第4章軸心受力構件1(2011)

1、 1 1、了解、了解“軸心受力構件軸心受力構件”的應用和截面形式；的應用和截面形式； 2 2、掌握軸心受拉構件設計計算掌握軸心受拉構件設計計算； 3 3、了解、了解“軸心受壓構件軸心受壓構件”穩(wěn)定理論的基本概穩(wěn)定理論的基本概念和分析方法；念和分析方法； 4 4、掌握現行規(guī)范關于掌握現行規(guī)范關于“軸心受壓構件軸心受壓構件”設計設計計算方法，重點及難點是構件的整體穩(wěn)定和局計算方法，重點及難點是構件的整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定、構式軸心受壓構件設計方法。部穩(wěn)定、構式軸心受壓構件設計方法。大綱要求4-14-1 概概 述述一、軸心受力構件的應用一、軸心受力構件的應用 軸心受力構件是指承受通過構件截面形心軸線的軸

2、軸心受力構件是指承受通過構件截面形心軸線的軸向力作用的構件向力作用的構件. 當這種軸向力為拉力時，稱為軸心受拉構件，簡稱當這種軸向力為拉力時，稱為軸心受拉構件，簡稱軸心拉桿軸心拉桿. 當這種軸向力為壓力時，稱為軸心受壓構件，簡稱當這種軸向力為壓力時，稱為軸心受壓構件，簡稱軸心壓桿軸心壓桿. 軸心受力構件廣泛地應用于屋架、托架、塔架、網軸心受力構件廣泛地應用于屋架、托架、塔架、網架和網殼等各種類型的平面或空間格構式體系以及支撐架和網殼等各種類型的平面或空間格構式體系以及支撐系統(tǒng)中。系統(tǒng)中。1.1.桁架桁架2.2.網架網架3.3.塔架塔架 軸心受拉構件軸心受拉構件：桁架拉桿、網架、塔架：桁架拉桿、

3、網架、塔架 軸心受壓構件軸心受壓構件：桁架壓桿、工作平臺柱、各種結構柱：桁架壓桿、工作平臺柱、各種結構柱柱身柱腳柱頭l1（虛軸）（實軸）( b) 格構式柱 （綴板式）柱身柱腳( a) 實腹式柱xyyxxyyx柱頭綴板l01（虛軸）（實軸）( c) 格構式柱 （綴條式）yxyxl01=l1綴條4.4.軸心受壓柱軸心受壓柱 支承屋蓋、樓蓋或工作平臺的豎向受壓構件通常支承屋蓋、樓蓋或工作平臺的豎向受壓構件通常稱為柱，包括軸心受壓柱。柱通常由柱頭、柱身和柱腳稱為柱，包括軸心受壓柱。柱通常由柱頭、柱身和柱腳三部分組成，柱頭支承上部結構并將其荷載傳給柱身，三部分組成，柱頭支承上部結構并將其荷載傳給柱身，柱

4、腳則把荷載由柱身傳給基礎。柱腳則把荷載由柱身傳給基礎。二、軸心受壓構件的截面形式二、軸心受壓構件的截面形式 軸心受力構件（包括軸心受壓柱），按其截面組成軸心受力構件（包括軸心受壓柱），按其截面組成形式，可分為實腹式構件和格構式構件兩大類。形式，可分為實腹式構件和格構式構件兩大類。1、實腹式截面、實腹式截面實腹式構件具有整體連通的截面實腹式構件具有整體連通的截面常見的有三種截面形式常見的有三種截面形式: 第一種是熱軋型鋼截面，如圓鋼、圓管、方管、第一種是熱軋型鋼截面，如圓鋼、圓管、方管、角鋼、工字鋼、角鋼、工字鋼、T型鋼、寬翼緣型鋼、寬翼緣H型鋼和槽鋼等，其中型鋼和槽鋼等，其中最常用的是工字形或

5、最常用的是工字形或H形截面；形截面； 第二種是冷彎型鋼截面，如卷邊和不卷邊的角鋼或第二種是冷彎型鋼截面，如卷邊和不卷邊的角鋼或槽鋼與方管；槽鋼與方管； 第三種是型鋼或鋼板連接而成的組合截面。在普通第三種是型鋼或鋼板連接而成的組合截面。在普通桁架中，受拉或受壓桿件常采用兩個等邊或不等邊角鋼桁架中，受拉或受壓桿件常采用兩個等邊或不等邊角鋼組成的組成的T形截面或十字形截面，也可采用單角鋼、圓管、形截面或十字形截面，也可采用單角鋼、圓管、方管、工字鋼或方管、工字鋼或T型鋼等截面。輕型桁架的桿件則采用型鋼等截面。輕型桁架的桿件則采用小角鋼、圓鋼或冷彎薄壁型鋼等截面。小角鋼、圓鋼或冷彎薄壁型鋼等截面。2、

6、格構式截面、格構式截面 格構式構件一般由兩個或多個分肢用綴件聯(lián)系組格構式構件一般由兩個或多個分肢用綴件聯(lián)系組成，采用較多的是兩分肢格構式構件。成，采用較多的是兩分肢格構式構件。 實腹式構件比格構式構件構造簡單，制造方便，實腹式構件比格構式構件構造簡單，制造方便，整體受力和抗剪性能好，但截面尺寸較大時鋼材用量整體受力和抗剪性能好，但截面尺寸較大時鋼材用量較多；而格構式構件容易實現兩主軸方向的等穩(wěn)定性，較多；而格構式構件容易實現兩主軸方向的等穩(wěn)定性，剛度較大，抗扭性能較好，用料較省。剛度較大，抗扭性能較好，用料較省。 在格構式構件截面中，通過分肢腹板的主軸叫做在格構式構件截面中，通過分肢腹板的主軸

7、叫做實軸，通過分肢綴件的主軸叫做虛軸。實軸，通過分肢綴件的主軸叫做虛軸。 分肢通常采用軋制槽鋼或工字鋼，承受荷載較大分肢通常采用軋制槽鋼或工字鋼，承受荷載較大時可采用焊接工字形或槽形組合截面。時可采用焊接工字形或槽形組合截面。 綴件有綴條或綴板兩種，一般設置在分肢翼緣兩綴件有綴條或綴板兩種，一般設置在分肢翼緣兩側平面內，其作用是將各分肢連成整體，使其共同受側平面內，其作用是將各分肢連成整體，使其共同受力，并承受繞虛軸彎曲時產生的剪力。力，并承受繞虛軸彎曲時產生的剪力。 綴條用斜桿組成或斜桿與橫桿共同組成，綴條綴條用斜桿組成或斜桿與橫桿共同組成，綴條常采用單角鋼，與分肢翼緣組成桁架體系，使承受橫

8、常采用單角鋼，與分肢翼緣組成桁架體系，使承受橫向剪力時有較大的剛度。向剪力時有較大的剛度。 綴板常采用鋼板，與分肢翼緣組成剛架體系。綴板常采用鋼板，與分肢翼緣組成剛架體系。在構件產生繞虛軸彎曲而承受橫向剪力時，剛度比綴在構件產生繞虛軸彎曲而承受橫向剪力時，剛度比綴條格構式構件略低，所以通常用于受拉構件或壓力較條格構式構件略低，所以通常用于受拉構件或壓力較小的受壓構件。小的受壓構件。三、軸心受力構件的設計內容三、軸心受力構件的設計內容1.承載力極限狀態(tài)：承載力極限狀態(tài)： 強度、穩(wěn)定強度、穩(wěn)定軸心受拉構件軸心受拉構件：強度控制：強度控制軸心受壓構件軸心受壓構件：強度、穩(wěn)定必須同時滿足：強度、穩(wěn)定必

9、須同時滿足u軸心受力構件應滿足兩個極限狀態(tài)：軸心受力構件應滿足兩個極限狀態(tài)：2.正常使用極限狀態(tài)：剛度正常使用極限狀態(tài)：剛度軸心受力構件軸心受力構件軸心受拉構件軸心受拉構件軸心受壓構件軸心受壓構件強度強度 （承載能力極限狀態(tài)承載能力極限狀態(tài)）剛度剛度 （正常使用極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)）強度強度剛度剛度 （正常使用極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)）穩(wěn)定穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)承載能力極限狀態(tài)） 設計軸心受拉構件時，應根據結構用途、構件受設計軸心受拉構件時，應根據結構用途、構件受力大小和材料供應情況選用合理的截面形式，并對所力大小和材料供應情況選用合理的截面形式，并對所選截面進行強度和剛度計算。選截面進行

10、強度和剛度計算。 設計軸心受壓構件時，除使截面滿足強度和剛度設計軸心受壓構件時，除使截面滿足強度和剛度要求外尚應滿足構件整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定要求。實際要求外尚應滿足構件整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定要求。實際上，只有長細比很小及有孔洞削弱的軸心受壓構件，上，只有長細比很小及有孔洞削弱的軸心受壓構件，才可能發(fā)生強度破壞。一般情況下，由整體穩(wěn)定控制才可能發(fā)生強度破壞。一般情況下，由整體穩(wěn)定控制其承載力。其承載力。 軸心受壓構件喪失整體穩(wěn)定常常是突發(fā)性的，容軸心受壓構件喪失整體穩(wěn)定常常是突發(fā)性的，容易造成嚴重后果，應予以特別重視。易造成嚴重后果，應予以特別重視。一、強度計算（承載能力極限狀態(tài)）一、強度計算（承載能

11、力極限狀態(tài)） N構件的軸心拉力或壓力設計值；構件的軸心拉力或壓力設計值； An n構件的凈截面面積；構件的凈截面面積； f f鋼材的抗拉或抗壓強度設計值。鋼材的抗拉或抗壓強度設計值。) 14(nfAN軸心受壓構件，一般其承載力由穩(wěn)定控制軸心受壓構件，一般其承載力由穩(wěn)定控制, ,當截面當截面無削弱時，強度不必計算。無削弱時，強度不必計算。4-2 軸心受力構件的強度和剛度NNbt tt t1 1b1 普通螺栓群軸心力作用下，為了防止板件被拉斷普通螺栓群軸心力作用下，為了防止板件被拉斷尚應進行板件的凈截面驗算。尚應進行板件的凈截面驗算。拼接板的危險截面為拼接板的危險截面為2-2截面截面: :A A、

12、螺栓采用并列排列時、螺栓采用并列排列時: :主板的危險截面為主板的危險截面為1-1截面截面: :1122主板厚度。主板寬度；危險截面上的螺栓數；螺栓孔直徑；鋼材強度設計值tbmdftdmbAfANnn001 ,1 ,; 拼拼接接板板厚厚度度。危危險險截截面面上上的的螺螺栓栓數數；拼拼接接板板寬寬度度；螺螺栓栓孔孔直直徑徑；鋼鋼材材強強度度設設計計值值 1101012,2,;5 . 0tmbdftdmbAfANnn NNt tt t1 1bc2c3c4c1B B、螺栓采用錯列排列時、螺栓采用錯列排列時: :主板的危險截面為主板的危險截面為1-1和和1-1截面截面: : 主主板板厚厚度度。主主板板

13、寬寬度度；危危險險截截面面上上的的螺螺栓栓數數；螺螺栓栓孔孔直直徑徑；鋼鋼材材強強度度設設計計值值；式式中中：截截面面：對對于于截截面面：對對于于 tbmdftdmccmcAtdmbAfANnnn00222140;1211;11 1111NNbt tt t1 1b1c2c3c4c1拼接板的危險截面為拼接板的危險截面為2-2和和2-2截面截面: : 拼拼接接板板厚厚度度。拼拼接接板板寬寬度度；危危險險截截面面上上的的螺螺栓栓數數；螺螺栓栓孔孔直直徑徑；鋼鋼材材強強度度設設計計值值；式式中中：截截面面：對對于于截截面面：對對于于 1101022214101;1222;225 . 0tbmdftdm

14、ccmcAtdmbAfANnnn 2222NNbt tt t1 1b1 高強度螺栓群軸心力作用下高強度螺栓群軸心力作用下, ,為了防止板件被拉斷為了防止板件被拉斷尚應進行板件的凈截面驗算尚應進行板件的凈截面驗算. .A A、高強度螺栓摩擦型連接、高強度螺栓摩擦型連接主板的危險截面為主板的危險截面為1-1截面。截面。11 主主板板厚厚度度。主主板板寬寬度度；螺螺栓栓孔孔直直徑徑；鋼鋼材材強強度度設設計計值值其其中中： tbdftdnbAfANnn0011 ,1 ,; 考慮孔前傳力考慮孔前傳力50%得：得： 連接一側的螺栓總數。計算截面上的螺栓數；nnnnNN115 . 011-1截面的內力為：截

15、面的內力為：連連接接一一側側的的螺螺栓栓總總數數。計計算算截截面面上上的的螺螺栓栓數數； nnnnNN225 . 015 . 0NNbt tt t1 1b1拼接板的危險截面為拼接板的危險截面為2-2截面。截面。22 拼接板厚度。拼接板厚度。拼接板寬度；拼接板寬度；螺栓孔直徑；螺栓孔直徑；鋼材強度設計值鋼材強度設計值其中：其中： 11010212,2,;tbdftdnbAfANnn 考慮孔前傳力考慮孔前傳力50%得：得： 2-2截面的內力為：截面的內力為：B B、高強度螺栓承壓型連接的凈截面驗算與普通螺栓、高強度螺栓承壓型連接的凈截面驗算與普通螺栓的凈截面驗算完全相同。的凈截面驗算完全相同。二、

16、剛度計算（正常使用極限狀態(tài)）二、剛度計算（正常使用極限狀態(tài)） 按正常使用極限狀態(tài)的要求，軸心受力構件均應按正常使用極限狀態(tài)的要求，軸心受力構件均應具有一定的剛度。當軸心受力構件剛度不足時，在本具有一定的剛度。當軸心受力構件剛度不足時，在本身自重作用下容易產生過大的撓度，在動力荷載作用身自重作用下容易產生過大的撓度，在動力荷載作用下容易產生振動，在運輸和安裝過程中容易產生彎曲。下容易產生振動，在運輸和安裝過程中容易產生彎曲。 軸心受力構件的剛度通常用長細比來衡量，長軸心受力構件的剛度通常用長細比來衡量，長細比愈小，表示構件剛度愈大，反之則剛度愈小。因細比愈小，表示構件剛度愈大，反之則剛度愈小。因

17、此，設計時應對軸心受力構件的長細比進行控制。構此，設計時應對軸心受力構件的長細比進行控制。構件的容許長細比件的容許長細比，是按構件的受力性質、構件類別，是按構件的受力性質、構件類別和荷載性質確定的。和荷載性質確定的。截截面面的的回回轉轉半半徑徑； AIi)24(0 il構構件件的的計計算算長長度度； 0l取取值值詳詳見見規(guī)規(guī)范范或或教教材材。構構件件的的容容許許長長細細比比，其其 保證構件在運輸、安裝、使用時不會產生過保證構件在運輸、安裝、使用時不會產生過大變形。大變形。 表表4.1 受拉構件的容許長細比受拉構件的容許長細比 對于受壓構件，長細比更為重要。受壓構件因剛度不足，對于受壓構件，長細

18、比更為重要。受壓構件因剛度不足，一旦發(fā)生彎曲變形后，因變形而增加的附加彎矩影響遠比受拉構一旦發(fā)生彎曲變形后，因變形而增加的附加彎矩影響遠比受拉構件嚴重，長細比過大，會使穩(wěn)定承載力降低太多，因而其容許長件嚴重，長細比過大，會使穩(wěn)定承載力降低太多，因而其容許長細比細比限制應更嚴；直接承受動力荷載的受拉構件也比承受靜限制應更嚴；直接承受動力荷載的受拉構件也比承受靜力荷載或間接承受動力荷載的受拉構件不利，其容許長細比力荷載或間接承受動力荷載的受拉構件不利，其容許長細比限制也較嚴。限制也較嚴。表4.2 受壓構件的容許長細比 一、穩(wěn)定問題的概述一、穩(wěn)定問題的概述 4-3 軸心受壓構件的穩(wěn)定 所謂的穩(wěn)定是指

19、結構或構件受載變形后，所處所謂的穩(wěn)定是指結構或構件受載變形后，所處平衡狀態(tài)的屬性。平衡狀態(tài)的屬性。 穩(wěn)定分穩(wěn)定平衡、隨遇平衡、不穩(wěn)定平衡。穩(wěn)定分穩(wěn)定平衡、隨遇平衡、不穩(wěn)定平衡。 結構或構件失穩(wěn)實際上為從穩(wěn)定平衡狀態(tài)經過結構或構件失穩(wěn)實際上為從穩(wěn)定平衡狀態(tài)經過臨界平衡狀態(tài)，進入不穩(wěn)定狀態(tài)，臨界狀態(tài)的荷載臨界平衡狀態(tài)，進入不穩(wěn)定狀態(tài)，臨界狀態(tài)的荷載即為結構或構件的穩(wěn)定極限荷載，構件必須工作在即為結構或構件的穩(wěn)定極限荷載，構件必須工作在臨界荷載之前。臨界荷載之前。 對結構構件，強度計算是基本要求，但是對鋼對結構構件，強度計算是基本要求，但是對鋼結構構件，穩(wěn)定計算比強度計算更為重要。強度問題與結構構件

20、，穩(wěn)定計算比強度計算更為重要。強度問題與穩(wěn)定問題雖然均屬第一極限狀態(tài)問題，但兩者之間概念穩(wěn)定問題雖然均屬第一極限狀態(tài)問題，但兩者之間概念不同。強度問題關注在結構構件截面上產生的最大內力不同。強度問題關注在結構構件截面上產生的最大內力或最大應力是否達到該截面的承載力或材料的強度，強或最大應力是否達到該截面的承載力或材料的強度，強度問題是應力問題；而穩(wěn)定問題是要找出作用與結構內度問題是應力問題；而穩(wěn)定問題是要找出作用與結構內部抵抗力之間的不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，即變形開始急劇增長部抵抗力之間的不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，即變形開始急劇增長的狀態(tài)，屬于變形問題。的狀態(tài)，屬于變形問題。 穩(wěn)定問題為鋼結構的重點問題，所有鋼

21、結構構穩(wěn)定問題為鋼結構的重點問題，所有鋼結構構件均件均存在穩(wěn)定問題，穩(wěn)定問題分構件的整體穩(wěn)定和件均件均存在穩(wěn)定問題，穩(wěn)定問題分構件的整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定。局部穩(wěn)定。 按照屈曲后性能分：按照屈曲后性能分：1、穩(wěn)定分岔屈曲、穩(wěn)定分岔屈曲 第一類穩(wěn)定問題第一類穩(wěn)定問題2、不穩(wěn)定分岔屈曲、不穩(wěn)定分岔屈曲3、躍越屈曲、躍越屈曲4.1.2 失穩(wěn)的類別失穩(wěn)的類別4.2.1 、軸心受壓構件整體穩(wěn)定的基本理論、軸心受壓構件整體穩(wěn)定的基本理論1 1、軸心受壓構件的失穩(wěn)形式軸心受壓構件的失穩(wěn)形式4.2 軸心受壓構件的整體穩(wěn)定性軸心受壓構件的整體穩(wěn)定性由于截面形式不同，軸心受壓構件喪失整體穩(wěn)定的形式有三種由于截面形式不

22、同，軸心受壓構件喪失整體穩(wěn)定的形式有三種:理想軸心壓桿的穩(wěn)定屬于第一類穩(wěn)定問題理想軸心壓桿的穩(wěn)定屬于第一類穩(wěn)定問題彎曲屈曲彎曲屈曲：雙軸對稱截面（工字鋼）：雙軸對稱截面（工字鋼）扭轉屈曲扭轉屈曲：十字形：十字形彎扭屈曲彎扭屈曲：單軸對稱截面（槽鋼，等邊角鋼）：單軸對稱截面（槽鋼，等邊角鋼）理想的軸心壓桿理想的軸心壓桿等截面、無初始變形、無初偏心、無殘余等截面、無初始變形、無初偏心、無殘余 應力、材質均勻的軸心壓桿。應力、材質均勻的軸心壓桿。（1 1）彎曲失穩(wěn)彎曲失穩(wěn)-只發(fā)只發(fā)生彎曲變形，截面只繞生彎曲變形，截面只繞一個主軸旋轉，桿縱軸一個主軸旋轉，桿縱軸由直線變?yōu)榍€，是雙由直線變?yōu)榍€，是雙

23、軸對稱截面常見的失穩(wěn)軸對稱截面常見的失穩(wěn)形式；形式；（2 2）扭轉失穩(wěn)扭轉失穩(wěn)-失穩(wěn)時除桿件失穩(wěn)時除桿件的支撐端外，各截面均繞縱軸扭的支撐端外，各截面均繞縱軸扭轉，轉，是某些雙軸對稱截面可能發(fā)是某些雙軸對稱截面可能發(fā)生的失穩(wěn)形式；生的失穩(wěn)形式； 對某些抗扭剛度較差的軸心受壓對某些抗扭剛度較差的軸心受壓構件（如十字形截面），當軸心壓力構件（如十字形截面），當軸心壓力N達到臨界值時，穩(wěn)定平衡狀態(tài)不再達到臨界值時，穩(wěn)定平衡狀態(tài)不再保持而發(fā)生微扭轉。當保持而發(fā)生微扭轉。當N再稍微增加，再稍微增加，則扭轉變形迅速增大而使構件喪失承則扭轉變形迅速增大而使構件喪失承載能力，這種現象稱為扭轉屈曲或扭載能力，這

24、種現象稱為扭轉屈曲或扭轉失穩(wěn)。轉失穩(wěn)。（3 3）彎扭失穩(wěn)彎扭失穩(wěn)單軸對稱截面繞單軸對稱截面繞對稱軸屈曲時，桿件發(fā)生彎曲變形對稱軸屈曲時，桿件發(fā)生彎曲變形的同時必然伴隨著扭轉。的同時必然伴隨著扭轉。 截面為單軸對稱（如截面為單軸對稱（如T形截面）的軸心形截面）的軸心受壓構件繞對稱軸失穩(wěn)時，由于截面形心與受壓構件繞對稱軸失穩(wěn)時，由于截面形心與截面剪切中心（或稱扭轉中心與彎曲中心，截面剪切中心（或稱扭轉中心與彎曲中心，即構件彎曲時截面剪應力合力作用點通過的即構件彎曲時截面剪應力合力作用點通過的位置）不重合，在發(fā)生彎曲變形的同時必然位置）不重合，在發(fā)生彎曲變形的同時必然伴隨有扭轉變形，故稱為彎扭屈曲或

25、彎扭失伴隨有扭轉變形，故稱為彎扭屈曲或彎扭失穩(wěn)。穩(wěn)。 同理，截面沒有對稱軸的軸心受壓構件，同理，截面沒有對稱軸的軸心受壓構件，其屈曲形態(tài)也屬彎扭屈曲。其屈曲形態(tài)也屬彎扭屈曲。鋼結構中常用截面的軸心受壓構件，由于其板件較鋼結構中常用截面的軸心受壓構件，由于其板件較厚，構件的抗扭剛度也相對較大，失穩(wěn)時主要發(fā)生彎曲厚，構件的抗扭剛度也相對較大，失穩(wěn)時主要發(fā)生彎曲屈曲；屈曲； 單軸對稱截面的構件繞對稱軸彎扭屈曲時，當采單軸對稱截面的構件繞對稱軸彎扭屈曲時，當采用考慮扭轉效應的換算長細比后，也可按彎曲屈曲計算。用考慮扭轉效應的換算長細比后，也可按彎曲屈曲計算。 因此彎曲屈曲是確定軸心受壓構件穩(wěn)定承載力的

26、因此彎曲屈曲是確定軸心受壓構件穩(wěn)定承載力的主要依據，本節(jié)首先討論彎曲屈曲問題。主要依據，本節(jié)首先討論彎曲屈曲問題。 一、軸心受壓構件的彎曲屈曲臨界應力一、軸心受壓構件的彎曲屈曲臨界應力 確定受壓構件彎曲屈曲臨界應力的方法，一般有：確定受壓構件彎曲屈曲臨界應力的方法，一般有： （1 1）彎曲屈曲準則彎曲屈曲準則：以理想壓桿為模型，彈性段以歐：以理想壓桿為模型，彈性段以歐拉臨界力為基礎，彈塑性段以切線模量為基礎，用安拉臨界力為基礎，彈塑性段以切線模量為基礎，用安全系數考慮初始缺陷的不利影響；全系數考慮初始缺陷的不利影響； （2 2）邊緣屈服準則邊緣屈服準則：以有初彎曲和初偏心的壓桿為模：以有初彎曲

27、和初偏心的壓桿為模型，以截面邊緣應力達到屈服點為其承載力極限；型，以截面邊緣應力達到屈服點為其承載力極限； （3 3）最大強度準則最大強度準則：以有初始缺陷的壓桿為模型，考：以有初始缺陷的壓桿為模型，考慮截面的塑性發(fā)展，以最終破壞的最大荷載為其極限慮截面的塑性發(fā)展，以最終破壞的最大荷載為其極限承載力；承載力； （4 4）經驗公式：以試驗數據為依據。）經驗公式：以試驗數據為依據。4-2-2軸心受壓構件整體穩(wěn)定的計算軸心受壓構件整體穩(wěn)定的計算(1) 彈性彎曲屈曲彈性彎曲屈曲( (理想理想軸心受壓構件的屈服準則軸心受壓構件的屈服準則)圖圖4.3.1為兩端鉸接的理想等截面構件，當軸心壓力為兩端鉸接的理

28、想等截面構件，當軸心壓力N達到臨達到臨界值時，處于屈曲的微彎狀態(tài)。在彈性微彎狀態(tài)下，由內外力矩界值時，處于屈曲的微彎狀態(tài)。在彈性微彎狀態(tài)下，由內外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，平衡條件，可建立平衡微分方程，0 yNyEI求解后可得到著名的歐拉臨界力公式求解后可得到著名的歐拉臨界力公式22lEINNEcr歐拉臨界應力歐拉臨界應力2222222222EilEAIlEAlEIANEEcr柱子曲線柱子曲線臨界應力臨界應力cr與與長細比長細比的關系曲線的關系曲線.可作為可作為軸心受壓構件設計的依據軸心受壓構件設計的依據. 從歐拉公式可以看出，軸心受壓構件彎曲屈曲臨界從歐拉公式可以看出，軸心受壓構件彎

29、曲屈曲臨界力隨抗彎剛度的增加和構件長度的減小而增大；換句話力隨抗彎剛度的增加和構件長度的減小而增大；換句話說，構件的彎曲屈曲臨界應力隨構件的長細比減小而增說，構件的彎曲屈曲臨界應力隨構件的長細比減小而增大，與材料的抗壓強度無關，因此長細比較大的軸心受大，與材料的抗壓強度無關，因此長細比較大的軸心受壓構件采用高強度鋼材并不能提高其穩(wěn)定承載力。壓構件采用高強度鋼材并不能提高其穩(wěn)定承載力。 軸心受壓構件發(fā)生彎曲時軸心受壓構件發(fā)生彎曲時,截截面中將引起彎矩面中將引起彎矩M和剪力和剪力V,任一點任一點由彎矩產生變形為由彎矩產生變形為y1,由剪力產生由剪力產生變形為變形為y2,則總變形為則總變形為y=y1

30、+y2. 由材料力學知由材料力學知:EIMdxyd212dxdMGAVGAdxdy.2歐拉公式推導歐拉公式推導:0122 ykyGANEINkcrcr，則則：令令 22222dxMdGAdxyd 因因為為：2222221222dxMdGAEIMdxyddxyddxyd 所所以以：2222dxydGANyEINdxydyNMcrcrcr ，得得：由由于于01 yEINGANycrcr 即即：2221lGANEINkcrcr 因因：)34(112222 GAlEIlEINNcrcr ：故故，臨臨界界力力)44(112222 GAEAEANcrcrcr ：臨臨界界應應力力)64()54(222222

31、EEAlEINcrcr 通常剪切變形的影響較小，可忽略不計，即得歐通常剪切變形的影響較小，可忽略不計，即得歐拉臨界力和臨界應力：拉臨界力和臨界應力： 上述推導過程中，假定上述推導過程中，假定E為常量（材料滿足虎克定為常量（材料滿足虎克定律），所以律），所以crcr不應大于材料的比例極限不應大于材料的比例極限f fp p，即：，即：PppcrfEfE :22或或長長細細比比 當桿件的長細比當桿件的長細比p時，臨界應力超過了材料的時，臨界應力超過了材料的比例極限比例極限P，進入彈塑性階段，進入彈塑性階段,即截面的應力一應變關即截面的應力一應變關系是非線性的，應用彈塑性理論確定桿件的臨界力。系是非線

32、性的，應用彈塑性理論確定桿件的臨界力。對于這個問題，歷史上曾出現過兩種理論來解決對于這個問題，歷史上曾出現過兩種理論來解決:切線模量理論切線模量理論;雙模量理論雙模量理論 .(2). 理想軸心受壓構件的非彈性彎曲屈曲理想軸心受壓構件的非彈性彎曲屈曲 對彈塑性穩(wěn)定問題的分析，較成熟的理論有：對彈塑性穩(wěn)定問題的分析，較成熟的理論有：切線模量理論、雙模量理論及香利理論切線模量理論、雙模量理論及香利理論 18世紀中葉問世的歐拉公式奠世紀中葉問世的歐拉公式奠定了鋼結構穩(wěn)定設計的理論基礎，定了鋼結構穩(wěn)定設計的理論基礎，但它只適用于求解理想直桿（一般但它只適用于求解理想直桿（一般是長柱）沿軸線受壓時在彈性范

33、圍是長柱）沿軸線受壓時在彈性范圍的臨界力。的臨界力。 而對于臨界應力在比例極限與而對于臨界應力在比例極限與屈服點之間的中短柱，歐拉公式不屈服點之間的中短柱，歐拉公式不再適用，屬于非彈性屈曲問題，即再適用，屬于非彈性屈曲問題，即構件將在彈塑性狀態(tài)屈曲構件將在彈塑性狀態(tài)屈曲 . 1889年恩格塞爾（年恩格塞爾（Engesser F.）提出了切線模量）提出了切線模量理論，建議用變化的變形模量理論，建議用變化的變形模量Et代替歐拉公式中的彈性代替歐拉公式中的彈性模量模量E，從而得到彈塑性臨界力。，從而得到彈塑性臨界力。 切線模量理論采用如下假定：切線模量理論采用如下假定： 桿件是挺直的；桿件是挺直的；

34、 桿件兩端鉸接，荷載沿桿軸線作用；桿件兩端鉸接，荷載沿桿軸線作用； 桿件產生微小的彎曲變形（小變形假定）；桿件產生微小的彎曲變形（小變形假定）； 彎曲前的平截面彎曲變形后仍為平面；彎曲前的平截面彎曲變形后仍為平面； 彎曲變形時全截面沒有出現反號應變，即截面上彎曲變形時全截面沒有出現反號應變，即截面上所有點的壓應力都是增加的。所有點的壓應力都是增加的。從上述假定中可以看出，桿件從挺直到微彎位置過渡期從上述假定中可以看出，桿件從挺直到微彎位置過渡期間，軸向荷載仍可以增加，且增加的平均壓應力間，軸向荷載仍可以增加，且增加的平均壓應力 大于因彎曲引起桿件凸側纖維的拉應力大于因彎曲引起桿件凸側纖維的拉應

35、力 （圖（圖4.2.6c），且該階段的應力），且該階段的應力應變關系均由切線模量應變關系均由切線模量Et控制?？刂啤AN/t寫成臨界應力形式寫成臨界應力形式2t2tE由式（由式（4.2.22）可畫出某種鋼材軸心壓桿的）可畫出某種鋼材軸心壓桿的 曲線曲線(柱子曲線柱子曲線 )，供直接查用。，供直接查用。t0t yNyIE解出切線模量理論臨界荷載為解出切線模量理論臨界荷載為2t2tlIEN因因 ， 可以忽略，則根據圖可以忽略，則根據圖4.2.6b建立平衡方程建立平衡方程NNN2.雙模量理論雙模量理論 雙模量的概念是康西德爾于雙模量的概念是康西德爾于1891年提出的，該年提出的，該理論采用的基本假

36、定除第理論采用的基本假定除第5條外，其它均與切線模量條外，其它均與切線模量理論的相同。理論的相同。 對于圖對于圖4.2.7a所示軸心受壓構件，認為構件從所示軸心受壓構件，認為構件從挺直位置到微彎位置時作用于兩端的軸向荷載保持常挺直位置到微彎位置時作用于兩端的軸向荷載保持常量量Nr；且構件微彎時凹面為正號應變，凸面為反號應；且構件微彎時凹面為正號應變，凸面為反號應變（圖變（圖2.7b），即存在著凹面的加載區(qū)和凸面的卸載），即存在著凹面的加載區(qū)和凸面的卸載區(qū)；由于彎曲應力較軸向應力小得多，可以認為加載區(qū)；由于彎曲應力較軸向應力小得多，可以認為加載區(qū)（凹面）的變形模量均為區(qū)（凹面）的變形模量均為Et，卸載區(qū)（凸面）的變，卸載區(qū)（凸面）的變形模量為彈性模量形模量為彈性模量E（圖（圖4.2.7c、d）,因為因為Et E，彎，彎曲時截面曲時截面11的彎曲中性軸與截面形心軸不再重合而的彎曲中性軸與截面形心軸不再重合而向卸載區(qū)偏移（圖向卸載區(qū)偏移（圖2.7b）。）。解上式得臨界荷載和臨界應力