2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學2卷(理科)

1、2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試2卷理科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知集合U=-2,-1,0,1,2,3,A=-1,0,1,B=1,2,則1u（AB）（）A.-2,3B.-2,2,3C.-2,-1,0,3D.-2,-1,0,2,32 .若a為第四象限角，則（）A.cos2o>0B.cos2a<0C.sin2o>0D.sin2a<03 .在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參

2、加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05,志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者（）A.10名B.18名C.24名D.32名4 .北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（）A.3699塊B.3474塊C.3402塊

3、D.3339塊5 .若過點（2,1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線2xy30的距離為（3.55D.4”556 .數(shù)列an中，a12,amnaman,若ak1ak2ak1022,則kA.2B.3C.4D.57.如圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應的點為M,在俯視圖中對應A.EB.FC.GD.H8.設O為坐標原點，直線2xa與雙曲線C:x2a2y_b21（a0,b0）的兩條漸近線分別交于D,E兩點，若ODE的面積為8,則C的焦距的最小值為（A.4B.8C.16D.329.設函數(shù)f(x)ln|2x1|ln|2x1|,則f(x)(_1A.是偶函數(shù)，且在（一2）單調(diào)遞增

4、B.是奇C.是偶函數(shù)，且在（1、，2）單調(diào)遞增D.是奇,-11_,函數(shù)，且在（，一）單調(diào)遞減221函數(shù)，且在（，萬）單調(diào)遞減10.已知ABC是面積為等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上.若球O的表面積為16汽，則O到平面ABC的距離為（A.13B.C.D.xyx11.若2233A.ln(yx1)0B.12.0-1周期序列在通信技術中有著重要應用使得ama（i1,2,附成立，則稱其為序列的周期.對于周期為m的0-1序列a指標，下列周期為5的0-1序列中，滿A.1101。|ln(yxC.周期序列，J,c(a1)0B.11011(|1(k)-(k15序列a1a2.1ln|xy|0D.“滿0,1(i1

5、,且存在正整數(shù)m,最小正整數(shù)m為這個ai(i1,2,）是描述其性質(zhì)的重要aid,4）的序列是11001(|0001IIIIII12,J,mln|xy|二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知單位向量a，b的夾角為45。，kab與a垂直，則k=.14.4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，則不同的安排方法共有種.15.設復數(shù)乙，Z2滿足固=田=2,入馬宓i,則|4Z2|=.16.設有下列四個命題：P1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)P2：過空間中任意三點有且僅有一個平面P3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行P

6、4：若直線l平面%直線m,平面a,則mil.則下述命題中所有真命題的序號是.P1P4P1P2P2P3P3P4三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17.4ABC中，sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC.(1)求A;(2)若BC=3,求&ABC周長的最大值.18.某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得

7、到(單位：公頃)和這種野生樣本數(shù)據(jù)(Xi,yi)(i=1,2,，20),其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積2020動物的數(shù)量，并計算得Xii160,yii11200,20（XX）2i180,20i1y）29000,20（x又）（yiy）i1800.(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(Xi,yi)(i=1,2,，20)的相關系數(shù)(精確到0.01);(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說

8、明理由(x幻(yy)附：相關系數(shù)r=nx)2(yiii.4i4y)2一2xi9.已知橢圓Ci：a2y_b71(a>b>0)右焦點F與拋物線C2的焦點重合，Ci的中心與C2的頂點重合.過F分別為BC,BiCi的中點,F.,且AO=ABiE與平面AiA所成角的正弦AiA(i)討論f(x)在區(qū)間(0,句的單調(diào)性;(2)證明:3.3f(x)；o(3)3n設nCN*,證明：sin2xsin22xsin24xsin22nxw4n(二)選考題：共i0分.請考生在第22、23題中任選一題作答.并用2B鉛筆將所選題號涂黑,多涂、錯涂、漏涂均不給分.如果多做,則按所做的第一題計分且與x軸垂直的直線交C

9、i于A,B兩點，交C2于C,D兩點，且|CD|二g|AB|.(1)求Ci的離心率;設M是Ci與C2的公共點，若|MF|=5,求Ci與C2的標準方程.BiCiC是矩形,20 .如圖，已知三棱柱ABC-AiBiCi的底面是正三角形，側(cè)P為AM上一點，過BiCi和P的平面交AB于E(i)證明：AAi/MN,且平面AiAMNXEBiCi(2)設O為AiBiCi的中心，若AO/平面EB21 .已知函數(shù)f(x)=sin2xsin2x.選彳4-4：坐標系與參數(shù)方程22.已知曲線Ci,C2的參數(shù)方程分別為Ci：x4cos2y4sin2'(9為參數(shù))，C2：i,t(t為參數(shù)).it(1)將Ci,C2的參數(shù)方程化為普