2020年專升本考試大綱(高數(shù)一二三)

1、山東省2020年普通高等教育專科升本科招生考公共基礎(chǔ)課考試要求山東省教育招生考試院二。二。年一月高等數(shù)學(xué)考試要求I. 考試內(nèi)容與要求本科目考試要求考生掌握必要的基本概念、基本理論、較熟練的運(yùn)算能力。主要考查學(xué)生識(shí)記、理解和應(yīng)用能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。具體內(nèi)容與要求如下：一、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）函數(shù)1. 理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。2. 理解和掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3. 了解分段函數(shù)和反函數(shù)的概念。4. 掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。5. 理解和掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。（二）極限1. 理解極限的

2、概念，能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢(shì)。理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系，x趨于無(wú)窮大（XT+8,XTg,XT8）時(shí)函數(shù)的極限。2. 了解極限的唯一性、有界性和保號(hào)性，掌握極限的四則運(yùn)算法則。理解極限存在的兩個(gè)收斂準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則）,熟練掌握利用兩個(gè)重要極限lim竺=l,lim（l+-）x=e求函數(shù)的極限。XT0XXT8X3. 理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)比較無(wú)窮小量的階（高階、低階、同階和等價(jià)）。會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限。l（三）連續(xù)1. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷

3、點(diǎn)的類型。2. 掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3. 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、最大值和最小值定理介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。4. 理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，了解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2. 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。3. 掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4理解髙階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階

4、導(dǎo)數(shù)。5. 掌握微分運(yùn)算法則，會(huì)求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1. 理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性,會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。0g2. 熟練掌握洛必達(dá)法則，會(huì)用洛必達(dá)法則求“0”,“-”,“0厲”,“g-g”，“1J”“00”和“-0”型未定式的極限。3. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明一些簡(jiǎn)單的不等式，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。4. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平漸近線與垂直漸近線。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不

5、定積分1. 理解原函數(shù)與不定積分概念，了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。2. 熟練掌握不定積分的基本公式。3. 掌握不定積分的第一、第二換元法和分部積分法。4. 了解一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分的求法。（二）定積分1. 理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。2. 掌握定積分的基本性質(zhì)。3. 理解積分上限函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。4. 掌握定積分的換元積分法與分部積分法。5. 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積）。一）向量代數(shù)1. 理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示，會(huì)求單位向量方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上

6、的投影。2. 掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。3. 掌握二向量平行、垂直的條件。（二）平面與直線1. 會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行2. 會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。3. 了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線的位置關(guān)系（平行、垂直）。4. 會(huì)判定直線與平面的位置關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。五、多元函數(shù)微積分（一）多元函數(shù)微分學(xué)1. 了解二元函數(shù)的概念、幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念，會(huì)求二元函數(shù)的定義域。2. 理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分概念，會(huì)求二元函數(shù)的全微分，了解全微分存在的必要條件與充分條件。3. 掌握二元

7、函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。4. 掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。5. 掌握由方程F（x,y,z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x,y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。6. 會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值。（二）二重積分1. 理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。2. 掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。六、無(wú)窮級(jí)數(shù)（一）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1. 理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。2. 掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。3掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的斂散性。4. 掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法，了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。（二）冪級(jí)數(shù)1了解冪級(jí)數(shù)

8、的概念，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。2. 了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）。3. 會(huì)利用逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。4. 熟記ex，sinx，cosx，ln（l+x），占的麥克勞林級(jí)數(shù)，會(huì)將一些簡(jiǎn)單1x的初等函數(shù)展開(kāi)為x-x的冪級(jí)數(shù)。0七、常微分方程（一）一階微分方程1. 理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。2. 掌握可分離變量方程的解法。3. 掌握一階線性方程的解法。（二）二階線性微分方程1. 了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。2. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。II.考試形式與題型一、考試形式考試采用閉卷、

9、筆試形式。試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。二、題型考試題型從以下類型中選擇：選擇題、填空題、判斷題、計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題。高等數(shù)學(xué)II考試要求I. 考試內(nèi)容與要求本科目考試要求考生掌握必要的基本概念、基本理論、較熟練的運(yùn)算能力。主要考查學(xué)生識(shí)記、理解和應(yīng)用能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。具體內(nèi)容與要求如下：一、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）函數(shù)1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3. 了解分段函數(shù)和反函數(shù)的概念，理解復(fù)合函數(shù)的概念。4. 掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。5. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概

10、念。6. 了解經(jīng)濟(jì)學(xué)中的幾種常見(jiàn)函數(shù)（成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)、需求函數(shù)和供給函數(shù)）。（二）極限1. 了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念。2. 了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則），掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限=l,lim（l+）x=e求極限XTOXXT8X的方法。3. 理解無(wú)窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量的比較方法。了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量替換求極限。（三）連續(xù)1. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。2. 掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3. 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有

11、界性定理、最大值和最小值定理介值定理）。4. 理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。2. 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。3. 掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。4. 了解髙階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。5. 了解函數(shù)微分的概念，了解微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1. 理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性

12、,會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。2. 熟練掌握洛必達(dá)法則，會(huì)用洛必達(dá)法則求“0”，“壬”型未定式的極限。3. 掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。4. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)、水平漸近線和垂直漸近線。5. 了解邊際函數(shù)、彈性函數(shù)的概念及其實(shí)際意義，會(huì)求簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。2. 熟練掌握不定積分的基本公式。3. 掌握不定積分的第一、第二換元法和分部積分法。二）定積分1. 理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條

13、件。2. 掌握定積分的基本性質(zhì)。3. 理解積分上限函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。4. 掌握定積分的換元積分法與分部積分法。5. 會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。、多元函數(shù)微積分（一）多元函數(shù)微分學(xué)1. 了解二元函數(shù)的概念、幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念。2. 了解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，會(huì)求二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)。3. 掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。4. 會(huì)求二元函數(shù)的全微分。5. 掌握由方程F（x,y,z）二0所確定的隱函數(shù)z二z（x,y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。6. 會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值。（二）二重積分1. 理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾

14、何意義。2. 掌握二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。五、常微分方程（一）了解常微分方程的定義，了解常微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（二）掌握可分離變量微分方程和一階線性微分方程的解法。（三）會(huì)用常微分方程求解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。II.考試形式與題型一、考試形式考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。二、題型考試題型從以下類型中選擇：選擇題、填空題、判斷題、計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題。高等數(shù)學(xué)皿考試要求I. 考核內(nèi)容與要求本科目考試要求考生掌握必要的基本概念、基本理論、較熟練的運(yùn)算能力。主要考查學(xué)生識(shí)記、理解和應(yīng)用能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。具體內(nèi)容與要求如下：一、函數(shù)、

15、極限與連續(xù)（一）函數(shù)1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)求函數(shù)的定義域，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3. 了解分段函數(shù)和反函數(shù)的概念，理解復(fù)合函數(shù)的概念。4. 掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。5. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。9（二）極限1. 理解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念。2. 了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則），掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限im=l,lim（l+）x=e求極限XTOXXT8X的方法。3. 理解無(wú)窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量的比較方法

16、。了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系。（三）連續(xù)1. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。2. 掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3. 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、最大值和最小值定理介值定理）。4. 理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。2. 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法3. 掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。5. 了解函數(shù)微分的概念，了解微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，掌握這兩個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。0g2掌握洛必達(dá)法則，會(huì)用洛必達(dá)法則求“0”，“-”型未定式的極限。3. 掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解原函數(shù)