2018年浙江義烏中考數(shù)學(xué)試卷

1、浙江省義烏市2018年中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1. （3分）（2018?義烏市）在數(shù)1,0,-1,-2中，最小的數(shù)是（）A.1B.0C.-1D.-2考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.分析：根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，可得答案.解答：解：-2-101,故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.2. （3分）（2018?義烏市）如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）D.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直考點(diǎn)：

2、直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線.專(zhuān)題：應(yīng)用題.分析：根據(jù)公理兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解答即可.解答：解：經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線.故選：A.點(diǎn)評(píng)：此題考查的是直線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，此類(lèi)題目有利于培養(yǎng)學(xué)生生活聯(lián)系實(shí)際的能力.A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間線段最短C.垂線段最短B.D.3. （3分）（2018?義烏市）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，那么這個(gè)幾何體是（考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.解答：解：由于俯視圖為圓形可得幾何體為球、圓柱或圓錐，再根據(jù)主視圖和左視圖可知幾何體

3、為圓柱與圓錐的組合體.故選：D.點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)圓錐三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.4. （3分）（2018?義烏市）一個(gè)布袋里裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率是（）A.1B.1C.DD.3J6555考點(diǎn)：概率公式.分析：用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可.解答：解：二布袋里裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率是：故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的

4、意義：被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求得x的范圍，進(jìn)行判斷.解答：解：A、-L的分母不可以為0,即x-20,解得：x及，故A錯(cuò)誤；B、一;的分母不可以為0,即x-3為，解得：x與，故B錯(cuò)誤；5.（3分）（2018?義烏市）在式子A.x可以取2和3的是M-3C、被開(kāi)方數(shù)大于等于0,即x-2可，解得：x或，則x可以取2和3,故C正確；D、被開(kāi)方數(shù)大于等于0,即x-3涮，解得：x總，x不能取2,故D錯(cuò)誤.故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).6. （3分）（2018?義烏市）如圖，點(diǎn)A（t,3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為則t的值是（

5、）考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).分析：根據(jù)正切的定義即可求解.解答：解：二點(diǎn)A(t,3)在第一象限，AB=3,OB=t,又tana=處=,OBt=2.點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊.7. (3分)(2018?義烏市)把代數(shù)式2x2-18分解因式，結(jié)果正確的是()A.2(x2-9)B,2(x-3)2C.2(x+3)(x-3)D,2(x+9)(x-9)考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.分析：首先提取公因式2,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可.解答：解：2x2-18=2(x29)=2(x+3)(x3)

6、.故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵.88(3分)(2018?義烏市)如圖， 將RtAABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到ABC,連接AA； 若/1=20,則/B的度數(shù)是()C.2D.3考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,然后判斷出4ACA是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得/CAA=45再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出ZABC,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/B=/ABC.解答：解：ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC,AC=AC,AACA是等腰直角三角形，/CAA=45,/ABC=/1+

7、/CAA=20+45=65,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/B=/ABC=65.故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.9. （3分）（2018?義烏市）如圖是二次函數(shù)圍是（）D.x-1或xm考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）.分析：根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出直線y=1下方部分的x的取值范圍即可.解答：解：由圖可知，x-1或x總時(shí)，y司.故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類(lèi)題目，禾I用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵.B. 65C. 60D. 55y=-x2+2x+4的圖象，使y司成立的x的取值范10.

8、（3分）（2018?義烏市）一張圓心角為45的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪成一考點(diǎn)：正多邊形和圓；勾股定理.分析：先畫(huà)出圖形，分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可.解答：解：如圖1,連接OD,四邊形ABCD是正方形，/DCB=/ABO=90,AB=BC=CD=1,/AOB=45,OB=AB=1,由勾股定理得：OD=,：.-.=.7,扇形的面積是如圖2,連接MB、MC,四邊形ABCD是。M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形,/BMC=90,MB=MC,/MCB=ZMBC=45,BC=1,MC=MB=2扇形和圓形紙板的面積比是兀 N 兀）=.故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題

9、考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中.二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）=兀;個(gè)正方形，邊長(zhǎng)都為1,則扇形和圓形紙板的面積比是（1-OM的面積是11. （4分）（2018?義烏市）寫(xiě)出一個(gè)解為x聲的一元一次不等式x+1冷考點(diǎn)：不等式的解集.專(zhuān)題：開(kāi)放型.分析：根據(jù)不等式的解集，可得不等式.解答：解：解為X*的一元一次不等式有：x+1或，X-1涮等.故答案為：X+1或.點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解集，注意符合條件的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)，寫(xiě)一個(gè)即可.12. （4分）（2018?義烏市）分式方程一-=1的解是x=2.2

10、s-1考點(diǎn)：解分式方程.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得:2x-1=3,解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解.故答案為：x=2.點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.13. （4分）（2018?義烏市）小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家.如圖是小明離家的路程y（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行80米.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.分析：先分析出小明家距學(xué)校800米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5

11、=10（分），再根據(jù)路程、時(shí)間、速度的關(guān)系即可求得.解答：解：通過(guò)讀圖可知：小明家距學(xué)校800米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10（分），所以小明回家的速度是每分鐘步行800T0=80（米）.故答案為：80.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時(shí)間，再求解.14. （4分）（2018?義烏市）小亮對(duì)60名同學(xué)進(jìn)行節(jié)水方法選擇的問(wèn)卷調(diào)查（每人選擇一項(xiàng)），人數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖，如果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么表示水多用”的扇形圓心角的度數(shù)是_240.考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖.用圓周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圓心角的度數(shù).解：表示水多用”的扇形圓心角的度數(shù)是360

12、X一=2.=240,40+3+7+515. （4分）（2018?義烏市）如圖，矩形ABCD中，AB=8,點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，有AE=4,BE的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)EF交CD于點(diǎn)G.若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是7.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì).分析：根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CG=DG,然后利用角邊角”證明4DEG和4CFG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=CF,EG=FG,設(shè)DE=x,表示出BF,再利用勾股定理列式求EG,然后表示出EF,再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BF=EF,然后列出方程求出x的值，從而求出A

13、D,再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BC=AD.解答：解：.矩形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，AB=8,CG=DG=X8=4,在4DEG和4CFG中，ND二NDCF二90口CG=DG,ZDGE=ZCGFADEGACFG（ASA）,DE=CF,EG=FG,設(shè)DE=x,貝UBF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x,在RtADEG中，EG=依西談社%分析:解答:點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí),的關(guān)鍵.能夠從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的信息是解答本題EF=2J?而, FH垂直平分BE,BF=EF,-4+2x=2解得x=3, .AD=AE+DE=4+3=7,BC=AD=7.故答案為：7.點(diǎn)評(píng)：本題考查了

14、全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.16. (4分)(2018?義烏市)如圖2是裝有三個(gè)小輪的手拉車(chē)在爬”樓梯時(shí)的側(cè)面示意圖，定長(zhǎng)的輪架桿OA,OB,OC抽象為線段， 有OA=OB=OC,且/AOB=120,折線NG-GH-HE-EF表示樓梯，GH,EF是水平線，NG,HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子OA,OB與樓梯兩邊都相切，且AO/GH.(1)如圖2，若點(diǎn)H在線段OB時(shí)，則世的值是代；0B(2)如果一級(jí)樓梯的高度HE=(8J&+2)cm,點(diǎn)H到線段OB的距離d滿(mǎn)足條件d3cm,那么小

15、輪子半徑r的取值范圍是(11-3/-3)cm尋DH和r的關(guān)系式，根據(jù)0q的限制條件，列不等式組求范圍.解答：解：(1)如圖2，P為。B的切點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)，作OLLBP于點(diǎn)L,于點(diǎn)M,/BPH=/BPL=90,AO/GH,GH.BL/AO/GH,國(guó)1220/AOB=120,/OBL=60,在RTABPH中，HP=BP=7r,ML=HP=W；*,OM=r,BL/GH,OHOXr故答案為：VJ.（2）作HDLOB,P為切點(diǎn)，連接BP,PH的延長(zhǎng)線交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)L,/LDH=/LPB=90,ALDHALPB,匹理PLPB.AO/PB,ZAOD=120,/B=60,/BLP=30,DL=V3DH,

16、LH=2DH,. HE=（8行+2）cmHP=8/l+2一工,L=HP+LH=8V3+2-r+2DH,解得0cmDH3cm,04/_1超_2DUI-8V3+2-1rDH=r一T,點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，運(yùn)用30的直角三角解得：（11-36）cmW8cm.故答案為：（11-3）cm年l.I.I K K4 4J,1J,1! !i_p_i_p_- - -J J爹稟學(xué)生爹稟學(xué)生”五聲洪網(wǎng)曝?cái)M五聲洪網(wǎng)曝?cái)M ftft 賽成賽成韁優(yōu)秀弟野建統(tǒng)件圖韁優(yōu)秀弟野建統(tǒng)件圖典學(xué)生五水其右賽世競(jìng)賽國(guó)典學(xué)生五水其右賽世競(jìng)賽國(guó)a優(yōu)秀的人數(shù)生期婉博堂優(yōu)秀的人數(shù)生期婉博堂S12乙組=斗（6

17、7）2+（87）2+（57）2+（97）2=2.5,S2甲組VS2乙組，所以甲組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定.點(diǎn)評(píng)：本題考查了優(yōu)秀率、平均數(shù)和方差等概念以及運(yùn)用.它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.21. （8分）（2018?義烏市）受?chē)?guó)內(nèi)外復(fù)雜多變的經(jīng)濟(jì)環(huán)境影響，去年1至7月，原材料價(jià)格一路攀升，義烏市某服裝廠每件衣服原材料的成本yi（元）與月份x（1今夕，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x1234567成本（元/件）565860626466688至12月，隨著經(jīng)濟(jì)環(huán)境的好轉(zhuǎn)，原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩，每件原材料成本y2（元）與月份x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x+62（8立42

18、,且x為整數(shù)）.（1）請(qǐng)觀察表格中的數(shù)據(jù)，用學(xué)過(guò)的函數(shù)相關(guān)知識(shí)求y1與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）若去年該衣服每件的出廠價(jià)為100元，生產(chǎn)每件衣服的其他成本為8元，該衣服在1至7月的銷(xiāo)售量p1（萬(wàn)件）與月份x滿(mǎn)足關(guān)系式p1=0.1x+1.1（1今夕，且x為整數(shù)）；8至12月的銷(xiāo)售量P2（萬(wàn)件）與月份x滿(mǎn)足關(guān)系式p2=-0.1x+3（8蟲(chóng)42,且x為整數(shù)），該廠去年哪個(gè)月利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）由表格中數(shù)據(jù)可猜測(cè)，y1是x的一次函數(shù).把表格（1）中任意兩組數(shù)據(jù)代入直線解析式可得y1的解析式.（2）分情況探討得：1雙M時(shí)，利潤(rùn)=P1X（售價(jià)-各種成本）；80土蟲(chóng)2時(shí)，

19、利潤(rùn)=P2X（售價(jià)-各種成本）；并求得相應(yīng)的最大利潤(rùn)即.解答：解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可猜測(cè)，y1是x的一次函數(shù).設(shè)設(shè)y1=kx+brk+b=5612k+b=5g(2)(6+8+5+9)*=7,解得解得: :k=2yl=2x+54（1今EG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”針對(duì)小亮提出的問(wèn)題，請(qǐng)你判斷這兩個(gè)矩形能否全等？直接寫(xiě)出結(jié)論即可；這兩個(gè)矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說(shuō)明理由.3HB考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.專(zhuān)題：綜合題.分析：(1)先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到D(2,3),然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算出k=6,則得到反比例函數(shù)解析式為y=;設(shè)正方形

20、AEGF的邊長(zhǎng)為a,則AE=AF=6,根據(jù)坐標(biāo)與圖形的關(guān)系得到B(2+a,0),A(2+a,3),所以F點(diǎn)坐標(biāo)為(2+a,3-a),于是利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得(2+a)(3-a)=6,然后解一元二次方程可確定a的值，從而得到F點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)AEEG時(shí)，假設(shè)矢I形AEGF與矩形DOHE全等，貝UAE=OD=3,AF=DE=2,則得到F點(diǎn)坐標(biāo)為（3,3）,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷點(diǎn)F（3,3）不在反比例函數(shù)y=的圖象上，由此得到矩形AEGF與矩形DOHE不能全等；當(dāng)AEEG時(shí)，若矩形AEGF與矩形DOHE相似，根據(jù)相似的性質(zhì)得AE:OD=AF:DE,即N=01!=,設(shè)A

21、E=3t,貝UAF=2t,得至UF點(diǎn)坐標(biāo)為（2+3t,3-2t）,AFDE利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得（2+3t）（3-2t）=6,解得ti=0（舍去），t2=,則AE=3t=,于是得到相似比埋=.0D解答：解：（1）二四邊形ABOD為矩形，EHx軸，而OD=3,DE=2,，E點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,k=2X3=6,，反比例函數(shù)解析式為y=（x0）;設(shè)正方形AEGF的邊長(zhǎng)為a,則AE=AF=6,.B點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a,0）,A點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a,3）,二.F點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a,3-a）,把F（2+a,3a）代入丫=得（2+a）（3a）=6,解得ai=i,a2=0（舍去），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2）;（2

22、）當(dāng)AEEG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE不能全等.理由如下：假設(shè)矢I形AEGF與矩形DOHE全等，貝UAE=OD=3,AF=DE=2,二.A點(diǎn)坐標(biāo)為（5,3）,F點(diǎn)坐標(biāo)為（3,3）,而3X3=96,一.F點(diǎn)不在反比例函數(shù)y=的圖象上，矩形AEGF與矩形DOHE不能全等；當(dāng)AEEG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能相似.矩形AEGF與矩形DOHE能相似，AE:OD=AF:DE,.AElOD=.虹DE設(shè)AE=3t,則AF=2t,A點(diǎn)坐標(biāo)為（2+3t,3）,F點(diǎn)坐標(biāo)為（2+3t,3-2t）,把F（2+3t,3-2t）代入丫=得（2+3t）（3-2t）=6,解得t1=0（舍去），t2=,AE=3t=,

23、相似比=里=.點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)和圖形全等的性質(zhì)、相似的性質(zhì)；理解圖形與坐標(biāo)的關(guān)系；會(huì)解一元二次方程.23. (10分)(2018?義烏市)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,在AC,BC邊上各取一點(diǎn)巳F,連接AF,BE相交于點(diǎn)P.(1)若AE=CF;求證：AF=BE,并求/APB的度數(shù)；若AE=2,試求AP?AF的值；(2)若AF=BE,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).分析：(1)證明ABECAF,借用外角即可以得到答案；利用勾股定理求得AF的長(zhǎng)度，再

24、用平行線分線段成比例定理或者三角形相似定理求得起的比值，即可以得AF到答案.(2)當(dāng)點(diǎn)F靠近點(diǎn)C的時(shí)候點(diǎn)P的路徑是一段弧，由題目不難看出當(dāng)E為AC的中點(diǎn)的時(shí)候，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)弧AB的中點(diǎn)，此時(shí)4ABP為等腰三角形，繼而求得半徑和對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求得答案.點(diǎn)F靠近點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P的路徑就是過(guò)點(diǎn)B向AC做的垂線段的長(zhǎng)度；解答：(1)證明：4ABC為等邊三角形，AB=AC,/C=/CAB=60,又AE=CF,在4ABE和4CAF中，AB=ACZBAE=ZCAF,AE=CTAABEACAF(SAS),AF=BE,/ABE=/CAF.又/APE=/BPF=/ABP+/BAP,/APE=/BAP+/CAF=60

25、.ZAPB=180-/APE=120,ZC=/APE=60,/PAE=/CAF,AAPEAACF,IP,所以AP?AF=12ACAF&AF(2)若AF=BE,有AE=BF或AE=CF兩種情況.當(dāng)AE=CE時(shí)，點(diǎn)P的路徑是一段弧，由題目不難看出當(dāng)E為AC的中點(diǎn)的時(shí)候，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)弧AB的中點(diǎn)，此時(shí)4ABP為等腰三角形，且ZABP=ZABP=30,/AOB=120,又AB=6,OA=點(diǎn)P的路徑是上把 H 衛(wèi)巴2/3士hL5兀.L1801803當(dāng)AE=BE時(shí)，點(diǎn)P的路徑就是過(guò)點(diǎn)B向AC做的垂線段的長(zhǎng)度；因?yàn)榈冗吶切蜛BC的邊長(zhǎng)為6,所以點(diǎn)P的路徑的長(zhǎng)度為：心-3泊后所以，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為更獷

26、或唬.3點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.24. (12分)(2018?義烏市)如圖， 直角梯形ABCO的兩邊OA,OC在坐標(biāo)軸的正半軸上，BC/x軸，OA=OC=4,以直線x=1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線過(guò)A,B,C三點(diǎn).(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)已知直線l的解析式為y=x+m,它與x軸交于點(diǎn)G,在梯形ABCO的一邊上取點(diǎn)P.當(dāng)m=0時(shí)，如圖1,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸與BC的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PHL直線l于點(diǎn)H,連結(jié)OP,試求OPH的面積；當(dāng)m=-3時(shí)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點(diǎn)E,F.是否存在這樣的點(diǎn)P,使以

27、P,E,F為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；(2)如答圖1,作輔助線，利用關(guān)系式SAQPH=SAQMH-SAOMP求解；本問(wèn)涉及復(fù)雜的分類(lèi)討論，如答圖2所示.由于點(diǎn)P可能在QC、BC、BK、AK、QA上，而等腰三角形本身又有三種情形，故討論與計(jì)算的過(guò)程比較復(fù)雜，需要耐心細(xì)致、考慮全面.解答：解：(1)由題意得:設(shè)拋物線的解析式為16a+4b-e=0c=4-上=12a拋物線的函數(shù)解析式為：y=-x2+x+4.(2)當(dāng)m=0時(shí)，直線l：y=x.拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=1，.二CP=1.A(4,0)

28、,C(0,4),對(duì)稱(chēng)軸為x=1.y=ax2+bx+c,則有：7b=l3如答圖1,延長(zhǎng)HP交y軸于點(diǎn)M,則QMH、4CMP均為等腰直角三角形.CM=CP=1,QM=QC+CM=5SAQPH=SAQMHSAQMP=2-QM?QP=X2一溝必亢當(dāng)m=-3時(shí)，直線l:y=x-3.設(shè)直線l與x軸、y軸交于點(diǎn)G、點(diǎn)D,則G(3,0),D(-3,0).假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P.a)當(dāng)點(diǎn)P在OC邊上時(shí)，如答圖2-1所示，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合.設(shè)PE=a(0va9)，PF=EF,貝U： PF刊FE?-上爐FF+F產(chǎn)整理得PE=/2PF,即a=3+a,不成立,故此種情形不存在;若PE=EF,貝U：PE=JFE2-整理得PF啦PE,艮廖(3+a)及a,當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，如答圖2-2所示，此時(shí)PE=4.PE=PF,則點(diǎn)P為/OGD的角平分線與BC的交點(diǎn)，有GE=GF,過(guò)點(diǎn)F分別作FHPE于點(diǎn)H,FKx軸于點(diǎn)K,/ZOGD=135,，/EPF=45,即PHF為等腰直角三角形，設(shè)設(shè)GE=GF=t,貝UGK=FK=EH=逛t,2PH=HF=EK=EG+GK=t=SAOPH=15貝UPD=3+a,PF=JZ1PD=(3+a).過(guò)點(diǎn)F作FN，y軸于點(diǎn)N,