第四章-1 定向與國際符號

1、 Chap.4 晶體的定向與晶體的定向與 結(jié)晶符號結(jié)晶符號 1晶體定向晶體定向 2對稱型的國際符號對稱型的國際符號 3各對稱型中對稱要素的各對稱型中對稱要素的 空間分布空間分布 4晶面符號、晶棱符號晶面符號、晶棱符號 5整數(shù)定律、晶帶定律整數(shù)定律、晶帶定律1 晶體定向晶體定向 一一、晶體定向的晶體定向的概念概念 晶體定向晶體定向（crystal orientating）： 在晶體上在晶體上按一定一定的法則法則選定 一個坐標(biāo)系統(tǒng)坐標(biāo)系統(tǒng)（coordinate system）。 即 在晶體上選擇坐標(biāo)軸選擇坐標(biāo)軸（結(jié)晶軸結(jié)晶軸） 和 確定確定坐標(biāo)軸上的軸單位軸單位。 1結(jié)晶軸結(jié)晶軸（crystall

2、ographic axis） （晶軸晶軸）： 在晶體上在晶體上選定的 3根根（或 4根根） 適當(dāng)?shù)闹本€直線（ 如 對稱軸對稱軸、平行于平行于 晶棱晶棱的直線 等 ）作坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸。 注注： 1）通常采取三軸定向三軸定向，記為： X 軸（前前 “ ” ，后后 “ ”）、 Y 軸（右右 “ ” ，左左 “ ”） 和 Z 軸（上上 “ ” ，下下 “ ”）。 +_XYZ2） 對 三方三方、六方晶系六方晶系 ，需 采取 四軸定向四軸定向，即在X、Y 軸同一平面內(nèi) 于兩者之間增加一根 U 軸（后后 “ ” ， 前前 “ ” ）。+_XYZU 2軸角軸角（interaxial angle）： 結(jié)晶軸結(jié)晶軸

3、正端正端之間的夾角夾角。 分別以 （YZ）、 （ZX）、 （XY）表示。 3軸單位軸單位（axial unit distance）： 結(jié)晶軸結(jié)晶軸上的單位長度單位長度。（軸長軸長） X、Y、Z 軸上的軸單位軸單位分別 以 a0、b0、c0 表示。 4軸率軸率（axial ratios）（軸單位比軸單位比）： 三個結(jié)晶軸之軸單位軸單位的比率比率 a:b:c 。 5晶體常數(shù)晶體常數(shù)（crystal constants）： 軸角軸角 、 、 和 軸率軸率 a:b:c 之合稱。 是表征表征晶體座標(biāo)系統(tǒng)的一組基本晶體座標(biāo)系統(tǒng)的一組基本參數(shù)，同時可參數(shù)，同時可表征表征晶胞形狀晶胞形狀。 6晶胞參數(shù)晶胞參數(shù)

4、（cell parameters）： 、 、 和 a0、b0、c0 之合稱。 可表征表征晶胞晶胞的形狀形狀及大小大小。 二二、晶軸的選擇原則晶軸的選擇原則 晶軸選擇晶軸選擇的基本原則基本原則： 1）必須符合符合晶體所固有的對稱性對稱性； 2）應(yīng)盡可能使所選晶軸彼此垂直晶軸彼此垂直、 軸角相等軸角相等，即 盡可能使 = = = 90 ，a=b=c 具體地： 優(yōu)先選 Ln 或 Lin為晶軸； 若Ln的數(shù)量不足數(shù)量不足時，則由P的法線法線 方向方向來補(bǔ)充作晶軸； 若無足夠無足夠的 Ln 和 P，則 選平行于平行于 晶棱晶棱的方向方向作晶軸； 在以上前提下，選擇晶軸選擇晶軸盡量使得 = = = 90

5、，a=b=c 注意注意： 特例特例： Li63L23P 中： Li6 Z 軸； 3P的法線法線方向方向X、Y、U 軸。 三三、各晶系晶體的定向各晶系晶體的定向 1三軸定向三軸定向 1）等軸晶系等軸晶系 對稱特點(diǎn)：對稱特點(diǎn)： 皆有 4L3，且有互垂互垂的 3L4 或 3L2 或 3Li4。 共有 5 種種對稱型。 常見晶體多分布于 3L44L36L29PC、 3L24L33PC、3Li44L36P 對稱型中。 晶體定向：晶體定向： 以互垂互垂的 3個L4 或L2 或Li4 作 X、Y、Z 軸。 晶體常數(shù)特點(diǎn)：晶體常數(shù)特點(diǎn)： = = = 90 ，a=b=c 2）四方晶系四方晶系 對稱特點(diǎn)對稱特點(diǎn)：

6、必有1個L4或Li4。 共有 7 種種對稱型。 常見晶體多分布于 L44L25PC、 L4PC 對稱型中。 晶體定向晶體定向： 以 L4 或Li4為Z軸，以 L4 或 Li4 并互垂互垂的 2個L2 或 P的法線法線或晶棱晶棱 的方向?yàn)?X、Y 軸。 晶體常數(shù)特點(diǎn)：晶體常數(shù)特點(diǎn)： = = = 90 ，a=bc 注意注意： 同一晶體可有不同的選軸方法， 但 一般習(xí)慣采用 X 、Y 軸軸 通過通過 晶棱晶棱的中點(diǎn)中點(diǎn)。 3）斜方晶系斜方晶系 對稱特點(diǎn)對稱特點(diǎn)：無高次軸無高次軸，L2 或 P的數(shù)目 多于1個。 共有 3 種種對稱型。 常見晶體多分布于 3L23PC 對稱型中。 晶體定向：晶體定向：

7、以互垂互垂的3L2為X、Y、Z軸； 在L22P中，則以L2為Z軸，2P的法線法線方向 為 X、Y軸。 晶體常數(shù)特點(diǎn)：晶體常數(shù)特點(diǎn)： = = = 90 ，abc 4）單斜晶系單斜晶系 對稱特點(diǎn)：無高次軸對稱特點(diǎn)：無高次軸，L2或P不多于1個。 共有 3 種種對稱型。 常見晶體多分布于 L2PC 對稱型中。 晶體定向晶體定向：以L2或P的法線法線方向?yàn)閅軸， 以Y 軸軸 且 近于互垂近于互垂的 2個晶棱晶棱的方向 為 X、Z軸。 晶體常數(shù)特點(diǎn)晶體常數(shù)特點(diǎn)： = = 90 ， 90 ， abc 5）三斜晶系三斜晶系 對稱特點(diǎn)對稱特點(diǎn)： 無高次軸無高次軸，無 L2 或 P。 共有 2 種種對稱型。 常

8、見晶體多分布于C對稱型中。 晶體定向晶體定向： 選不在同一平面不在同一平面內(nèi)、且 近于互垂近于互垂的 3個晶棱晶棱的方向?yàn)?X、Y、 Z 軸。 晶體常數(shù)特點(diǎn)晶體常數(shù)特點(diǎn)： 90 ， abc 2四軸定向四軸定向 6）三方晶系三方晶系 對稱特點(diǎn)：對稱特點(diǎn)： 有 1個L3。 共有 5 種種對稱型。 常見晶體多分布于 L33L23PC 、 L33L2 、L33P 對稱型中。 晶體定向：晶體定向： 以 L3為 Z 軸 ，以 L3 且 彼此交于120 的 3個L2 或 P 的法線法線或晶棱晶棱 的方向?yàn)?X、Y 、U 軸。 晶體常數(shù)特點(diǎn)：晶體常數(shù)特點(diǎn)： = = 90 ， = 120 ， a=bc 7）六方

9、晶系六方晶系 對稱特點(diǎn)對稱特點(diǎn)： 有 1個L6或Li6。 共有 7 種種對稱型。 常見晶體多分布于 L66L27PC 對稱型中。 晶體定向晶體定向：以L6或Li6為Z軸，以Z軸 且 彼此交于120 的 3個L2 或 P 的法線法線 或 晶棱晶棱的方向?yàn)?X、Y 、U 軸。 晶體常數(shù)特點(diǎn)晶體常數(shù)特點(diǎn)： = = 90 ， = 120 ， a=bc 注意注意： Li63L23P 中的定向： Li6 Z 軸； 3P的法線法線方向方向X、Y、U 軸。 各晶系選軸原則及晶體常數(shù)特點(diǎn)各晶系選軸原則及晶體常數(shù)特點(diǎn)晶系晶系選選 擇擇 原原 則則晶體常數(shù)特點(diǎn)晶體常數(shù)特點(diǎn)等軸等軸 以互垂互垂的 3L4 或 3L2或

10、 3Li4為X、Y、Z軸。 90 ， abc 四方四方 以 L4 或Li4 為 Z軸軸，以 Z 軸 且互垂互垂的 2個L2 或 P的法線法線或晶棱晶棱的方向?yàn)閄、Y軸。 90 ， abc 三方三方、六方六方 以 L3 或 L6 或 Li6 為 Z 軸， 以 Z 軸 且彼此交于 120 的 3個 L2 或 P 的法線法線或 晶棱晶棱的方向?yàn)?X、Y、U 軸。 90 ， 120 ，abc 斜方斜方 以互垂互垂的 3L2為 X、Y、Z軸；在L22P中， 以L2為Z軸，以2P的法線法線方向?yàn)闉閄、Y軸。 90 ，abc 單斜單斜 以 L2或P的法線法線方向?yàn)閅軸，以Y軸 且 近于互垂互垂的 2個主要晶

11、棱主要晶棱方向?yàn)?Z、X軸。 90 ， 90 ， abc 三斜三斜 以 不在不在 同一平面內(nèi)同一平面內(nèi)、且 近于近于 互垂互垂的 3個主要晶棱主要晶棱方向?yàn)?X、Y、Z 軸。 90 ，abc 2 對稱型的國際符號對稱型的國際符號 對稱型對稱型的符號符號有 3 種種： 全面符號全面符號（ 一般符號一般符號 ）、 國際符號國際符號、 圣佛利斯符號圣佛利斯符號。 對稱型對稱型符符 號號種種 類類全全 面面符符 號號國國 際際符符 號號圣佛利斯圣佛利斯符號符號應(yīng)用應(yīng)用初學(xué)者初學(xué)者現(xiàn)代文獻(xiàn)現(xiàn)代文獻(xiàn)早期文獻(xiàn)早期文獻(xiàn)特點(diǎn)特點(diǎn)展示全部全部對稱要素對稱要素 只列出基礎(chǔ)的基礎(chǔ)的對稱要素對稱要素。 反映對稱要素對稱

12、要素 的空間分布方位空間分布方位 及其組合組合。 只表明 對稱要素對稱要素 的組合組合 注注： 1）對稱型對稱型之全面符號全面符號的特點(diǎn)特點(diǎn)： 全部對稱要素一目了然一目了然，明白明白 易懂易懂； 不簡便不簡便； 不能反映對稱要素間不能反映對稱要素間的組合關(guān)系組合關(guān)系。 e.g.：金剛石金剛石的對稱型對稱型為 3L44L36L29PC 2）對稱型對稱型之國際符號國際符號的特點(diǎn)特點(diǎn)： 比較簡明簡明。 書寫順序書寫順序有嚴(yán)格嚴(yán)格的規(guī)定規(guī)定。 既表明了相應(yīng)對稱要素對稱要素在空間空間的 取向取向（方位方位），又反映了對稱要素間對稱要素間 的 組合關(guān)系組合關(guān)系。 e.g.： 金剛石金剛石的對稱型對稱型為

13、m3m 3） 現(xiàn)代文獻(xiàn)現(xiàn)代文獻(xiàn)中 ，一般 都 采用 對稱型對稱型 的 國際符號國際符號。 國際上 一般 均采用 只寫出只寫出 對稱型中作為基礎(chǔ)的基礎(chǔ)的那些對稱要素對稱要素。 對稱型的國際符號的完整形式完整形式， 以一定一定的順序順序列出了一定方向上一定方向上 的 對稱要素對稱要素 ，而 省略省略了 等同的等同的 和 派生的派生的對稱要素對稱要素。 4） 對稱型對稱型的 圣佛利斯符號圣佛利斯符號 也是 以對稱要素相組合對稱要素相組合的形式來表示的， 但其對于復(fù)合對稱要素復(fù)合對稱要素，是采用采用Lsn， 而 非非 Lin 。 國際結(jié)晶學(xué)聯(lián)合會國際結(jié)晶學(xué)聯(lián)合會（ IUCr ，1948 ） 決定 ，對

14、稱型的 圣佛利斯符號圣佛利斯符號 可以與國際符號國際符號并用。 e.g.：金剛石金剛石的對稱型對稱型：Oh-m3m 1基本含義基本含義 1） n ： Lne.g.： 1 L1 ； 2 L2 ； 3 L3 ； 4 L4 ； 6 L6 2） ： e.g.： ； ； ； 1nLniL1iL3iL4iL6i346 3） m ： P 4）n/m 或 ： PLnPC e.g.： 2/m（或 ） L2PC ； 4/m（或 ） L4PC ； 6/m（或 ） L6PCmnLn)(偶偶m2m4m6 5）n22 或 n2 ： LnL2LnnL2 e.g.： 222 3L2 ； 32 L33L2 ； 422（或 42

15、 ） L44L2 ； 622（或 62 ） L66L2 6）nmm 或 nm ： LnPLnnP e.g.： 3m L33P ； 4mm（或 4m ） L44P ； 6mm（或 6m ） L66P 注注： 特殊情況特殊情況： m P ； mm2（或 mm） L22P 7） 2m 或 m2 或 m ： P（或 L2） (n/2)L2(n/2)P ； P（或 L2） nL2nP LninLni)(偶偶Lni)(奇奇nnLni e.g.： 2m 2L22P ； m2 3L23P ； m 3L23P （ L33L23PC ） L3iL4iL6i346m23 8）n/mmm ： PL2LnnL2(n+1

16、)PC e.g.： 4/mmm L44L25PC ； 6/mmm L66L27PCm2m4m6m2m2m2Ln)(偶偶 9）x3y 或 y3 ： 其中 x 4 ， 或 m y 2 或 m 4 e.g.： 23 3L24L3 ； m3 3L24L33PC ； 432（或 43） 3L44L36L2 ； 3m 3 4L36P ； m3m 3L44L36L29PCL4i34m2m4m23 2書寫順序書寫順序 對稱型的國際符號 一般是 由 3個個的結(jié)晶學(xué)方位結(jié)晶學(xué)方位上上的 對稱要素符號對稱要素符號，嚴(yán)格地按按一定一定 順序排列順序排列而構(gòu)成的。 即 在某一方位上某一方位上列出的對稱要素對稱要素 就是

17、 在這個位代表的方向上出現(xiàn) 的對稱要素。 具體地，在某一方向上列出： 1）對稱軸對稱軸（ Ln 或 Lin ），是指 平行平行 此方向此方向的對稱軸； 2）P ，是指 垂直垂直此方向此方向的 P ； 3）同時出現(xiàn)Ln和P，可在相應(yīng)的位上， 把 平行平行于該方向方向的 Ln 的 軸次軸次（ n ） 寫成分?jǐn)?shù)的分子，將垂直垂直于該方向的 對稱面對稱面（m）寫成分母，即 n/m 。 e.g.： 2/m、4/m、6/m 各晶系對稱型國際符號中各序位所代表的方向各晶系對稱型國際符號中各序位所代表的方向 晶晶系系國際符號中的 序序 位位（從左左右右）代代 表表 方方 向向三斜三斜1 任意任意方向單斜單斜1

18、 Y 軸軸方向 （ L2 或 P 的方向）斜方斜方123 X 軸軸方向 Y 軸軸方向 Z 軸軸方向四方四方123 Z 軸軸方向 （ L4 或 Li4方向） X、Y 軸軸方向 X、Y 軸間分角線軸間分角線方向 （Z 軸軸、與第第 2 位位 成 45 角角方向）三方三方、六方六方123 Z 軸軸方向 （ L3 或 L6 或 Li6 方向） X、Y、U 軸軸方向 Z 軸軸、與 第第 2 位位 成 30 角角方向等軸等軸123 X、Y、Z軸軸方向（互垂的3L4或3L2或3Li4）（立方體之棱棱方向） L3 軸軸方向 （立方體之體對角線體對角線方向） X、Y、Z 任兩軸間分角線任兩軸間分角線方向 （立方體之面對角線面對角線方向）對稱型對稱型晶系晶族國際符號國際符號L44L25PC四方中級1、平行、平行Z軸有軸有L4 ,垂直垂直Z有有P 4 /m2、平行、平行X、Y有有L2，垂直，垂直X、Y有有 P 2/m3、平行于、平行于X、Y角平分線方向有角平分線方向有L2 , 垂直于該方