靜電4,5導(dǎo)體-介質(zhì)

1、第九章第九章 靜止電荷靜止電荷 靜電場靜電場1 電相互作用電相互作用 電場強度電場強度 2 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理4 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體5 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)6 電容電容本章重點本章重點：場強，電勢；場強，電勢； 高斯定理，環(huán)路定理；電場能高斯定理，環(huán)路定理；電場能本章難點本章難點：矢量，積分；場概念矢量，積分；場概念 3 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢特點特點：場分布場分布改變改變 研究的基礎(chǔ)：研究的基礎(chǔ)： 兩個基本方程兩個基本方程0d iiSqSE0d LlE靜電場與靜電場與導(dǎo)體導(dǎo)體的相互作用的相互作用靜電場與靜電場與電介質(zhì)電介質(zhì)的相互作用的相

2、互作用下面研究：下面研究：研究對象的研究對象的特點特點：場分布不變場分布不變。即：不同帶電體即：不同帶電體互不影響互不影響電荷分布電荷分布 真空真空靜電場：靜電場： 自由電荷自由電荷導(dǎo)體導(dǎo)體靜電場靜電場 移動移動靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)（重新分布）（重新分布） 場分布場分布改變改變一一. .靜電感應(yīng)與靜電平衡靜電感應(yīng)與靜電平衡條件條件二二. .導(dǎo)體上的電荷分布導(dǎo)體上的電荷分布三三. .空腔導(dǎo)體與空腔導(dǎo)體與靜電屏蔽靜電屏蔽4 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體E一一. .靜電感應(yīng)與靜電平衡靜電感應(yīng)與靜電平衡1.靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)過程過程:E+-+EE=0感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷是是自由電荷自由電

3、荷2.靜電平衡：靜電平衡：沒有電荷的定向移動沒有電荷的定向移動flashEEtEn用場量用場量 描述：描述：E0)1( 內(nèi)內(nèi)E用場量用場量 描述：描述：U導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體表面是等勢面導(dǎo)體表面是等勢面靜電平衡靜電平衡：沒有電荷的定向移動。沒有電荷的定向移動。導(dǎo)導(dǎo)體體表表面面表表面面 E)2(用反證法：用反證法：=00 內(nèi)內(nèi)E3.靜電平衡條件靜電平衡條件SE=0結(jié)論結(jié)論：注意：注意：表面上的電荷，可以是表面上的電荷，可以是感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷，也，也可以是可以是導(dǎo)體自身帶的電荷導(dǎo)體自身帶的電荷，也可以兼而有之，也可以兼而有之.導(dǎo)體帶的電荷只分布在導(dǎo)體帶的電荷只分布在表面表面上。上。二二.

4、.導(dǎo)體上的電荷分布導(dǎo)體上的電荷分布1.導(dǎo)體內(nèi)部無導(dǎo)體內(nèi)部無凈凈電荷電荷如果導(dǎo)體內(nèi)部有電荷，則如果導(dǎo)體內(nèi)部有電荷，則0 內(nèi)內(nèi)E(3)Gauss定理定理 電勢概念電勢概念0 內(nèi)內(nèi)E常常數(shù)數(shù)內(nèi)內(nèi)表表 UU依據(jù)依據(jù):(2)電荷守恒定律電荷守恒定律(1)靜電平衡的條件靜電平衡的條件 或或 接地接地 U=0場強：場強： 表表面面E電勢：電勢：電荷分布：電荷分布：導(dǎo)體內(nèi)部無導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，電荷只分布凈電荷，電荷只分布在表面上。在表面上。導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面2.導(dǎo)體存在時靜電場的分析與計算導(dǎo)體存在時靜電場的分析與計算特別注意特別注意：“接地接地”僅僅知道僅僅知道 ！ 0 U例例1. 接地導(dǎo)體球附近有一點電荷接地

5、導(dǎo)體球附近有一點電荷,如圖所示。如圖所示。求求:導(dǎo)體球上導(dǎo)體球上凈余電荷凈余電荷的電量的電量解解: : 接地接地 即即設(shè)設(shè): :感應(yīng)電量為感應(yīng)電量為04400 lqRQqlRQ 0UqRolQ Q 由導(dǎo)體是個由導(dǎo)體是個等勢體等勢體0 OU問題問題1:導(dǎo)體球原來帶電多少有關(guān)系嗎導(dǎo)體球原來帶電多少有關(guān)系嗎?問題問題2:均勻均勻帶電球面的電勢帶電球面的電勢?q 例例2. 兩塊平行的大金屬板兩塊平行的大金屬板A和和B , 面積均為面積均為S,相距相距為為d ,今將電荷今將電荷Q 給予給予A板板,忽略邊緣效應(yīng)忽略邊緣效應(yīng).試討試討論論:(1)電荷分布及各區(qū)場分布；電荷分布及各區(qū)場分布；(2) B板接地板

6、接地ABdQ1 2 4 3 P 導(dǎo)體內(nèi)任一點場強為零：導(dǎo)體內(nèi)任一點場強為零：0 PE0222204030201 M0 ME0222204030201 聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：3241(1)電荷守恒：電荷守恒：QS )(21 043 四式聯(lián)立解得：四式聯(lián)立解得：SQSQ223241ABdQ1 4 2 3 SQ02 SQ02 SQ02 場強分布如圖場強分布如圖 :(2) B板接地板接地是否是否 B板電荷全部為零？板電荷全部為零？ABdQ只有只有 04 041 SQ 32 SQ0 場強分布如圖場強分布如圖 :因因: B板與地板與地等勢等勢，即即B板板外側(cè)與地間外側(cè)與地間無電場線無電場線外延外延. 兩塊平

7、行的大金屬板兩塊平行的大金屬板A和和B , 面積均為面積均為S,相相距為距為d ,今將電荷今將電荷Q1 給予給予A板板, Q2給予給予B板板,忽略邊忽略邊緣效應(yīng)緣效應(yīng).試求兩板電勢差。試求兩板電勢差。ABdQ1 2 4 3 P 解法同前：解法同前：M3241電荷守恒：電荷守恒：121QS )(243QS )(AB間：間：SQQSQQ2221322141021022SQQE1202QQUEddS 10114rqU 例例3. 兩相距兩相距很遠很遠的的導(dǎo)體球半徑分別為導(dǎo)體球半徑分別為r1和和r2 ， 用用導(dǎo)線連接。計算兩球?qū)Ь€連接。計算兩球電荷面密度電荷面密度的關(guān)系。的關(guān)系。24rq 2211rqr

8、q 1221rr 即即2211rr 解：相距解：相距很遠很遠21UU 20224rqU r1r21 2 3.空腔情況空腔情況(1)如果空腔內(nèi)如果空腔內(nèi)有有電荷電荷-q， 腔腔內(nèi)表面內(nèi)表面：+q 外表面外表面：-q+Q原原(2)如果空腔內(nèi)如果空腔內(nèi)無無電荷電荷I I 腔腔內(nèi)表面內(nèi)表面無無凈電荷凈電荷IIII 腔內(nèi)各點腔內(nèi)各點電勢電勢相等，相等，等于腔體的電勢等于腔體的電勢+q-q例例4.如圖，有一帶如圖，有一帶-50e電量的小球，置于一個金屬電量的小球，置于一個金屬球殼的中心，金屬球殼帶球殼的中心，金屬球殼帶 -100e 靜電荷，問帶電球靜電荷，問帶電球體置入金屬球殼中心后，金屬球殼內(nèi)外表面各帶

9、多體置入金屬球殼中心后，金屬球殼內(nèi)外表面各帶多少電荷？少電荷？A. 內(nèi)表面內(nèi)表面-50e，外表面，外表面 -50eB. 內(nèi)表面內(nèi)表面0e，外表面，外表面 -100eC. 內(nèi)表面內(nèi)表面 +50e，外表面，外表面 -100eD. 內(nèi)表面內(nèi)表面 +50e，外表面，外表面 -150eE. 內(nèi)表面內(nèi)表面0e，外表面，外表面 -50eF. 內(nèi)表面內(nèi)表面 +50e，外表面，外表面 -50eG.無法確定無法確定-50e+50e-150e如圖，有一帶如圖，有一帶 -50e 電量的小球，偏心放置于一個金電量的小球，偏心放置于一個金屬球殼內(nèi)，金屬球殼帶屬球殼內(nèi)，金屬球殼帶-100e電荷，問帶電球體置入電荷，問帶電球

10、體置入金屬球殼內(nèi)后，金屬球殼內(nèi)外表面各帶多少電荷？金屬球殼內(nèi)后，金屬球殼內(nèi)外表面各帶多少電荷？A. 內(nèi)表面內(nèi)表面-50e，外表面，外表面 -50eB. 內(nèi)表面內(nèi)表面0e，外表面，外表面 -100eC. 內(nèi)表面內(nèi)表面 +50e，外表面，外表面 -100eD. 內(nèi)表面內(nèi)表面 +50e，外表面，外表面 -150eE. 內(nèi)表面內(nèi)表面0e，外表面，外表面 -50eF. 內(nèi)表面內(nèi)表面 +50e，外表面，外表面 -50eG.無法確定無法確定-50e+50e-150e4.孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體 因因 與曲率有關(guān)與曲率有關(guān)r2r1-尖端放電尖端放電 當腔當腔外表面外表面接地時，接地時，腔內(nèi)電荷的場不影腔內(nèi)電荷的場不影

11、響響腔外腔外腔外腔外電荷場不影響電荷場不影響腔內(nèi)腔內(nèi). .如何實現(xiàn)的如何實現(xiàn)的? ?腔外腔外的場與的場與腔表面電荷腔表面電荷共同作用使共同作用使0 inE 三三. . 靜電屏蔽靜電屏蔽 1 . 導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體靜電平衡的條件(1) 用電場強度描述用電場強度描述:(2) 用電勢描述用電勢描述:等勢體等勢體0內(nèi)E表面表E(3) 用電荷分布描述用電荷分布描述:電荷分布在外表面電荷分布在外表面導(dǎo)體主要內(nèi)容導(dǎo)體主要內(nèi)容2. 空腔導(dǎo)體的電荷分布空腔導(dǎo)體的電荷分布(1) 內(nèi)部無電荷內(nèi)部無電荷:電荷在電荷在外表面外表面,空腔空腔等勢等勢(2) 內(nèi)部有電荷內(nèi)部有電荷-q:3.靜電屏蔽靜電屏蔽:外對內(nèi)外對內(nèi)

12、無無;內(nèi)對外內(nèi)對外:接地接地 腔腔內(nèi)表面內(nèi)表面：+q外表面外表面：-q +Q原原(3)Gauss定理定理 電勢概念電勢概念(2)電荷守恒定律電荷守恒定律(1)靜電平衡的條件靜電平衡的條件 或或 接地接地0 U4. 有導(dǎo)體時電場的計算有導(dǎo)體時電場的計算思考思考:絕緣體絕緣體(沒有可自由移動的電荷沒有可自由移動的電荷)在靜電在靜電場中會怎樣場中會怎樣? 極化極化電介質(zhì)電介質(zhì)靜電場靜電場出現(xiàn)束縛電荷；出現(xiàn)束縛電荷； 極化場極化場靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)一一. .電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化二二. .電介質(zhì)中的靜電場電介質(zhì)中的靜電場5. 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)電子云電子云原子核原子核He e無極

13、分子無極分子無極分子無極分子整個分子整個分子無電矩無電矩. .例如例如CO2 H2 N2 O2 He有極分子有極分子存在存在固有電矩固有電矩. .例如例如H2O Hcl CO SO2 因無序因無序排列對外不呈現(xiàn)電性排列對外不呈現(xiàn)電性. .OHHePH2O有極分子有極分子一一. . 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化1.電介質(zhì)分類：電介質(zhì)分類： 分子中正負電荷的等效中心分子中正負電荷的等效中心重合重合不重合不重合 0E位移極化位移極化取向極化取向極化l qp 0E2.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化定義：定義：電介質(zhì)在電場中電介質(zhì)在電場中出現(xiàn)出現(xiàn)極化電荷極化電荷的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。 極化的微觀機理：極化的微觀機理：無

14、極分子無極分子有極分子有極分子結(jié)果：結(jié)果：不可分離出來不可分離出來束縛電荷束縛電荷3.電極化強度電極化強度 (1)介質(zhì)單位體積內(nèi)介質(zhì)單位體積內(nèi)電偶極矩電偶極矩的矢量和的矢量和. VpPe 單位：單位：C/m2 EPe0 和電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)和電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān). .e (2)實驗表明：實驗表明：(3)理論證明：理論證明：電極化率電極化率, ,束束縛縛電電荷荷）(qSdPS 電介質(zhì)中的電介質(zhì)中的電場強度電場強度為為外加電場外加電場 與與極化電荷極化電荷產(chǎn)生的產(chǎn)生的附加電場附加電場 的矢量和的矢量和. .EEE 00EE 此時如何計算電場？此時如何計算電場？Pq 0qS)(100qqSdES 考慮考慮

15、高斯定理高斯定理：引入引入電位移矢量電位移矢量: :PED 0 niiSqSD10d二二. .電介質(zhì)中的靜電場電介質(zhì)中的靜電場 穿過任一封閉曲面穿過任一封閉曲面S的的電位移矢量電位移矢量的通量的通量 D,等于該等于該曲面內(nèi)曲面內(nèi)包圍的所有包圍的所有自由電荷自由電荷的代數(shù)和。的代數(shù)和。有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯定理:) 1 (束束縛縛電電荷荷）qSdPS 把把(1)式代入式代入000d)1( qSPES 00d)(qSPES 或或根據(jù)根據(jù): :PED 0 EPe0 er 1EDEEEDre 即即00)1(其中：其中： = 0 r 稱為介質(zhì)的稱為介質(zhì)的電容率（介電常數(shù)）電容率（介電常數(shù)）得得

16、: :PED,三者的關(guān)系三者的關(guān)系: :EDe0)1( 在均勻介質(zhì)中在均勻介質(zhì)中 niiSqSD10d對比對比 線：線：E3. 線：線：始于始于正正自由自由電荷（或無窮遠）電荷（或無窮遠）止于止于負負自由自由電荷（或無窮遠）電荷（或無窮遠） D4.4.介質(zhì)中的高斯定理在介質(zhì)中的高斯定理在一切電磁場一切電磁場中中普遍成立普遍成立始于始于一切一切正正電荷（或無窮遠）電荷（或無窮遠）止于止于一切一切負負電荷（或無窮遠）電荷（或無窮遠） 討論：討論：0 iiSqSdE1.真空中的高斯定理真空中的高斯定理是是 時的特例。時的特例。0 e 是是輔輔助助量量。是是場場量量； DE.2 niiSqSD10d1

17、.由高斯定理由高斯定理 求求有介質(zhì)時計算步驟有介質(zhì)時計算步驟：2.再由再由D0SqSdD EDr0 計算計算E3.根據(jù)要求計算根據(jù)要求計算U或或其它量其它量。Rqr 例例1.半徑為半徑為R 帶電量帶電量q的的導(dǎo)體球放在油箱中導(dǎo)體球放在油箱中,油油 可視為均勻介質(zhì)，可視為均勻介質(zhì)，相對介電常數(shù)為相對介電常數(shù)為r 計算空間計算空間電場強度電場強度。解：解：r取半徑為取半徑為 的同心球面為高斯面的同心球面為高斯面SSED0SdqSD qrD 24 24 rqD 204rqEr 作業(yè)作業(yè):導(dǎo)體導(dǎo)體 9.26；9.27；9.28; 9.29; 電介質(zhì)：電介質(zhì)： 9.32；9.33；9.34二相互絕緣的導(dǎo)

18、體二相互絕緣的導(dǎo)體電容器的電容：電容器的電容：只與兩導(dǎo)體自身結(jié)構(gòu)、相對位只與兩導(dǎo)體自身結(jié)構(gòu)、相對位置有關(guān)。置有關(guān)。孤立導(dǎo)體：孤立導(dǎo)體：單位：單位：1F=1C/V導(dǎo)導(dǎo)體體對對地地UqC 1.電容器：電容器：BAUUqC 6 電容電容一一. .電容器的電容電容器的電容計算電容的步驟計算電容的步驟：(1)設(shè)帶電設(shè)帶電q(3)代入定義式代入定義式UqC (2)計算計算;EU2.三種常見的電容器三種常見的電容器0 EEdUAB ABUqC (1)平行板電容器平行板電容器0 d Sqd0 dS0 BAUUqC r 充滿充滿均勻均勻介質(zhì)介質(zhì)DS仍然是勻強場：仍然是勻強場：取軸線取軸線平行于平行于D線線的柱面

19、為高斯面的柱面為高斯面,用介質(zhì)用介質(zhì)高斯定理：高斯定理：0SdqSD S SDSSD D0 rE SqddEdUrrAB00 dSCr0 ( (記記!)!)rlDsdDsD 2 (2)圓柱形電容器圓柱形電容器rdrrdEURRrBAAB 2102 120120ln2ln2RRlRRlUqCrrAB 兩筒間充滿均勻介質(zhì)兩筒間充滿均勻介質(zhì)R2R1r R2取半徑為取半徑為r高為高為l的的同軸柱面同軸柱面為高斯面為高斯面rEr02 lq 0rD 2 0SdqSD 120ln2RRr 1201ln2RRlCCr 單位長度的電容：單位長度的電容：設(shè)內(nèi)柱面單位長度帶電設(shè)內(nèi)柱面單位長度帶電 ( (會求會求!)

20、!)RARB(3)球形電容器球形電容器qrD 24 ABABrABRRRRUqC 04 兩球間充滿均勻介質(zhì)兩球間充滿均勻介質(zhì)r取半徑為取半徑為 的同心球面為高斯面的同心球面為高斯面SrdrqEdrUBARRrBAAB 204 24 rqD 204rqEr 設(shè)內(nèi)球帶電設(shè)內(nèi)球帶電量量qq r BArRRq1140 ( (會求會求!)!)3.電容器的串并聯(lián)電容器的串并聯(lián)(1)串聯(lián)串聯(lián):規(guī)律與規(guī)律與電阻并聯(lián)電阻并聯(lián)規(guī)律相同規(guī)律相同如果電容器的兩極間的如果電容器的兩極間的電壓超高電壓超高, ,則電介質(zhì)則電介質(zhì)會因為會因為不能承受強電場不能承受強電場而被擊穿導(dǎo)電而被擊穿導(dǎo)電, ,電容電容器就不再成為電容器

21、器就不再成為電容器. .(2)并聯(lián)并聯(lián):規(guī)律與規(guī)律與電阻串聯(lián)電阻串聯(lián)規(guī)律相同規(guī)律相同4.電容器的擊穿電容器的擊穿.21 CCC.11121 CCCABdqEu1.考慮電容器考慮電容器充電充電過程中過程中：dAUdq外力外力( (電源）電源）的功的功: :0dQAU q此功以此功以能量形式能量形式儲存于儲存于電容器（場）中電容器（場）中22CU21UQ212CQW即：靜電場能。即：靜電場能。又可寫成又可寫成:二二. .靜電場的能量靜電場的能量dqCqQ 0CQ22 2.以平板電容器為例：以平板電容器為例：SdEUCWe22212 EdUdSCr ,0 單位體積單位體積內(nèi)的電場內(nèi)的電場（電場（電場

22、能量密度能量密度）：）：221EVWwe V: :電容器內(nèi)電容器內(nèi)電場的體積電場的體積, ,則則VE221 Sd還可寫成還可寫成: :22212121DDEEwe 一般靜電場一般靜電場: :VdEVdwWVqe 221 總電場能總電場能: :EDwe 21rlDsdDsD 2 例例1.圓柱形電容器圓柱形電容器2222821rDwe 兩筒間充滿兩筒間充滿 r的的均勻介質(zhì)均勻介質(zhì)R2R2R1r R2r取半徑為取半徑為 的同軸柱面為高斯面的同軸柱面為高斯面SrEr02 lq 00SdqSD rD 2 內(nèi)筒均勻帶電內(nèi)筒均勻帶電, ,單位長電量單位長電量+ + , ,計算計算電容器儲存的能量。電容器儲存

23、的能量。rdrlR2R2R1r R2lrdrrdrldV 2 2128222RRrdrlrwdVW 01224 rRRlnl RARB例例2.球形電容器球形電容器drrdV24 ABABRRRRq 82 兩球間充滿均勻介質(zhì)兩球間充滿均勻介質(zhì)4223221rqDEw 解：解：rrrqwdVWBARRBAd4322422 24 rqD 24rqE 計算內(nèi)球帶電計算內(nèi)球帶電q q時，電容器儲存的能量。時，電容器儲存的能量。例例3:計算半徑為計算半徑為R的孤立導(dǎo)體球的電容及儲能的孤立導(dǎo)體球的電容及儲能204rqE UqC RoRqrdEUR04 R04 解解:40222er32 qE21w rrrqwdVWRd43224022 Rq028 真空中真空中半徑為半徑為R的的均勻帶電球面均勻帶電球面的電容及儲能的電容及儲能?r例例4:計算半徑為計算半徑為R均勻帶均勻帶電量電量Q的球體的球體內(nèi)外的電場內(nèi)外的電場能量能量.解：解：304RrQE 內(nèi)內(nèi)Rr 球球內(nèi)內(nèi)：) 1 (03 r RQrERrdrdrrdV24 2622e201Q rwE232 R22226004d32 RQ rWwdVrrR2040QRRQrERrdrdrrdV24 Rr 球球外外：)2(304