Matlab 第三講：Matlab的矩陣運(yùn)算

1、1Matlab的矩陣運(yùn)算的矩陣運(yùn)算2q 定義矩陣：直接輸入法定義矩陣：直接輸入法l 矩陣用方括號(hào)矩陣用方括號(hào) “ ” 括起括起l 矩陣同一行中的元素之間用矩陣同一行中的元素之間用 空格空格 或或 逗號(hào)逗號(hào) 分隔分隔l 矩陣行與行之間用矩陣行與行之間用 分號(hào)分號(hào) 分開分開l 直接輸入法中，分號(hào)可以用直接輸入法中，分號(hào)可以用 回車回車 代替代替例：例： A = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9矩陣的輸入矩陣的輸入q Matlab 的的操作對(duì)象操作對(duì)象 矩陣矩陣l 3q 大矩陣可以把小矩陣作為其元素大矩陣可以把小矩陣作為其元素矩陣元素賦值矩陣元素賦值例：例： A=A ; 11 12 13在原矩

2、陣的下方加一行在原矩陣的下方加一行如何在原矩陣的右邊添加一列？如何在原矩陣的右邊添加一列？4q 單個(gè)元素的引用單個(gè)元素的引用例：例： x = A(2,3) + A(3,2)矩陣元素的引用矩陣元素的引用l 利用小括弧和元素所在的位置利用小括弧和元素所在的位置(下標(biāo)下標(biāo))x ( i ) ：向量向量 x 中的第中的第 i 個(gè)元素個(gè)元素A ( i, j ) ：矩陣矩陣 A 中的第中的第 i 行，第行，第 j 列元素列元素5Row 1, last elementLast row, last elementLast element in the single index designation schem

3、el end表示最后一行或最后一列表示最后一行或最后一列6矩陣元素的引用矩陣元素的引用q 多個(gè)元素的引用：冒號(hào)的特殊用法多個(gè)元素的引用：冒號(hào)的特殊用法例：例： x=1:2:5 y=1:2:6例：例： x=2:1:5 y=2:5例：例： x=3:2:1a : b : c產(chǎn)生一個(gè)由等差序列組成的向量：產(chǎn)生一個(gè)由等差序列組成的向量：l a 是首項(xiàng)，是首項(xiàng)，b 是公差，是公差，c 確定最后一項(xiàng)；確定最后一項(xiàng)；l 若若 b = 1，則則 b 和其前面的冒號(hào)可以省略和其前面的冒號(hào)可以省略7矩陣操作矩陣操作q 提取矩陣的部分元素：提取矩陣的部分元素： 冒號(hào)運(yùn)算符冒號(hào)運(yùn)算符u A(:) A 的所有元素的所有元

4、素u A(:,:) 矩陣矩陣A 的所有元素的所有元素u A(:,k) A 的第的第 k 列列， A(k,:) A 的第的第 k 行行 u A(k:m) A 的第的第 k 到第到第 m 個(gè)元素個(gè)元素u A(:,k:m) A 的第的第 k 到第到第 m 列組成的子矩陣列組成的子矩陣A(:) 與與 A(:, :) 的區(qū)別的區(qū)別 ?如何獲得由如何獲得由 A 的第一的第一、三行和第一三行和第一、二列組成的子矩陣二列組成的子矩陣？自己動(dòng)手自己動(dòng)手8矩陣操作矩陣操作q 從大矩陣中提取一個(gè)子矩陣從大矩陣中提取一個(gè)子矩陣A(I,J)其中其中 I=i1, i2, , im, J= j1, j2, , jm表示由表

5、示由 A 的第的第 i1, i2, , im 行和第行和第 j1, j2, , jm 列組成的子矩陣。列組成的子矩陣。例：例： A(1,3,4, 2,3)q 刪除指定的行或列刪除指定的行或列例：例： A(3,:) = 例：例： A(:, 1,2,4) = 9矩陣基本運(yùn)算矩陣基本運(yùn)算q 矩陣的加減矩陣的加減：對(duì)應(yīng)分量進(jìn)行運(yùn)算對(duì)應(yīng)分量進(jìn)行運(yùn)算q 矩陣的普通乘法矩陣的普通乘法參與加減運(yùn)算的矩陣具有參與加減運(yùn)算的矩陣具有 相同的維數(shù)！相同的維數(shù)！ A = 1,2; 3,4; B = 5,6; 7,8 C = A+B D = B-A例例：參與運(yùn)算的矩陣須滿足線性代數(shù)中矩陣相乘的原則！參與運(yùn)算的矩陣須滿足

6、線性代數(shù)中矩陣相乘的原則！ A = 1,2,3; 4,5,6; B = 2,1; 4,3 C = B*A例例：10矩陣基本運(yùn)算矩陣基本運(yùn)算q 矩陣的矩陣的除法除法：/、 右除和左除右除和左除 若若 A 可逆方陣，則可逆方陣，則AB A 的逆左乘的逆左乘 B = inv(A)*BB/A A 的逆右乘的逆右乘 B B*inv(A)X=AB A*X=BX=B/A X*A=B 通常，矩陣除法可以理解為通常，矩陣除法可以理解為 當(dāng)當(dāng) A 和和 B 行數(shù)相等行數(shù)相等時(shí)可進(jìn)行時(shí)可進(jìn)行左除左除 當(dāng)當(dāng) A 和和 B 列數(shù)相等列數(shù)相等時(shí)可進(jìn)行時(shí)可進(jìn)行右除右除11矩陣的乘方矩陣的乘方u A 是方陣，是方陣，p 是正

7、整數(shù)是正整數(shù)Ap 表示表示 A 的的 p 次冪，即次冪，即 p 個(gè)個(gè) A 相乘。相乘。 u 若若 a 是標(biāo)量，是標(biāo)量， 12000000nddDd 12000000nadadaDad 則則12矩陣與數(shù)的運(yùn)算矩陣與數(shù)的運(yùn)算q 加減加減：矩陣的每個(gè)元素都與數(shù)作加減運(yùn)算矩陣的每個(gè)元素都與數(shù)作加減運(yùn)算q 數(shù)乘數(shù)乘：矩陣的每個(gè)元素都與數(shù)作乘法運(yùn)算矩陣的每個(gè)元素都與數(shù)作乘法運(yùn)算q 矩陣除以一個(gè)數(shù)矩陣除以一個(gè)數(shù)：每個(gè)元素都除以這個(gè)數(shù)每個(gè)元素都除以這個(gè)數(shù)q 點(diǎn)冪點(diǎn)冪：l 底為矩陣，指數(shù)為標(biāo)量底為矩陣，指數(shù)為標(biāo)量l 底為標(biāo)量，指數(shù)為矩陣底為標(biāo)量，指數(shù)為矩陣13矩陣的數(shù)組運(yùn)算矩陣的數(shù)組運(yùn)算q 數(shù)組運(yùn)算：數(shù)組運(yùn)算：

8、對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行運(yùn)算對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行運(yùn)算u 數(shù)組運(yùn)算包括：數(shù)組運(yùn)算包括：點(diǎn)乘點(diǎn)乘、點(diǎn)除點(diǎn)除、點(diǎn)冪點(diǎn)冪u 相應(yīng)的四個(gè)數(shù)組運(yùn)算符為：相應(yīng)的四個(gè)數(shù)組運(yùn)算符為： .* ./ . . 點(diǎn)與算術(shù)運(yùn)算符之間不能有空格點(diǎn)與算術(shù)運(yùn)算符之間不能有空格！參與運(yùn)算的對(duì)象必須具有相同的形狀參與運(yùn)算的對(duì)象必須具有相同的形狀！ A = 1,2,3; 4,5,6; B = 3,2,1; 6,5,4; C = A.*B D = A./B E = A.B例例：142 .x = ? 數(shù)與數(shù)組的點(diǎn)冪數(shù)與數(shù)組的點(diǎn)冪x.y =14,25,36=1,32,729 x.2 =12,22,32=1,4,9 例例：x=1 2 3; y=4 5 6;Ma

9、tlab中的所有中的所有標(biāo)點(diǎn)符號(hào)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)必須在必須在英文狀態(tài)下輸入英文狀態(tài)下輸入15When you multiply two vectors together, they must have the same number of elements雙變量問(wèn)題的求解雙變量問(wèn)題的求解16Array multiplication gives a result the same size as the input arraysx and y must be the same size17The meshgrid function maps two vectors onto a 2-D grid18網(wǎng)格

10、生成函數(shù)網(wǎng)格生成函數(shù)若若 x = y, 則可簡(jiǎn)寫為：則可簡(jiǎn)寫為： X, Y = meshgrid(x) X, Y = meshgrid(x,y)l x,y 是分別對(duì)是分別對(duì) x 取值區(qū)域取值區(qū)域和和 y 取值區(qū)域取值區(qū)域進(jìn)行分割后進(jìn)行分割后 得到的向量得到的向量l X, Y 即為我們所需要的網(wǎng)格矩陣即為我們所需要的網(wǎng)格矩陣q 網(wǎng)格生成函數(shù)網(wǎng)格生成函數(shù) 19Example 4.2Distance to the HorizonRadius of the earthDistance to the horizonHeight of the mountainRadius of the earth, RR

11、adius plus the height of the mountain, R+hDistance to the horizon, d20Describe the Input and OutputnInputnRadius of the Moon1737 kmnRadius of the Earth6378 kmnMountain elevation0 to 8000mnOutputnDistance to the horizon in km21Hand ExampleRhhd22Using the radius of the earth, and an 8000 meter mountai

12、n. (Remember 8000m = 8 km)kmkmkmkmd3198*6378*2)8(2222)(hRdRPythagorean theorumSolve for d22MATLAB Solution23特殊矩陣特殊矩陣l Matlab 提供了一些函數(shù)，用于生成一些常見(jiàn)的特殊矩陣提供了一些函數(shù)，用于生成一些常見(jiàn)的特殊矩陣?yán)?C = magic(3) D = hilb(4) E = rand(4)q 一些特殊矩陣的生成一些特殊矩陣的生成24常見(jiàn)矩陣生成函數(shù)常見(jiàn)矩陣生成函數(shù)zeros(m,n)生成一個(gè)生成一個(gè) m 行行 n 列的零矩陣，列的零矩陣，m=n 時(shí)可簡(jiǎn)寫為時(shí)可簡(jiǎn)寫為 ze

13、ros(n)ones(m,n)生成一個(gè)生成一個(gè) m 行行 n 列的元素全為列的元素全為 1 的矩陣的矩陣, m=n 時(shí)可寫為時(shí)可寫為 ones(n)eye(m,n)生成一個(gè)主對(duì)角線全為生成一個(gè)主對(duì)角線全為 1 的的 m 行行 n 列矩陣列矩陣, m=n 時(shí)可簡(jiǎn)寫為時(shí)可簡(jiǎn)寫為 eye(n)，即為即為 n 維單位矩陣維單位矩陣diag(X)若若 X 是矩陣，則是矩陣，則 diag(X) 為為 X 的主對(duì)角線向量的主對(duì)角線向量若若 X 是向量，是向量，diag(X) 產(chǎn)生以產(chǎn)生以 X 為主對(duì)角線的對(duì)角矩陣為主對(duì)角線的對(duì)角矩陣tril(A)提取一個(gè)矩陣的下三角部分提取一個(gè)矩陣的下三角部分triu(A)

14、提取一個(gè)矩陣的上三角部分提取一個(gè)矩陣的上三角部分rand(m,n)產(chǎn)生產(chǎn)生 01 間均勻分布的隨機(jī)矩陣間均勻分布的隨機(jī)矩陣 m=n 時(shí)簡(jiǎn)寫為時(shí)簡(jiǎn)寫為 rand(n)randn(m,n)產(chǎn)生均值為產(chǎn)生均值為0，方差為，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣m=n 時(shí)簡(jiǎn)寫為時(shí)簡(jiǎn)寫為 randn(n)其它特殊矩陣生成函數(shù)：其它特殊矩陣生成函數(shù)：magic、hilb、pascal 等等25如何建立如下矩陣如何建立如下矩陣 ： 常見(jiàn)矩陣生成函數(shù)常見(jiàn)矩陣生成函數(shù)10 1001010100101010010 1010101010101010101010001200111002004200000

15、200430000020044000002004500000200426矩陣轉(zhuǎn)置矩陣轉(zhuǎn)置q 矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置u 共軛轉(zhuǎn)置共軛轉(zhuǎn)置u . 轉(zhuǎn)置，矩陣元素不取共軛轉(zhuǎn)置，矩陣元素不取共軛點(diǎn)與單引號(hào)之間不能有空格點(diǎn)與單引號(hào)之間不能有空格！ A = 1, 2; 3i, 4i B = A C = A.例例：27矩陣的旋轉(zhuǎn)矩陣的旋轉(zhuǎn)q 矩陣的旋轉(zhuǎn)矩陣的旋轉(zhuǎn)u fliplr(A) 左右左右翻翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)u flipud(A) 上下上下翻翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)u rot90(A) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度度； rot90(A,k) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) k90 度度 A = 1 2 3;4 5 6 B = fliplr(A) C = flipud(A) D = rot90(A) E = rot90(A,-1)例例：注意矩陣旋轉(zhuǎn)與轉(zhuǎn)置的區(qū)別注意矩陣旋轉(zhuǎn)與