專題三圖表信息問題

1、專題三 圖表信息問題圖表信息題，是指通過圖形、圖象、圖表及一定的文字說圖表信息題，是指通過圖形、圖象、圖表及一定的文字說明給出信息，提供問題情境，來探求多個變量之間的關(guān)系，再明給出信息，提供問題情境，來探求多個變量之間的關(guān)系，再綜合運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識加以分析，解決實(shí)際問題的一類試題綜合運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識加以分析，解決實(shí)際問題的一類試題. .根據(jù)實(shí)際問題中所提供的信息的不同方式，圖表信息題大根據(jù)實(shí)際問題中所提供的信息的不同方式，圖表信息題大致有如下幾種題型：表格信息題、圖象信息題、圖形信息題等致有如下幾種題型：表格信息題、圖象信息題、圖形信息題等. .這類試題主要考查學(xué)生的觀察能力、讀圖這類試題

2、主要考查學(xué)生的觀察能力、讀圖( (表表) )能力、收集數(shù)據(jù)能力、收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的能力等和處理數(shù)據(jù)的能力等. .解答圖表信息題時，首先要仔細(xì)觀察、閱讀題目所提供的解答圖表信息題時，首先要仔細(xì)觀察、閱讀題目所提供的材料，從中捕捉有關(guān)信息材料，從中捕捉有關(guān)信息( (如數(shù)據(jù)間的關(guān)系與規(guī)律，圖象的形狀如數(shù)據(jù)間的關(guān)系與規(guī)律，圖象的形狀特點(diǎn)、變化趨勢等特點(diǎn)、變化趨勢等) )，然后對這些信息進(jìn)行加工處理，并聯(lián)系相，然后對這些信息進(jìn)行加工處理，并聯(lián)系相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，從而實(shí)現(xiàn)信息的轉(zhuǎn)換，使問題順利獲解關(guān)的數(shù)學(xué)知識，從而實(shí)現(xiàn)信息的轉(zhuǎn)換，使問題順利獲解. .表格類信息問題表格類信息問題【技法點(diǎn)撥【技法點(diǎn)撥】表格類

3、信息問題是指將已知條件或結(jié)論呈現(xiàn)在表格中，通過閱表格類信息問題是指將已知條件或結(jié)論呈現(xiàn)在表格中，通過閱讀表格，捕捉解題信息，再經(jīng)過對已獲信息的分析、整理，解讀表格，捕捉解題信息，再經(jīng)過對已獲信息的分析、整理，解決問題的一類題型決問題的一類題型. .解答這類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察表格，根據(jù)數(shù)據(jù)特征找出數(shù)量解答這類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察表格，根據(jù)數(shù)據(jù)特征找出數(shù)量關(guān)系，使之變成我們可利用的條件，進(jìn)行推理計(jì)算，從而使問關(guān)系，使之變成我們可利用的條件，進(jìn)行推理計(jì)算，從而使問題獲得解決題獲得解決. .【例【例1 1】(2012(2012六盤水中考六盤水中考) )為鼓勵居民節(jié)約用水為鼓勵居民節(jié)約用水, ,某市決

4、定對某市決定對居民用水收費(fèi)實(shí)行居民用水收費(fèi)實(shí)行“階梯價階梯價”, ,即當(dāng)每月用水量不超過即當(dāng)每月用水量不超過1515噸時噸時( (包括包括1515噸噸),),采用基本價收費(fèi)采用基本價收費(fèi); ;當(dāng)每月用水量超過當(dāng)每月用水量超過1515噸時噸時, ,超過部超過部分每噸采用市場價收費(fèi)分每噸采用市場價收費(fèi). .小蘭家小蘭家4,54,5月份的用水量及收費(fèi)情況如月份的用水量及收費(fèi)情況如下表下表: :(1)(1)求該市每噸水的基本價和市場價；求該市每噸水的基本價和市場價；(2)(2)設(shè)每月用水量為設(shè)每月用水量為n n噸噸, ,應(yīng)繳水費(fèi)為應(yīng)繳水費(fèi)為m m元元, ,請寫出請寫出m m與與n n之間的函數(shù)之間的函

5、數(shù)關(guān)系式；關(guān)系式；(3)(3)小蘭家小蘭家6 6月份的用水量為月份的用水量為2626噸噸, ,則她家要繳水費(fèi)多少元則她家要繳水費(fèi)多少元? ?月份月份用水量用水量( (噸噸) )水費(fèi)水費(fèi)( (元元) )4 4222251515 520204545【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)依據(jù)題意列方程組依據(jù)題意列方程組. .(2)(2)根據(jù)自變量取值范圍的不同列出分段函數(shù)關(guān)系式根據(jù)自變量取值范圍的不同列出分段函數(shù)關(guān)系式. .(3)(3)將將n=26n=26代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值. .【自主解答【自主解答】(1)(1)設(shè)該市水的基本價為設(shè)該市水的基本價為x x元元/ /噸噸, ,

6、市場價為市場價為y y元元/ /噸噸. .根據(jù)題意得解得根據(jù)題意得解得答答: :該市水的基本價為該市水的基本價為2 2元元/ /噸噸, ,市場價為市場價為3 3元元/ /噸噸. .(3)(3)當(dāng)當(dāng)n=26n=26時時,m=3,m=326-15=63(26-15=63(元元),),答答: :小蘭家小蘭家6 6月份要繳水費(fèi)月份要繳水費(fèi)6363元元. .15x7y51,15x5y45,x2,y3.2n(0n15),(2)m30(n15) 33n15(n15).【對點(diǎn)訓(xùn)練【對點(diǎn)訓(xùn)練】1. (20111. (2011濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c

7、中，其函數(shù)中，其函數(shù)y y與與自變量自變量x x之間的部分對應(yīng)值如下表所示：之間的部分對應(yīng)值如下表所示：點(diǎn)點(diǎn)A(xA(x1 1，y y1 1),B(x),B(x2 2，y y2 2) )在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1 1x x1 12 2，3 3x x2 24 4時，時，y y1 1與與y y2 2的大小關(guān)系正確的是的大小關(guān)系正確的是( )( )(A)y(A)y1 1y y2 2(B)y(B)y1 1y y2 2(C)y(C)y1 1yy2 2(D)y(D)y1 1yy2 2x x0 01 12 23 34 4y y4 41 10 01 14 4【解析【解析】選選B.B.方法一：由

8、表格中的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)方法一：由表格中的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)x=0 x=0時，時，y=4,y=4,因此可知因此可知c=4,c=4,當(dāng)當(dāng)x=1x=1時時,y=1,y=1,可得可得a+b+4=1,a+b+4=1,當(dāng)當(dāng)x=3x=3時時,y=1,y=1,可得可得9a+3b+4=1,9a+3b+4=1,解方程組解方程組可得可得 因此二次函數(shù)關(guān)系式是因此二次函數(shù)關(guān)系式是y=xy=x2 2-4x+4-4x+4，所以對稱軸為，所以對稱軸為x=2x=2，拋物線開口向上，當(dāng)，拋物線開口向上，當(dāng)1 1x x1 12 2，3 3x x2 24 4時，時，y y1 1y y2 2. .方法二：由表格中的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)方

9、法二：由表格中的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)x=1x=1時，時，y=1;y=1;當(dāng)當(dāng)x=3x=3時，時，y=1y=1，可知拋物線的對稱軸是，可知拋物線的對稱軸是x=2x=2，當(dāng)，當(dāng)x=2x=2時，時，y=0y=0，可知拋物線，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2(2，0)0)，當(dāng)，當(dāng)x=0 x=0時，時，y=4y=4，可知，可知c=4c=4，可判斷拋物線，可判斷拋物線的開口向上，因此當(dāng)?shù)拈_口向上，因此當(dāng)1 1x x1 12 2，3 3x x2 24 4時，時，y y1 1y y2 2ab41,9a3b41,a1,b4, 4.(20114.(2011河南中考河南中考) )某旅行社擬在暑假期間面向?qū)W生推出某

10、旅行社擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林林州紅旗渠一日游州紅旗渠一日游”活動，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下活動，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下; ;甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動. .已知甲校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多已知甲校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于于100100人人, ,乙校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于乙校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于100100人經(jīng)核算人經(jīng)核算, ,若兩校若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)分別組團(tuán)共需花費(fèi)20 80020 800元元, ,若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花費(fèi)若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花費(fèi)18 00018 000元元. .(1)(1)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游

11、的學(xué)生人數(shù)之和超過200200人嗎人嗎? ?為什么？為什么？(2)(2)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人? ?人數(shù)人數(shù) m m0m0m100100100m100200m200收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)( (元元/ /人人) )909085857575【解析【解析】(1)(1)設(shè)兩校人數(shù)之和為設(shè)兩校人數(shù)之和為a.a.若若a a200200，則，則a=18 000a=18 00075=240.75=240.若若100100a200a200，則，則 ，不合題意，不合題意. .所以這兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和等于所以這兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和等于2402

12、40人，超過人，超過200200人人. . (2)(2)設(shè)甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有設(shè)甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有x x人，乙學(xué)校報(bào)名參加旅游人，乙學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有的學(xué)生有y y人，則人，則當(dāng)當(dāng)100100 x200 x200時，得時，得 解得解得當(dāng)當(dāng)x x200200時，得時，得 解得解得13a18 0008521117xy240,85x90y20 800,x160,y80.xy240,75x90y20 800,1x53 ,32y186,3此解不合題意，舍去此解不合題意，舍去. .甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有160160人，乙學(xué)校報(bào)名參加旅游的人，乙學(xué)校報(bào)名參加

13、旅游的學(xué)生有學(xué)生有8080人人. .圖象信息問題圖象信息問題 【技法點(diǎn)撥【技法點(diǎn)撥】圖象信息問題是指通過圖象及一定的文字說明的表現(xiàn)形式作為圖象信息問題是指通過圖象及一定的文字說明的表現(xiàn)形式作為載體來傳遞解題信息載體來傳遞解題信息, ,為問題提供條件的一類題型為問題提供條件的一類題型. .解決這類問題的關(guān)鍵是要善于從圖象的形狀、特殊點(diǎn)及發(fā)展變解決這類問題的關(guān)鍵是要善于從圖象的形狀、特殊點(diǎn)及發(fā)展變化趨勢等相關(guān)信息中受到啟發(fā)，并能從中獲取有用信息，獲得化趨勢等相關(guān)信息中受到啟發(fā)，并能從中獲取有用信息，獲得解決問題的途徑，進(jìn)行推理計(jì)算，最終解決問題解決問題的途徑，進(jìn)行推理計(jì)算，最終解決問題. .【例【

14、例2 2】(2011 (2011 連云港中連云港中考考) )因長期干旱，甲水庫蓄因長期干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最水量降到了正常水位的最低值為灌溉需要，由乙低值為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫勻速供水，水庫向甲水庫勻速供水，20 h20 h后，甲水庫打開一個后，甲水庫打開一個排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，又經(jīng)過又經(jīng)過20 h20 h，甲水庫打開另一個排灌閘同時灌溉，再經(jīng)過，甲水庫打開另一個排灌閘同時灌溉，再經(jīng)過40 h,40 h,乙水庫停止供水乙水庫停止供水. .甲水庫每個排灌閘的灌溉速度相同甲水庫每個排灌閘的灌溉速度相同, ,圖中的折線圖中的折線表示甲水庫蓄水量表示甲水庫蓄

15、水量Q (Q (萬萬m m3 3) )與時間與時間t (h) t (h) 之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系求：求：(1)(1)線段線段BCBC的函數(shù)表達(dá)式；的函數(shù)表達(dá)式；(2)(2)乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度；乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度；(3)(3)乙水庫停止供水后，經(jīng)過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正乙水庫停止供水后，經(jīng)過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值？常水位的最低值？【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】 (3)(3)先求出正常水位最低值，再根據(jù)甲水庫兩排水管的排放先求出正常水位最低值，再根據(jù)甲水庫兩排水管的排放“速度速度”，求得時間，求得時間. . 【自主解答【自

16、主解答】(1)(1)設(shè)線段設(shè)線段BCBC的函數(shù)表達(dá)式為的函數(shù)表達(dá)式為Q Qkxkxb bBB，C C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(20,500)(20,500)，(40,600)(40,600)50050020k20kb b，60060040k40kb b，解得，解得，k k5 5，b b400,400,線段線段BCBC的函數(shù)表達(dá)式為的函數(shù)表達(dá)式為Q Q5x5x400(20t40)400(20t40)(2)(2)設(shè)乙水庫的供水速度為設(shè)乙水庫的供水速度為x x萬萬m m3 3/ h/ h，甲水庫一個排灌閘的灌溉，甲水庫一個排灌閘的灌溉速度為速度為y y萬萬m m3 3/ h/ h由題意得，由

17、題意得， 解得解得答：乙水庫的供水速度為答：乙水庫的供水速度為1515萬萬m m3 3/ h/ h，甲水庫一個排灌閘的灌溉，甲水庫一個排灌閘的灌溉速度為速度為1010萬萬m m3 3/ h/ h(3)(3)正常水位最低值為正常水位最低值為a a50050015152020200(200(萬萬m m3 3) )，(400(400200)200)(2(21010) )10(h).10(h).答：答：經(jīng)過經(jīng)過10 h10 h甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值20(xy) 600 500,40(x2y) 400 600,x 15,y 10,【對點(diǎn)訓(xùn)練【對點(diǎn)訓(xùn)練】5

18、.(20125.(2012武漢中考武漢中考) )甲、乙兩人在直甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步速跑步500 m500 m，先到終點(diǎn)的人原地休，先到終點(diǎn)的人原地休息息. .已知甲先出發(fā)已知甲先出發(fā)2 s2 s在跑步過程中在跑步過程中, ,甲、乙兩人的距離甲、乙兩人的距離y(my(m) )與乙出發(fā)的時與乙出發(fā)的時間間t(st(s) )之間的關(guān)系如圖所示，給出以之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：下結(jié)論：a a8 8；b b9292；c c123123其中正確的是其中正確的是( )( )(A)(A) (B) (B)僅有僅有(C)(C)僅有僅有 (D)

19、 (D)僅有僅有【解析【解析】選選A.A.由圖象知甲的速度為由圖象知甲的速度為 米米/ /秒，乙的速度為秒，乙的速度為84250085/a8,b(1008) (54)92c1001005492123.4米 秒，6.(20126.(2012紹興中考紹興中考) )小明的父母出去散步，從家走了小明的父母出去散步，從家走了2020分鐘到分鐘到一個離家一個離家900900米的報(bào)亭，母親隨即按原速度返回家，父親在報(bào)亭米的報(bào)亭，母親隨即按原速度返回家，父親在報(bào)亭看了看了1010分鐘報(bào)紙后，用分鐘報(bào)紙后，用1515分鐘返回家，則表示父親、母親離家分鐘返回家，則表示父親、母親離家距離與時間之間的關(guān)系是距離與時間

20、之間的關(guān)系是_(_(只需填序號只需填序號).).【解析【解析】小明的父母出去散步，從家走了小明的父母出去散步，從家走了2020分鐘到一個離家分鐘到一個離家900900米的報(bào)亭，母親隨即按原速返回，米的報(bào)亭，母親隨即按原速返回，表示母親離家的時間與距離之間的關(guān)系的圖象是表示母親離家的時間與距離之間的關(guān)系的圖象是；父親看了父親看了1010分鐘報(bào)紙后，用了分鐘報(bào)紙后，用了1515分鐘返回家，分鐘返回家，表示父親離家的時間與距離之間的關(guān)系的圖象是表示父親離家的時間與距離之間的關(guān)系的圖象是. .答案：答案：7.(20117.(2011烏魯木齊中考烏魯木齊中考) )小王從小王從A A地前往地前往B B地，

21、到達(dá)后立刻返回地，到達(dá)后立刻返回他與他與A A地的距離地的距離y(y(千米千米) )和所用時和所用時間間x(x(小時小時) )之間的函數(shù)關(guān)系如圖之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示所示(1)(1)小王從小王從B B地返回到地返回到A A地用了多地用了多少小時？少小時？(2)(2)求小王出發(fā)求小王出發(fā)6 6小時后距小時后距A A地多遠(yuǎn)？地多遠(yuǎn)？(3)(3)在在A A，B B之間有一之間有一C C地，小王從地，小王從A A地去地去B B地時途經(jīng)地時途經(jīng)C C地，到返回時地，到返回時路過路過C C地，共用了地，共用了2 2小時小時2020分，求分，求A A，C C兩地相距多遠(yuǎn)？兩地相距多遠(yuǎn)？【解析【解析】(1)(

22、1)從從B B返回到返回到A A地所用時間為地所用時間為4 4小時小時. .(2)(2)小王出發(fā)小王出發(fā)6 6小時，由于小時，由于63,63,可知小王此時在返回途中可知小王此時在返回途中, ,于是于是, ,設(shè)設(shè)DEDE所在直線解析式為所在直線解析式為y=kx+by=kx+b，由圖象可得：，由圖象可得：解得解得DEDE所在直線解析式為所在直線解析式為y=-60 x+420(3x7),y=-60 x+420(3x7),當(dāng)當(dāng)x=6x=6時，時，y=-60y=-606+420=60,6+420=60,小王出發(fā)小王出發(fā)6 6小時后距小時后距A A地地6060千米；千米；(3)(3)設(shè)設(shè)ADAD所在直線的

23、解析式為所在直線的解析式為y=ky=k1 1x x，由圖象可得：，由圖象可得：3k3k1 1=240=240，解，解得：得：k k1 1=80,AD=80,AD所在直線解析式為所在直線解析式為y=80 x(0 x3).y=80 x(0 x3).設(shè)小王從設(shè)小王從C C到到B B用了用了x x0 0小時，則去時小時，則去時C C距距A A的距離為的距離為y=240-80 xy=240-80 x0 0. .3kb240,7kb0,k60,b420, 返回時，從返回時，從B B到到C C用了用了 小時，這時小時，這時C C距距A A的距離為的距離為 ，由，由240-80 x240-80 x0 0=10

24、0+60 x=100+60 x0 0，解，解得得:x:x0 0=1,=1,故故C C距距A A的距離為的距離為240-80 x240-80 x0 0=240-80=160(=240-80=160(千米千米).).07(x )3007y60 3(x )42010060 x3 圖形語言信息題圖形語言信息題【技法點(diǎn)撥【技法點(diǎn)撥】圖形信息題中解題需要的信息是以圖形為載體給出的圖形信息題中解題需要的信息是以圖形為載體給出的. .解這類問解這類問題時，要全面審視圖形，理清圖形所標(biāo)注的長度、面積等關(guān)系，題時，要全面審視圖形，理清圖形所標(biāo)注的長度、面積等關(guān)系，然后選擇和構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型去解答然后選擇和構(gòu)建合

25、理的數(shù)學(xué)模型去解答. .【例【例3 3】(2011(2011揚(yáng)州中考揚(yáng)州中考) )如圖如圖1 1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中( (圓柱形鐵塊的下圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上底面完全落在水槽底面上) )現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度乙兩個水槽中水的深度y(y(厘米厘米) )與注水時間與注水時間x(x(分鐘分鐘) )之間的關(guān)系之間的關(guān)系如圖如圖2 2所示所示. .根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)(1)圖圖2 2中折線中折線ABCABC表示表示_槽中水的深度與注水時間之間的槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，線段關(guān)系，線段DEDE表示表示_槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系( (以上兩空選填以上兩空選填“甲甲”或或“乙乙”