第二章資金等值計算

1、第二章第二章 資金等值計算資金等值計算主要教學(xué)內(nèi)容和目的：主要教學(xué)內(nèi)容和目的：l了解資金時間價值的含義；l理解單利和復(fù)利的區(qū)別；l理解名義利率和有效利率的區(qū)別； l掌握資金時間價值計算公式的應(yīng)用； 重點掌握資金時間價值計算公式的應(yīng)用。第一節(jié)第一節(jié) 資金的時間價值資金的時間價值 一、資金時間價值的含義一、資金時間價值的含義 資金的時間價值指資金在生產(chǎn)和流通過程中隨著時間推移而產(chǎn)生的增值。 l決定資金時間價值大小的主要因素通貨膨脹、資金貶值；承擔(dān)風(fēng)險；投資增值。l資金時間價值的體現(xiàn)利息和利潤利率和利潤率 例：兩個項目，一個項目開始投入100萬，1年后產(chǎn)出200萬，另一個項目投入150萬，2年后產(chǎn)出

2、300萬。例： 年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000例： 例： 二、計息的種類二、計息的種類 利息：放棄資金使用價值的報酬。 PFI 式中 I利息； F目前債務(wù)人應(yīng)付（或債權(quán)人應(yīng)收）總金額； P原借貸款金額，常稱為本金。利率：單位時間內(nèi)投入單位資金所得的增值。 %100PitI式中 i利率； It單位時間內(nèi)所得的利息額。 例：某人現(xiàn)借得本金1000元，一年后付息80元，則年利率為：%8%100100080i1 1、單利法、單利法 在計算利息時，只對最初本金計算利息，而對每期的利息不再計息。 單iPIt

3、式中 It代表第t計息周期的利息額； P代表本金； i單計息周期單利利率。 n期末單利本利和F等于本金加上利息，即： ）單inPIPFn1 ( 式中，In代表n個計息周期所付或所收的單利總利息 單單nPiPiIIninttn11 總利息與本金、利率以及計息周期數(shù)成正比的關(guān)系。 式中n和i單反映的時期要一致。 例如，存入銀行1000元本金，年利率為6，共存五年，每個計息周期的本金、利息和本利和如下表： 例1：我國國庫券的利息以單利計息，假設(shè)面額100元，3年期，年利率14，則到期本利和？解：FP（1ni）100（1314）142元例2：假如以單利方式借入1000元，年利率8%，第四年末償還，則各

4、年利息和本利和如下表。使用期年初款額年末利息年末本利和年末償還12342 2、復(fù)利法、復(fù)利法 即以本金和累計利息之和為基數(shù)計算利息的方法。 1ttFiI式中 i計息周期復(fù)利利率； Ft-1表示第（t1）期末復(fù)利本利和。 第t期末復(fù)利本利和的表達式如下： )1 (1iFFtt例如，存入銀行1000元本金，年利率為6，共存五年，若按復(fù)利法計息，每個計息周期的本金、利息和本利和如下表：例：假如以復(fù)利方式借入1000元，年利率8%，第四年末償還，則各年利息和本利和如下表。 使用期年初款額年末利息年末本利和年末償還1234三、名義利率和實際利率三、名義利率和實際利率（一）名義利率（一）名義利率 名義利率

5、就是以一年作為時間單位表示的利率。 名義利率r是指計息周期利率i乘以一年內(nèi)的計息周期數(shù)n所得的年利率。 r=in（二）實際（有效）利率（二）實際（有效）利率 l是資金在實際計息中所采用的利率 ir/n l年有效利率以年為計息周期表示的有效利率。 已知年名義利率r，一年內(nèi)計息n次，則計息周期利率為i=r/n，在年初有資金P。根據(jù)復(fù)利計息公式可得該年終值F，即： nnrPF)/1 ( 1)/1 ()/1 (nnnrPPnrPPFI1)/1 (/i1nnrPI 例如，“年利率12%，每月計息一次”。年有效利率為：i1=1(1 + 1%)121 =12.68%。 那么2年期有效利率又為多少呢？ 如果實

6、際的年利率為12%，按每月計息一次，那么實際月利率、名義利率各為多少？ 當(dāng)名義利率分別為12和6時，對應(yīng)于不同計息周期的年實際利率值如下表： 例1：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？ 解： %0755.1611215. 0111%1612nnrii乙甲因為i乙 i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。 例2：某企業(yè)向銀行借款，有兩種計息方式，分別是： A：年利率8%，按月計息； B：年利率9%，按半年計息。 問企業(yè)應(yīng)選擇哪一種計息方式？ 第二節(jié)第二節(jié) 資金等值計算資金等值計算 一、相關(guān)概念一、相關(guān)概念

7、li利率(折現(xiàn)率) ln計息次（期）數(shù) 如半年計息一次，則兩年共計息期數(shù)？ lP現(xiàn)值（本金或現(xiàn)在值） lF終值（將來值） lA年金：在某一特定時間序列期內(nèi)，每隔相同時間收入或支出的等額款項。 l等值二、整付類型二、整付類型 1、一次支付終值公式（整付終值公式）、一次支付終值公式（整付終值公式） 計息期期初金額（1）本期利息額（2）期末本利和Ft=（1）（2）1PPiF1=PPi= P（1i）2P（1i）P（1i）iF2= P（1i）P（1i）i=P（1i）23P（1i）2P（1i）2iF3=P（1i）2P（1i）2i=P（1i）3：nP（1i）n-1P（1i）n-1iF=Fn= P（1i）n-

8、1P（1i）n-1i= P（1i）n 稱之為一次支付終值系數(shù)（整付終值系數(shù)）， 用 表 示。 niPF)1 ( ni)1 ( ），（niPF /),/(niPFPF 一次支付終值系數(shù)表（附表） 例1：某人借款10000元，年利率i=10%，試問5年末連本帶利一次需償還多少？ 解： 元）( 1 .1610561051. 110000%)101 (10000)1 (5niPF 例2：某企業(yè)進行設(shè)備更新改造，第一年初向銀行借款200萬元，第二年向銀行借款300萬元，在第五年末全部還清，年利率8，問最后還款多少？ 2 2、一次支付現(xiàn)值公式（整付現(xiàn)值公式）、一次支付現(xiàn)值公式（整付現(xiàn)值公式） nniFiF

9、P)1 ()1 ( 稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)（整付現(xiàn)值系數(shù)），用符號 表示。 ni )1 (），（niFP/），（niFPFP/ 計算現(xiàn)值P的過程叫“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”，其所使用的利率常稱為折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率。 一次支付現(xiàn)值系數(shù)也可叫折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)（附表）。 例1：某人希望5年末有10000元資金，年利率i=10%，試問現(xiàn)在需一次存款多少？ 解： 元）(62096209. 010000%)101 (10000)1 (5niFP 例2：某企業(yè)擬購買一設(shè)備，價格500萬元，有兩種付款方式： （1）一次性付款，優(yōu)惠12%； （2）分期付款，則不享受優(yōu)惠，首次付40%，第1年末付30%，第2年末付20%，第

10、3年末付10%。 假設(shè)企業(yè)購買設(shè)備用的是自有資金，機會成本10%，問選那種方式付款？若機會成本16%，問選那種方式付款? 現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)。 P一定，n相同時，i越高，F(xiàn)越大；在i相同時，n越長，F(xiàn)越大。 時 間利 率1年5年10年20年1%1.01001.05101.10461.22015%1.05001.27621.62882.07898%1.08001.49632.15894.660910%1.10001.61052.59376.727312%1.12001.76233.10589.646215%1.15002.01134.045516.366表1：一元現(xiàn)值與終值的關(guān)系 在F

11、一定，n相同時，i越高，P越?。辉趇相同時，n越長，P越小。 時 間利 率1年5年10年20年1%0.990100.951470.905300.819575%0.952380.783580.613920.376908%0.925930.680590.463200.2145510%0.909090.620920.385550.1486512%0.892860.567420.321970.1036715%0.869570.497180.247190.06110表2：一元終值與現(xiàn)值的關(guān)系 三、等額分付類型三、等額分付類型1、系列年金終值公式（等額分付終值公式）、系列年金終值公式（等額分付終值公式）

12、11111121）（）（）（）（iiiAiAFnttntnniiAFn11）（ 式中 稱為年金終值系數(shù)或等額分付終值系數(shù)，用符號 表示。（附表） iin11 ）（），（niAF /），（niAFAF/等額分付終值計算公式應(yīng)滿足： 每期支付金額相同；支付間隔相同：每次支付都在對應(yīng)的期末，終值與最后一期支付同時發(fā)生。 例1：若10年內(nèi)，每年末存1000元，年利率8%，問10年末本利和為多少？ 解： 元）（(14487487.141000%81%)81 (10001110iiAFn 例2：第一年初存入銀行100元，第二年以后連續(xù)五年每年年初存入銀行100元，問第六年年初的本利和為多少？(年利率6%)

13、 解： F = ? 0 1 5 1 0 0 1 0 0 F = ? -1 0 5 1 0 0 5 .697)6%,6 ,/(100)1,/(5 .697)5%,6 ,/(100)5%,6 ,/(100),/(),/(AFniAFAFPFAFniPFAniAFAF或 2 2、償債基金公式、償債基金公式( (等額支付系列積累基金公式等額支付系列積累基金公式) ) 11niiFA）（11nii）（），（niFA/ 式中 稱為等額支付系列償債基金系數(shù)，用符號表 示。（附表） 例1：某企業(yè)計劃自籌資金進行一項技術(shù)改造，預(yù)計5年后進行的這項改造需用資金300萬元，銀行利率8，問從今年起每年末應(yīng)籌款多少?

14、），（niFAFA/解： 例2：（1）某企業(yè)5年后需用一筆50萬元資金用于固定資產(chǎn)的設(shè)備更新改造，如年利率5，問從現(xiàn)在開始該企業(yè)每年年末應(yīng)向銀行存入多少資金？ （2）假設(shè)每年年初存入多少資金，才能滿足需要?3、年金現(xiàn)值公式（等額分付現(xiàn)值公式）、年金現(xiàn)值公式（等額分付現(xiàn)值公式） nnniiiAiFP）（）（）（1111nniii）（）（111），（niAP/式中 稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)或等額分付現(xiàn)值系數(shù)，用符號 表示。（附表），（niAPAP/例1：欲期望五年內(nèi)每年末收回1000元，在年利率為10%時，問開始需一次投資多少？解： 元）（）（）（(8 .37907908. 3100

15、0%)101 (%101%)101 (1000111155nnniiiAiFP 例2：某企業(yè)5年內(nèi)每年初需要投入資金100萬元用于技術(shù)改造，企業(yè)準備存入一筆錢以設(shè)立一項基金，提供每年技術(shù)改造所需的資金，年利率6，問企業(yè)應(yīng)存入基金多少錢？ 4 4、資本回收公式（資金恢復(fù)公式）、資本回收公式（資金恢復(fù)公式） 式中 稱為等額支付系列資本回收系數(shù)，用符號 表示。（附表）111nniiiPA）（）（111nniii）（）（），（niPA/），（niPAPA/ 例1：若投資10000元，每年收回率為8%，在十年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少？ 解： )( 3 .149014903. 0100001%)8

16、1 (%)81%(8100001111010元）（）（nniiiPA 例2：某工程項目第一年、第二年初分別投資700萬元和600萬元，第三年初投產(chǎn)，第三、四年末總收入分別為100萬元，其中經(jīng)營成本38萬元。其余投資期望在第四年以后的五年內(nèi)回收，問每年至少需等額收回多少萬元（i8）？ 5 5、總結(jié)、總結(jié)l先付年金的等值計算 例1：某公司租一倉庫，租期5年，每年年初需付租金12000元，貼現(xiàn)率為8，問該公司現(xiàn)在應(yīng)籌集多少資金？ l延期年金的等值計算 例2：設(shè)利率為10，現(xiàn)存入多少錢，才能正好從第四年到第八年的每年年末等額提取2萬元？l永續(xù)年金的等值計算 iAiiiAPnnn)1 (1)1 (lim

17、例3：某地方政府一次性投入5000萬元建一條地方公路，年維護費為150萬元，折現(xiàn)率為10，求現(xiàn)值。表：6個常用復(fù)利公式 四、內(nèi)插法四、內(nèi)插法例1：已知P=10萬元，F(xiàn)=30萬元， n=10，求i。解： F F2 F F1 i1 i i2 i %587.11%)10%12(5937. 2105. 35937. 23331058. 35937. 2?%12%101058. 3)10%12/5937. 2)10%10/310/30)10/)10/10032121iFFFiiiPFPFiPFiPF，（，（查表得，（，（內(nèi)插法121121FFdFFciibiia Y2 B Y D c d Y1 A a

18、E C i1 i i2 b badcdcbadcbaACBAED相似與資金償還年限：已知A、P、i，求n A 0 1 n=? P PiAAiAiAiPiiiiAPnnnnn)1()1()1()1(1)1()1lg()1lg()1lg(lgiAPiiPiAAn例2：已知P=5億元，A=1.2億元，i=10%，求n=？ 66. 5%)101lg(%1052 . 12 . 1lg)1lg(lgiPiAAn解： 67. 5)56(791. 3355. 4791. 3167. 45167. 4355. 4791. 3?65355. 4)6%10/(791. 3)5%10/(1667. 42 . 1/5)

19、%10/()%10/1.252121nYYYnnnAPAPnAPnAP，查表得，（內(nèi)插法例3： 已知（P/A，i，10）=5.4，求 i=? P P1 P P2 i i1 i i2 %15.13%)12%14(65.5216.565.54 .5%12)(4 .5216.5650.5?%14%12216.510%14/650.510%12/1212112121iiYYYYiiYYYiiiAPAP求已知），（），查表得（解： 五、間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利五、間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利 復(fù)利計息的周期為一定的時間，如年、月、日等，稱為間斷式計息或離散式復(fù)利。 如果計息周期無限縮短，趨向于0（意味著計息次數(shù)n趨向于

20、無限多），此時就是所謂的連續(xù)式復(fù)利計息。 若在一年中使計息次數(shù)無限多，年有效利率為： 例1：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為10，試用間斷計息法和連續(xù)計息法計算5年后的本利和? 例2：、試以下列方法計算比較每年2000 元，連續(xù)10 年，年利率10%的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。（備注：（P/A，10%，10）=6.1445） 1）按每年復(fù)利計算； 2）按連續(xù)復(fù)利計算。六、課堂練習(xí)六、課堂練習(xí) 例1：假如某人目前借入2000元，在今后兩年中分24次償還，每次償還99.80元，復(fù)利按月計算。試求月有效利率、年名義利率和年有效利率？ 例2：某債券是一年前發(fā)行的，面額為500元，年限5年，年利率10%，

21、每年支付利息，到期還本，若投資者要求在余下的4年中的年收益率為8%，問應(yīng)以低于多少的價格購買該債券？ 500 50 0 1 2 3 4 P=? 例3：有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有( )A F=A(P/A，i，6)(F/P，i，8) B F=A(P/A，i，5)(F/P，i，7)C F=A(F/A，i，6)(F/P，i，2) D F=A(F/A，i，5)(F/P，i，2)E F=A(F/A，i，6)(F/P，i，1)例4：某企業(yè)于第一年年初和第二年年初連續(xù)兩年各向銀行貸款30萬元，年利率為10%，約定于第三年、第四年、第五年三年年末等額償還，則每年應(yīng)償還( )。A 23.03萬元 B 25.

22、33萬元 C 27.87萬元 D 30.65萬元例5：某人存款1萬元，若干年后可取現(xiàn)金2萬元，銀行存款利率10%，則該筆存款的期限（ ）。A 10年 B 小于8年 C 810年之間 D 大于10年例6：若i1=2i2，n1=n2/2，則當(dāng)P相同時，（ ）。A （F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2）D 不能確定（F/P，i1，n1）與（F/P，i2，n2）的大小 例7：下列關(guān)于時間價值系數(shù)的關(guān)系式，表達正確的有（ ）A （F/A，i，n）= (P/A，i，n)(F/P，i，n) B （F/P，i，n）=(F/P，i，n1)(F/P，i，n2)，其中n1+n2=nC （P/F，i，n）=(P

23、/F，i，n1)(P/F，i，n2)，其中n1+n2=nD （P/A，i，n）=(P/F，i，n)(A/F，i，n)E 1/（F/A，i，n）=(F/A，i，1/n) 例8：某投資者5年前以200萬元價格買入一房產(chǎn)，過去5年內(nèi)每年的租金收益25萬元，現(xiàn)在該房以250萬元出售。若投資者期望的年收益率為20%，問此投資能否達到要求？ 例9：第一年初存入銀行10000元，第二年年末開始從銀行取款，每年年末均取出500元，問第10年年末的銀行存款還剩多少？利率為10% F=? 500 0 1 2 10 10000 例10：某公司欲引進一項專利，對方提出兩種付款方式供選擇。一種是：一筆總計售價25萬元，一次付清；另一種是：總計和提成相結(jié)合，具體條件為，簽約時付費5萬元，2年建成投產(chǎn)后，按產(chǎn)品每年收入60萬元的6%提成(從第3年末開始到第12年末)。若資金利率10%，問公司應(yīng)采用哪種方式付款？ 3.6 5 0 3 12 P=? P33例題 七、練習(xí)題七、練習(xí)題1：當(dāng)利率為多大時，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元？2：按年利率為12%，每季度計息