第12章 證券分析(3)：利率期限結(jié)構(gòu)理論(投資學(xué)課件-廈門(mén)大學(xué),王藝明)

1、投資學(xué)投資學(xué) 第第12章章證券分析（證券分析（3）：利率期限結(jié)構(gòu)理論）：利率期限結(jié)構(gòu)理論12.1 Overview of Term Structure of Interest Rates The relationship between yield to maturity and maturity. Information on expected future short term rates can be implied from yield curve. The yield curve is a graph that displays the relationship between yi

2、eld and maturity. Three major theories are proposed to explain the observed yield curve. 利率期限結(jié)構(gòu)：債券的到期收益率（利率期限結(jié)構(gòu)：債券的到期收益率（Yield to maturity）與債券到期日（）與債券到期日（the term to maturity）之間的關(guān)系之間的關(guān)系把利率表示為到期日的函數(shù)，用以體現(xiàn)不同到期日利把利率表示為到期日的函數(shù)，用以體現(xiàn)不同到期日利率的方式率的方式利率的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)利率的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu) 到期收益率與未來(lái)短期利率有關(guān)系到期收益率與未來(lái)短期利率有關(guān)系010112111CC,.,1(

3、1)(1)(1)ntntniiCFPyyyCFPrrrr令未來(lái)短期利率未來(lái)短期利率相關(guān)相關(guān)12.1.1 未來(lái)的利率期限結(jié)構(gòu)未來(lái)的利率期限結(jié)構(gòu)1. 假設(shè)債券市場(chǎng)上所有的參與者都相信未來(lái)假設(shè)債券市場(chǎng)上所有的參與者都相信未來(lái)5年的年的1年期短期利率（年期短期利率（Short interest rate）如表如表1所示所示 。第第n年年短期利率短期利率1年年62年年83年年9%4年年9.5%5年年9.5%表表1 第第n年的短期利率年的短期利率2.求零息債券當(dāng)前合理的價(jià)格求零息債券當(dāng)前合理的價(jià)格假設(shè)零息債券面值為假設(shè)零息債券面值為100元，則由表元，則由表1可得該債券的合理價(jià)可得該債券的合理價(jià)格，如表格

4、，如表2所示所示到期日到期日現(xiàn)在的合理價(jià)格現(xiàn)在的合理價(jià)格1年年100/(1+6)=94.3402年年100/(1+8)(1+6%)=87.3523年年100/(1+9%)( 1+8)(1+6%)=80.1394年年100/(1+9.5% )(1+9%)( 1+8) (1+6%)=73.1865年年100/(1+9.5%)2(1+9%)( 1+8) (1+6%)=66.837表表2 零息債券的合理價(jià)格零息債券的合理價(jià)格到期日到期日到期收益率到期收益率1年年y1=(100/94.340)-1=6%2年年y2=(100/87.352)1/2-1=6.7%3年年y3=(100/80.139)1/3-1

5、=7.66%4年年y4=(100/73.186)1/4-1=8.12%5年年y5=(100/66.837)1/5-1=8.39%3. 由面值和表由面值和表2給出的合理價(jià)格，計(jì)算零息債券到期給出的合理價(jià)格，計(jì)算零息債券到期收益率收益率00/1(1)nnFpyFpy表表3 到期收益率到期收益率 12.1.2 遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率 未來(lái)的短期利率在當(dāng)前時(shí)刻是不可知道的，未來(lái)的短期利率在當(dāng)前時(shí)刻是不可知道的，所以以短期利率的期望值所以以短期利率的期望值E(ri)作為未來(lái)短作為未來(lái)短期利率的無(wú)偏估計(jì)（期利率的無(wú)偏估計(jì)（假設(shè)條件假設(shè)條件）。）。 短期利率的期望值可以通過(guò)短期利率的期望值可以通過(guò)遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率

6、基于基于三種不同的理論三種不同的理論來(lái)估計(jì)。來(lái)估計(jì)。市場(chǎng)期望理論市場(chǎng)期望理論流動(dòng)性偏好理論流動(dòng)性偏好理論市場(chǎng)分割理論市場(chǎng)分割理論 遠(yuǎn)期利率（遠(yuǎn)期利率（Forward rate）：由當(dāng)前市場(chǎng)）：由當(dāng)前市場(chǎng)上的債券到期收益計(jì)算的未來(lái)兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之上的債券到期收益計(jì)算的未來(lái)兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的利率水平。間的利率水平。兩種兩種n年期的投資策略，使收益滿(mǎn)足相同的年期的投資策略，使收益滿(mǎn)足相同的“收支平衡關(guān)系收支平衡關(guān)系”的利率：（的利率：（1）投資于）投資于n年的年的零息債券；（零息債券；（2）先投資于）先投資于n1年的零息債券，年的零息債券，然后緊接著投資然后緊接著投資1年期的零息債券年期的零息債券注意：遠(yuǎn)期利

7、率可以從當(dāng)前債券的市場(chǎng)價(jià)格來(lái)注意：遠(yuǎn)期利率可以從當(dāng)前債券的市場(chǎng)價(jià)格來(lái)估計(jì)，它不一定等于未來(lái)短期利率的期望值，估計(jì)，它不一定等于未來(lái)短期利率的期望值，更不一定未來(lái)是短期利率。更不一定未來(lái)是短期利率。由由3年零息債券的到期收益率和年零息債券的到期收益率和2年零息債券的年零息債券的到期收益率推斷出的第到期收益率推斷出的第3年的遠(yuǎn)期利率。年的遠(yuǎn)期利率。33223323323131.87100(1):118.87100(1)1,1(1) /(1) 131.87 /118.87111%yyffyyf投資于三年期零息債券：投資于兩年期零息債券兩年期零息債券到期后再投資 年零息債券，假定當(dāng)收益率為使得兩種投資

8、相等，那么11(1)(1)nnnnnyfy因此，第因此，第n年的年的1年期遠(yuǎn)期利率為年期遠(yuǎn)期利率為當(dāng)前零息債券的價(jià)格當(dāng)前零息債券的價(jià)格當(dāng)前不同期限債券的到期收益率當(dāng)前不同期限債券的到期收益率遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率未來(lái)短期利率的期望值未來(lái)短期利率的期望值三種不同的假定：三種不同的假定：（1）市場(chǎng)期望理論）市場(chǎng)期望理論（2）流動(dòng)性偏好理論）流動(dòng)性偏好理論（3）市場(chǎng)分割理論）市場(chǎng)分割理論未來(lái)不同期限債券的到期收益率未來(lái)不同期限債券的到期收益率未來(lái)利率期限結(jié)構(gòu)未來(lái)利率期限結(jié)構(gòu)當(dāng)前利率期限結(jié)構(gòu)當(dāng)前利率期限結(jié)構(gòu)12.1.3 未來(lái)利率期限結(jié)構(gòu)未來(lái)利率期限結(jié)構(gòu)到期年限到期年限長(zhǎng)期長(zhǎng)期短期短期未來(lái)未來(lái)當(dāng)前當(dāng)前利率利率

9、到期年限到期年限長(zhǎng)期長(zhǎng)期短期短期當(dāng)前當(dāng)前未來(lái)未來(lái)利率利率當(dāng)前利率結(jié)構(gòu)為上升式，當(dāng)前利率結(jié)構(gòu)為上升式，但預(yù)計(jì)未來(lái)更是上升，但預(yù)計(jì)未來(lái)更是上升，故長(zhǎng)期利率將上升，故故長(zhǎng)期利率將上升，故應(yīng)該看空長(zhǎng)期債券。應(yīng)該看空長(zhǎng)期債券。當(dāng)前的利率結(jié)構(gòu)為上升當(dāng)前的利率結(jié)構(gòu)為上升式，但預(yù)計(jì)未來(lái)為水平式，但預(yù)計(jì)未來(lái)為水平式，則長(zhǎng)期利率將下降，式，則長(zhǎng)期利率將下降，故應(yīng)該看多長(zhǎng)期債券。故應(yīng)該看多長(zhǎng)期債券。12.2 利率期限結(jié)構(gòu)理論利率期限結(jié)構(gòu)理論 市場(chǎng)期望理論（市場(chǎng)期望理論（the market expectations theory）未來(lái)短期利率期望值遠(yuǎn)期利率未來(lái)短期利率期望值遠(yuǎn)期利率 流動(dòng)性偏好理論（流動(dòng)性偏好理論（

10、the liquidity perference theory)長(zhǎng)期債券必須有流動(dòng)性溢價(jià)（長(zhǎng)期債券必須有流動(dòng)性溢價(jià)（liquidity premium） 市場(chǎng)分割理論（市場(chǎng)分割理論（the market segentation theory)長(zhǎng)期債券和短期債券分別適應(yīng)于不同的投資者長(zhǎng)期債券和短期債券分別適應(yīng)于不同的投資者12.2.1 市場(chǎng)期望理論市場(chǎng)期望理論假設(shè)條件：假設(shè)條件：1.投資者風(fēng)險(xiǎn)中性投資者風(fēng)險(xiǎn)中性?xún)H僅考慮（到期）收益率而不管風(fēng)險(xiǎn)僅僅考慮（到期）收益率而不管風(fēng)險(xiǎn)。2.所有市場(chǎng)參與者都有相同的預(yù)期，金融市場(chǎng)所有市場(chǎng)參與者都有相同的預(yù)期，金融市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的；是完全競(jìng)爭(zhēng)的；3.在投資人的

11、資產(chǎn)組合中，期限不同的債券是在投資人的資產(chǎn)組合中，期限不同的債券是完全替代的。完全替代的。 在上述的假定下，投資于兩年到期的債券的總報(bào)在上述的假定下，投資于兩年到期的債券的總報(bào)酬率，應(yīng)等于首先投資于酬率，應(yīng)等于首先投資于1年到期的債券，隨后年到期的債券，隨后再轉(zhuǎn)投資于另一個(gè)再轉(zhuǎn)投資于另一個(gè)1年到期的債券所獲得的總報(bào)年到期的債券所獲得的總報(bào)酬率，即酬率，即221222(1)(1)(1)( )yyfE rf根據(jù)遠(yuǎn)期利率公式有，則2212(1)(1)(1( )yyE r第第1年投資（已知）年投資（已知）第第2年投資（預(yù)期）年投資（預(yù)期）32232323332212331233312312(1)(1)

12、 (1)(1) (1( )( )(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1( )2,3,.,(1)(1),.,(1)1,2,3,.,ttnntyyfyE rfE ryyfyyffyyfffE rtnyyfftn且由于，所以即同理可證：，且先投資兩年期債券，再投資先投資兩年期債券，再投資1年期債券年期債券利率期望理論的結(jié)論利率期望理論的結(jié)論1.若遠(yuǎn)期利率（若遠(yuǎn)期利率（f2,f3,.,fn）上升，則長(zhǎng)期債券的）上升，則長(zhǎng)期債券的到期收益率到期收益率yn上升，即上升式利率期限結(jié)構(gòu)，上升，即上升式利率期限結(jié)構(gòu)，反之則反。反之則反。有沒(méi)有可能是水平式的結(jié)構(gòu)？有沒(méi)有可能是駝峰式？有沒(méi)有

13、可能是水平式的結(jié)構(gòu)？有沒(méi)有可能是駝峰式？若從實(shí)際來(lái)看，長(zhǎng)期投資更具有風(fēng)險(xiǎn)，那么這意味若從實(shí)際來(lái)看，長(zhǎng)期投資更具有風(fēng)險(xiǎn)，那么這意味著風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為著風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為02.長(zhǎng)期投資與短期投資完全可替代：長(zhǎng)期投資與短期投資完全可替代：投資于長(zhǎng)期債券的報(bào)酬率也可由重復(fù)轉(zhuǎn)投資（投資于長(zhǎng)期債券的報(bào)酬率也可由重復(fù)轉(zhuǎn)投資（roll-over)于短期債券獲得。于短期債券獲得。12(1)(1),.,(1)12,3,.,nntyyfftn其中，( )ttfE rnynnynnynnyn市場(chǎng)期望理論理論下的利率期限結(jié)構(gòu)（曲線(xiàn)）市場(chǎng)期望理論理論下的利率期限結(jié)構(gòu)（曲線(xiàn)） Long-term bonds are more risky

14、. Investors will demand a premium for the risk associated with long-term bonds. The yield curve has an upward bias built into the forward rates because of the risk premium. Forward rates contain a liquidity premium and are more than expected future short-term rates.12.2.2 流動(dòng)性偏好理論流動(dòng)性偏好理論流動(dòng)性報(bào)酬為流動(dòng)性報(bào)酬為(

15、 )2,3,.,ltttlfE rtn，由于投資者不愿意投資長(zhǎng)期債券，因此為了吸引投資者，由于投資者不愿意投資長(zhǎng)期債券，因此為了吸引投資者，投資兩年期債券的收益，應(yīng)高于先投資投資兩年期債券的收益，應(yīng)高于先投資1年期債券后，年期債券后，再在下再在下1年再投資年再投資1年期債券的收益，即年期債券的收益，即2212(1)(1)(1( )lyyE r221222(1)(1)(1),( )( ),2,3,.,llllttyyffE rfE rtn由于所以同理可證:例子：比較兩個(gè)理論例子：比較兩個(gè)理論112323238%,( )9%,( )10%,1%,10%,11%llyrE rE rllff假設(shè)則22

16、2222(1.08)(1.1)18.9%(1.08)(1.09)18.5%llyyyy 233323(1.08)(1.1)(1.11)19.66%(1.08)(1.09)(1.11)18.90%llyyyy 注意：不變的流動(dòng)性溢價(jià)使收益率上升的更上升。注意：不變的流動(dòng)性溢價(jià)使收益率上升的更上升。由期望理論由期望理論得到得到 由上面的例子推廣由上面的例子推廣121223312( )( )2,3,.,(1)(1),.,(1)1(1)(1( )(1( ),.,(1( )1(1)(1( ),.,(1( )1lttttlnntnttntnfE rlE rtnyyffyE rlE rlE rlyE rE

17、ry 由， = 流動(dòng)性溢價(jià)使得市場(chǎng)期望理論下的利率期限結(jié)構(gòu)流動(dòng)性溢價(jià)使得市場(chǎng)期望理論下的利率期限結(jié)構(gòu)（1）上升的更上升）上升的更上升（2）下垂的可能上升可能下降）下垂的可能上升可能下降1.不變的流動(dòng)性溢價(jià)（不變的流動(dòng)性溢價(jià)（l1=l2=,ln)，預(yù)期短期利，預(yù)期短期利率不變（上升）：上升式率不變（上升）：上升式Y(jié)ieldsMaturity遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率收益率曲線(xiàn)收益率曲線(xiàn)預(yù)期的短期利率預(yù)期的短期利率YieldsMaturity遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率收益率曲線(xiàn)收益率曲線(xiàn)預(yù)期的短期利率預(yù)期的短期利率2.不變的流動(dòng)性溢價(jià)（不變的流動(dòng)性溢價(jià)（l1=l2=,ln)，預(yù)期短期利，預(yù)期短期利率下降：駝峰式率下降

18、：駝峰式3.上升的流動(dòng)性溢價(jià)（上升的流動(dòng)性溢價(jià)（l1l2,ln)，預(yù)期短期利率下，預(yù)期短期利率下降：上升式降：上升式Y(jié)ieldsMaturity遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率收益率曲線(xiàn)收益率曲線(xiàn)預(yù)期的短期利率預(yù)期的短期利率4.上升的流動(dòng)性溢價(jià)（上升的流動(dòng)性溢價(jià)（l1l2,ln)，預(yù)期短期利率上，預(yù)期短期利率上升：急劇上升升：急劇上升YieldsMaturity遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率收益率曲線(xiàn)收益率曲線(xiàn)預(yù)期的短期利率預(yù)期的短期利率5.微小的流動(dòng)性溢價(jià)，預(yù)期短期利率下降：下降式微小的流動(dòng)性溢價(jià)，預(yù)期短期利率下降：下降式（緩慢）（緩慢）YieldsMaturity流動(dòng)性溢價(jià)流動(dòng)性溢價(jià)到期收益率到期收益率預(yù)期短期利率預(yù)期

19、短期利率總結(jié)：流動(dòng)性偏好的收益率曲線(xiàn)總結(jié)：流動(dòng)性偏好的收益率曲線(xiàn) 若收益率曲線(xiàn)是上升的，并不一定是預(yù)期若收益率曲線(xiàn)是上升的，并不一定是預(yù)期短期利率曲線(xiàn)上升引起的。短期利率曲線(xiàn)上升引起的。 若收益率曲線(xiàn)下降或者駝峰式，則預(yù)期短若收益率曲線(xiàn)下降或者駝峰式，則預(yù)期短期利率一定下降。期利率一定下降。 問(wèn)題：短期投資者有沒(méi)有可能投資長(zhǎng)期債問(wèn)題：短期投資者有沒(méi)有可能投資長(zhǎng)期債券？長(zhǎng)期投資者有沒(méi)有可能投資短期債券？券？長(zhǎng)期投資者有沒(méi)有可能投資短期債券？12.2.3 市場(chǎng)分割理論市場(chǎng)分割理論 前兩個(gè)理論都暗含著一個(gè)假定：不同到期前兩個(gè)理論都暗含著一個(gè)假定：不同到期債券之間相互可以替代的。長(zhǎng)短期利率由債券之間相互可以替代的。長(zhǎng)短期利率由同一個(gè)市場(chǎng)共同決定。同一個(gè)市場(chǎng)共同決定。市場(chǎng)分割理論認(rèn)為市場(chǎng)分割理論認(rèn)為長(zhǎng)短期債券基本上是再分割的市場(chǎng)上，各長(zhǎng)短期債券基本上是再分割的市場(chǎng)上，各自有自己獨(dú)立的均衡價(jià)格（利率）自有自己獨(dú)立的均衡價(jià)格（利率）投資者對(duì)不同期限的債券有不同的偏好，投資者對(duì)不同期限的債券有不同的偏好，因此只關(guān)心他所偏好的那種期限的債券的因此只關(guān)心他所偏