第四章-1 定向與國(guó)際符號(hào)

1、 Chap.4 晶體的定向與晶體的定向與 結(jié)晶符號(hào)結(jié)晶符號(hào) 1晶體定向晶體定向 2對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào) 3各對(duì)稱型中對(duì)稱要素的各對(duì)稱型中對(duì)稱要素的 空間分布空間分布 4晶面符號(hào)、晶棱符號(hào)晶面符號(hào)、晶棱符號(hào) 5整數(shù)定律、晶帶定律整數(shù)定律、晶帶定律1 晶體定向晶體定向 一一、晶體定向的晶體定向的概念概念 晶體定向晶體定向（crystal orientating）： 在晶體上在晶體上按一定一定的法則法則選定 一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)坐標(biāo)系統(tǒng)（coordinate system）。 即 在晶體上選擇坐標(biāo)軸選擇坐標(biāo)軸（結(jié)晶軸結(jié)晶軸） 和 確定確定坐標(biāo)軸上的軸單位軸單位。 1結(jié)晶軸結(jié)晶軸（crystall

2、ographic axis） （晶軸晶軸）： 在晶體上在晶體上選定的 3根根（或 4根根） 適當(dāng)?shù)闹本€直線（ 如 對(duì)稱軸對(duì)稱軸、平行于平行于 晶棱晶棱的直線 等 ）作坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸。 注注： 1）通常采取三軸定向三軸定向，記為： X 軸（前前 “ ” ，后后 “ ”）、 Y 軸（右右 “ ” ，左左 “ ”） 和 Z 軸（上上 “ ” ，下下 “ ”）。 +_XYZ2） 對(duì) 三方三方、六方晶系六方晶系 ，需 采取 四軸定向四軸定向，即在X、Y 軸同一平面內(nèi) 于兩者之間增加一根 U 軸（后后 “ ” ， 前前 “ ” ）。+_XYZU 2軸角軸角（interaxial angle）： 結(jié)晶軸結(jié)晶軸

3、正端正端之間的夾角夾角。 分別以 （YZ）、 （ZX）、 （XY）表示。 3軸單位軸單位（axial unit distance）： 結(jié)晶軸結(jié)晶軸上的單位長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度。（軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)） X、Y、Z 軸上的軸單位軸單位分別 以 a0、b0、c0 表示。 4軸率軸率（axial ratios）（軸單位比軸單位比）： 三個(gè)結(jié)晶軸之軸單位軸單位的比率比率 a:b:c 。 5晶體常數(shù)晶體常數(shù)（crystal constants）： 軸角軸角 、 、 和 軸率軸率 a:b:c 之合稱。 是表征表征晶體座標(biāo)系統(tǒng)的一組基本晶體座標(biāo)系統(tǒng)的一組基本參數(shù)，同時(shí)可參數(shù)，同時(shí)可表征表征晶胞形狀晶胞形狀。 6晶胞參數(shù)晶胞參數(shù)

4、（cell parameters）： 、 、 和 a0、b0、c0 之合稱。 可表征表征晶胞晶胞的形狀形狀及大小大小。 二二、晶軸的選擇原則晶軸的選擇原則 晶軸選擇晶軸選擇的基本原則基本原則： 1）必須符合符合晶體所固有的對(duì)稱性對(duì)稱性； 2）應(yīng)盡可能使所選晶軸彼此垂直晶軸彼此垂直、 軸角相等軸角相等，即 盡可能使 = = = 90 ，a=b=c 具體地： 優(yōu)先選 Ln 或 Lin為晶軸； 若Ln的數(shù)量不足數(shù)量不足時(shí)，則由P的法線法線 方向方向來補(bǔ)充作晶軸； 若無足夠無足夠的 Ln 和 P，則 選平行于平行于 晶棱晶棱的方向方向作晶軸； 在以上前提下，選擇晶軸選擇晶軸盡量使得 = = = 90

5、，a=b=c 注意注意： 特例特例： Li63L23P 中： Li6 Z 軸； 3P的法線法線方向方向X、Y、U 軸。 三三、各晶系晶體的定向各晶系晶體的定向 1三軸定向三軸定向 1）等軸晶系等軸晶系 對(duì)稱特點(diǎn)：對(duì)稱特點(diǎn)： 皆有 4L3，且有互垂互垂的 3L4 或 3L2 或 3Li4。 共有 5 種種對(duì)稱型。 常見晶體多分布于 3L44L36L29PC、 3L24L33PC、3Li44L36P 對(duì)稱型中。 晶體定向：晶體定向： 以互垂互垂的 3個(gè)L4 或L2 或Li4 作 X、Y、Z 軸。 晶體常數(shù)特點(diǎn)：晶體常數(shù)特點(diǎn)： = = = 90 ，a=b=c 2）四方晶系四方晶系 對(duì)稱特點(diǎn)對(duì)稱特點(diǎn)：

6、必有1個(gè)L4或Li4。 共有 7 種種對(duì)稱型。 常見晶體多分布于 L44L25PC、 L4PC 對(duì)稱型中。 晶體定向晶體定向： 以 L4 或Li4為Z軸，以 L4 或 Li4 并互垂互垂的 2個(gè)L2 或 P的法線法線或晶棱晶棱 的方向?yàn)?X、Y 軸。 晶體常數(shù)特點(diǎn)：晶體常數(shù)特點(diǎn)： = = = 90 ，a=bc 注意注意： 同一晶體可有不同的選軸方法， 但 一般習(xí)慣采用 X 、Y 軸軸 通過通過 晶棱晶棱的中點(diǎn)中點(diǎn)。 3）斜方晶系斜方晶系 對(duì)稱特點(diǎn)對(duì)稱特點(diǎn)：無高次軸無高次軸，L2 或 P的數(shù)目 多于1個(gè)。 共有 3 種種對(duì)稱型。 常見晶體多分布于 3L23PC 對(duì)稱型中。 晶體定向：晶體定向：

7、以互垂互垂的3L2為X、Y、Z軸； 在L22P中，則以L2為Z軸，2P的法線法線方向 為 X、Y軸。 晶體常數(shù)特點(diǎn)：晶體常數(shù)特點(diǎn)： = = = 90 ，abc 4）單斜晶系單斜晶系 對(duì)稱特點(diǎn)：無高次軸對(duì)稱特點(diǎn)：無高次軸，L2或P不多于1個(gè)。 共有 3 種種對(duì)稱型。 常見晶體多分布于 L2PC 對(duì)稱型中。 晶體定向晶體定向：以L2或P的法線法線方向?yàn)閅軸， 以Y 軸軸 且 近于互垂近于互垂的 2個(gè)晶棱晶棱的方向 為 X、Z軸。 晶體常數(shù)特點(diǎn)晶體常數(shù)特點(diǎn)： = = 90 ， 90 ， abc 5）三斜晶系三斜晶系 對(duì)稱特點(diǎn)對(duì)稱特點(diǎn)： 無高次軸無高次軸，無 L2 或 P。 共有 2 種種對(duì)稱型。 常

8、見晶體多分布于C對(duì)稱型中。 晶體定向晶體定向： 選不在同一平面不在同一平面內(nèi)、且 近于互垂近于互垂的 3個(gè)晶棱晶棱的方向?yàn)?X、Y、 Z 軸。 晶體常數(shù)特點(diǎn)晶體常數(shù)特點(diǎn)： 90 ， abc 2四軸定向四軸定向 6）三方晶系三方晶系 對(duì)稱特點(diǎn)：對(duì)稱特點(diǎn)： 有 1個(gè)L3。 共有 5 種種對(duì)稱型。 常見晶體多分布于 L33L23PC 、 L33L2 、L33P 對(duì)稱型中。 晶體定向：晶體定向： 以 L3為 Z 軸 ，以 L3 且 彼此交于120 的 3個(gè)L2 或 P 的法線法線或晶棱晶棱 的方向?yàn)?X、Y 、U 軸。 晶體常數(shù)特點(diǎn)：晶體常數(shù)特點(diǎn)： = = 90 ， = 120 ， a=bc 7）六方

9、晶系六方晶系 對(duì)稱特點(diǎn)對(duì)稱特點(diǎn)： 有 1個(gè)L6或Li6。 共有 7 種種對(duì)稱型。 常見晶體多分布于 L66L27PC 對(duì)稱型中。 晶體定向晶體定向：以L6或Li6為Z軸，以Z軸 且 彼此交于120 的 3個(gè)L2 或 P 的法線法線 或 晶棱晶棱的方向?yàn)?X、Y 、U 軸。 晶體常數(shù)特點(diǎn)晶體常數(shù)特點(diǎn)： = = 90 ， = 120 ， a=bc 注意注意： Li63L23P 中的定向： Li6 Z 軸； 3P的法線法線方向方向X、Y、U 軸。 各晶系選軸原則及晶體常數(shù)特點(diǎn)各晶系選軸原則及晶體常數(shù)特點(diǎn)晶系晶系選選 擇擇 原原 則則晶體常數(shù)特點(diǎn)晶體常數(shù)特點(diǎn)等軸等軸 以互垂互垂的 3L4 或 3L2或

10、 3Li4為X、Y、Z軸。 90 ， abc 四方四方 以 L4 或Li4 為 Z軸軸，以 Z 軸 且互垂互垂的 2個(gè)L2 或 P的法線法線或晶棱晶棱的方向?yàn)閄、Y軸。 90 ， abc 三方三方、六方六方 以 L3 或 L6 或 Li6 為 Z 軸， 以 Z 軸 且彼此交于 120 的 3個(gè) L2 或 P 的法線法線或 晶棱晶棱的方向?yàn)?X、Y、U 軸。 90 ， 120 ，abc 斜方斜方 以互垂互垂的 3L2為 X、Y、Z軸；在L22P中， 以L2為Z軸，以2P的法線法線方向?yàn)闉閄、Y軸。 90 ，abc 單斜單斜 以 L2或P的法線法線方向?yàn)閅軸，以Y軸 且 近于互垂互垂的 2個(gè)主要晶

11、棱主要晶棱方向?yàn)?Z、X軸。 90 ， 90 ， abc 三斜三斜 以 不在不在 同一平面內(nèi)同一平面內(nèi)、且 近于近于 互垂互垂的 3個(gè)主要晶棱主要晶棱方向?yàn)?X、Y、Z 軸。 90 ，abc 2 對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào) 對(duì)稱型對(duì)稱型的符號(hào)符號(hào)有 3 種種： 全面符號(hào)全面符號(hào)（ 一般符號(hào)一般符號(hào) ）、 國(guó)際符號(hào)國(guó)際符號(hào)、 圣佛利斯符號(hào)圣佛利斯符號(hào)。 對(duì)稱型對(duì)稱型符符 號(hào)號(hào)種種 類類全全 面面符符 號(hào)號(hào)國(guó)國(guó) 際際符符 號(hào)號(hào)圣佛利斯圣佛利斯符號(hào)符號(hào)應(yīng)用應(yīng)用初學(xué)者初學(xué)者現(xiàn)代文獻(xiàn)現(xiàn)代文獻(xiàn)早期文獻(xiàn)早期文獻(xiàn)特點(diǎn)特點(diǎn)展示全部全部對(duì)稱要素對(duì)稱要素 只列出基礎(chǔ)的基礎(chǔ)的對(duì)稱要素對(duì)稱要素。 反映對(duì)稱要素對(duì)稱

12、要素 的空間分布方位空間分布方位 及其組合組合。 只表明 對(duì)稱要素對(duì)稱要素 的組合組合 注注： 1）對(duì)稱型對(duì)稱型之全面符號(hào)全面符號(hào)的特點(diǎn)特點(diǎn)： 全部對(duì)稱要素一目了然一目了然，明白明白 易懂易懂； 不簡(jiǎn)便不簡(jiǎn)便； 不能反映對(duì)稱要素間不能反映對(duì)稱要素間的組合關(guān)系組合關(guān)系。 e.g.：金剛石金剛石的對(duì)稱型對(duì)稱型為 3L44L36L29PC 2）對(duì)稱型對(duì)稱型之國(guó)際符號(hào)國(guó)際符號(hào)的特點(diǎn)特點(diǎn)： 比較簡(jiǎn)明簡(jiǎn)明。 書寫順序書寫順序有嚴(yán)格嚴(yán)格的規(guī)定規(guī)定。 既表明了相應(yīng)對(duì)稱要素對(duì)稱要素在空間空間的 取向取向（方位方位），又反映了對(duì)稱要素間對(duì)稱要素間 的 組合關(guān)系組合關(guān)系。 e.g.： 金剛石金剛石的對(duì)稱型對(duì)稱型為

13、m3m 3） 現(xiàn)代文獻(xiàn)現(xiàn)代文獻(xiàn)中 ，一般 都 采用 對(duì)稱型對(duì)稱型 的 國(guó)際符號(hào)國(guó)際符號(hào)。 國(guó)際上 一般 均采用 只寫出只寫出 對(duì)稱型中作為基礎(chǔ)的基礎(chǔ)的那些對(duì)稱要素對(duì)稱要素。 對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)的完整形式完整形式， 以一定一定的順序順序列出了一定方向上一定方向上 的 對(duì)稱要素對(duì)稱要素 ，而 省略省略了 等同的等同的 和 派生的派生的對(duì)稱要素對(duì)稱要素。 4） 對(duì)稱型對(duì)稱型的 圣佛利斯符號(hào)圣佛利斯符號(hào) 也是 以對(duì)稱要素相組合對(duì)稱要素相組合的形式來表示的， 但其對(duì)于復(fù)合對(duì)稱要素復(fù)合對(duì)稱要素，是采用采用Lsn， 而 非非 Lin 。 國(guó)際結(jié)晶學(xué)聯(lián)合會(huì)國(guó)際結(jié)晶學(xué)聯(lián)合會(huì)（ IUCr ，1948 ） 決定 ，對(duì)

14、稱型的 圣佛利斯符號(hào)圣佛利斯符號(hào) 可以與國(guó)際符號(hào)國(guó)際符號(hào)并用。 e.g.：金剛石金剛石的對(duì)稱型對(duì)稱型：Oh-m3m 1基本含義基本含義 1） n ： Lne.g.： 1 L1 ； 2 L2 ； 3 L3 ； 4 L4 ； 6 L6 2） ： e.g.： ； ； ； 1nLniL1iL3iL4iL6i346 3） m ： P 4）n/m 或 ： PLnPC e.g.： 2/m（或 ） L2PC ； 4/m（或 ） L4PC ； 6/m（或 ） L6PCmnLn)(偶偶m2m4m6 5）n22 或 n2 ： LnL2LnnL2 e.g.： 222 3L2 ； 32 L33L2 ； 422（或 42

15、 ） L44L2 ； 622（或 62 ） L66L2 6）nmm 或 nm ： LnPLnnP e.g.： 3m L33P ； 4mm（或 4m ） L44P ； 6mm（或 6m ） L66P 注注： 特殊情況特殊情況： m P ； mm2（或 mm） L22P 7） 2m 或 m2 或 m ： P（或 L2） (n/2)L2(n/2)P ； P（或 L2） nL2nP LninLni)(偶偶Lni)(奇奇nnLni e.g.： 2m 2L22P ； m2 3L23P ； m 3L23P （ L33L23PC ） L3iL4iL6i346m23 8）n/mmm ： PL2LnnL2(n+1

16、)PC e.g.： 4/mmm L44L25PC ； 6/mmm L66L27PCm2m4m6m2m2m2Ln)(偶偶 9）x3y 或 y3 ： 其中 x 4 ， 或 m y 2 或 m 4 e.g.： 23 3L24L3 ； m3 3L24L33PC ； 432（或 43） 3L44L36L2 ； 3m 3 4L36P ； m3m 3L44L36L29PCL4i34m2m4m23 2書寫順序書寫順序 對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào) 一般是 由 3個(gè)個(gè)的結(jié)晶學(xué)方位結(jié)晶學(xué)方位上上的 對(duì)稱要素符號(hào)對(duì)稱要素符號(hào)，嚴(yán)格地按按一定一定 順序排列順序排列而構(gòu)成的。 即 在某一方位上某一方位上列出的對(duì)稱要素對(duì)稱要素 就是

17、 在這個(gè)位代表的方向上出現(xiàn) 的對(duì)稱要素。 具體地，在某一方向上列出： 1）對(duì)稱軸對(duì)稱軸（ Ln 或 Lin ），是指 平行平行 此方向此方向的對(duì)稱軸； 2）P ，是指 垂直垂直此方向此方向的 P ； 3）同時(shí)出現(xiàn)Ln和P，可在相應(yīng)的位上， 把 平行平行于該方向方向的 Ln 的 軸次軸次（ n ） 寫成分?jǐn)?shù)的分子，將垂直垂直于該方向的 對(duì)稱面對(duì)稱面（m）寫成分母，即 n/m 。 e.g.： 2/m、4/m、6/m 各晶系對(duì)稱型國(guó)際符號(hào)中各序位所代表的方向各晶系對(duì)稱型國(guó)際符號(hào)中各序位所代表的方向 晶晶系系國(guó)際符號(hào)中的 序序 位位（從左左右右）代代 表表 方方 向向三斜三斜1 任意任意方向單斜單斜1

18、 Y 軸軸方向 （ L2 或 P 的方向）斜方斜方123 X 軸軸方向 Y 軸軸方向 Z 軸軸方向四方四方123 Z 軸軸方向 （ L4 或 Li4方向） X、Y 軸軸方向 X、Y 軸間分角線軸間分角線方向 （Z 軸軸、與第第 2 位位 成 45 角角方向）三方三方、六方六方123 Z 軸軸方向 （ L3 或 L6 或 Li6 方向） X、Y、U 軸軸方向 Z 軸軸、與 第第 2 位位 成 30 角角方向等軸等軸123 X、Y、Z軸軸方向（互垂的3L4或3L2或3Li4）（立方體之棱棱方向） L3 軸軸方向 （立方體之體對(duì)角線體對(duì)角線方向） X、Y、Z 任兩軸間分角線任兩軸間分角線方向 （立方體之面對(duì)角線面對(duì)角線方向）對(duì)稱型對(duì)稱型晶系晶族國(guó)際符號(hào)國(guó)際符號(hào)L44L25PC四方中級(jí)1、平行、平行Z軸有軸有L4 ,垂直垂直Z有有P 4 /m2、平行、平行X、Y有有L2，垂直，垂直X、Y有有 P 2/m3、平行于、平行于X、Y角平分線方向有角平分線方向有L2 , 垂直于該方