2020年杭州市XX中學(xué)二模數(shù)學(xué)試題卷含答案

1、2020 年杭州市 XX 中學(xué)二模數(shù)學(xué)試題卷考生須知 :1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分，滿分120 分，考試時(shí)間100 分鐘；2. 答題時(shí)，不能使用計(jì)算器，在答題卡指定位置內(nèi)寫(xiě)明校名，姓名和班級(jí)，填涂考生號(hào)；3. 所有答案都必須做在答題卡標(biāo)定的位置上，請(qǐng)務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)；4. 考試結(jié)束后，只需上交答題卡一 .選擇題（本題有10 個(gè)小題，每小題3 分，共 30 分）14 =（）A 2B 2C2D 22下圖中幾何體的俯視圖是（）主視方向ABCD（第 2 題圖）3如果 ax 22x1(2 x1)2m ，則 a， m 的值分別是（）22A 2，0B4，011C 2，D 4，444下列

2、說(shuō)法不正確的是（）A 選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B從 1，2， 3， 4， 5 中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大S2C甲、乙兩人在相同條件下各射擊10 次，他們的平均成績(jī)相同，方差分別為0.4，甲20.6，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定乙SD數(shù)據(jù) 3， 5， 4， 1， -2 的中位數(shù)是 45如圖，將長(zhǎng)方體表面展開(kāi)，下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A B CD （第 5 題圖）6.如圖，AB CD ， E=120 °， F=90 °， A+ C的度數(shù)是（）A30°B 35°C 40°D 45°7如圖， 在 66 的正方形網(wǎng)格中，連結(jié)兩格點(diǎn)

3、A，B ，線段AB 與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為M 、 N，則 AM :MN :NB為（）A 3:5:4B 1:3:2C1: 4: 2D 3: 6:58如圖，半徑為1cm 的O 中， AB 為 O 內(nèi)接正九邊形的一邊，點(diǎn)C 、 D 分別在優(yōu)弧與劣弧上則下列結(jié)論：S1cm 2 ； AB 弧長(zhǎng)為 2cm ；ACB 20 ；扇形 AOB99 ADB140正確的是（）A BCD9.如圖 ,已知正方形 ABCD ,DBC 的平分線交 DC 于點(diǎn) E,作 EF BD 于點(diǎn) F,作 FG BC 于點(diǎn)G，則 FG =（）GCA 2B 3C21D 222ABACADMEOFFDNECBABCDBG（第 7 題圖）（第 8

4、題圖）（第 6 題圖）（第 9 題圖）10已知 sx21 ，當(dāng) x 滿足1xm 時(shí)，函數(shù)值 s 的取值范圍是 1s4，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（）A 1 m 2B 1 m 5C 2 m 4D 2 m 5二 . 填空題 (本題有 6個(gè)小題 , 每小題 4分, 共24分)11已知 abab ，則（ a1）(b1).12如圖 P 12, a在反比例函數(shù)y60 圖象上， PHx 軸于 H ，則 tanPOH =x13如圖，已知ABC 是一個(gè)水平放置圓錐的主視圖，cosACB3，ABAC5cm ，5則圓錐的側(cè)面積為cm 2 14如圖，直線l 切 O 于點(diǎn) A，點(diǎn) B 是 l 上的點(diǎn)，連結(jié)BO 并延長(zhǎng)，交

5、 O 于點(diǎn) C，連結(jié)AC，若 C=25 度，則 ABC 等于度yACOPOHxBClB（第12 題圖）（第 13 題圖）A（第 14題圖）15已知拋物線2bx c 與直線 y1 只有一個(gè)公共點(diǎn)，y 2 x且經(jīng)過(guò) A m1,n和B m3,n ，過(guò)點(diǎn) A， B 分別作 x 軸的垂線，垂足記為M ， N ，則四邊形AMNB 的周長(zhǎng)為16如圖，點(diǎn) A 是雙曲線 yk ( x 0) 上的一點(diǎn)，連結(jié)OA，在線段 OAx上取一點(diǎn) B，作 BCx 軸于點(diǎn) C，以 BC 的中點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，作點(diǎn)O 的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O，當(dāng) O 落在這條雙曲線上時(shí)，OBOA三 . 解答題 (本題有 7 個(gè)小題 , 共 66 分)17（本

6、小題滿分 6 分）yABO'OCx（第 16 題圖）如圖，在銳角三角形紙片ABC 中，作一個(gè)菱形CFDE ，使得點(diǎn)D， E， F 分別在邊AB， BC，CA 上請(qǐng)畫(huà)出菱形CFDE .（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法）18（本小題滿分8 分）已知關(guān)于 x 的方程 x25x3a30（ 1）若 a 1 ，請(qǐng)你解這個(gè)方程；（ 2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a 的取值范圍19（本小題滿分8 分）（第 17 題圖）某校社團(tuán)活動(dòng)開(kāi)設(shè)的體育選修課有：籃球（A），足球（ B），排球（ C），羽毛球（D），乒乓球（ E）每個(gè)學(xué)生選修其中的一門(mén)學(xué)校對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)后制成了以下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（ 1

7、）請(qǐng)你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（ 2）該班的其中某 4 個(gè)同學(xué)， 1 人選修籃球 （ A），2 人選修足球 （ B），1 人選修排球 （ C）若要從這 4 人中任選2 人，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求選出的2 人恰好是 1 人選修籃球，1 人選修足球的概率B人數(shù)181614121224CA109876DE4210ABCDE項(xiàng)目（第 19 題圖）20（本小題滿分10 分）已知 m,n 滿足 m n 4 ， mnk 1，設(shè) y (m n) 2（1）當(dāng) k 被 5 整除時(shí)，求證：y 能被 20 整除；（ 2）若 m,n 都為非負(fù)數(shù)， y 存在最大值，最小值嗎？若存在，請(qǐng)求之；若不存

8、在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .21（本小題滿分10 分）某廠家生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷(xiāo)售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD，線段CD 分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本 y1 （單位：元），銷(xiāo)售價(jià) y2 （單位：元）與產(chǎn)量 x （單位： kg）之間的函數(shù)關(guān)系 .（ 1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；（ 2）求線段 CD 所表示的 y2 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；（ 3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（第 21 題圖）22（本小題滿分 12 分）如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱(chēng)這條線段為這個(gè)三角形的特異線，稱(chēng)這個(gè)三角形為特異三角形 .（1）如圖 1，

9、ABC 中， B=2 C，線段 AC 的垂直平分線交AC 于點(diǎn) D，交 BC 于點(diǎn) E.求證： AE 是 AB C 的一條特異線；（2）如圖 2，若 ABC 是特異三角形， A= 30 ，B 為鈍角， 求出所有可能的B的度數(shù).AD23（本小題滿分 12 分）BEC AB圖 1圖2（第 22 題圖）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O 為菱形 ABCD 的對(duì)稱(chēng)中心，已知C2,0，D0,1，N為線段 CD 上一點(diǎn)（不與C ， D 重合）（ 1）求以 C 為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) D 的拋物線解析式 ；（ 2）設(shè) N 關(guān)于 BD 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 N1 ， N 關(guān)于 BC 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 N2 ，求證： N1 BN2 ABC

10、；（ 3）求（ 2）中 N1 N2 的最小值；（4）過(guò)點(diǎn) N 作 y 軸的平行線交（ 1 ）中的拋物線于點(diǎn)P ，點(diǎn) Q 為直線 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQABAC ，求當(dāng) PQ 最小時(shí)點(diǎn) Q 坐標(biāo)yyBN 2BACACOxOxN 1 DNDNCBC圖3（第 23 題圖）（備用圖）2020 年杭州市各類(lèi)高中升學(xué)考試模擬試卷數(shù)學(xué)參考答案評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、仔細(xì)選一選 （本大題共10個(gè)小題；每小題3 分，共30 分）題號(hào)12345678910答案ABDDCABDCD二、認(rèn)真填一填 （每小題4 分，共 24 分）11.1；12.5 ；13. 15；14. 40；15.22.；16.2212三、全面答一答 （本

11、題共 7 小題，共66 分 ）17.（本小題滿分6 分）作 C 的角平分線交AB于點(diǎn) D；（ 3 分）再作 CD 的中垂線分別交AC,BC 于點(diǎn) F,E （ 2 分 ）四邊形 CFDE 即為所求的菱形（1 分 ）18.（本小題滿分8 分）（1）當(dāng) a1 時(shí)， x25x6 0 ， x 2 x 3 0 x12 ， x23（4 分）（2）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根213（4 分）54 3a 3 0 ， a1219.（本小題滿分8 分）（1）總?cè)藬?shù)50 人（2 分）A：17 人， E：5 人（2分）（2）選出的2 人情況列表如下：（用樹(shù)狀圖也可以）（2 分 ）第一個(gè)人選修ABBC第二個(gè)人選修AABAAC

12、BBABBBBCBABBBBCCACBCBC選出的2 人恰好1 人選修籃球， 1 人選修足球的概率P（ AB）=4 1（2 分）12320.（本小題滿分10 分）（ 1） y= （ m+n ） 2-4mn= -4k+ 20，當(dāng) k= 5a（ a 為整數(shù)）時(shí)， y=- 20a+ 20， y 能被 20 整除；（ 5 分 ）（ 2） m， n 是非負(fù)數(shù)， k-10且 -4k+200， 1k5， y=- 4k+ 20，-4 0， y 隨 k 的增大而減小，當(dāng) k=1 時(shí) ， y 取得最大值為16，當(dāng) k=5 時(shí)， y 取得最小值為0.（5分）21. （本小題滿分 10 分）（ 1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)

13、的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為140 kg 時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷(xiāo)售價(jià)相等，都為 40 元 .（ 2分 ）（ 2）設(shè)線段 CD 所表示的 y2 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為y2 k1 xb1點(diǎn)（ 0,124），（ 140,40）在函數(shù) y2 k1 xb1 的圖象上b1124k13解得540140k1 b1b1124 y2 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為y23124（ 0x 140）（3分）x5（ 3）設(shè)線段 AB 所表示的 y1 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為y1k2 xb2點(diǎn)（ 0,60），（ 100,40）在函數(shù) y1k2 xb2 的圖象上b260k21解得540100k2 b2b260 y1 與 x

14、之間的函數(shù)表達(dá)式為y11 x60 （ 0x 100），設(shè)產(chǎn)量為xkg 時(shí)，獲得5的利潤(rùn)為元（3 分 ）當(dāng) x 時(shí)，=(3x124)(1x60)2( x80)22560010055 x =5當(dāng) x80 時(shí)，的值最大，最大值為2560 元 .當(dāng) 100x 140時(shí)， = (3x124)40 x =3(x 70)22940355由0知，當(dāng)x70x 的增大而減小 時(shí)，隨5當(dāng) x 100 時(shí)，的值最大，最大值為2400 元 . 2560 2400當(dāng)該產(chǎn)品的質(zhì)量為 80 kg 時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2560 元 .（2分）22. （本小題滿分 12 分）（1）證明： DE 是線段 AC 的垂直平分

15、線EA=EC，即 EAC 是等腰三角形 EAC= C AEB= EAC+C= 2 C B=2 C AEB =B，即 EAB 是等腰三角形AE 是 ABC 的一條特異線（ 4 分 ）(2) 當(dāng) BD 是特異線若 A= ADB = 30等腰 BCD 中， ABD= 120 C= CBD=15 ABC=135若 ABD= ADB = 75等腰 BCD 中， C= CBD= 37.5 ABC=112.5若 A= DBA = 30則等腰 BCD 中， CDB =C=CBD = 60 ABC= 90(舍去 )（4分）當(dāng) AD 是特異線，等腰 ACD 中，設(shè) C= CAD=等腰 ABD 中， BAD = A

16、DB=2 BAC= 303，10 ， ABC=140經(jīng)檢驗(yàn)其他分割均不合題意 ABC=135， 112.5或 140（4分）23.（本小題滿分12 分）（1）由已知，設(shè)拋物線解析式為y2a x 2把D 0,11代入，得 a4 y1x2（ 3分 ）24y（2）連結(jié) BN BN2 N1， N2是 N 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)1 243AOC BN1BN2BNxN1N12 ，34DN1BN22DBC四邊形ABCD 是菱形ABBC，ABC2DBCABCN1BN 2 ， ABBN1 ABC N1 BN2 （3）點(diǎn) N 是 CD 上的動(dòng)點(diǎn)當(dāng) BNCD 時(shí)， BN 最短C 2,0 ，D 0,1BCBN 2（3分）CD5BD CO4 BN min5CD54 BN1min