有限元分析建模及若干問題

1、有限單元法有限單元法Finite Element Method機(jī)電工程學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院 石志良石志良School of Mechanical & Electronic Engineering第九章第九章 有限元分析有限元分析建模及若干問題建模及若干問題9-1 有限元分析的基本方法有限元分析的基本方法研究分析對(duì)象結(jié)構(gòu)對(duì)象研究分析對(duì)象結(jié)構(gòu)對(duì)象 形成計(jì)算模型形成計(jì)算模型 選擇計(jì)算分析程序選擇計(jì)算分析程序 上上 機(jī)機(jī) 試試 算算 修改模型修改模型 修改方案修改方案 正式試算，結(jié)果分析正式試算，結(jié)果分析 計(jì)算模型合理？計(jì)算模型合理？ 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案？結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案？ 設(shè)計(jì)方案輸出設(shè)計(jì)方案輸出 計(jì)算結(jié)果輸出計(jì)

2、算結(jié)果輸出 優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)有限元計(jì)算及后處理有限元計(jì)算及后處理有限元前處理有限元前處理( (建模建模) )9-1 有限元分析的基本方法有限元分析的基本方法 1)建立實(shí)際工程問題的計(jì)算模型建立實(shí)際工程問題的計(jì)算模型 利用幾何、載荷的對(duì)稱性簡(jiǎn)化模型，利用幾何、載荷的對(duì)稱性簡(jiǎn)化模型， 建立等效模型建立等效模型2)選擇適當(dāng)?shù)姆治龉ぞ哌x擇適當(dāng)?shù)姆治龉ぞ邆?cè)重考慮以下幾個(gè)方面：側(cè)重考慮以下幾個(gè)方面： 物理場(chǎng)耦合問題物理場(chǎng)耦合問題 大變形大變形 網(wǎng)格重劃分網(wǎng)格重劃分3)前處理前處理(Preprocessing)- 有限元建模有限元建模(Finite Element Modeling) 建立幾何模型建立幾何模

3、型(Geometric Modeling，自下而上，或基本單，自下而上，或基本單元組合元組合) 有限單元?jiǎng)澐钟邢迒卧獎(jiǎng)澐?Meshing)與網(wǎng)格控制與網(wǎng)格控制 給定約束給定約束(Constraint)和載荷和載荷(Load)9-1 有限元分析的基本方法有限元分析的基本方法 4）求解）求解(Solution) 求解方法選擇求解方法選擇 計(jì)算參數(shù)設(shè)定計(jì)算參數(shù)設(shè)定 計(jì)算控制信息設(shè)定計(jì)算控制信息設(shè)定5）后處理）后處理(Postprocessing)后處理的目的在于分析計(jì)算模型是否后處理的目的在于分析計(jì)算模型是否合理，提出結(jié)論。合理，提出結(jié)論。 用可視化方法（等值線、等值面、色塊圖）分析計(jì)算結(jié)用可視化方

4、法（等值線、等值面、色塊圖）分析計(jì)算結(jié)果，包括位移、應(yīng)力、應(yīng)變、溫度等；果，包括位移、應(yīng)力、應(yīng)變、溫度等； 最大最小值分析；最大最小值分析； 特殊部位分析。特殊部位分析。9-2 算法與有限元軟件算法與有限元軟件 從二十世紀(jì)從二十世紀(jì)60年代中期以來，大量的理論研究不但拓展了有限年代中期以來，大量的理論研究不但拓展了有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域，還開發(fā)了許多通用或?qū)Ｓ玫挠邢拊治鲕浖Ｔǖ膽?yīng)用領(lǐng)域，還開發(fā)了許多通用或?qū)Ｓ玫挠邢拊治鲕浖?理論研究的一個(gè)重要領(lǐng)域是計(jì)算方法的研究，主要有：理論研究的一個(gè)重要領(lǐng)域是計(jì)算方法的研究，主要有： 大型線性方程組的解法，非線性問題的解法，動(dòng)力問題計(jì)算方大型線性方程組

5、的解法，非線性問題的解法，動(dòng)力問題計(jì)算方法。法。 目前應(yīng)用較多的通用有限元軟件如下表所列：目前應(yīng)用較多的通用有限元軟件如下表所列：軟件名稱軟件名稱簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介MSC/Nastran著名結(jié)構(gòu)分析程序，最初著名結(jié)構(gòu)分析程序，最初由由NASA研制研制MSC/Dytran動(dòng)力學(xué)分析程序動(dòng)力學(xué)分析程序MSC/Marc非線性分析軟件非線性分析軟件ANSYS通用結(jié)構(gòu)分析軟件通用結(jié)構(gòu)分析軟件ADINA非線性分析軟件非線性分析軟件ABAQUS非線性分析軟件非線性分析軟件另外還有許多針對(duì)另外還有許多針對(duì)某類問題的專用有某類問題的專用有限元軟件，例如金限元軟件，例如金屬 成 形 分 析 軟 件屬 成 形 分 析 軟 件

6、D e f o r m 、Autoform，焊接與，焊接與熱 處 理 分 析 軟 件熱 處 理 分 析 軟 件SysWeld等。等。9-3 ANSYS簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介 大型通用有限元分析軟件大型通用有限元分析軟件ANSYS，自，自1971年推出至今，已經(jīng)年推出至今，已經(jīng)發(fā)展功能強(qiáng)大、前后處理和圖形功能完備的有限元軟件，并廣發(fā)展功能強(qiáng)大、前后處理和圖形功能完備的有限元軟件，并廣泛地應(yīng)用于工程領(lǐng)域?？梢苑治鼋Y(jié)構(gòu)、動(dòng)力學(xué)、傳熱、熱力耦泛地應(yīng)用于工程領(lǐng)域?？梢苑治鼋Y(jié)構(gòu)、動(dòng)力學(xué)、傳熱、熱力耦合、電磁耦合、流固耦合等領(lǐng)域的問題。合、電磁耦合、流固耦合等領(lǐng)域的問題。 ANSYS采用開放式結(jié)構(gòu)：提供了與采用開放式結(jié)構(gòu)

7、：提供了與CAD軟件的接口，用戶編軟件的接口，用戶編程接口程接口UPFs，參數(shù)化設(shè)計(jì)語言，參數(shù)化設(shè)計(jì)語言APDL。 ANSYS分為系統(tǒng)層，功能模塊層兩層結(jié)構(gòu)?？梢允褂脠D形方分為系統(tǒng)層，功能模塊層兩層結(jié)構(gòu)?？梢允褂脠D形方式，也可以使用批處理方式。式，也可以使用批處理方式。9-4 有限元建模的基本內(nèi)容有限元建模的基本內(nèi)容有限元建模在一定程度上是一種藝術(shù)，是一種物體發(fā)生的物理相互有限元建模在一定程度上是一種藝術(shù)，是一種物體發(fā)生的物理相互作用的直觀藝術(shù)。一般而言，只有具有豐富經(jīng)驗(yàn)的人，才能構(gòu)造出作用的直觀藝術(shù)。一般而言，只有具有豐富經(jīng)驗(yàn)的人，才能構(gòu)造出優(yōu)良的模型。建模時(shí)，使用者碰到的主要困難是：要理解

8、分析對(duì)象優(yōu)良的模型。建模時(shí)，使用者碰到的主要困難是：要理解分析對(duì)象發(fā)生的物理行為；要理解各種可利用單元的物理特性；選擇適當(dāng)類發(fā)生的物理行為；要理解各種可利用單元的物理特性；選擇適當(dāng)類型的單元使其與問題的物理行為最接近；理解問題的邊界條件、所型的單元使其與問題的物理行為最接近；理解問題的邊界條件、所受載荷類型、數(shù)值和位置的處理有時(shí)也是困難的。受載荷類型、數(shù)值和位置的處理有時(shí)也是困難的。建模的基本內(nèi)容：建模的基本內(nèi)容：1、力學(xué)問題的分析（平面問題、板殼、桿梁、實(shí)體、線性與非線、力學(xué)問題的分析（平面問題、板殼、桿梁、實(shí)體、線性與非線性、流體、流固耦合性、流體、流固耦合.）-取決于工程專業(yè)知識(shí)和力學(xué)素

9、養(yǎng)。取決于工程專業(yè)知識(shí)和力學(xué)素養(yǎng)。2、單元類型的選擇（高階元、單元類型的選擇（高階元/低階元？桿低階元？桿/梁元？平面梁元？平面/板殼？板殼？ . ）-取決于對(duì)問題和單元特性的理解及計(jì)算經(jīng)驗(yàn)取決于對(duì)問題和單元特性的理解及計(jì)算經(jīng)驗(yàn)3、模型簡(jiǎn)化（對(duì)稱性、模型簡(jiǎn)化（對(duì)稱性/反對(duì)稱性簡(jiǎn)化、小特征簡(jiǎn)化、抽象提取、支反對(duì)稱性簡(jiǎn)化、小特征簡(jiǎn)化、抽象提取、支坐等簡(jiǎn)化）坐等簡(jiǎn)化）4、網(wǎng)格劃分（手工、半自動(dòng)、自動(dòng)，單元的形狀因子？）、網(wǎng)格劃分（手工、半自動(dòng)、自動(dòng)，單元的形狀因子？）5、載荷、約束條件的引入（載荷等效、邊界處理）、載荷、約束條件的引入（載荷等效、邊界處理）6、求解控制信息的引入、求解控制信息的引入9

10、-5 有限元建模的基本流程有限元建模的基本流程載荷、約束載荷、約束材料材料參數(shù)化實(shí)體造型參數(shù)化實(shí)體造型基于實(shí)體的物理模型基于實(shí)體的物理模型物理屬性編輯器物理屬性編輯器幾何元素編輯器幾何元素編輯器力學(xué)屬性編輯器力學(xué)屬性編輯器載荷、約束自動(dòng)等效載荷、約束自動(dòng)等效力學(xué)模型力學(xué)模型有限元模型有限元模型網(wǎng)格生成器網(wǎng)格生成器動(dòng)力學(xué)問題動(dòng)力學(xué)問題有限元計(jì)算有限元計(jì)算靜力學(xué)問題靜力學(xué)問題有限元結(jié)果可視化有限元結(jié)果可視化計(jì)算參數(shù)及控制信息編輯計(jì)算參數(shù)及控制信息編輯力學(xué)問題描述與簡(jiǎn)化力學(xué)問題描述與簡(jiǎn)化單元組、子結(jié)構(gòu)、單元選擇單元組、子結(jié)構(gòu)、單元選擇支承連接方式模擬支承連接方式模擬裝配應(yīng)力等效等裝配應(yīng)力等效等對(duì)稱對(duì)

11、稱/反對(duì)稱簡(jiǎn)化反對(duì)稱簡(jiǎn)化中線中線/中面提取中面提取小特征刪除小特征刪除/抑制抑制基于點(diǎn)線面的載荷基于點(diǎn)線面的載荷/約束約束計(jì)算方法計(jì)算方法/計(jì)算精度選擇計(jì)算精度選擇輸入輸入/輸出控制輸出控制手工編輯手工編輯/半自動(dòng)半自動(dòng)自動(dòng)劃分：三角形自動(dòng)劃分：三角形/四面四面體、四邊形體、四邊形/六面體六面體模型模型物理量物理量(位移位移/應(yīng)力應(yīng)力/矢量矢量)全局全局/局部顯示局部顯示面上面上/體內(nèi)體內(nèi)/截面截面/動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)9-6 模型簡(jiǎn)化模型簡(jiǎn)化 1、物理問題的力學(xué)描述、物理問題的力學(xué)描述 對(duì)于所計(jì)算的對(duì)象，先應(yīng)分析清楚，給以歸類：對(duì)于所計(jì)算的對(duì)象，先應(yīng)分析清楚，給以歸類： 1）平面問題）平面問題 2）空間

12、問題（軸對(duì)稱問題）空間問題（軸對(duì)稱問題） 3）板殼問題）板殼問題 4）桿梁?jiǎn)栴}）桿梁?jiǎn)栴} 如把復(fù)雜問題看得簡(jiǎn)單，會(huì)使許多應(yīng)當(dāng)考慮的因素沒如把復(fù)雜問題看得簡(jiǎn)單，會(huì)使許多應(yīng)當(dāng)考慮的因素沒有考慮影響精度有考慮影響精度 反之，把簡(jiǎn)單問題弄得復(fù)雜，會(huì)把某些次要因素沒有反之，把簡(jiǎn)單問題弄得復(fù)雜，會(huì)把某些次要因素沒有略去，未突出主要因素，影響計(jì)算工作量略去，未突出主要因素，影響計(jì)算工作量9-6 模型簡(jiǎn)化模型簡(jiǎn)化例：圖示受彎曲作用的工字梁，其上下翼緣厚度較其高度為小，且剪力可例：圖示受彎曲作用的工字梁，其上下翼緣厚度較其高度為小，且剪力可不考慮。不考慮。受力分析：上壓下拉，前后兩面變形自由，表面應(yīng)力為受力分析

13、：上壓下拉，前后兩面變形自由，表面應(yīng)力為0計(jì)算方案：計(jì)算方案：1）三維空間單元，計(jì)算量大）三維空間單元，計(jì)算量大 2）梁?jiǎn)卧?jì)算量小，但因腹板有孔，各個(gè)截面的抗彎模量）梁?jiǎn)卧?jì)算量小，但因腹板有孔，各個(gè)截面的抗彎模量計(jì)算復(fù)雜，不易處理計(jì)算復(fù)雜，不易處理 3）上下翼緣看作只受拉壓的桿，腹板看作平面應(yīng)力。）上下翼緣看作只受拉壓的桿，腹板看作平面應(yīng)力。LMM9-6 模型簡(jiǎn)化模型簡(jiǎn)化2、力學(xué)問題的簡(jiǎn)化、力學(xué)問題的簡(jiǎn)化根據(jù)計(jì)算結(jié)構(gòu)的幾何、受力及相應(yīng)變形等情況，對(duì)其相應(yīng)根據(jù)計(jì)算結(jié)構(gòu)的幾何、受力及相應(yīng)變形等情況，對(duì)其相應(yīng)的力學(xué)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而達(dá)到減小計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間的力學(xué)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而達(dá)到減小計(jì)

14、算時(shí)間和存儲(chǔ)空間的目的。的目的。1）對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱載荷作用）對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱載荷作用PPbbpxy對(duì)稱面上只有沿對(duì)稱方向的位移沒有垂直對(duì)稱面方向的位移對(duì)稱面9-6 模型簡(jiǎn)化模型簡(jiǎn)化2）對(duì)稱結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱載荷作用）對(duì)稱結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱載荷作用對(duì)稱面上只有垂直對(duì)稱面方向的位移，沒有沿對(duì)稱面方向的位移對(duì)稱面9-6 模型簡(jiǎn)化模型簡(jiǎn)化3）對(duì)稱結(jié)構(gòu)受任意載荷作用（迭加原理）對(duì)稱結(jié)構(gòu)受任意載荷作用（迭加原理）注意：迭加原理只能用于線彈性問題注意：迭加原理只能用于線彈性問題P0.5P0.5P0.5P0.5P+=原結(jié)構(gòu)對(duì)稱載荷反對(duì)稱載荷9-6 模型簡(jiǎn)化模型簡(jiǎn)化4）小特征刪除）小特征刪除由于實(shí)際機(jī)械零件設(shè)計(jì)中很多結(jié)構(gòu)的變

15、化是因加工、裝配、由于實(shí)際機(jī)械零件設(shè)計(jì)中很多結(jié)構(gòu)的變化是因加工、裝配、調(diào)試等功能所需的并非或強(qiáng)度、剛度設(shè)計(jì)所重點(diǎn)關(guān)注的。因調(diào)試等功能所需的并非或強(qiáng)度、剛度設(shè)計(jì)所重點(diǎn)關(guān)注的。因而在對(duì)其進(jìn)行力學(xué)分析計(jì)算時(shí)，可將這類細(xì)小的結(jié)構(gòu)忽略不而在對(duì)其進(jìn)行力學(xué)分析計(jì)算時(shí)，可將這類細(xì)小的結(jié)構(gòu)忽略不計(jì)。如機(jī)械結(jié)構(gòu)中常有的小孔、倒角、凸臺(tái)、凹槽等。這些計(jì)。如機(jī)械結(jié)構(gòu)中常有的小孔、倒角、凸臺(tái)、凹槽等。這些結(jié)構(gòu)通常尺寸較小，如不省略，反而會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格劃分困難，結(jié)構(gòu)通常尺寸較小，如不省略，反而會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格劃分困難，節(jié)點(diǎn)單元增加，如圖所示為一經(jīng)細(xì)節(jié)刪除操作后有限元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)單元增加，如圖所示為一經(jīng)細(xì)節(jié)刪除操作后有限元網(wǎng)格模型。模型

16、。幾何模型簡(jiǎn)化操作實(shí)例幾何模型簡(jiǎn)化操作實(shí)例9-6 模型簡(jiǎn)化模型簡(jiǎn)化5）抽象簡(jiǎn)化）抽象簡(jiǎn)化實(shí)際工程的結(jié)構(gòu)都是具有尺寸和體積的，而有限模型的有些實(shí)際工程的結(jié)構(gòu)都是具有尺寸和體積的，而有限模型的有些單元，如：桿單元，如：桿/梁梁/板殼等是不具有體積的，因此，建模時(shí)，板殼等是不具有體積的，因此，建模時(shí)，存在如何從實(shí)體幾何模型中抽象出有限元模型的問題。常稱存在如何從實(shí)體幾何模型中抽象出有限元模型的問題。常稱為中線為中線/中面的提取。中面的提取。中線：即每個(gè)截面中線：即每個(gè)截面型心的連線型心的連線中面：即每個(gè)截面上中面：即每個(gè)截面上與各邊相切的圓的圓與各邊相切的圓的圓心軌跡所形成的面心軌跡所形成的面9-6

17、 模型簡(jiǎn)化模型簡(jiǎn)化 6）等效簡(jiǎn)化）等效簡(jiǎn)化 實(shí)際工程中，支撐方式和連接方式千變?nèi)f化，建模時(shí)必須對(duì)實(shí)際工程中，支撐方式和連接方式千變?nèi)f化，建模時(shí)必須對(duì)這些支撐和連接形式進(jìn)行等效模擬，使其成為標(biāo)準(zhǔn)的自由度這些支撐和連接形式進(jìn)行等效模擬，使其成為標(biāo)準(zhǔn)的自由度約束形式。約束形式。 A）剛性支座（三類）剛性支座（三類） a、活動(dòng)鉸支：其特點(diǎn)是在支撐部分有一個(gè)鉸結(jié)構(gòu)或類似鉸結(jié)、活動(dòng)鉸支：其特點(diǎn)是在支撐部分有一個(gè)鉸結(jié)構(gòu)或類似鉸結(jié)構(gòu)的裝置，其上部結(jié)構(gòu)可以繞絞點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，而結(jié)構(gòu)又可沿構(gòu)的裝置，其上部結(jié)構(gòu)可以繞絞點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，而結(jié)構(gòu)又可沿一個(gè)方向自由移動(dòng)。如橋式起重機(jī)橫梁與車輪用軸的連接一個(gè)方向自由移動(dòng)。如橋式起重

18、機(jī)橫梁與車輪用軸的連接,它它產(chǎn)生垂直方向的支反力。這種支座可簡(jiǎn)化為活動(dòng)鉸支，如圖。產(chǎn)生垂直方向的支反力。這種支座可簡(jiǎn)化為活動(dòng)鉸支，如圖。9-6 模型簡(jiǎn)化模型簡(jiǎn)化 b、固定鉸支：它與活動(dòng)鉸支的區(qū)別在于整個(gè)支座不能移動(dòng)，、固定鉸支：它與活動(dòng)鉸支的區(qū)別在于整個(gè)支座不能移動(dòng)，但是被支撐的結(jié)構(gòu)可繞固定軸線或鉸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖。但是被支撐的結(jié)構(gòu)可繞固定軸線或鉸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖。 c、固接支座（即插入端）：其特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)相連后，既、固接支座（即插入端）：其特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)相連后，既不能移動(dòng)也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，支反力除支反力外還有反力矩。如圖。不能移動(dòng)也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，支反力除支反力外還有反力矩。如圖。9-6 模型簡(jiǎn)化模型

19、簡(jiǎn)化B）彈性支座）彈性支座a、線彈性支座：當(dāng)支承結(jié)構(gòu)或基礎(chǔ)受外載產(chǎn)生較大的彈性變、線彈性支座：當(dāng)支承結(jié)構(gòu)或基礎(chǔ)受外載產(chǎn)生較大的彈性變形時(shí)，這種支座稱為彈性支座。根據(jù)支反力的不同，彈性支形時(shí)，這種支座稱為彈性支座。根據(jù)支反力的不同，彈性支承可分為彈性線支座和彈性鉸支座，它們分別產(chǎn)生彈性線位承可分為彈性線支座和彈性鉸支座，它們分別產(chǎn)生彈性線位移移/支反力、線性角位移支反力、線性角位移/反力矩。如圖反力矩。如圖b、非線性支座、非線性支座c、斜支座、斜支座C）裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力）裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力D）油缸）油缸/軟繩問題（不可拉軟繩問題（不可拉/壓）壓）vu 9-6 模型簡(jiǎn)化模型簡(jiǎn)化7）載荷處理）載荷

20、處理8）子結(jié)構(gòu)法）子結(jié)構(gòu)法9）軸對(duì)稱受非對(duì)稱載荷）軸對(duì)稱受非對(duì)稱載荷10）旋轉(zhuǎn)周期結(jié)構(gòu)）旋轉(zhuǎn)周期結(jié)構(gòu)這些方法都根據(jù)具體結(jié)構(gòu)和受載確定處理方案，略這些方法都根據(jù)具體結(jié)構(gòu)和受載確定處理方案，略9-7 單元選擇與分析單元選擇與分析單元選擇包括兩方面的內(nèi)容：?jiǎn)卧x擇包括兩方面的內(nèi)容：1、單元類型（桿、梁、板、殼、平面、實(shí)體、單元類型（桿、梁、板、殼、平面、實(shí)體）2、單元自由度（低階單元、高階單元）、單元自由度（低階單元、高階單元）選擇原則：同一問題所選單元應(yīng)使計(jì)算精度高、收斂速度快、選擇原則：同一問題所選單元應(yīng)使計(jì)算精度高、收斂速度快、計(jì)算量小。計(jì)算量小。一般情況：一般情況：1、桿系結(jié)構(gòu)：、桿系結(jié)構(gòu)：a、鉸接連接時(shí)，選桿單元、鉸接連接時(shí)，選桿單元 b、剛性連接時(shí)，選剛架單元、剛性連接時(shí)，選剛架單元2、平面結(jié)構(gòu)：、平面結(jié)構(gòu)：a、外載平行于平面內(nèi)，選平面單元、外載平行于平面內(nèi)，選平面單元