2020屆高考沖刺數(shù)學(xué)文小題精練10含詳細(xì)解答

1、2020屆高三數(shù)學(xué)(文)“小題速練”10題號123456789101112答案13.14.15.16.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知集合A=-1,1,B=x|lnxv0,則AAB=()A.(0,1)B,(0,1C.(1,1)D.-1,12 .已知z的共軻復(fù)數(shù)是z,且|z|=z+12i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .已知向量a=(1,V3),|b|=3,且a與b的夾角為j,則|2a+b|=()A.5B.V37C.7ex,x<04.已知函

2、數(shù)f(x)=0，若f(a1)>f(a2+1),則實數(shù)a的取值范圍是x2-2x+1,x>0()A. -2,1C.(-°0,-2U1,+8)5.已知m,n表示兩條不同直線,A.若m/a,n/a,則m/nC.若m，&m±n,則nilaB. 1,2D.(8,-1U2,+8)a表不平面.下列說法正確的是()B.若m，a,n?a,貝Um±nD.若m"a,m±n,則n±a6.2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就.實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測

3、器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行.L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為Mi,月球質(zhì)303+34+晟(1+a)2量為M2,地月距離為R,L2點到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：出?1r)2+器=6+喈.設(shè)“=R.由于”的值很小，因此在近似計算中比，則r的近似值為()A.B.RD.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.里氏震級是由古登堡和里克特制定的一種表明地震能量大小的標(biāo)度，用來表示測震儀衡量的地震能量的等級,地震能量越大，地震儀記錄的震波的振幅

4、就越大，其計算公式為M=lgA-lgA0,其中A,震的震波的最大振幅，則A0分別是距震中100公里處接收到的所關(guān)注的這個地震和0級地7級地震震波的最大振幅是5級地震震波的最大振幅的()A. 10倍B. 20倍C. 50倍D.100倍9 .已知函數(shù)1.f(x)=2sinx+乎cosx,將函數(shù)f(x)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是(兀A.6B.兀C.3x2y210 .已知雙曲線/京=1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,點P(2,V3)在雙曲線上，且|PFi|,|FiF2|,|PF2成等差數(shù)列，則該雙曲線的方程為(A.

5、x2-y2=122x-y-=1232yAC.x2-2=1a9111.在四面體A-BCD中，AD，平面ABC,AB=AC=寸而，BC=2,若四面體A-BCD八33M2cC.R:M17,a=0”是函數(shù)f(x)=sinx1+a為奇函數(shù)”的()x的外接球的表面積為哼工,則四面體A-BCD的體積為()9A.24C.8m,mn>012 .對實數(shù)m,n,定義運算？"：m?n=.設(shè)函數(shù)f(x)=(xx2)?(x1),xCR,n,mn<0實數(shù)a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍是()5A.(1,4)9B-(2,4)1、D.(4,+8)、填空題：本題共4

6、小題，每小題5分，共20分.13 .從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加公益活動，每天一人,則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為.15.已知過橢圓14 .已知集合a,b,c=0,1,2,且下列三個關(guān)系：aw2;b=2;cO中有且只有一個正確，則100a+10b+c=.=1(a>b>0)的左頂點A(-a,0)作直線l交y軸于點P,交橢圓于點Q,若AAOPIO是坐標(biāo)原點)是等腰三角形，且PQ=2QA,則橢圓的離心率為16.某高一學(xué)習(xí)小組為測出一綠化區(qū)域的面積，進行了一些測量工作，最后將此綠化區(qū)域近似地看成如圖所示的四邊形，測得的數(shù)據(jù)如圖所示，AB=2km,

7、BC=1km,/BAD=45°,/B=60°,/BCD=105°,則該綠化區(qū)域的面積是km2.2020屆高三數(shù)學(xué)(文)“小題速練”10(答案解析)1 .解析：選A.由B=x|lnx<0B=x|0vxv1,/A=-1,1,AAB=(0,1),故選A.2 .解析：選口.設(shè)z=a+bi(a,bCR),貝Uz=abi,=|z|=z+12i,a2+b2=(a+1)-(b+2)i,、：a2+b2=a+1b+2=03a=2b=-2復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，故選D.3 .解析：選B.a=(1,V3),|a|=2,/|b|=3,a與b的夾角為$，ab=|a|b|c

8、os尹3,.|2a+b|2=4a2+4ab+b2=16+12+9=37,.|2a+b|=癡，故選B.3ex，x<0一乂、一心4 .解析：選A.因為f(x)=,在區(qū)間(一8,+oo比單倜遞減，所以不等-x2-2x+1,x>0式f(a1)f(a2+1)同解于不等式a1&-a2+1,即a2+a20,解彳導(dǎo)2Wsw1,故選A.5 .解：選B.A項，若m/a,nila,則m與n可能平行、相交、異面，故A錯誤；B項，若m±a,n?a,則m±n,顯然成立；C項，若m±a,m±n,則n/a或n?a,故C錯誤；D項，若m/a,m±n,則n,a

9、若n/a或n與a相交，故D錯誤.6.解析：選DM*；)2+M22=(R+r)M3，得MiM21(i+R)2(R)2RR,.r一.(1+"r)Mi.因為ar化凹Mi,M2,一/日3c3+3a4+a5M2=M所以(1+a)2+/=(1+")M1,倚(i+”)2=環(huán).由32+3/+5(1+a)2即3(R)%Mf，所以一染MFr，故選d.7 .解析：選C.f(x)的定義域為x|xw0關(guān)于原點對稱.當(dāng)a=0時，f(x)=sinx1,f(x)=sin(x)=sinx+-=(sinx-)=f(x)xxxx'故f(x)為奇函數(shù)；反之,當(dāng)f(x)=sinx1+a為奇函數(shù)時，f(-x)

10、+f(x)=0,x又f(x)+f(x)=sin(x)；21x+a+sinxx+a=2a,故a=0.所以a=0”是函數(shù)f(x)=sinx1+a為奇函數(shù)”的充分必要條件.故選C.xArrA8 .解析：選D.對公式M=lgAlgA0進行轉(zhuǎn)化得M=lg不，即至=10.，A=A010M.A0A0當(dāng)M=7時，地震震波的最大振幅為A7=A0-107,當(dāng)M=5時，地震震波的最大振幅為A5=A0-105.何A7A0,170則屋=Zk100.故選D.A5A0,T09 .解析：選A.解法一：由題知f(x)=sin(x+§,將其圖象向左平移m個單位長度后得到函數(shù)g(x)=sin(x+m+3)的圖象，.函數(shù)g

11、(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，.,.m+'3=k7t+2(kZ),，m=k計，kCZ),<m>0,，m的最小值為6,故選A.解法二：設(shè)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=m對稱，由題知f(x)=sin(x+7),3，兀兀.兀一兀一一一，一.sin(m+3)=±1,.m+3=十邢”),m=kTt+-(kZ),/m>0,.m的最小值10.解析:選A.解法一：.|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數(shù)列，|PF1|十|PF2|=4c,點P位于第一象限,|PF1|-|PF2

12、|=2a,|PF|=2c+a,|PF2|=2c-a,cos/PF2F1=4c2+(2ca)2(2c+a)2c-2a4c(2ca)2ca3,又點P的坐標(biāo)為(2,V§),.sin/PF2F1=7-,2ca(c2a)2+3、2=1,化簡得(c2a)2+3=(2c-a)2,c2-a2=b2=1,又4=1,2ca(2ca)2aba2=1,，雙曲線的方程為x2y2=1,故選A.解法二：|PF1|,IF1F2I,|PF2|成等差數(shù)列,，|PF1|+|PF2|=4c,二點P位于第一象限,|PF1|PF2|=2a,|PF1|=2c+a,|PF2|=2c-a,cos/PF2F1=4c2+(2ca)2(2

13、c+a)24c(2ca)c2a-，又點P的坐標(biāo)為(2,回2casin/c2a2,3,2ca(2ca)2'化簡得(c-2a)2+3=(2ca)2,c2-a2=b2=1,此時可以排除選項B,C,D,故選A.11.解析：選C.如圖，二,四面體A-BCD的外接球的表面積為67613一一二-兀，.球的半徑為13,又AB=AC=g,BC=2,cosZBAC93=*,sin/BAC=|,設(shè)三角形ABC面積為S,外接圓半徑為R,則S=-ABAC-s訪BAC=岑=3,解得R=即ABC24R3的外接圓的半徑OA=|,，球心O到平面ABC的距離0。1=313252yT-34,又ADL平面ABC,AD=2OO

14、1=8,，四面體1A-BCD的體積為-XSa3abcX8=8,故選C.x-x2,xx2a112.解析：選B.由定義可知f(x)=2x1,xx2<x1XX2,一1故,ILL一4,作出其圖象如圖所不，若f(x)=k,當(dāng)X-1,x<1或X>11.0<k<4時，f(x)=k有二個不相等的頭數(shù)根，即f(a)=f(b)=f(c),右a<b<c,一59，則a+b=1,KCVR，2<a+b+c<4,故選B.13.解析：設(shè)2名男生記為A1,A2,2名女生記為B1,B2,任意選擇兩人在星期六、星期日參加公益活動，共有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2

15、),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(A2,A1),(B1,A1),(B2,A1),(B1,A2),(B2,A2),(B2,B1)12種情況，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2)4種情況，則發(fā)生的概率為41P=12=3，,1答案：1314.解析：因為有且只有一個正確”，所以采用逐一進行驗證，現(xiàn)列表如下:abc只有正確aW2bw2c=0與a和b中必有一個2”矛盾0只有正確a=2b=2c=0與a和b中只有一個2”矛盾0只后正確a=2bw2cw。201所以100a+10b+c=100X2+10X0+1=201.答案：20115.解析：不妨設(shè)點P在x軸的上方，AOP是等腰直角三角形，直線PA的斜率y=x+a為1,則直線PA的方程為y=x+a,由x2y2得(a2+b2)x2+2a3x+a2c2=0,設(shè)點Q的坐b=1標(biāo)為(x2,y2),則(一a)x2=a2+b2，點22q的橫坐標(biāo)地為不正，.pQ=2QA,，一aacF23a，.3c2=2a2+2b2,又b2=a2c2,5c2=4a2,，,橢圓的離心率，=穹16.解析：如圖