高考復(fù)習(xí)---函數(shù)知識點總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考復(fù)習(xí) 函數(shù)知識點總結(jié)一函數(shù)概念的理解以及函數(shù)的三要素（1）函數(shù)的概念設(shè)、是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合中任何一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合，以及到的對應(yīng)法則）叫做集合到的一個函數(shù)，記作函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則只有定義域相同，且對應(yīng)法則（函數(shù)關(guān)系式）也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)（2）區(qū)間的概念及表示法設(shè)是兩個實數(shù)，且，滿足的實數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，記做；滿足的實數(shù)的集合叫做開區(qū)間，記做；滿足，或的實數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做，；滿足的實數(shù)的集合分別記做注意：對于集合與區(qū)間，前者可以大于或等于，而

2、后者必須（3）求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則： 分式的分母不為0； 偶次根式下被開方數(shù)大于0； ，則有 ； 對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0切不等于1注意：解析式為整式的函數(shù)定義域為R； 若是由有限個基本初等函數(shù)的四則運算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集；對于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知的定義域為，其復(fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由不等式解出（4）求函數(shù)的值域或最值常用方法： 觀察法：對于比較簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值判別式法：若函數(shù)可以化成一個系

3、數(shù)含有的關(guān)于的二次方程，則在時，由于為實數(shù)，故必須有，從而確定函數(shù)的值域或最值不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值換元法：通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值函數(shù)的單調(diào)性法（5）函數(shù)解析式 換元法；（用于求復(fù)合函數(shù)的解析式） 配湊法；（用于求復(fù)合函數(shù)的解析式） 二函數(shù)的基本性質(zhì)1. 函數(shù)的單調(diào)性 （1）定義及判定方法函數(shù)的性 質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的單調(diào)性如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變

4、量的值x1、x2,當x1< x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖 象上升為增）（4）利用復(fù)合函數(shù)如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1< x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖象下降為減）（4）利用復(fù)合函數(shù) 熟記一句話：函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，則在該區(qū)間內(nèi)，自變量大的，函數(shù)值大；函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則在該區(qū)間內(nèi)，自變量大

5、的，函數(shù)值小。（2）在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù)（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的特點:對于復(fù)合函數(shù)，令，若為增，為增，則為增；若為減，為減，則為增；若為增，為減，則為減；若為減，為增，則為減2. 最值定義 (1)最大值一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：（）對于任意的，都有； （）存在，使得那么，我們稱是函數(shù) 的最大值，記作(2)最小值一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：（）對于任意的，都有；（）存在，使得那么，我們稱是函數(shù)的最小值，記作（3）求函數(shù)最值得方法（）圖像法（）單調(diào)

6、性法3函數(shù)的奇偶性定義及判定方法函數(shù)的性 質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于原點對稱）如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于y軸對稱）注意：若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，則奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個 偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型，即 ，其中D是