物理光學(xué)課件：1_1,1_2,1_3,1_4,1_5光的電磁性質(zhì)

1、物理光學(xué)物理光學(xué) 2二維VS三維勢(shì)阱大孔徑大孔徑&短焦距短焦距4干涉干涉衍射衍射偏振偏振基本基本知識(shí)知識(shí)第一章第一章數(shù)學(xué)表示（平面簡(jiǎn)諧波），基本概念光作為電磁波滿(mǎn)足的基本定律光與物質(zhì)的相互作用，反射和折射， 吸收、色散、散射第二章第二章對(duì)于光光相互作用，除了干涉的其他形式干涉的條件，哪些典型的干涉形式第三章第三章第四章第四章干涉的重要應(yīng)用光學(xué)薄膜第五章第五章衍射原理、分類(lèi)、典型的衍射形式、衍射的重要應(yīng)用光柵第七章第七章光與晶體的相互作用，晶體光學(xué)器件以及應(yīng)用本質(zhì)參考書(shū)目參考書(shū)目 工程光學(xué)，郁道銀，機(jī)械工業(yè)出版社第三版光學(xué)，王楚，湯俊雄，北京大學(xué)出版社Principles of Opti

2、cs (7th edition)，M.Born，E.Wolf，世界圖書(shū)出版社，2001數(shù)學(xué)物理方法，梁昆淼，高等教育出版社第四版電動(dòng)力學(xué)，郭碩鴻，高等教育出版社光學(xué)的分類(lèi)現(xiàn)代光學(xué)研究熱點(diǎn)v納米光學(xué)v近場(chǎng)光學(xué)v光子晶體v光學(xué)超材料v超強(qiáng)超快激光v量子光學(xué)v8v微粒說(shuō)的代表人物是笛卡爾（R. Descartes）和牛頓（I. Newton）。其認(rèn)為發(fā)光物體都發(fā)射光微粒，這些微?？稍谡婵栈蛲该鹘橘|(zhì)中以巨大速度沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。微粒說(shuō)可解釋光的直線(xiàn)傳播、光的反射現(xiàn)象可解釋光的直線(xiàn)傳播、光的反射現(xiàn)象，亦可勉強(qiáng)解釋光的折射。但對(duì)實(shí)驗(yàn)中相繼發(fā)現(xiàn)的大量光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象卻無(wú)法解釋。 幾何光學(xué)時(shí)期(光的微粒說(shuō))

3、第一章第一章 光的電磁理論基礎(chǔ)光的電磁理論基礎(chǔ)光學(xué)發(fā)展史簡(jiǎn)介光學(xué)發(fā)展史簡(jiǎn)介9v波動(dòng)說(shuō)是有胡克（R. Hooke）和惠更斯（C. Huygens）提出的。其認(rèn)為光是一種波動(dòng)，光的傳播不是微粒的運(yùn)動(dòng)，而是運(yùn)動(dòng)能量按波的形式遷移按波的形式遷移的過(guò)程。波動(dòng)說(shuō)能更簡(jiǎn)單地解釋光的反射、折射現(xiàn)象解釋光的反射、折射現(xiàn)象。遺憾的是由于把光現(xiàn)象看成某種機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)過(guò)程，認(rèn)為光是一種彈性波，因而必須臆想一種特殊的彈性介質(zhì)（以太）彈性介質(zhì)（以太）充滿(mǎn)空間，這種介質(zhì)應(yīng)密度極小和彈性模量極大。這些均無(wú)法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。波動(dòng)光學(xué)時(shí)期10加之當(dāng)時(shí)出于牛頓在力學(xué)方面的巨大貢獻(xiàn)，因此對(duì)波動(dòng)說(shuō)幾乎無(wú)人相信。直到19世紀(jì)初，由于楊氏（

4、T. Young）、菲涅爾（A. J. Fresnel）等一批科學(xué)家的不懈努力，令人信服地用波動(dòng)說(shuō)解釋了光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象，波動(dòng)理論的地位才被確立。 波動(dòng)光學(xué)的建立11v上世紀(jì)初，在解釋黑體輻射、光電效應(yīng)及康普頓散射等現(xiàn)象時(shí)，波動(dòng)說(shuō)卻無(wú)能為力。v1905年，愛(ài)因斯坦（A. Einstein）重新提出光的粒子性概念光子，從而解決了以上的問(wèn)題。v光有粒子性和波動(dòng)性雙重性質(zhì)波粒二相性，不同場(chǎng)合表現(xiàn)出的屬性不同。量子光學(xué)時(shí)期單體的疊加態(tài)：攪亂了的哲學(xué)世界世界是物質(zhì)的？多體的疊加態(tài)：改變的現(xiàn)實(shí)世界量子隱形傳輸 （量子衛(wèi)星） 崩潰的內(nèi)心世界第六感，靈魂？ 坍塌了的物理世界光速不可超越？量子力學(xué)的發(fā)展

5、從從薛薛定定諤諤貓貓到到量量子子衛(wèi)衛(wèi)星星上上天天1、麥克斯韋方程組電場(chǎng)高斯定理：磁場(chǎng)高斯定理：DB0BElDHlBDdQdddddttddIIddtt ：磁或電通量：磁場(chǎng)強(qiáng)度H：磁感強(qiáng)度B：電場(chǎng)強(qiáng)度E：電感強(qiáng)度D1.1 光的電磁波性質(zhì)光的電磁波性質(zhì)麥克斯韋假定在交變電場(chǎng)和交變磁場(chǎng)中，高斯定理依然成立。變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，將靜電場(chǎng)的環(huán)路定律代之以渦旋電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流表達(dá)式；對(duì)靜磁場(chǎng)的環(huán)路定律則引入了位移電流的概念后進(jìn)行了修改，這樣，就得出了適用于交變電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組。法拉第感應(yīng)定理：安培環(huán)路定理：傳導(dǎo)電流與位移電流QdD01d dl lE E（1）（2）1DdQ20Dd21EEE電荷激

6、發(fā)電場(chǎng)(有源場(chǎng))：變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)(無(wú)源場(chǎng)):電場(chǎng)的來(lái)源： (1) 電荷激發(fā)電場(chǎng)(保守場(chǎng)) (2) 變化磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)電場(chǎng)的有源性：電場(chǎng)的旋度：電荷激發(fā)的電場(chǎng)（保守場(chǎng)）： 變化磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）：電場(chǎng)的基本性質(zhì)任何電場(chǎng)中通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量為閉合曲面內(nèi)自由電荷和電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線(xiàn)的線(xiàn)積分為回路中磁通量隨時(shí)間變化率的負(fù)值QdDd dt tB Bd dt td dd dl lE E2d dt tB Bd dl lE Ed dt tB Bd dt td dd dl lE EdtDdlH2傳導(dǎo)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)（ 無(wú)源場(chǎng)）：變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)（ 無(wú)源場(chǎng)）：傳導(dǎo)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)（ 渦旋場(chǎng)

7、）：位移電流產(chǎn)生磁場(chǎng)（ 渦旋場(chǎng)）：IdlH1dtDIdlH磁場(chǎng)的基本性質(zhì)任何磁場(chǎng)中通過(guò)任意閉合曲面的磁通量為零在傳導(dǎo)電流和位移電流共同激發(fā)的磁場(chǎng)中，總磁場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流為傳導(dǎo)電流和電位移通量隨時(shí)間的變化率之和磁場(chǎng)的來(lái)源： (1) 傳導(dǎo)電流激發(fā) (2) 變化電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)磁場(chǎng)的有源性：磁場(chǎng)的旋度：磁單極子？電力線(xiàn)和磁力線(xiàn)的性質(zhì)？01d dB B02d dB B0d dB B0d dB BdtDIdlH高斯定理： 安培定則：llSSIdddQdlHlEsBsD00靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的基本規(guī)律BD0,0tt麥克斯韋方程組的微分形式_求解某一給定點(diǎn)的場(chǎng)量：位移電流密度。導(dǎo)電流密度；：積分閉合回路上的傳度；

8、：封閉曲面內(nèi)的電荷密t DjttDjHBE0BDkzfjyfixffkyfxfjxfzfizfyfffzfyfxkfjfifkzjyixfxyzxyzzyxzyx)(2、物質(zhì)方程（描述物質(zhì)在場(chǎng)作用下特性的方程）、物質(zhì)方程（描述物質(zhì)在場(chǎng)作用下特性的方程）EjHBED：電導(dǎo)率；在導(dǎo)電物質(zhì)中：磁導(dǎo)率：介電常數(shù)；02222702222120/104/108542. 80對(duì)于非磁性物質(zhì)：）庫(kù)秒（牛）米牛（庫(kù)，在真空中：CSNmNC非各向同性物質(zhì)，非線(xiàn)性物質(zhì)？3、電磁場(chǎng)的波動(dòng)性（波動(dòng)方程）、電磁場(chǎng)的波動(dòng)性（波動(dòng)方程）ttEBBE0B0E0，0磁場(chǎng)遠(yuǎn)離輻射源：無(wú)邊界，各向同性，電j點(diǎn)積為零，叉積與時(shí)間偏導(dǎo)成

9、正比0222EEEEEBEtt0BB0EE222222tt結(jié)果：22221tAVA0BB0EE222222tt結(jié)果：smcv/ 1099794. 211800光速：電磁波的傳播速度：00 rrrr;和相對(duì)磁導(dǎo)率引入相對(duì)介電常數(shù)001/1/()()/rrrrrrrvcnc vvc n 電磁波的速度：和電磁波的折射率：，則四、電磁波四、電磁波光是一種電磁波1.1.2 波動(dòng)方程的平面波解zzzyx0000zyx1、方程求解：yxzv設(shè)光波沿z軸正向傳播1.2 平面電磁波及其性質(zhì)平面電磁波及其性質(zhì)0101222222222tvztvEEEE結(jié)果：vt)(zfvt)(zBfvt)，和(zfvt)(zEf

10、vt，zvt,z2121則得到通解：令)()()()(2121vtzfvtzfBvtzfvtzfE為變量的任意函數(shù)。)(和)(是以和21vtzvtzff軸負(fù)向傳播。表示沿)(軸正向傳播，表示沿)(21zvtzfzvtzf0注：)()(11vvtzfBvtzfE這是行波的表示式，表示源點(diǎn)的振動(dòng)經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間推遲才傳播到場(chǎng)點(diǎn)。取正向傳播：2、解的意義：1.1.2 波動(dòng)方程的平面簡(jiǎn)諧波解波動(dòng)方程的平面簡(jiǎn)諧波解 (Simple Harmonic Wave)(2cos)(2cosvtzABvtzAE稱(chēng)為位相：波長(zhǎng)：磁場(chǎng)振幅矢量：電場(chǎng)振幅矢量)(2vtzAA位相是時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)，表示平面波在不同時(shí)刻

11、空間各點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)。00,/ ,/22/2/vTcTnc vnTkvk：波長(zhǎng)如果令則：振動(dòng)頻率（時(shí)間頻率）：波數(shù) 空間角頻率)cos()(2cost tk kz zA AE ET Tt tz zA AE E改寫(xiě)波動(dòng)公式：具有單一頻率、在時(shí)間和空間上無(wú)限延伸的波。和空間角頻率、一時(shí)刻，參量：某在空間域中（時(shí)間軸為k/1、及角頻率、參量：）在時(shí)間域中（空間某點(diǎn)TvTk kT T/1kP(x,y,z)xyzros=r ktzyxkAEtAEcoscoscoscos)rkcos(1.2.3-1.2.5沿空間任一方向 k 傳播的平面波)(exptiAE rk平面波的復(fù)數(shù)形式：)rkexp(復(fù)振幅：iAE

12、復(fù)振幅：只關(guān)心光波在空間的分布。1.2.6 平面電磁波的性質(zhì)1、橫波特性橫波特性：電矢量和磁矢量的方向均垂直波的傳播方向。2、k k、E E、B B互成右手螺旋系。互成右手螺旋系。)()(100EkEkBv3、E E和 B B同相同相vBE1kBEDHBE 00BkEkExzDirection of PropagationByzxykAn electromagnetic wave is a travelling wave which has timevarying electric and magnetic fields which are perpendicular to eachother

13、 and the direction of propagation, z. 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)1.3.1-1.3.2、球面波：任意時(shí)刻波振面為球面的光波 產(chǎn)生 點(diǎn)光源 公式 公式的意義rkrk)(exptkrirAE )exp(),exp(ikrrAEikrrAE會(huì)聚的球面波：發(fā)散的球面波：平面波的實(shí)現(xiàn)：足夠遠(yuǎn)處的球面波或者用透鏡對(duì)球平面波的實(shí)現(xiàn)：足夠遠(yuǎn)處的球面波或者用透鏡對(duì)球面波進(jìn)行轉(zhuǎn)化面波進(jìn)行轉(zhuǎn)化1.3 球面波和柱面波球面波和柱面波球面波的求解v由于對(duì)稱(chēng)性,可將波動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為球坐標(biāo)下的方程。選擇振動(dòng)源作為坐標(biāo)原點(diǎn)

14、,則知：波函數(shù)A(r,t)只與r有關(guān)，與方位無(wú)關(guān)v可以證明：這樣的波函數(shù) A(r,t)滿(mǎn)足下式：v標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程 v變?yōu)椋?,(1),(222trrArrtrA22221tAvA22222),(1),(1ttrAtrrArrv上式亦可寫(xiě)為：v若將（，）看成一體，這個(gè)方程和一維波動(dòng)微分方程有完全相同的形式。 它的解為：或此即為球面波波函數(shù)的一般形式。22222),(1),(ttrrAtrrAr)()(),(21vtrBvtrBtrrA)()(1),(21vtrBvtrBrtrA)exp(),exp(ikrrAEikrrAE會(huì)聚的柱面波：發(fā)散的柱面波：1.3.3、柱面波（具有無(wú)限長(zhǎng)圓柱波面的波，一般

15、由線(xiàn)光源產(chǎn)生） 公式 公式的意義)(exptkrirAE 光是電磁波，光源發(fā)光就是產(chǎn)生物體電磁輻射。物體的發(fā)光實(shí)質(zhì)上是組成物體的分子、原子發(fā)光。因?yàn)榇蟛糠治矬w的發(fā)光屬于原子發(fā)光類(lèi)型，所以可以只研究原子輻射電磁波的情況。351.4.1,1.4.2 電偶極子輻射模型經(jīng)典電磁場(chǎng)理論把原子發(fā)光看作是原子內(nèi)部過(guò)程形成的電偶極子的輻射。原子由帶正電的原子核和繞核運(yùn)動(dòng)的帶負(fù)電的電子組成，在外界能量的激發(fā)下，原子核和電子產(chǎn)生劇烈運(yùn)動(dòng)，發(fā)生相互作用，使得原子的正電中心和負(fù)電中心通常并不重合，且兩者間的距離在不斷發(fā)生變化，形成一個(gè)振蕩電偶極子。設(shè)原子核所帶電荷為q，正負(fù)電中心的距離（矢徑）為l，方向由負(fù)電中心指向

16、正電中心，原子的電矩為p = q l1.4 光源和光的輻射光源和光的輻射最簡(jiǎn)單的情況是：振蕩電偶極子是電矩隨時(shí)間作余弦（或正弦）變化是角頻率。，是電偶極子電矩的振幅00cosptpp原子作為一個(gè)振蕩電偶極子，必定在周?chē)臻g內(nèi)產(chǎn)生交變的電磁場(chǎng)，右圖是電偶極子附近電場(chǎng)中電力線(xiàn)的分布圖示。應(yīng)用麥克斯韋方程組對(duì)振蕩電偶極子輻射的電磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，得到如下結(jié)果：361、作簡(jiǎn)諧振蕩的電偶極子在距離很遠(yuǎn)的P點(diǎn)輻射的電磁場(chǎng)的數(shù)值數(shù)值為式中：r為電偶極子到P點(diǎn)的距離，為r與電偶極子軸線(xiàn)間夾角tkritkriervpBervpE3022024sin4sinkp rtkritkriervpBervpE3022024s

17、in4sinE電偶極子輻射的電磁波是一個(gè)以電偶極子為中心的發(fā)散球面波，但球面波的振幅是隨角而變的。BP 2 EprBEBEBkEB、 在 和 所在的平面內(nèi)振動(dòng)， 在與之垂直的平面內(nèi)振動(dòng)，同時(shí) 和 又都垂直于波的傳播方向， 、 、 三者成右螺旋系統(tǒng)。 、 分別在各自的平面內(nèi)振動(dòng)，這一特性稱(chēng)為偏振性，因此振蕩電偶極子發(fā)射的光波是偏振的球面波。 1.4.3 輻射能 振蕩的電偶極子向周?chē)臻g輻射電磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)的傳播伴隨著場(chǎng)能量的傳播，這種場(chǎng)能量稱(chēng)輻射能。）1（21)(2122B BE EB BH HD DE Ew ww ww wm me e已知電磁場(chǎng)的能量密度為為了描述輻射能的傳播，引進(jìn)輻射強(qiáng)度矢量（

18、Poynting矢量）S，它的大小為單位時(shí)間內(nèi)、通過(guò)垂直于傳播方向的單位面積的輻射能量，它的方向?yàn)槟芰康膫鞑シ较颉?11222BEvwvsdtwvdddtd，輻射強(qiáng)度矢量的值為的能量為時(shí)間內(nèi)通過(guò)在對(duì)能量無(wú)吸收，向的面積元，假定介質(zhì)為垂直于電磁波傳播方設(shè) 21112EBEvsvBEv 31BES已知 S 的方向?yàn)殡姶挪ǖ膫鞑シ较颍ǖ膫鞑シ较?、E、B三者相互垂直，故（2）式在各向同性介質(zhì)中可以寫(xiě)成矢量式 tkrrvpEvS223222042cos16sin由于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變化頻率高達(dá)1015Hz數(shù)量級(jí)，所以S的值也在迅速改變，用任何方法都不能接受到其瞬時(shí)值，只能接受到在某一時(shí)間段內(nèi)的平均值。已

19、知輻射強(qiáng)度的瞬時(shí)值為S=E2，設(shè)電偶極子輻射球面波，代入球面波電場(chǎng)波函數(shù)的實(shí)數(shù)表達(dá)式40則輻射強(qiáng)度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為 4sin32cos16sin122322040202322204rvpdttkrTrvpSdtTSTT可知：輻射強(qiáng)度的平均值與電偶極子振蕩的振幅平方成正比；與振蕩頻率的四次方成正比，即與波長(zhǎng)的四次方成反比；還與角度有關(guān)。考察離電偶極子很遠(yuǎn)處的球面波時(shí)，可將其視為平面波，平面波的輻射強(qiáng)度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為 52121cos11220202AAvdttkrTAvSdtTSTT物理光學(xué)中將S稱(chēng)為光強(qiáng)度光強(qiáng)度，用 I 表示。由（5）式得： I A2當(dāng)討論相對(duì)光強(qiáng)時(shí)，在均一介質(zhì)中

20、比例系數(shù)可消去，則I =A2。1.4.4 對(duì)實(shí)際光波的認(rèn)識(shí)1 、 光波的不連續(xù)性 振蕩電偶極子輻射的并不是連續(xù)的光波，而是持續(xù)時(shí)間極短的波列，每一波列的持續(xù)時(shí)間為10-9秒數(shù)量級(jí)，各波列之間沒(méi)有確定的位相關(guān)系，光矢量的振動(dòng)方向也是隨機(jī)的。2 、 自然光的非偏振性光學(xué)中將普通光源輻射的、未經(jīng)過(guò)特殊的起偏振裝置處理的光波叫自然光。這種光波在空間各個(gè)方位上的振動(dòng)幾率相等，不表現(xiàn)出偏振性。有偏振性的球面波原子發(fā)光實(shí)際光源自然光時(shí)間持續(xù)性空間同向性偏振一致性相位同相性光學(xué)中經(jīng)常遇到光波從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)的問(wèn)題。由于兩種介質(zhì)對(duì)光傳播所表現(xiàn)的物理性質(zhì)不同（這種不同以介電系數(shù)和磁導(dǎo)率的變化來(lái)表征），所

21、以在兩種介質(zhì)的分界面上電磁場(chǎng)量是不連續(xù)的，但它們相互間有一定的關(guān)系，這種關(guān)系稱(chēng)為電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系。下面應(yīng)用麥克斯韋方程組的積分式來(lái)研究這個(gè)邊值關(guān)系。1 電磁場(chǎng)法向分量的關(guān)系假想在兩介質(zhì)的界面上作一個(gè)扁平的小圓柱體，柱高為h，底面積為A，將麥克斯韋方程組的（3）式應(yīng)用于該圓柱體，得出頂?shù)妆赿BdBdBdBhAn1n2121.5 電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系因?yàn)榈酌娣eA很小，可認(rèn)為B是常數(shù)。設(shè)柱頂和柱底分別是B1和B2，上面的積分可改寫(xiě)為當(dāng)柱高h(yuǎn)趨于零時(shí)，上式的第三項(xiàng)趨于零，且柱頂和柱底趨近分界面。此時(shí)用一個(gè)法線(xiàn)方向的單位矢量n來(lái)替代n1、n2，方向從介質(zhì)2指向介質(zhì)1。的法向分量是連續(xù)的。的分

22、界面上這個(gè)結(jié)果說(shuō)明：兩介質(zhì)BBBBBnnnnnn2121210向法線(xiàn)單位矢量。分別為柱頂和柱底的外、壁2122110nndBAnBAnB再將麥克斯韋方程組的（1）式用于上圖的圓柱體。在界面沒(méi)有自由電荷的情況下，可得。的法向分量也是連續(xù)的即在此條件下， DDDDDnnn21210 2. 電磁場(chǎng)切向分量的關(guān)系 假想在兩介質(zhì)分界面上作一個(gè)矩形ABCD，其四條邊分別平行或垂直于分界面，如右圖所示。將麥克斯韋方程組的（2）式應(yīng)用于該矩形，得出dtBldEldEABBCCDDA12ADBCt1t2設(shè)AB、CD很小，在兩線(xiàn)段范圍內(nèi)E可視為常數(shù)，則介質(zhì)1中為E1，介質(zhì)而中為E2。當(dāng)矩形高度h趨于零時(shí)，沿BC和

23、DA路徑的積分趨于零；由于矩形的面積將趨于零，前面等式右側(cè)的積分也為零，前式變?yōu)椋旱拈L(zhǎng)度。、為切線(xiàn)方向的單位矢量，、分別為沿、或CDABlCDABttltEltEl dEl dECDAB212211001212120tttABtttEEtEE 以 表示分界面切線(xiàn)方向的單位矢量，方向由 指向 ，則，上式可寫(xiě)為或此結(jié)果表明：分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)。12121200EEtEEnnEE 由可知，垂直于界面，也就是平行于界面法線(xiàn)，故可以改寫(xiě)為ttHHHHn21210 結(jié)論 在兩種介質(zhì)的分界面上，電磁場(chǎng)量整體是不連續(xù)的，但在界面上沒(méi)有自由電荷和面電流時(shí)，B和D的法向分量以及E和H的切向分量是連續(xù)的

24、。同理，在分界面上沒(méi)有面電流時(shí)，由麥克斯韋方程組的（4）式可得：此情況下，磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的切向分量連續(xù)或48作業(yè)：作業(yè)：1.1，1.7，1.10關(guān)于矢量計(jì)算的基礎(chǔ)知識(shí)1. 標(biāo)量積cosxxyyzza ba ba ba bab50502. 矢積: abba ()() ()xyzxyzxyzyzzyxzxxzyxyyxzeeeabaaabbba ba b ea ba b ea ba b e0,特例：b ba ae eb bb be ea aa ae ea ab bb ba ae eb bb be ea aa ax xx xz zy yx xsinabab3. 混合積()()()abcabccab()()()abca c ba b c ()()()abcc a bc b a 22222222EEEEExyz 其中，4. 標(biāo)量場(chǎng)的梯度標(biāo)量場(chǎng)的梯度標(biāo)量場(chǎng):( , , )x y zxyzeeexyzxyzeeexyz 笛卡兒坐標(biāo): 梯度梯度的概念重要性在于，它用來(lái)表征標(biāo)量場(chǎng)在空間各點(diǎn)沿不同方向變化快慢的程度。5. 矢量場(chǎng)的散度:(1) (1) 通量通量 一個(gè)矢量場(chǎng)通過(guò) 面元的通量為 通過(guò)S面的通量為sdcosdAdSA dS sA dS sA dS 通過(guò)閉合曲面S的通量為2)散度散度 設(shè)封閉曲面S