初一數(shù)學(xué)數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解題技巧

1、初一數(shù)學(xué)數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解題技巧數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題離不開(kāi)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。為了便于初一年級(jí)學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題的分析，不妨先明確以下幾個(gè)問(wèn)題：1數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對(duì)值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離= =右邊點(diǎn)表示的數(shù)一左邊點(diǎn)表示的數(shù)。2.點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较?，因此向右運(yùn)動(dòng)的速度看作正速度，而向作運(yùn)動(dòng)的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程就可以直接得到運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為 a a，向左運(yùn)動(dòng) b b 個(gè)單位后表示的數(shù)為 a ab b;向右運(yùn)動(dòng) b b 個(gè)單位后所表示的數(shù)為 a+ba+b。3數(shù)軸是數(shù)形

2、結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。例 1 1已知數(shù)軸上有 A A、B B、C C 三點(diǎn)，分別代表一 2424,1010,1010，兩只電子螞蟻甲、乙分別從 A A、C C 兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4 4 個(gè)單位/ /秒。問(wèn)多少秒后，甲到 A A、B B、C C 的距離和為 4040 個(gè)單位？若乙的速度為 6 6 個(gè)單位/ /秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從 A A、C C 兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問(wèn)甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？在的條件下，當(dāng)甲到 A A、B B、C C 的距離和為 4040 個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。問(wèn)甲、乙還能在數(shù)軸上

3、相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。分析如圖L易求得)414,M=20,AC=UAC=U甲乙AB匚#|-24-10-10010010設(shè)艾秒后，甲到A.B.CA.B.C的距離和為40個(gè)單位。此時(shí)甲表示的數(shù)為一24十 S1甲在曲之間時(shí),甲到小B的距離和為甲到C的距離為10-(一24+仏)=34-4r依題意，14十(U-+r)=40,解得尸22甲在BCBC 間時(shí)，甲到B.CB.C的距離和為BC=20BC=20t t甲至！|A A的距離為4x依題意，20-4JT40,解得尸5即2秒或5秒.甲至山、B.B.C的距離和為丸個(gè)單位。是一個(gè)相向而行的相遇問(wèn)題。設(shè)運(yùn)動(dòng)f秒擁遇*依題意有，4什6戶34,

4、解得相遇點(diǎn)表示的數(shù)為一24+404=104(或10-63.4=-10.4)（3）甲到-4、B、C的距離利拘40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。而甲到B、C的距離和溝40個(gè)單位時(shí)，即的位直有兩種情況，霜分夾討論。1甲從/向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回。設(shè)秒后與乙相遇。此時(shí)甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點(diǎn).所表示的數(shù)相同。甲表示的數(shù)為：一242x24$；乙表示的數(shù)為：106*26y依題意有，24+4x24j=l02承得尸承得尸7相遇點(diǎn)表示的數(shù)為24+4x24=44（或，106x2Sy-44）2甲從-4向右運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)返回。設(shè)秒后與乙相遇。甲表示的數(shù)為：一24445*；乙表示的數(shù)為J106x56y依題意有，一24十454尸106

5、-=260）點(diǎn)評(píng)，熟悉數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離嘆及數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的衷示方法是竭決本題的關(guān)槌.是一個(gè)柏向而行的相遇i可題；是一個(gè)冋向而行的追及問(wèn)題。在、中求出相遇或追及的旳間是基礎(chǔ)。例3.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)/、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為一1,3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為駐（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)小點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)尸，使點(diǎn)P到點(diǎn)/、點(diǎn)E的距離之和為5?若存在，請(qǐng)求岀上的值。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？當(dāng)點(diǎn)尸以每分鐘個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)/以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后P P點(diǎn)到點(diǎn).4、點(diǎn)E的距離相等？分析，如圖，若點(diǎn)

6、尸到點(diǎn)A.A.AB的距離相等，P為-擄的中點(diǎn)，BP=PA.BP=PA.AB-103依題意，3FT（-1）,解得Q1（2）由.4=4,若存在點(diǎn)尸到點(diǎn)一4、點(diǎn)E的距離之和為5,P不可能在線段曲上，只能在/點(diǎn)左側(cè)，或E點(diǎn)右側(cè)。1F在點(diǎn)-4左側(cè)，PA=PA=-1-x,PB=3p依題意，（一1x）十（3r）=5,解得x=1.52F在點(diǎn)E右側(cè)，PA=xPA=x（一1）=x+l,PB=xPB=x-3依題意，（r+1）十（X3）=5,解得x=3.5點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度最快，點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度最慢。故P點(diǎn)總位于上點(diǎn)右側(cè)，E可能追上并超過(guò)厶P到/、Q 的距離相等，應(yīng)分兩種情況討i侖。設(shè)運(yùn)動(dòng)r分鐘，此

7、時(shí)P P對(duì)應(yīng)的數(shù)為 r,B B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3-20r,一4對(duì)應(yīng)的數(shù)為一1一5“12未追上力時(shí)，PA=PA,PA=PA,則P為中點(diǎn)。B在P的右側(cè)，在P的左側(cè)。PA=-t-PA=-t-（-1-5r）=l+4r,PB=3PB=320r-（tt）=319t19t依題意有，1+4=3，解得匸著2E追上川時(shí)，.4、B重合，此時(shí)PA=PB.APA=PB.A、表示同一個(gè)數(shù)。4依題意有，1St=3St=320/,解得t=t=94即運(yùn)動(dòng)務(wù)或君分鐘時(shí)，P到-4、B的距離相等。點(diǎn)評(píng)=（3）中先折岀運(yùn)動(dòng)過(guò)程中P P、A.A.占在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)其位置關(guān)系確定兩點(diǎn)間距離的關(guān)系式，這樣就理順了整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程。例4 4 點(diǎn)

8、4、A A2 2 As.A An nS 為正整數(shù))都在數(shù)軸上，點(diǎn)川在原點(diǎn)。的左邊,且-410=1,點(diǎn)A A：衽點(diǎn)Ji的右邊，且血玄=2,點(diǎn)A3A3在點(diǎn)的左邊，且A3.42=3,A3.42=3,點(diǎn)仏在點(diǎn)zb的右邊，且川昇3=4,依照上述規(guī)律點(diǎn).-4：O0S念009所表不的數(shù)分別為()。J.2008,-2009B.-2009B.一2008,2009C.1004,-1005D.D.100斗,-1004分析：如圖，人3A0人2A4點(diǎn)表示的數(shù)為一1；點(diǎn)丘表示的數(shù)為一1+2=1；點(diǎn)AsAs表示的數(shù)為1+2一3=2；點(diǎn)皿表示的數(shù)為一1+23+4=2點(diǎn)-42008表示的數(shù)為-1+2一3+4-2007+2008=