2020年初中數(shù)學總復習數(shù)和式學案

1、第一章數(shù)與式第一節(jié)實數(shù)及其運算、實數(shù)的分類:按大小分：-正整數(shù)L正分數(shù)0（0既不是也不是負數(shù)）負數(shù)：負整數(shù)負分數(shù)按定義分：丑理數(shù)：算數(shù)正整數(shù).0負整數(shù)_分數(shù)正分數(shù)（有限小數(shù)和T負分數(shù)無限小數(shù)）無理數(shù)：-正無理數(shù)-負無理數(shù)（無限小數(shù)）注意：1.有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成B的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)：（1）開方開不盡的數(shù)，如&、E、屈、郎2等（2）含有根號的三角函數(shù)值，如sin45°、sin60等。（3）特定結(jié)構(gòu)的無限不巡環(huán)小數(shù)，如1.101001000100001；（相鄰兩個1之間依次多寫1個0）冗（4）兀及化簡后含

2、兀的數(shù)、如兀+3等3（判斷一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。）3、即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)：不是有理數(shù)；、心愿點正萬向二、實數(shù)的相關概念x=2=1012.（一）數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。單位長度一1、三要素：、.2、數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應的應關系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個,而每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的來表示。-3、在數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)。4.數(shù)軸上兩點之間的距離，即兩點所表示數(shù)的差的（二）相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。1 .非零實數(shù)a的相反數(shù)是;0的相反

3、數(shù)還是2 .a和b互為相反數(shù)a+b=3 .幾何意義：數(shù)軸上表示相反數(shù)（0除外）的兩個點在原點,且到原點的距離（三）絕對值:a（a0）1 .一個數(shù)a的絕對值有以下三種情況：a0（a0）a（a0）正數(shù)的絕對值是其,0的絕對值是,負數(shù)的絕對值是它的;絕對值最小的數(shù)是2 .幾何意義：數(shù)軸上表示這個數(shù)對應的點到原點的,離原點越遠的數(shù)絕對值越。（四）倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)1 .實數(shù)a（aw。的倒數(shù)是;注意：0沒有倒數(shù)；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和-1。2 .a和b互為倒數(shù)ab=三、科學記數(shù)法.用科學記數(shù)法把一個數(shù)表示成ax10n的形式，關鍵是確定a和n的值1、確定a：wav,n為整數(shù):2、確定n：原數(shù)

4、>103tn為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1或原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點向左移動的位數(shù)。當0<原數(shù)<1時。n為負整數(shù),n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零實數(shù)前的零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）或原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點向右移動的位數(shù)。如640000科學計數(shù)法表示為?？嫉挠嫈?shù)單位有1千=。1萬=,1億=。常考的計量單位有1微米=米。1納米=米等3、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個有效數(shù)字。四、實數(shù)大小的比較1、數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、類

5、別比較法：正數(shù)>0>負數(shù)；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)比大小，大的反而??；如-3-23、平方比較法：a屁a2b（ab0）（主要用于二次根式估值及含有根式的大小比較）4、作差比較法：a-b>0<=>ab;a-b<0<=>ab;a-b=0<=>ab;aaa5、作商比較法：設a,b為正數(shù)，右一1,則ab;右一1,則ab;右一1,則ab;bbb五、四則運算（一）加法1 .加法法則一（1）同號兩數(shù)相加：取相同的符號，并把絕對值；'（2）異號兩數(shù)相加：取絕對值較大的符號，并用較大數(shù)的絕對值較小數(shù)的絕對值；L（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得(4

6、)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).即a+0=2,加法的運算律：(1)加法的交換律：a+b=;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+.(二)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+.(三)乘法1.、乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號為,異號為,并把絕對值;(2)任何數(shù)同零相乘都得;(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為;各個因數(shù)都不為零，積的符號由因數(shù)的個數(shù)決定.2、有理數(shù)乘法的運算律：(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(四)除法：除法法則：(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。(

7、2)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。即a+b=ax(bw。)(3)0除以任何數(shù)都等于，0不能做被除數(shù)。即與無意義0六、?？歼\算個11a，、-I_nI指數(shù)(一)乘萬：aaaaIaI底數(shù)哥1.乘方的定義：(1)求幾個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因數(shù)叫做,相同因數(shù)的個數(shù)叫做,乘方的結(jié)果叫做;2、乘方的運算性質(zhì)：r正數(shù)的任何次哥都是;負數(shù)的奇次哥是,負數(shù)的偶次哥是;注意：當n為正奇數(shù)時：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數(shù)時：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.任何數(shù)的偶數(shù)次哥都是非負數(shù)；1的任何次哥都得1,0的任何次哥都得0;-1的偶次募得1;

8、-1的奇次哥得-1;(-1)2019=;(-1)2020=零次哥：a0=(aw聞(J32)0)負整指數(shù)哥：a-p=(aw邸正整數(shù))，特別地，a-1=(a寺0。如2-1=(-2)-1在運算過程中，首先要確定哥的符號，然后再計算哥的絕對值。一（ab）（二）去絕對值符號：ab0（ab）如J32（ab）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號里面的實數(shù)進行數(shù)性（正、負）確認，再去掉絕對值符號。（三）算術平方根和立方根：48r9,.1238,327（四）特殊的三角函數(shù)值：sin30°=cos=,sin60°=cos=,sin45°=cos=,tan30°=,tan

9、45°=,tan60七、實數(shù)的混合運算1 .先將每個小項的值計算出來。2 .再根據(jù)實數(shù)的運算順序計算。（1）先后加減；（2）有括號時先計算的；（3）同級運算按照從到的順序進行運算第二節(jié)數(shù)的開方及二次根式一、算術平方根，平方根，立方根1 .算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術平五根加記作0a。0的算術平方根為;從定義可知，只有當a0時,a才有算術平方根。即實數(shù)a（a>0的算術平方根為算術平方根等于本身的數(shù)為2 .平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的正方根.即實數(shù)a（a>0的平方根為正數(shù)有個平

10、方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)平方根。3,立方根：實數(shù)a的立方根為（a為任意實數(shù)），立方根只有個，正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù)。立方根等于本身的數(shù)為二、二次根式（一）有關概念：1 .二次根式的概念：形如Ua（a0）的式子叫做二次根式。有意義的條件2 .最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。最簡二次根式滿足兩個條件：1.被開方數(shù)不含分母，2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式3 .同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。如：4 .

11、分母有理化：把分母中的化去叫做分母有理化。5 .有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：ja與Ja；a，6cjd與ajbcJd）（二）二次根式的性質(zhì)：1、雙重非負性：二次根式Ja被開方數(shù)a>0Ma>022、(Ja)2a(a0)；3、va2a4、vabaabb(a>Qb>0；a(a0)a(a0)'aa5花布(a°，b0)（三）、運算：1、二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。2、二次根式的乘法：jaVbjab（a>Qb>0。3、

12、二次根式的除法:aa而后a0b0)二次根式運算的最終結(jié)果如果不是最簡二次根式，要化成最簡二次根式。（五）.估值1、先對根式平方，如,7272、找出平方后所得數(shù)字相鄰的兩個開得盡方的整數(shù)，如4和9。3、對以上兩個整數(shù)開方，如42,、93<34、確定這個根式的值在開放后所得的兩個整數(shù)之間，如第三節(jié)代數(shù)式與整式一、列代數(shù)式及其求值。(一)列代數(shù)式基本模型1、原價a的85折a85%;原價為a。提價20%Da(1+20%)2、a的n倍多或少n®an+m;a增加或減少10%Da(1±10%)3、利潤問題：售價=標價浙扣，銷售額=售價x銷售量，利潤=售價-進價，利潤率利潤WFx10

13、0%4、階梯收費問題：總費用=第1級費用義第1級基數(shù)+第2級費用X第2級基數(shù)+第3級費用義第3級基數(shù)+第n級費用榛n級基數(shù)(n為正整數(shù))(二)代數(shù)式求值1、直接代入法：把已知字母的值代入代數(shù)式，并按原來的運算順序計算求值。2、整體代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式對所求代數(shù)式或已知代數(shù)式進行恒等變換，達到化簡運算的目的，再代值運算3、與非負數(shù)結(jié)合(1)常見的非負數(shù)有a2,a,v,a(a>Q(2)若幾個非負數(shù)的和為0,則每個非負數(shù)的值均為0。如a2bVc=0則有a20,b0,/c0,求出相應未知數(shù)值，代入所求代數(shù)式求解即可二、整式的相關概念(1)單項式：像X、7、2x2y,這

14、種數(shù)與字母的叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。單項式的系數(shù)：單項式中的因數(shù)叫單項式的系數(shù)。單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。(2)多項式：幾個的和叫做多項式。多項式的項：多項式中每一個都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫項。升(降)哥排列：把一個多項式按某一個字母的從小(大)到大(小)的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升(降)嘉排列。(3)同類項：所含相同，并且也分別相同的項叫做同類項。所有的常數(shù)項是,判斷同類項時，要看字母和相同字母的,與系和字母的位置無關，如

15、-2a2b和1ba2是同類項3三、整式的運算(一)整式的加減：1 .合并同類項：把同類項的系數(shù)相加減，所得Z果作為新的系數(shù)，字母及字母的不變。2 .去括號法則：括號前面是“+號，把括號和它前面的“+號去掉，括號里各項都不變；括號前面是“號，把括號和它前面的“-號去掉，括號里的各項都變號。a+(b-c)=,a-(b-c)=3。添括號法則：括號前面是“+號，括到括號里的各項都不變；括號前面是“-號，括到括號里的各項都變號。4.整式的加減實際上就是,在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。(二)哥的運算：(m、n為正整數(shù)，aw。1 .同底數(shù)哥相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。amanamn；2 .同

16、底數(shù)塞相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減，amanamn;3 .哥的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，(am)namn4 .積的乘方：等于把積中的每一個因式分別乘方。再把所得的哥相乘(ab)nanbn(aw0,b刁0(三)整式的乘法：1 .單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。如2a23ab=2 .單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的,再把所得的積。如m(a+b+c)=3 .多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。文口(m+n)(a+b)=22

17、4 .乘法公式：平方差公式：(ab)(ab)ab；222222除全平萬公式：(ab)a2abb,(ab)a2abb(四)整式的除法：1 .單項除單項式：把系數(shù)，同底數(shù)哥分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的6x2y一個因式。如：6x2y2x-2x2 .多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。22如：(4xy6y)2y4xy2y6y2y整式混合運算的順序，先乘方，再乘除，最后加減，同級運算按照從左到右的順序進行運算四、因式分解(一)因式分解概念：把一個多項式化成幾個的形式，叫因式分解。(二)常用的因式分解方法：1、提取公因式法：mam

18、bmcm(abc)提供因式前有時需要先講因式進行變形，常見的有a-b=-(b-a),(a-b)2=(b-a)2222222、運用公式法：平方差公式：ab(ab)(ab)；完全平方公式：a2abb(ab).、,一一2,、,、3、十子相乘法：x(ab)xab(xa)(xb)4、分組分解法：將多項式的項適當分組后能提公因式或運用公式分解。、一一225、運用求根公式法：右axbxc0(a0)的兩個根是x1、x2,則有：axbxca(xx)(xx2)(三)因式分解的一般步驟：一提：如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；特別注意數(shù)字因式，二套：無公因式用公式法，r當多項式為兩項且符號相反時，考慮平方差公式，當多項式為三項時考慮用完全平方公式。(對不能運用公式二次三項式考慮十字相乘法，不行的再用求根公式法。最后考慮用分組分解法。)三檢查：檢查因式分解是否徹底。必須分解到每一個多項式都為止，且最后結(jié)果是的形式第四節(jié)分式一、相關概念1 .分式：形如,A、B是整式，B中含有未知數(shù)且BW0。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。B2 .分式冬有意義的條件：,分式2等于o的條件是BB3/約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去，這種變形稱為