梁紹榮第一章習題

1、第一章1. 三個相同的點電荷放置在等邊三角形的各頂點上。在此三三個相同的點電荷放置在等邊三角形的各頂點上。在此三角形的中心應放置怎樣的電荷，才能使作用在每一點電荷上角形的中心應放置怎樣的電荷，才能使作用在每一點電荷上的合力為零？的合力為零？解：設三個電荷相等為解：設三個電荷相等為q，三邊邊長為，三邊邊長為a，其中心到三頂點距，其中心到三頂點距離為離為 ，此處置于電荷，此處置于電荷q0，則：，則：2000202)33(4|30cos42aqqaq3223a20243223aqaq| 330qq |330qq 3.（擴展題）（擴展題） 氫原子由一個質子（即氫原子核）和一個電子氫原子由一個質子（即氫

2、原子核）和一個電子組成。根據(jù)經典模型，在正常狀態(tài)下，電子繞核作圓周運動，組成。根據(jù)經典模型，在正常狀態(tài)下，電子繞核作圓周運動，軌道半徑是軌道半徑是5.2910-11米。已知質子質量米。已知質子質量M=1.6710-27千克，千克，電子質量電子質量m=9.1110-31千克，電荷分別為千克，電荷分別為 1.60 10-19庫，庫，萬有引力常數(shù)萬有引力常數(shù)G=6.67 10-11牛頓米牛頓米2/千克千克2。（。（1）求電子所）求電子所受的庫侖力；（受的庫侖力；（2）庫侖力是萬有引力的多少倍？（）庫侖力是萬有引力的多少倍？（3）求電）求電子的速度。子的速度。解：電子受的庫侖力大小為：解：電子受的庫侖

3、力大小為：)(1023. 8)1029. 5()106 . 1 (100 . 94821121992021NrqqFe)(.).(.NrmMGF472112731112106331029510671101910676 電子的萬有引力大小為：電子的萬有引力大小為：394781027. 21063. 31023. 8FFe（倍）（倍）5. 電量都是電量都是Q的兩個點電荷相距為的兩個點電荷相距為l，連線中點為，連線中點為O；有另一；有另一點電荷點電荷q，在連線的中垂面上距，在連線的中垂面上距O為為x處。處。(1)求求q受的力；受的力；（2）若）若q開始時是靜止的，然后讓它自己運動，它將如何運開始時是

4、靜止的，然后讓它自己運動，它將如何運動？分別就動？分別就q與與Q同號和異號情況加以討論。同號和異號情況加以討論。解：（解：（1）q受的庫侖力為：受的庫侖力為：(2) 若若Q與與q同號，同號，q向上運動；向上運動；若若Q與與q異號，異號，q以以o為中心作往復運動。為中心作往復運動。2/3220222220) 4/(24/) 4/(42lhqQhlhhlhqQFQhlooqQooF（N）4. 兩個小球質量都是兩個小球質量都是m，都用長為，都用長為l的細線掛在同一點；若的細線掛在同一點；若它們帶上相同的電量，平衡時兩線夾角為它們帶上相同的電量，平衡時兩線夾角為2（見附圖）。（見附圖）。設小球的半徑都

5、可以略去不計，求每個小球上的電量。設小球的半徑都可以略去不計，求每個小球上的電量。解：依題意可知，解：依題意可知，q受三個力處于平衡：受三個力處于平衡：寫成分量形式：寫成分量形式：0gmTF 20224)sin(sincos lqTmgT20224)sin(tan lmgq tansinmglq042 qqll7. 電子所帶的電荷量（基本電荷電子所帶的電荷量（基本電荷 -e ）最先是由密立根通過油滴）最先是由密立根通過油滴試驗測的。密立根設計的試驗裝置如附圖所示。一個很小的帶試驗測的。密立根設計的試驗裝置如附圖所示。一個很小的帶電油滴在電場電油滴在電場E內。調節(jié)內。調節(jié)E，使作用在油滴上的電場

6、力與油滴的，使作用在油滴上的電場力與油滴的總量平衡。如果油滴的半徑為總量平衡。如果油滴的半徑為1.64 104厘米，在平衡時，厘米，在平衡時，E1.92 105牛頓牛頓/庫侖。求油滴上的電荷（已知油的密度為庫侖。求油滴上的電荷（已知油的密度為0.851克克/厘米厘米3）。）。解：設油滴帶電量為解：設油滴帶電量為q，有電場力格重力平衡條件：，有電場力格重力平衡條件：qEmg得：得：EgkEmgq33/4563361092. 18 . 91010851. 0)1064. 1 (14. 33/4庫侖191002. 8噴霧器噴霧器油滴油滴顯微鏡顯微鏡電池組電池組E+-9. 附圖中所示是一種電四極子，它

7、由兩個相同的電偶極子附圖中所示是一種電四極子，它由兩個相同的電偶極子pql組成，這兩電偶極子在同一直線上，但方向相反，它們的負組成，這兩電偶極子在同一直線上，但方向相反，它們的負電荷重合在一起。證明：在它們的延長線上離中心（即負電荷）電荷重合在一起。證明：在它們的延長線上離中心（即負電荷）為為r處，處，式中式中Q2ql2叫做它的電四極矩。叫做它的電四極矩。解：依電場疊加原理，三個點電荷在解：依電場疊加原理，三個點電荷在P處的場強：處的場強：rlrlrqlrqrqlrqE/)()( ),(4340lrrQE 402220222220243643212321

8、4E21111rQrlrqrlrlrlrlrqxxx !)(!取二級近似利用rl-lP-2q+q+q9. 附圖中所示是另一種電四極子，設附圖中所示是另一種電四極子，設q和和l都已知，圖中都已知，圖中P點點到電四極子中心到電四極子中心O的距離為的距離為x， 與正方形的一對邊平行，求與正方形的一對邊平行，求P點的電場強度點的電場強度E。當。當xl時時,E=?解解:利用偶極子在中垂線上的場強公式利用偶極子在中垂線上的場強公式來計算來計算:方向向下301)2/(4lxPE方向向上30224)/(lxPE 30322320330303012434434212142424EPxPllxllxPlxlxPl

9、xPlxPEE )/(/)/()/()/()/(:點合場強為故+q+q- q- qllxllP10. 求均勻帶電細棒求均勻帶電細棒(1)在通過自身端點的垂直面上和在通過自身端點的垂直面上和(2)在在自身的延長線上的場強分布自身的延長線上的場強分布,設棒長為設棒長為2l,帶電總量為帶電總量為q.解解:依題意選坐標系如圖所示依題意選坐標系如圖所示.Y-y+dy帶電帶電:(1)它在它在x處的電場為處的電場為:lqdydydq2/lq 2/)(4220yxdydE2202023220444lxxqyxxdydEElx /)(cos 220202322041184lxxlqyxydydEEly /)(s

10、in ylyyydyEl1214402020 )(軸某點場強在y2lqdydydq/ 14. 一均勻帶電的正方形細框，邊長為一均勻帶電的正方形細框，邊長為l，總電量為，總電量為q。求這正。求這正方形軸線上離中心為方形軸線上離中心為x處的場強。處的場強。解：依題意作如圖所示，線電荷密度為解：依題意作如圖所示，線電荷密度為q/4l，其一個邊上，其一個邊上，xxdx帶電量為帶電量為dqdx。它在。它在 z軸某點電場：軸某點電場：由于對稱性，由于對稱性，z處總場強處總場強E為：為：)/(222044yxldxdE 2222220444yxlzyxldxdEz /)/( 2322022232220244

11、444/)/()/(lxqzyxldxzdEEllzz xdqzyl/2z31. 如附圖，一示波管偏轉電極的長度如附圖，一示波管偏轉電極的長度l1.5厘米，兩極間電厘米，兩極間電場是均勻的，場是均勻的，E1.2104伏伏/米（米（E垂至于管軸），一個電子垂至于管軸），一個電子一初速度一初速度v02.6107米米/秒沿鉛管軸注入。已知電子質量秒沿鉛管軸注入。已知電子質量m9.1 1031千克，電荷為千克，電荷為e1.6 1019庫。（庫。（1）求）求電子經過電極后所發(fā)生的偏轉電子經過電極后所發(fā)生的偏轉y；（；（2）若可以認為一出偏轉電）若可以認為一出偏轉電極的區(qū)域之后，電場立即為零。設偏轉電極的

12、邊緣到熒光屏的極的區(qū)域之后，電場立即為零。設偏轉電極的邊緣到熒光屏的距離距離D10厘米，求電子打在熒光屏上產生的光電偏離中心厘米，求電子打在熒光屏上產生的光電偏離中心O的距離的距離y1。解：（解：（1）電子在電場中的加）電子在電場中的加速度為：速度為：meEa 0vlt 米3273124192022103501062101921051102110612121 .).(.vlmeEaty+-偏轉電極偏轉電極電子電子v0熒熒光光屏屏PlDyy1O（2）電子從極板道熒光屏所用的時間為t1，則：20101111001mveElDtmveElatttvyytvDvDty /|（毫米）0510150103

13、5033201. mveElDyy12. 均勻電場與半徑為a的半球面的軸線平行，試用面積分計算通過此半球面的電通量。解：設半球面和圓面組成閉合面：011ssssdsEdsEdsE211)(aEdsEEdsdsEdsEsssss100iqdsE3. 如附圖所示，在半徑為R1和R2 的兩個同心球面上，分別均勻地分布著電荷Q1和Q2，求：（1）、三個區(qū)域內的場強分部；（2）若Q1Q2 ，情況如何？畫出此情形的Er曲線。解：（1）高斯定理： 求E的分布:0iqdsE)4/()()4/(02021201rQQrQErR1R1rR20)4/(020rQErR1R1rR2R1R2Q2Q1o)4/(220RQ)4/(210RQrE2R1Rr14. 半徑為R的無限長直圓柱體內均勻帶電，電荷的體密度為e。求場強分布，并畫Er曲線。解：依題意作如圖所示，由 求得E分布：rR 時：0iqdsE02/2lrrlE02/2lRrlE02rE rRE02216. 一厚度為d的無限大平板，平板內均勻帶電，電荷的體密度為 。求板內外場強的分布。解：板內： 由高斯定理得：0/qdSEi0/22xSES 0/xE 板外：0/2dSES 2/0dE 16.求求 本章第三節(jié)習題本章第三節(jié)習題3中同心球在中同心球在 三個