二進制、數(shù)制及其相互轉換

1、二進制、數(shù)制及其相互轉換什么是數(shù)制數(shù)制: 數(shù)碼、基數(shù)和位權l(xiāng)數(shù)碼：數(shù)制中表示基本數(shù)值大小的不同數(shù)字符號。例如，十進制有10個數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 l基數(shù)：數(shù)制所使用數(shù)碼的個數(shù)。例如，二進制的基數(shù)為2；十進制的基數(shù)為10。 l位權：數(shù)制中某一位上的1所表示數(shù)值的大?。ㄋ幬恢玫膬r值）。例如，十進制的123，1的位權是100，2的位權是10，3的位權是1。 二進制、數(shù)制及其相互轉換 （一）計算機中使用二進制數(shù) （二）進位計數(shù)制 （三）二、八、十六進制數(shù)（非十進制數(shù)）轉換為十進制數(shù) （四）十進制數(shù)轉換為二、八、十六進制數(shù)（非十進制數(shù)） （五）非十進制數(shù)間的轉換 （六）數(shù)制轉

2、換小結 （一）計算機中使用二進制數(shù) 1、認識各種數(shù)制的數(shù) 2、在計算機中為什么使用二進制數(shù) 3、為什么引入八進制數(shù)和十六進制數(shù) 1、認識各種數(shù)制的數(shù)2、在計算機中為什么使用二進制數(shù) 二進制的優(yōu)點：二進制的優(yōu)點：使用電子器件表示兩種物理狀態(tài)容易實現(xiàn)，兩種狀態(tài)的系統(tǒng)穩(wěn)定性高，二進制運算簡單、硬件容易實現(xiàn)、存儲和傳送可靠等（1 1）可行性）可行性 二進制數(shù)只有0、1兩個數(shù)碼，采用電子器件很容易實現(xiàn)，而其它進制則很難實現(xiàn)。 （2 2）可靠性）可靠性 二進制的0、1兩種狀態(tài)，在傳輸和處理時不容易出錯。 （3 3）簡易性）簡易性 二進制的運算法規(guī)簡單，這樣，使得計算機的運算器結構大大簡化，控制簡單。 （4

3、 4）邏輯性）邏輯性 二進制的0、1兩種狀態(tài)，可以代表邏輯運算中的“假”和“真”兩種值。3、為什么引入八進制數(shù)和十六進制數(shù) 二進制數(shù)書寫冗長、易錯、難記，而十進制數(shù)與二進制數(shù)之間的轉換過程復雜，所以一般用十六進制數(shù)或八進制數(shù)作為二進制數(shù)的縮寫。 （二）進位計數(shù)制 按進位的原則進行的計數(shù)方法稱為進位計進位計數(shù)制數(shù)制。 對于不同的數(shù)制，它們的共同特點是： （1）每一種數(shù)制都有固定的符號集：如十進制數(shù)制，其符號有十個：0，1，2，9，二進制數(shù)制，其符號有兩個：0和1。 （2）其次都是用位置表示法：即處于不同位置的數(shù)符所代表的值不同，與它所在位置的權值有關。 例如：十進制可表示為： 5555.555

4、= 5 103 + 5 102 + 5 101 + 5 100 + 5 10-1 + 5 10-2 + 5 10-3 可以看出，各種進位計數(shù)制中的權的值恰好是基數(shù)的某次冪。因此，對任何一種進位計數(shù)制表示的數(shù)都可以寫出按其權展開的多項式之和，任意一個r進制數(shù)N可表示為： 在微機中，常用的是二進制、八進制和十六進制。其中，二進制用得最為廣泛。 下表所示的是計算機中常用的幾種進位數(shù)制。 進位制 二進制 八進制 十進制 十六進制 規(guī)則 逢二進一 逢八進一 逢十進一 逢十六進一 基數(shù) r = 2 r = 8 r = 10 r = 16 數(shù)符 0, 1 0, 1, , 7 0, 1, , 9 0, 1,

5、, 9, A, B, C, D, E, F 位權 2i 8i 10i 16i 形式表示 BODH（三）二、八、十六進制數(shù)（非十進制數(shù)）轉換為十進制數(shù) （1）（100110）2 （ ）10 (100110)2 = 1 25 + 1 22 + 1 21 = (38)10 （2）（5675）8 （ ）10 (5675)8 = 5 83 + 6 82 + 7 81 + 5 80 = 2560 + 384 + 56 + 5 = (3005)10 （3）（3B）16 （ ）10 (3B)16 = 3 161 + 11 160 = 48 + 11 = (59)10 （4）（1011.11）2 （ ）10 （

6、1011.11）2 =1 24-1+0 23-1+ 1 22-1+1 20+1 2-1+1 2-2=11.75課堂練習： 1、(101110)2 ( )10 (101110)2 = 1 26-1 + 0 25-1 + 1 24-1 + 1 23-1 + 1 22-1 + 0 20 = 32 + 8 + 4 + 1 = (45)10 2、(10101011.101)2 = ( )10 (10101011.101)2 = (171.625)10 （四）十進制數(shù)轉換為二進制數(shù) 例：(25.3125)10 ( )2 整數(shù)部分和小數(shù)部分的轉換方法不同 （1）整數(shù)部分的轉換（除基取余法） (25)10 (

7、 )2 (25)10 = (11001)2 先余為低，后余為高 （2）小數(shù)部分的轉換（乘基取整法） (0.3125)10 ( )2 (0.3125)10 = (0.0101)2 先取整為高，后取整為低 綜上所述： (25.3125)10 = (11001)2 + (0.0101)2 = (11001.0101)2 課堂練習： (29.625)10 ( )8 (29)10 = (35)8 (0.625)10 = (0.5)8 (29.625)10 = (35)8 + (0.5)8 = (35.5)8 （五）非十進制數(shù)間的轉換 （1）二進制數(shù)與八進制數(shù)間的轉換 （2）二進制數(shù)與十六進制數(shù)間的轉換

8、（3）八進制數(shù)與十六進制數(shù)間的轉換 （1）二進制數(shù)與八進制數(shù)間的轉換 81 = 23 1位八進制數(shù) 相當于 3位二進制數(shù)，即： N2 = B8B7B6 B5B4B3 B2B1B0 N8 = O2 O1 O0 例：(10100101.01011101)2 ( )8 解：由于八進制的1位數(shù)相當于二進制的3位數(shù)，所以只要將二進制數(shù)從小數(shù)點開始，整數(shù)部分從右向左每3位數(shù)一組，小數(shù)部分從左向右每3位數(shù)一組，最后不足3位補零（無論向左還是向右）。 010 100 101.010 111 010 二進制數(shù) 2 4 5 . 2 7 2 八進制數(shù) 答：(10100101.01011101)2 = (245.27

9、2)8 例：(302.54)8 ( )2 解： 3 0 2 . 5 4 八進制數(shù) 011 000 010.101 100 二進制數(shù) 答：(302.54)8 = (11000010.1011)2（2）二進制數(shù)與十六進制數(shù)間的轉換 161 = 24 1位十六進制數(shù) 相當于 4位二進制數(shù)，即： N2 = B7B6B5 B4 B3B2B1B0 N16 = H1 H0 例：(1111111000111.100101011)2 ( )16 解： 0001 1111 1100 0111.1001 0101 1000 1 F C 7 . 9 5 8 答：(1111111000111.100101011)2 =

10、 (1FC7.958)16 例：(3C.A6)16 ( )2 解： 3 C . A 6 十六進制數(shù) 0011 1100.1010 0110 二進制數(shù) 答：(3C.A6)16 = (111100.1010011)2 （3）八進制數(shù)與十六進制數(shù)間的轉換 （1）八進制數(shù) 十進制數(shù) 十六進制數(shù) 或：（2）八進制數(shù) 二進制數(shù) 十六進制數(shù) （簡單）（六）數(shù)制轉換小結 數(shù)制轉換小結作 業(yè) （一）（一）在計算機中為什么采用二進制？在計算機中為什么采用二進制？ （二）（二）在計算機中為什么引入八進制和十六進制？在計算機中為什么引入八進制和十六進制？ （三）（三）(57.25)(57.25)1010 = ( )

11、= ( )2 2 = ( ) = ( )8 8 = ( ) = ( )1616 （四）（四）(10101011.101)(10101011.101)2 2 = ( ) = ( )1010 = ( ) = ( )8 8 = = ( )( )1616 （五）（五）(157.34)(157.34)8 8 = ( ) = ( )2 2 = ( ) = ( )1616 = ( ) = ( )1010 （六）（六）(2CE.D8)(2CE.D8)1616 = ( ) = ( )2 2 = ( ) = ( )8 8 = ( ) = ( )1010計算機編碼 原碼原碼 反碼反碼 補碼補碼 BCD碼碼一、字節(jié)和

12、位一、字節(jié)和位 計算機系統(tǒng)的內存儲器是由許多被稱為“字節(jié)字節(jié)”（byte）的單元組成的。每一個字節(jié)有一個地址。一個字節(jié)由若干個二進制位二進制位（bit）組成。若干個字節(jié)組成一個存儲單元，稱為“字字”（word）。每一個存儲單元存放一個數(shù)據(jù)或一條指令。 一個字節(jié)由8個二進制位（bit）組成。其中最右邊最右邊的一位的一位稱為“最低有效位最低有效位”或“最低位最低位”（leastsignificantbit），最左邊的一位最左邊的一位稱為“最高有效最高有效位位”或“最高位最高位”（mostsignificantbit）。每一個二進制位的值是0或1。 例如：在C+中，以4個字節(jié)存放一個int型整數(shù)，其

13、最左邊的一位（最高位）用作數(shù)的符號位。 為了表示數(shù)值，可以采用不同的方法，一般有：原碼、反碼和補碼。二、原碼二、原碼 只將最高位作符號位（以0代表正，1代表負），其余各位代表數(shù)值本身的絕對值（以二進制表示）。如： +7 的原碼為：00000111 -7 的原碼為：10000111 我們只用一個字節(jié)存放一個整數(shù)，如果用兩個字節(jié)存放一個整數(shù)，情況是一樣的，無非把+7表示成00000000 00000111而已。 +0 的原碼為：00000000 -0 的原碼為：10000000 顯然，+0和-0表示的是同一個數(shù)0，而在內存中卻有兩個不同的表示。也就是說，0的表示不是唯一的，這不適合于計算機的運算。

14、三、反碼三、反碼 一個數(shù)如果值為正，則它的反碼與原碼相同。如：+7的反碼為00000111。 一個數(shù)如果值為負，則符號位為1，其余各位是對原碼取反。如： -7 的反碼為11111000 +0 的反碼為00000000 -0 的反碼為11111111 同樣，0的表示是不唯一的。用反碼表示的最大值為+127，最小值為-127。 +127的反碼為01111111 -127的反碼為10000000 用反碼表示數(shù)，現(xiàn)已不多用。四、補碼 原碼和反碼都不便于計算機內的運算，因為在運算中要單獨處理其符號。例如，對以原碼表示的+7和-7相加，必須先判斷各自的符號位，然后對后7位進行相應的處理，很不方便。 因此，

15、最好能做到將符號位和其它位統(tǒng)一處理。對減法也按加法來處理。這就是“補碼”。 舉例（十進制數(shù)） 對十進制數(shù)，如果想從對十進制數(shù)，如果想從9得到結果值得到結果值5，可，可以用減法：以用減法： 94=5 已知已知4的補數(shù)為的補數(shù)為104=6，即，即4與與6互補。互補。因此因此94可以改寫為加法：可以改寫為加法： 9+6=15 在去掉高位在去掉高位1，得，得5。 在計算機中，以一個有限長度的二進制位作為數(shù)的模，如果用1個字節(jié)表示一個數(shù)，一個字節(jié)為8位，模為28。因為逢28就進一，在內存中情況為：1 00000000 進位被丟棄。 補碼是這樣規(guī)定的：正數(shù)：其原碼、反碼、補碼相同。例如，+7的補碼也是00

16、000111。負數(shù)：最高位為1，其余各位為原碼的相應位取反，然后對整個數(shù)加1。負數(shù)：最高位為1，其余各位為原碼的相應位取反，然后對整個數(shù)加1。例如：-7 的原碼：10000111-7 的補碼：第步11111000（最高位不變，對其余各位取反。） 第步 +1 結果11111001即對+7各位取反加1。數(shù)值原碼反碼補碼 由負數(shù)的補碼求其原碼，只須按由負數(shù)的原碼求其補碼的逆過程去做即可。 也可以這樣：補碼中的最高位不改變，其余各位取反加1，這就得到原碼。如：11111001，先變成10000110，再加1得10000111，它是-7的原碼。 +0的補碼表示為：00000000 -0的補碼也是：000

17、00000 -0的補碼是這樣求出的： 最高位為1，其余各位為原碼取反，即對0000000求反得11111111； 加1，得100000000，進位1被丟棄（因為一個字節(jié)只能容納8位，28只能被存儲為00000000），因此-0的補碼也是00000000。 可知，+0和-0的補碼表示是相同的?；蛘哒f0的補碼是唯一的。 規(guī)定：補碼1000000表示數(shù)值-128。BCD碼碼 BCD碼是二進制編碼的十進制數(shù)（Binary Coded Decimal）的簡寫。有四位 BCD碼、六位BCD碼和擴展的BCD碼三種。 1、8421BCD碼碼 8421BCD碼曾被廣泛使用，它用四位二進制數(shù)碼曾被廣泛使用，它用四

18、位二進制數(shù)表示一個十進制數(shù)字，四位二進制數(shù)從左向右其表示一個十進制數(shù)字，四位二進制數(shù)從左向右其權分別為權分別為8、42、1。為了對一個多位十進制數(shù)。為了對一個多位十進制數(shù)進行編碼，需要有和十進制數(shù)的位數(shù)一樣多的四進行編碼，需要有和十進制數(shù)的位數(shù)一樣多的四位組。顯然，位組。顯然，842lBCD只能表示十進制數(shù)的只能表示十進制數(shù)的09十個字符。十個字符。 2、擴展、擴展BCD碼碼 8421BCD碼只能表示十個十進制數(shù)，自然字符碼只能表示十個十進制數(shù)，自然字符數(shù)太少。即使后來產生的六位數(shù)太少。即使后來產生的六位BCD碼也只能表示碼也只能表示64個字符，其中包括十個十進制數(shù)，個字符，其中包括十個十進制數(shù)，26個英文字個英文字母和母和28個特殊字符。而在某些場合，還需要區(qū)分個特殊字符。而在某些場合，還需要區(qū)分大、小寫英文字母。擴展大、小寫英文字母。擴展BCD碼（碼（ExtendedBinaryCodedDecimalInterchangeCode）縮）縮寫為寫為EBCDIC，它由，它由8位組成，可表示位組成，可表示28=256個個符號。符號。EBCDIC碼就是為此提出的。碼就是為此提出的。 EBCDIC碼是常用的編碼之一，碼是常用的編碼之一，IBM及及UNI