大彎矩截面位于梁的中點處，其最大彎矩值為：大彎矩值為： 3max16 104PF lMN m 7.4 7.4 平面彎曲正應力公式應用舉例平面彎曲正應力公式應用舉例 2確定中性軸的位置確定中性軸的位置 max(2005096.4)153.6bymm 最大拉應力和最大壓應力到最大拉應力和最大壓應力到中性軸的距離分別為中性軸的距離分別為 彎矩最大截面上最大拉應力和最大壓應力分別為彎矩最大截面上最大拉應力和最大壓應力分別為 ： maxmaxmax24.09bbzMyMPaI3

34、求彎矩最大截面上的最大拉應求彎矩最大截面上的最大拉應力和最大壓應力力和最大壓應力 maxmaxmax15.12bcbczMyMPaI（拉應力）（拉應力）（壓應力）（壓應力）z z軸為中性軸軸為中性軸 max96.4bcymm 7.5 7.5 梁的強度計算梁的強度計算 7.5.17.5.1梁的失效判據(jù)梁的失效判據(jù) 0s0b 對于對于韌性材料韌性材料，當梁的危險截面上的最大正應力，當梁的危險截面上的最大正應力達到材料的屈服極限時，認為梁發(fā)生失效達到材料的屈服極限時，認為梁發(fā)生失效 對于對于脆性材料脆性材料，當梁的危險截面上的最大拉應力，當梁的危險截面上的最大拉應力達到材料的抗拉極限時，認為梁發(fā)生失

35、效達到材料的抗拉極限時，認為梁發(fā)生失效7.5.27.5.2梁的彎曲強度計算準則梁的彎曲強度計算準則 maxssn 梁的危險截面上的最大正應力，必須小于許用應力梁的危險截面上的最大正應力，必須小于許用應力 彎曲許用應力；彎曲許用應力；n ns s對應于屈服極限的安對應于屈服極限的安全因數(shù)；全因數(shù)；n nb b對應于抗拉強度的安全因數(shù)。對應于抗拉強度的安全因數(shù)。 maxsbn 7.5 7.5 梁的強度計算梁的強度計算 7.5.27.5.2梁的彎曲強度計算梁的彎曲強度計算 彎曲的三類強度問題：彎曲的三類強度問題：、校核強度：校核強度校核強度：設(shè)計截面尺寸：設(shè)計截面尺寸：設(shè)計載荷：設(shè)計載荷：max m

36、axMWzmax zMW 7.5 7.5 梁的強度計算梁的強度計算 7.5.37.5.3梁的彎曲強度計算步驟梁的彎曲強度計算步驟 彎曲強度計算的一般步驟為：彎曲強度計算的一般步驟為： 根據(jù)梁的約束性質(zhì)，分析梁的受力，確定約束力。根據(jù)梁的約束性質(zhì)，分析梁的受力，確定約束力。 畫出梁的彎矩圖，確定可能的危險截面。畫出梁的彎矩圖，確定可能的危險截面。 確定可能的危險點：對于抗拉、抗壓強度相同的材料確定可能的危險點：對于抗拉、抗壓強度相同的材料( (如低碳鋼等如低碳鋼等) )，最大拉應力作用點與最大壓應力作用點具，最大拉應力作用點與最大壓應力作用點具有相同的危險性；對于抗拉、抗壓強度性能不同的材料有相

37、同的危險性；對于抗拉、抗壓強度性能不同的材料( (如如灰鑄鐵等脆性材料灰鑄鐵等脆性材料) )最大壓應力作用點和最大拉應力作用點最大壓應力作用點和最大拉應力作用點都有可能是危險點。都有可能是危險點。 應用強度條件進行強度計算。應用強度條件進行強度計算。 7.5 7.5 梁的強度計算梁的強度計算 【例題例題7-67-6】 圖示圓軸在圖示圓軸在A A、B B兩處的深溝球軸承可以簡化為鉸鏈支座；兩處的深溝球軸承可以簡化為鉸鏈支座；軸的外伸部分軸的外伸部分BDBD是空心的。軸的直徑和其余尺寸以及軸所承受的載荷都標是空心的。軸的直徑和其余尺寸以及軸所承受的載荷都標在圖中。已知抗拉和抗壓的許用應力相等，即在

38、圖中。已知抗拉和抗壓的許用應力相等，即 =120MPa=120MPa，試分析圓軸，試分析圓軸的強度是否安全的強度是否安全 。解：解：1確定約束力確定約束力 由平衡方程由平衡方程2畫彎矩圖，判斷可能的危險截面畫彎矩圖，判斷可能的危險截面 2.93,5.07RARBFkN FkN 7.5 7.5 梁的強度計算梁的強度計算 0AM0BM 可以求得：可以求得： 圓軸的彎矩圖如圖所示，危險圓軸的彎矩圖如圖所示，危險截面為截面為C C截面和截面和D D截面截面 。1.17,0.9CBMkN m MkN m3 3計算危險截面上的最大正應力計算危險截面上的最大正應力 C C截面上：截面上：2 2分析梁的強度是

39、否安全分析梁的強度是否安全 7.5 7.5 梁的強度計算梁的強度計算 3max31.17 1055.332CCMMPaDW 由上述分析知：由上述分析知： max55.3120MPaMPa D D截面上：截面上：3max340.9 1052.9(1)32DDMMPaDaW因此，軸的強度是安全的。因此，軸的強度是安全的?！纠}例題7-77-7】鑄鐵制作的懸臂梁，尺寸及受力如圖所示，圖中鑄鐵制作的懸臂梁，尺寸及受力如圖所示，圖中F FP P=20=20kNkN。梁。梁的截面為的截面為T T字形，形心坐標字形，形心坐標y yC C=96.4mm=96.4mm，截面對于，截面對于z z軸的慣性矩軸的慣性

40、矩I IZ Z=1.02=1.0210108 8mmmm4 4。已知材料的抗拉許用應力和抗壓許用應力分別為。已知材料的抗拉許用應力和抗壓許用應力分別為 b b=40=40MPaMPa， bcbc=100=100MPaMPa。試校核梁的強度是否安全。試校核梁的強度是否安全。解：解：1畫彎矩圖，判斷可能的危險截面畫彎矩圖，判斷可能的危險截面 梁的彎矩圖如右圖所示，截面梁的彎矩圖如右圖所示，截面A A和和B B都可能是危險截面。這兩個截面都可能是危險截面。這兩個截面上的彎矩值分別為上的彎矩值分別為 2 2根據(jù)危險截面上的正應力分布確定根據(jù)危險截面上的正應力分布確定可能的危險點可能的危險點 7.5 7

41、.5 梁的強度計算梁的強度計算 危險截面上的正應力分布如右危險截面上的正應力分布如右圖所示，截面圖所示，截面A A的上下邊緣各點如的上下邊緣各點如a a點和點和b b點，截面點，截面B B的上下邊緣各點如的上下邊緣各點如c c點和點和d d點都是可能的危險點。點都是可能的危險點。16,12ABMkN m MkN m3 3計算危險點的正應力，進行強度校核計算危險點的正應力，進行強度校核 A A截面上：截面上： 7.5 7.5 梁的強度計算梁的強度計算 3381216 1096.4 101.02 1010 15.1aaazbcM yIMPa因此，軸的強度是安全的。因此，軸的強度是安全的。a a點：

42、點：3381216 10(25096.4) 101.02 1010 24.09AbbzbM yIMPab b點：點： B B截面上：截面上：3381212 1096.4 101.02 1010 11.34BcczbM yIMPac c點：點：3381212 10(25096.4) 101.02 1010 18.07AddzbcM yIMPad d點：點：【例題例題7-87-8】采用一臺采用一臺150150kN和一臺和一臺200200kN的起重機，起吊重力為的起重機，起吊重力為FP=300=300kN的大型設(shè)備，輔助梁為一根工字形軋制型鋼，如圖所示。已知的大型設(shè)備，輔助梁為一根工字形軋制型鋼，如

43、圖所示。已知l=4=4m，型鋼，型鋼材料的許用應力材料的許用應力 =160=160MPa，試計算：，試計算：1 1FP應加在輔助梁的什么位置？應加在輔助梁的什么位置？2 2輔助梁應該選擇多大型號的工字鋼輔助梁應該選擇多大型號的工字鋼? ?解：解：1確定確定FP加在輔助梁上的位置加在輔助梁上的位置 即要求兩臺起重機所承受的截即要求兩臺起重機所承受的截荷都不超過最大起重載荷：荷都不超過最大起重載荷： 7.5 7.5 梁的強度計算梁的強度計算 0AMFAFB 由平衡方程：由平衡方程： 0BM 可以求得：可以求得： ()0,0BPPAF lF lxF xF l(),PPABF xF lxFFll 令令

44、 200,150ABFkN FkN 可以求得可以求得FP 作用點的范圍為：作用點的范圍為： 22.667mxm2 2確定輔助梁所需要的工字鋼型號確定輔助梁所需要的工字鋼型號 輔助梁的彎矩圖如圖所示，截輔助梁的彎矩圖如圖所示，截面面C C處的彎矩值最大：處的彎矩值最大： 7.5 7.5 梁的強度計算梁的強度計算 當當 時時2xmABMCMFAFB150ABFFkN150 2300CMkN m當當 時時2.667xm200.025,99.975ABFkN FkN200.025 (42.667)266.6CMkN m由上述分析知，輔助梁所承受的最大彎矩值為：由上述分析知，輔助梁所承受的最大彎矩值為：

45、max300MkN m2 2確定輔助梁所需要的工字鋼型號確定輔助梁所需要的工字鋼型號 由強度條件：由強度條件： 7.5 7.5 梁的強度計算梁的強度計算 ABMCM maxmaxzMWFAFB可得：可得： 查型鋼表，選取查型鋼表，選取50a50a工字鋼，其抗彎截面系數(shù)為工字鋼，其抗彎截面系數(shù)為1.86103cm3, ,其與所其與所需要的截面系數(shù)的差值百分比為需要的截面系數(shù)的差值百分比為0.8%0.8%，小于工程上允許的，小于工程上允許的5%5%的范圍，故的范圍，故選取的工字鋼合適。選取的工字鋼合適。 333max6300 101.875 10160 10zMWcm 7.6 7.6 斜彎曲斜彎曲

46、 斜彎曲斜彎曲：梁上所有外力都作用在同一平面內(nèi)，但是這一平面：梁上所有外力都作用在同一平面內(nèi)，但是這一平面不是對稱面不是對稱面( (或主軸平面或主軸平面) )，或者外力都作用于對稱面，或者外力都作用于對稱面( (或主軸或主軸平面平面) )內(nèi)，但不是同一對稱面內(nèi)，但不是同一對稱面( (梁的截面具有兩個或兩個以上梁的截面具有兩個或兩個以上對稱軸對稱軸) )或主軸平面內(nèi)梁也將會產(chǎn)生彎曲，這種彎曲稱為或主軸平面內(nèi)梁也將會產(chǎn)生彎曲，這種彎曲稱為斜彎斜彎曲曲。 7.6 7.6 斜彎曲斜彎曲 矩形截面斜彎曲時橫截面上的最大正應力：矩形截面斜彎曲時橫截面上的最大正應力：maxyzbyzMMWWmax()yzb

47、cyzMMWW 7.6 7.6 斜彎曲斜彎曲 圓形截面斜彎曲時橫截面上的最大正應力：圓形截面斜彎曲時橫截面上的最大正應力：22maxzybMMMWWxyzMyMz22zyMM22maxzybcMMMWW 【例題例題7-97-9】一般生產(chǎn)車間所用的起重一般生產(chǎn)車間所用的起重機大梁，兩端由鋼軌支撐，可以簡機大梁，兩端由鋼軌支撐，可以簡化為簡支梁，如圖所示。圖中化為簡支梁，如圖所示。圖中l(wèi)=2=2m。大梁由大梁由3232a熱軋普通工字鋼制成，許用熱軋普通工字鋼制成，許用應力應力 =160=160MPa。起吊重物的重力。起吊重物的重力FP=80=80kN，并且作用在梁的中點，作，并且作用在梁的中點，作

48、用線與用線與y軸之間的夾角軸之間的夾角a=50=50，試校核，試校核吊車大梁的強度是否安全。吊車大梁的強度是否安全。? ?解：解：1將斜彎曲分解為兩個平面彎曲將斜彎曲分解為兩個平面彎曲的疊加的疊加 sin ,cosPzPPyPFFa FFa 將將FP分解為分解為y和和z方向的兩個分力方向的兩個分力FPy和和FPz ，將斜彎曲分解為兩個平面將斜彎曲分解為兩個平面彎曲，分別如圖彎曲，分別如圖b b和圖和圖c c所示所示: : 7.6 7.6 斜彎曲斜彎曲 2求兩個平面彎曲情形下的最大彎矩求兩個平面彎曲情形下的最大彎矩 maxsin()4PPzF laMFmaxcos()4PPyF laMF3計算兩

49、個平面彎曲情形下的最大正計算兩個平面彎曲情形下的最大正應力應力 在在Mmax(FPy)作用的截面上作用的截面上( (圖圖b) )，截面上邊緣截面上邊緣a、b點承受最大壓應力；點承受最大壓應力；下邊緣下邊緣c、d點承受最大拉應力：在點承受最大拉應力：在M Mmax(F(FPz) )作用的截面上作用的截面上( (圖圖c) )，截面，截面上上b、d點承受最大壓應力；點承受最大壓應力；a、c點承點承受最大拉應力。受最大拉應力。 兩個平面彎曲疊加結(jié)果，點兩個平面彎曲疊加結(jié)果，點c承承受最大拉應力；點受最大拉應力；點b承受最大壓應力。承受最大壓應力。因此因此b、c兩點都是危險點。兩點都是危險點。 7.6

50、7.6 斜彎曲斜彎曲 3計算兩個平面彎曲情形下的最大正計算兩個平面彎曲情形下的最大正應力應力 因此，梁在斜彎曲情形下的強度因此，梁在斜彎曲情形下的強度是不安全的。是不安全的。 maxmaxmax()()( , )sincos 44 213.6160PyPzyzPPyzMFMFb cWWF laF laWWMPaMPa 若令若令a=0=0，即截荷沿，即截荷沿y軸的方向，軸的方向，則此時為平面彎曲，梁內(nèi)的最大正應則此時為平面彎曲，梁內(nèi)的最大正應力為：力為： maxmax4 115.6160PzzMF lWWMPaMPa 7.6 7.6 斜彎曲斜彎曲 【例題例題】由由 20020020020020

51、20 普通熱軋等邊角鋼制成的簡支梁，受力如圖普通熱軋等邊角鋼制成的簡支梁，受力如圖所示。若已知所示。若已知FP2525kN。求：危險截面上。求：危險截面上 A A、B B、C C 三點的正應力。三點的正應力。解：解：1外力分解外力分解 將將FP分解為沿形心主軸分解為沿形心主軸y和和z方向的兩個分力方向的兩個分力FPy和和FPz，將斜彎曲分將斜彎曲分解為兩個平面彎曲，如圖解為兩個平面彎曲，如圖b b所示所示: : 7.6 7.6 斜彎曲斜彎曲 2危險截面與最大彎矩危險截面與最大彎矩中間截面彎矩最大，故為危險面，其上之彎矩值分別為中間截面彎矩最大，故為危險面，其上之彎矩值分別為: : 7.6 7.

52、6 斜彎曲斜彎曲 3計算計算 A、B、C 三點的正應力三點的正應力先確定三點的先確定三點的 y y、z z 坐標坐標: : 7.6 7.6 斜彎曲斜彎曲 200cos45141.456.9(200cos45)60.9cos45AAymmzmm 056.980.5cos45BByzmm141.460.9CACAyymmzzmm 3計算計算 A、B、C 三點的正應力三點的正應力由平面彎曲由平面彎曲正應力正應力公式算得各點應力如下公式算得各點應力如下: : 7.6 7.6 斜彎曲斜彎曲 maxmax()147yAzAAyzMzMyMPaII maxmax121yBzBByzMzMyMPaIImaxm

53、ax37yCzCCyzMzMyMPaII 應力分析（圖應力分析（圖b b所示）：所示）： 7.7 7.7彎矩與軸力同時作用時橫截面上的正應力彎矩與軸力同時作用時橫截面上的正應力 對于梁同時承受彎矩與軸力作用的情形，橫截面上任意對于梁同時承受彎矩與軸力作用的情形，橫截面上任意點的正應力等于分別由彎矩與軸力引起的正應力的疊加。點的正應力等于分別由彎矩與軸力引起的正應力的疊加。maxNbFMWAmax()NbcFMWA 強度條件：強度條件： max【例題例題7-107-10】 圖示為鉆床結(jié)構(gòu)及其受力簡圖。鉆床立柱為空心鑄鐵管，圖示為鉆床結(jié)構(gòu)及其受力簡圖。鉆床立柱為空心鑄鐵管，管的外徑為管的外徑為D=

54、140=140mm，內(nèi)、外徑之比，內(nèi)、外徑之比dD=0.75=0.75。鑄鐵的抗拉許用應力。鑄鐵的抗拉許用應力 b=35=35MPa，抗壓許用壓應力，抗壓許用壓應力 bc=90=90MPa。鉆孔時鉆頭和工作臺面的。鉆孔時鉆頭和工作臺面的受力如圖所示，其中受力如圖所示，其中FP=15=15kN，力，力FP作用線與立柱軸線之間的距離作用線與立柱軸線之間的距離( (偏心偏心距距) )e=400=400mm。試校核立柱的強度是否安全。試校核立柱的強度是否安全。解：解：1確定立柱橫截面上的內(nèi)力分量確定立柱橫截面上的內(nèi)力分量 由平衡條件得截面上的軸力和彎矩分由平衡條件得截面上的軸力和彎矩分別為別為: :

55、7.7 7.7彎矩與軸力同時作用時橫截面上的正應力彎矩與軸力同時作用時橫截面上的正應力 15NPFFkN6PMF ekN m2確定危險截面并計算最大應力確定危險截面并計算最大應力 由題分析知，所有橫截面的危險程度由題分析知，所有橫截面的危險程度是相同的是相同的 。橫截面上左、右兩側(cè)上的。橫截面上左、右兩側(cè)上的b b點點和和a a點分別承受最大拉應力和最大壓應力點分別承受最大拉應力和最大壓應力 7.7 7.7彎矩與軸力同時作用時橫截面上的正應力彎矩與軸力同時作用時橫截面上的正應力 2確定危險截面并計算最大應力確定危險截面并計算最大應力 立柱的抗拉和抗壓強度都是安全的。立柱的抗拉和抗壓強度都是安全

56、的。 max3422(1)()324 34.8235NPPbbFF eFMDaDdWAMPaMPa max3422(1)()324 30.3790NPPbcbcFF eFMDaDdWAMPaMPa 【例題例題】圖示之正方形截面短柱，承變軸向壓力圖示之正方形截面短柱，承變軸向壓力FP的作用。若將短柱中的作用。若將短柱中間部分開一槽，開槽所削弱的面積為原截面積的二分之一。試確定開槽后，間部分開一槽，開槽所削弱的面積為原截面積的二分之一。試確定開槽后，柱內(nèi)最大壓應力比未開槽時增加到多少倍。柱內(nèi)最大壓應力比未開槽時增加到多少倍。解：解：1未開槽時的壓應力未開槽時的壓應力 7.7 7.7彎矩與軸力同時作

57、用時橫截面上的正應力彎矩與軸力同時作用時橫截面上的正應力 2開槽后的最大壓應力開槽后的最大壓應力 開槽后，柱內(nèi)最大壓應力將發(fā)生在開開槽后，柱內(nèi)最大壓應力將發(fā)生在開槽處的橫截面上。此時，開槽處橫截面為槽處的橫截面上。此時，開槽處橫截面為偏心壓縮，受到軸力偏心壓縮，受到軸力FN和彎矩和彎矩M的作用，的作用，其值分別為：其值分別為：22(2 )4NPPFFFAaaNPFF2PaMF 7.7 7.7彎矩與軸力同時作用時橫截面上的正應力彎矩與軸力同時作用時橫截面上的正應力 2開槽后的最大壓應力開槽后的最大壓應力 最大壓應力將發(fā)生在削弱后的截面最大壓應力將發(fā)生在削弱后的截面 的右側(cè)邊上，其值為：的右側(cè)邊上

58、，其值為：max2222 12262 yNbcyPPPMFAWaFFaaaFa開槽后的最大壓應力將增加到的倍數(shù)為：開槽后的最大壓應力將增加到的倍數(shù)為：222=84PPFaFa 7.8 7.8 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 7.8.1 7.8.1 關(guān)于彎曲正應力公式的應用條件關(guān)于彎曲正應力公式的應用條件 第一，平面彎曲正應力公式只能應用于平面彎曲情形。第一，平面彎曲正應力公式只能應用于平面彎曲情形。對于截面有對稱軸的梁，外加載荷的作用線必須位于梁的對于截面有對稱軸的梁，外加載荷的作用線必須位于梁的對稱平面內(nèi)，才能產(chǎn)生平面彎曲。對于沒有對稱軸截面的對稱平面內(nèi)，才能產(chǎn)生平面彎曲。對于沒有對稱軸截面的梁，外加載荷的作用線如果位于梁的主軸平面內(nèi)，也可以梁，外加載荷的作用線如果位于梁的主軸平面內(nèi)，也可以產(chǎn)生平面彎曲。產(chǎn)生平面彎曲。 第二，只有在彈性范圍內(nèi)加載，橫截面上的正應力才第二，只有在彈性范圍內(nèi)加載，橫截面上的正應力才會線性分布，才會得到平面彎曲正應力公式會線性分布，才會得到平面彎曲正應力公式。 第三，平面彎曲正應力公式是在純彎情形下得到的，第三，平面彎曲正應力公式是在純彎情形下得到的，但是，對于細長桿，由于剪力引起的切應力比彎曲正應力但是，對于細長桿，由于剪力引起的切應力比彎曲正應力小得多，對強度的影響很小，通常都可以忽略。由此，平小得多，對強度的影響很小，通常都可以忽略。由此，平