高一數(shù)學(xué)必修綜合測試題

1、數(shù) 學(xué) 必 修 14 綜 合 測 試 題共150分考試時間120分鐘.第卷選擇題共60分一、選擇題：本大題12小題，每題 5分，共60分在每題給岀的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1. sin 225 的值是為了得到函數(shù)y sin (2x的圖象,4只需把函數(shù) ysin 2x的圖象上所有的點5.A 向左平移個單位長度4向右平移個單位長度4C.向左平移個單位長度8向右平移一個單位長度8a、b是非零向量且滿足(a2 b)a，(b2a)b，那么a與b的夾角是兩直線m、n，兩平面B,且m,n.下面有四個命題1)假設(shè) /,那么有m n ；2)n,那么有/；3假設(shè)mn,那么有4),那么有m n

2、.221>/3A.B .C .D .22222 .假設(shè)直線經(jīng)過A (2 、. 3 , 9) 、B(4、3,15)兩點，那么直線AB的傾斜角是)A . 45°B . 60°C .120° D.135 °3 .幕函數(shù)1fx的圖象過點 4丄，2，那么f 8的值為()B. 64C.2 2D.1464其中正確命題的個數(shù)是B.1C. 2D. 3假設(shè)直線 l1 : ax (1 a) y0與直線I 2:(a1)x(2a3)y 20互相垂直，那么a的值是A. 3B. 1C. 0或D. 1 或 3A. 24 cm2 , 12 cm3B. 15 cm2, 12 cm32

3、3C. 24 cm , 36 cm D.以上都不正確x29.設(shè)函數(shù)f(x) 3 x，那么函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是A. 0,1B.1,2C. 2, 1D.1,0A2111A.B.-C.D.-323611.函數(shù)f:x 2x2mx 5， mR，它在(10.3名學(xué)生排成一排，其中甲、乙兩人站在一起的概率是2上單調(diào)遞減，那么f 1的取值范圍是()A. f(1)15 B. f (1) 15 C.f (1)15 D.f (1)1512.對于向量 a,b,e及實數(shù)x, y, x,X2,，給岀以下四個條件: a b 3e 且 a b 5e ； xia x2b0a= b(b 0)且唯一; xa yb 0(x y

4、 0)其中能使a與b共線的是A B C D 第n卷(非選擇題 共90 分)本卷須知：1 第n卷包括填空題和解答題共兩個大題.2第n卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在數(shù)學(xué)答題卡指定的位置上.二、填空題：本大題共 4小題，每題 4分，共16分.13 函數(shù)f(x)的定義域是；log 2(1 x)14. 過點(1，0)且與直線x 2y 20平行的直線方程是 215. 在區(qū)間2,3上任取一個實數(shù)，那么該數(shù)是不等式x 1解的概率為 8 x16函數(shù)y loga(x 3) - ( a 0,a 1 )的圖像恒過定點 A，假設(shè)點A也在函數(shù)f(x) 3 b的圖像上，那么9b =。三、解答題：本大題共6小題，共7

5、4分解容許寫岀文字說明，證明過程或演算步驟.17. (本小題總分值12分)向量 a = ( - 1,2)，b = (1,1)， t R.(I )求 cos<a, b> ；(II)求|a + tb |的最小值及相應(yīng)的t值.18. (本小題總分值12分)如圖，在正方體 ABC AB1GD1中，M N、G分別是 AA, DC, AD的中點.求證：(I) MN/平面 ABCD(H) MNL平面 BiBG19. (本小題總分值12分)某商場經(jīng)營一批進(jìn)價是每件30元的商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價x元與日銷售量 y件之間有如下關(guān)系：銷售單價x (元)30404550日銷售量y (件)6

6、030150(I)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)確定x與y的一個函數(shù)關(guān)系式 y f x ；(H)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關(guān)系式寫岀 P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指岀銷售單價 x為多少時,才能獲得最大日銷售利潤。20 .(本小題總分值 12分)做投擲2顆骰子試驗，用(x，y)表示點P的坐標(biāo)，其中x表示第1顆骰子岀現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2顆骰子岀 現(xiàn)的點數(shù).(I) 求點P在直線y = x上的概率；(II) 求點P不在直線y = x + 1上的概率；2 2(III )求點P的坐標(biāo)(x，y)滿足16 x y 25的概率.21 .(本小題總分值 12分)一3設(shè)x R，函數(shù)f (x) cos( x )(0 0

7、)的最小正周期為，且f (;).(I )求和的值；(II)在給定坐標(biāo)系中作岀函數(shù)f (x)在0,上的圖象；(III )假設(shè)f(x) ,求x的取值范圍.222.(本小題總分值14分)11 x函數(shù) f(x)丄log2 j ，x1 x(I)求f (x)的定義域；(H)判斷并證明f (x)的奇偶性;參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：ABADB CDADA CC二、填空題：三、解答題：13. x | x 1 且x014.x2y1 015.-16.51ab121. 1017.解:(I) cos a b6分|a|b|.14,1 11010/ 1 29(II) | atb| 一.2(t2)2 10分當(dāng)t2時，|a

8、tb|取最小值鳥 乎12分18、證明：1取 CD的中點記為 E,連NE, AE. 由N, E分別為CD與CD的中點可得1NE/ DiD且 NEjDD, 2 分21又 AM/ D1D 且 AMd DD 4分2所以AM/ EN且AM=EN即四邊形 AMNE為平行四邊形所以 MN/ AE,又AE 面ABCD所以MN/面 ABCD6分(H)由 AG= DE , BAG ADE 90 , DA= AB可得 EDA與GAB全等所以 ABG DAE , 又 DAE AED 90, AED BAF，所以 BAF ABG 90,110分所以AE BG ,又BB AE,所以AE 面B£G ,乂 MN/

9、AE,所以 MNL平面B1BG12分19 解：I設(shè) f xkxb, 2分60 30k b &k3那么，解得: 5分30 40k bb150f x3x 150,30x50 檢驗成立。6分2(n) P x 30 3x 150 3x 240x 4500,30 x 50 9分 1對稱軸x2404030,5011分20.(本小題總分值12分)解：每顆骰子岀現(xiàn)的點數(shù)都有6種情況，所以根本領(lǐng)件總數(shù)為6 X 6=36個.(I) 記“點P在直線y = x上為事件 A，那么事件A有6個根本領(lǐng)件，即 A=(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，6 1P(A). 4 分366B

10、有5個根本領(lǐng)(II) 記“點P在直線y = x + 1上為事件B，那么“點P在直線y = x + 1上為事件B，其中事件件.即 B (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)，P(B) 1 P(B) 1313636(III)記“點P坐標(biāo)滿足1625 為事件C,那么事件C有7個根本領(lǐng)件.即 C = (1,4)，(2,4)，(3,3)，P(C) £.36(本小題總分值 12分)2解：(I)周期T(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，12分(II) f(x) cos(2x )，列表如下:30nx0nf(x)10-10圖象如圖:(III) cos(2x )10分11分32k2x 2k44372k2x2k12127k一 x k,k Z，2424x的范圍是x | kx k ,k Z. 12 分2424x 0,22解：(I)函數(shù)