超短脈沖 第五章

1、第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.1 固體介質(zhì)中的色散光學玻璃，晶體, 染料溶液, 水，以及空氣等的折射率公式 塞爾麥耶(Sellmeier)公式：miiiCBn12221其中的 , 依構(gòu)成物質(zhì)而異, 由實驗求得。m是整數(shù)，一般取3 )。BiCi例子：常溫熔融石英的系數(shù)為: m=3，B1=0.6961663 B2=0.4079426，B3=0.8974794， C1=0.0046791483，C2=0.013512063， C3=97.934003第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.1 固體介質(zhì)中的色散例子：常溫熔融石英的系數(shù)為:m=3，B1=0.6961663, B2=0.4079

2、426，B3=0.8974794， C1=0.0046791483，C2=0.013512063， C3=97.9340031mm長的熔融石英作為波長的函數(shù)二階色散長的熔融石英作為波長的函數(shù)二階色散GDD和三階色散和三階色散TOD折射率在可見光范圍內(nèi)隨波長的減少而增加。二階色散GDD在1.3m處是零，隨后變?yōu)樨撝?第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.1 固體介質(zhì)中的色散Sapphire (no)Sapphire (ne)Fuse silicaBK7（K9）SF10B11.50397591001.43134931006.961663010-11.03961211001.6162598100B

3、25.506914110-16.505471310-14.079426010-12.317923410-12.592293310-1B36.59273791005.34140211008.974794010-11.01046951001.1749087100C15.480411310-35.279926110-34.679148310-36.000698710-31.360686010-2C21.479942810-21.423826510-21.351206310-22.001791410-26.159604610-2C34.02895141023.25017831029.793400310

4、11.03560651021.2192271102常見色散材料的塞爾麥耶系數(shù) 第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.1 固體介質(zhì)中的色散臨界脈寬Tc:2ln 2cT 當入射脈沖寬度等于臨界脈寬Tc時，出射脈沖寬度為：tT ttp outcpp,() 14 1 2當入射脈沖寬度等于臨界脈寬Tc時，出射脈沖寬度為：tT ttp outcpp,() 14 1 2如果入射脈寬等于臨界脈寬, 那么通過這個介質(zhì)后，出射脈寬是入射脈寬的 倍。同時意味著如果介質(zhì)的臨界脈寬接近入射脈寬，則必須考慮色散的作用。但是如果入射脈寬遠遠大于臨界脈寬，則可不必考慮色散。注意，這里所說的入射脈沖須是變換極限脈沖 2第五章

5、 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.1 固體介質(zhì)中的色散玻璃和玻璃和KDP非線性晶體在波長非線性晶體在波長800 nm處的群延色散處的群延色散和臨界脈沖寬度和臨界脈沖寬度長度(mm)BK7 (K9) 玻璃KDP晶體群延色散值(fs2)臨界脈寬(fs)群延色散值(fs2)臨界脈沖寬度(fs)0.14.53.63.43.10.5237.9176.914511349.81045036340311004500112340098第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.1 固體介質(zhì)中的色散例子：入射脈寬是100 fs, 通過一個二階色散為 的介質(zhì)，脈寬變?yōu)?82 fs。一個8 fs的脈沖，1 mm的BK7玻

6、璃或3 m長的空氣后，脈寬變?yōu)樵瓉淼膬杀?。29500fs 入射脈沖寬度 (fs)介質(zhì)的群速色散 (fs-2)通過介質(zhì)后的脈沖寬度 (fs)10095002821009501035095072.6509550.3通過色散介質(zhì)后高斯脈沖寬度的變化通過色散介質(zhì)后高斯脈沖寬度的變化第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.2 多層膜結(jié)構(gòu)1. 多層介質(zhì)反射膜:激光諧振腔一般是由多層介質(zhì)膜反射鏡構(gòu)成。反射鏡是由光學厚度為四分之一波長的高-低折射率相間的(2N或2N+1層)介質(zhì)膜依次蒸鍍在基片上。單一高低折射率材料(single-stacking)構(gòu)成的2N層介質(zhì)膜 高折射率介質(zhì)常用二氧化鈦(TiO2, n

7、H 2.25), 或五氧化二鉭(Ta2O5, nH2.20), 低折射率介質(zhì)有二氧化硅(SiO2, nL1.46)?；蹇梢允遣Ａ?BK7, ns1.52) 第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.2 多層膜結(jié)構(gòu)1. 多層介質(zhì)反射膜:對于單一高低折射率材料膜系(single-stacking)構(gòu)成的介質(zhì)膜，反射系數(shù)和相位可用矩陣方法求出，假設(shè)若膜系僅僅由兩種介質(zhì)膜組成，特征矩陣可寫為： ssNNNHEiiiiHE22222211111122cossin/sincoscossin/sincos/2cosiiiidniiincos/sNYiiiiCB1cossin/sincoscossin/sin

8、cos222222111111cos(sin) /iinn1002第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.2 多層膜結(jié)構(gòu)1. 多層介質(zhì)反射膜:若忽略介質(zhì)材料本身的吸收、散射和色散, 可得到膜系在空氣中的反射系數(shù)及相位： YYrN11)(2BCY/22( )arg( )NNr反射光的位相 通過 成為含有 的函數(shù)若忽略介質(zhì)材料本身的吸收、散射和色散, 可得到膜系在空氣中的反射系數(shù)及相位,對 做計算機數(shù)值微分，可求出 和 等色散參數(shù)。( ) /2cosiiiidn( ) ( ) ( ) 第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.2 多層膜結(jié)構(gòu)例子例子中心波長為中心波長為800nm的的24層單一層單一T

9、iO2/SiO2介質(zhì)膜系的群延色散和反射率介質(zhì)膜系的群延色散和反射率 用計算機算出的24層單一TiO2/SiO2介質(zhì)膜系的群延色散和反射率對波長的依賴關(guān)系。對小于中心波長的入射光反射鏡給予正的群延色散, 而對大于中心波長的入射光則給予負的群延色散，而且離中心波長越遠，色散越大。第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.2 多層膜結(jié)構(gòu)雙膜系反射鏡的二階群延色散以及反射率預與波長的關(guān)系。設(shè)計的兩種膜雙膜系反射鏡的二階群延色散以及反射率預與波長的關(guān)系。設(shè)計的兩種膜的中心波長分別為的中心波長分別為560nm(上膜系上膜系)和和800nm(下膜系下膜系)。若在此膜之上再加上一層另一中心波長的介質(zhì)反射膜,

10、構(gòu)成所謂雙膜系(double-stacking)反射鏡，可以在非常寬的波長范圍內(nèi)保持很高的反射率，而且也可得到任意群延色散 。在800nm附近提供約-100fs2的群延遲色散，只是不很均勻。啁啾反射鏡(chirped mirror)概念多膜系反射鏡(multiple-stacking)，把更多不同中心波長的反射膜疊加在一起 第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.3 啁啾反射鏡啁啾反射鏡示意圖啁啾反射鏡示意圖: 不同的波長分量在不同的位置獲得反射不同的波長分量在不同的位置獲得反射 啁啾反射鏡(chirped mirror)：實際上是雙膜系反射鏡和多膜系反射鏡的延伸。連續(xù)地改變膜層的共振波長,

11、使整個反射鏡在保持高反射率的同時, 給予不同波長以不同的延遲。 對于四分之一波長厚度膜系, 群延遲曲線不光滑, 在長波長部分有許多振蕩。因為深入到底層的長波長分量被表層的膜反射, 長波長分量在上下膜層間形成振蕩, 在色散曲線上形成振蕩啁啾反射鏡的設(shè)計：使膜的厚度偏離相應的四分之一波長 ，反射率不變, 而相位發(fā)生變化第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.3 啁啾反射鏡啁啾反射鏡示意圖啁啾反射鏡示意圖: 不同的波長分量在不同的位置獲得反射不同的波長分量在不同的位置獲得反射 啁啾反射鏡(chirped mirror)：實際上是雙膜系反射鏡和多膜系反射鏡的延伸。連續(xù)地改變膜層的共振波長, 使整個反射

12、鏡在保持高反射率的同時, 給予不同波長以不同的延遲。 對于四分之一波長厚度膜系, 群延遲曲線不光滑, 在長波長部分有許多振蕩。因為深入到底層的長波長分量被表層的膜反射, 長波長分量在上下膜層間形成振蕩, 在色散曲線上形成振蕩啁啾反射鏡的設(shè)計：使膜的厚度偏離相應的四分之一波長 ，反射率不變, 而相位發(fā)生變化第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.3 啁啾反射鏡吉萊吉萊-圖努瓦反射鏡圖努瓦反射鏡 隨入射角的變化，膜層間的共振波長也可改變，由此，改變?nèi)肷浣强善鸬轿⒄{(diào)群延色散的作用。 吉萊-圖努瓦(Gires-Tournois)反射鏡(簡稱G-T mirror) G-T反射鏡實際上是一個反射式干涉計。

13、它有一面的反射率是100%。設(shè)另一端的反射率為 , 是復反射系數(shù)。入射脈沖在鏡間每反射一次, 反射率不變，相位受到一次移動 , 折射角是 Rr| ()|2r()t0tndc02 (/ cos ) /第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.3 啁啾反射鏡吉萊吉萊-圖努瓦反射鏡的反射率及群延遲色散圖努瓦反射鏡的反射率及群延遲色散G-T反射鏡的群延色散隨入射角或是鏡間隔的發(fā)生從正到負非常大的變化。而且與波長呈非線性關(guān)系, 因此可用調(diào)節(jié)入射角或是鏡間隔的方法來調(diào)節(jié)色散。例子： ,中心波長800nm折射角=0o, 反射系數(shù) =0.32時, 波長從600nm到1000nm范圍內(nèi)群延色散曲線。G-T反射鏡可

14、以給出很高的負群延遲色散，但是難以在寬帶范圍內(nèi)獲得均勻的色散特性。Rr| ()|2nd 520/第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.4 棱鏡對棱鏡對是最常用的色散補償元件之一，它有構(gòu)成簡單，使用靈活，損耗小，色散可調(diào)節(jié)等優(yōu)點。nd 520/一束光通過一個棱鏡, 出射光由于折射率的色散，會在空間發(fā)散。如果采用兩個棱鏡，讓其對應面平行, 那么出射光仍然是平行光。隨著這兩個棱鏡的間隔的延長，群延色散可以從正到負， 從小到大變化。 如果再加上一對與之對稱的棱鏡，則出射光的光束大小與棱鏡間隔無關(guān)。如果把棱鏡設(shè)計成布儒斯特(Brewster)角入射和出射, 則界面損耗可以大大減少 棱鏡對用于色散補償棱

15、鏡對用于色散補償?shù)谖逭?色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.4 棱鏡對如何計算棱鏡對的色散？棱鏡中各角度的定義棱鏡中各角度的定義先導出對于折射率的微小的變化而導致的出射角的變化。棱鏡的頂角，光線的偏轉(zhuǎn)角,入射角和出射角及相應的內(nèi)折射角關(guān)系 1212 sinsin11 nsinsin22 n根據(jù)斯奈爾(Snell)定律 微分上面兩式子，入射角是常數(shù)，得0111sincosnddn22222 cossin cos ddndndn第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.4 棱鏡對如何計算棱鏡對的色散？棱鏡中各角度的定義棱鏡中各角度的定義由式上面兩個式子消去 , 得到dnd/ 2222121sinn co

16、sn tanncosddn再次微分得ddnddnnddn222222212tantan三階微分式33222212123222221tantan1211coscosdddddndnnndnndn第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.4 棱鏡對如何計算棱鏡對的色散？棱鏡中各角度的定義棱鏡中各角度的定義由式上面兩個式子消去 , 得到dnd/ 2222121sinn cosn tanncosddn再次微分得ddnddnnddn222222212tantan三階微分式33222212123222221tantan1211coscosdddddndnnndnndn第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.

17、4 棱鏡對如何計算棱鏡對的色散？棱鏡中各角度的定義棱鏡中各角度的定義如果入射光以布儒斯特角入射, 即有 ，上面三個微分式可以化簡為tan1 ndd n22ddnnn222342ddnnnnnnn32324338164142()()()第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.4 棱鏡對對于光在介質(zhì)中的傳播, 可以寫成( )/P c ( )/nl c 假設(shè)光在介質(zhì)中的傳播的光程( )Pn x l則有為了方便, 相位對圓頻率的微分, 可以轉(zhuǎn)換成對波長的微分cdd2/2各階色散如下：( )( )1()ddddPPdddcd 232222( )2dd Pdc d 342332 323( )34dd Pd

18、 Pdcdd 第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.4 棱鏡對棱鏡對各參量示意圖棱鏡對各參量示意圖為了把P具體化, 設(shè)圖中兩個棱鏡的頂角之間直線長度為l，定義某個波長的光程 Pl cos為了方便, 把對P的微分分解為對偏向角，偏向角對折射率，折射率對波長的微分, 即 dPddndddndPdcos2sin1222232222ddnddnnndndldPd3323322sin6cosd Pd ndn d nlddddFork et al Opt. Lett. 1987, 12(7): 483第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.4 棱鏡對棱鏡對各參量示意圖棱鏡對各參量示意圖實際應用中, 很難

19、確定角度日本NTT公司長沼和則引入一個可變的棱鏡插入量而改寫了此式 .設(shè)光束在棱鏡中的插入量為xAppl. Phys. Lett. 1993, 63(22): 2993lLxcostan(/ )tan( / )22)2/tan(sinxln/1)2/tan()/1(21)2/tan(nn 第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.4 棱鏡對棱鏡對各參量示意圖棱鏡對各參量示意圖二階及三階色散便成為獨立變量L和x的函數(shù)22LxD LD x33LxDLDxDcdndL2222 ndndcDx1222222Dcdnddndd ndL3232223ndnddndcDx13233332223223由于引入了

20、x，棱鏡可以移動，色散可以只由這個移動量來調(diào)節(jié)Pulse CompressorThis device has negative group-velocity dispersion and hence can compensate for propagation through materials (i.e., for positive chirp).The longer wavelengths traverse more glass.Its routine to stretch and then compress ultrashort pulses by factors of 1000第五章

21、色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.5 光柵對光柵對色散示意圖。光柵對色散示意圖。ONG是光柵直接的垂直距離。是光柵直接的垂直距離。OBb是斜線距離。是斜線距離。AS是測量是測量脈沖波面的起點和終點。脈沖波面的起點和終點。1. 負色散光柵對假定入射角為 , 衍射角為 , 它們之間的關(guān)系遵從光柵方程式dm /)sin(sinm是衍射的級次，通常m=1，一級衍射效率可以做得很高。平行放置兩個光柵，出射光仍然是平行光, 但其光譜是空間分布的。利用圖示的一級衍射光，因為短波長分量的衍射角度小，在經(jīng)過第二個光柵后超前于長波長的分量,形成下啁啾可以補償正群延色散 。第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.5

22、光柵對光柵對色散示意圖。光柵對色散示意圖。ONG是光柵直接的垂直距離。是光柵直接的垂直距離。OBb是斜線距離。是斜線距離。AS是測量是測量脈沖波面的起點和終點。脈沖波面的起點和終點。1. 負色散光柵對光柵對色散可以依據(jù)椎希(Treacy)公式計算出來)cos1 ()cos()cos1 (GbP/P c由于幾何路徑位相除了幾何路徑引起的相位變化，還必須考慮一個相位修正因子, 因為第一個光柵的衍射光在被第二個光柵準直時不是簡單的反射，而是衍射。第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.5 光柵對光柵對色散示意圖。光柵對色散示意圖。ONG是光柵直接的垂直距離。是光柵直接的垂直距離。OBb是斜線距離。是

23、斜線距離。AS是測量是測量脈沖波面的起點和終點。脈沖波面的起點和終點。1. 負色散光柵對不同的波長分量之間除了幾何路徑長度差，還有一個由于衍射位置不同產(chǎn)生的相位差。光通過光柵對所獲得的相位，應該是幾何路徑造成的相移，減去衍射造成的相移。2()(1cos)tan()Gbcd 總的相位第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.5 光柵對光柵對色散示意圖光柵對色散示意圖1. 負色散光柵對不同的波長分量之間除了幾何路徑長度差，還有一個由于衍射位置不同產(chǎn)生的相位差。光通過光柵對所獲得的相位，應該是幾何路徑造成的相移減去衍射造成的相移。2()(1cos)tan()Gbcd 總的相位群延時間公式 (1cos)

24、dbdc光柵對提供負的群延色散，經(jīng)常被用來補償脈沖中來自材料的正啁啾，從而把脈沖壓縮。由于歷史的原因，這樣的光柵對被稱為脈沖壓縮器。第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.5 光柵對2. 正色散光柵對在紅外光特別是光通信波長1.3m及1.5m, 傳輸材料例如石英光纖的群延色散往往是負的。需要具有正群延色散的壓縮器在啁啾脈沖放大器中，需要一對大小相等, 符號相反的色散元件, 作為與光柵壓縮器對應的脈沖展寬器 (pulse stretcher)利用光柵對如何獲得具有正色散？理想的方法是采用所謂“光線追跡”(ray-tracing)法即幾何光學的方法，追蹤每一條光線在光學系統(tǒng)中的蹤跡, 計算它所走過

25、的路程長度，從而計算相位和色散。第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.5 光柵對2. 正色散光柵對反射式正色散光柵對示意圖反射式正色散光柵對示意圖球面鏡的球心與第一個光柵的入射點重合，衍射光的一個波長分量越過第二個光柵而到達鏡面返回 。 光路徑PACBQ的長度為PRb41 (cos )系統(tǒng)的相位和群延時間分別是2( )4(1 cos )tan()GR bcd 141cRb(cos )與負色散光柵對比較, 群延時間僅相差一個常數(shù)和一個符號，二階及三階色散也都只差一個符號。第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.5 光柵對2.馬丁內(nèi)茲型正色散光柵對同時調(diào)整兩個光柵讓其平行也并不容易。單一反射鏡會

26、使光束聚焦進而發(fā)散。同時為了避免透鏡介質(zhì)本身的色散，更應該采用反射式望遠系統(tǒng)。折疊式馬丁內(nèi)茲型望遠系統(tǒng)便應運而生。光線追跡法計算正色散光柵對示意圖光線追跡法計算正色散光柵對示意圖第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.5 光柵對2. 正色散光柵對全反射型望遠鏡系統(tǒng)的路徑長度仍然可以用光柵對的公式來表達, 只不過多了許多和光線追跡得出的角度相關(guān)的項。光線追跡法計算正色散光光線追跡法計算正色散光柵對示意圖柵對示意圖040022( )()tan()()tan()GC A DG Gcdd 最后一項是考慮到像光柵的像差而增加的相位修正因子。知道了相位, 也就可以求出各階色散。 第五章 色散器件的原理與色

27、散補償技術(shù)5.5 光柵對3. 歐浮納(Offner)型無像差正色散光柵對像差是怎么來的呢? 對于離軸光線來說, 即焦面并不是一個平面。光線追跡法計算正色散光光線追跡法計算正色散光柵對示意圖柵對示意圖如果把右中的平面折疊鏡換成一個半徑為R/2的球面鏡, 且與另一球面鏡同心，則從球心發(fā)出的光線經(jīng)過這球面鏡的反射, 會精確地匯聚到球心。 這種結(jié)構(gòu)稱為歐浮納(Offner)型第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.5 光柵對3. 歐浮納(Offner)型無像差正色散光柵對歐浮納歐浮納(Offner)型正色散光柵型正色散光柵對示意圖對示意圖歐浮納型低像差正色散光柵對與標準歐浮納型低像差正色散光柵對與標準

28、正色散光柵對的群延時間誤差的比正色散光柵對的群延時間誤差的比第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.6 可編程序相位補償系統(tǒng)1. 液晶相位調(diào)制器角頻率在角頻率在SLM上的位置分上的位置分布布液晶型空間光調(diào)制器（ SLM）擁有從300nm到1500nm的透光光譜帶?？臻g相位調(diào)制器的結(jié)構(gòu)空間相位調(diào)制器的結(jié)構(gòu)利用控制加在SLM各個像素上的電壓，產(chǎn)生不同的相位改變，形成不同的相位掩模?？梢詥为氀a償某一階色散 第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.6 可編程序相位補償系統(tǒng)2. 可變形反射鏡可變形反射鏡（Deformable Mirror）是一個僅對相位作用的調(diào)制器。 可變形反射鏡構(gòu)成的色散可變形反射鏡

29、構(gòu)成的色散補償和脈沖整型器補償和脈沖整型器缺點：笨重，相位標定、空間分辨率和相位分辨率低，光的偏轉(zhuǎn)損耗高。目前可用的器件：26mm寬的主動調(diào)制面積，13條2mm寬的伸縮器件。最大位移和最小的響應時間分別是4m（20，對應800nm波長）和1ms。 第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.6 矢量色散補償法與矢量色散圖對于振蕩器和放大系統(tǒng), 在脈沖不太窄(100fs)的情況下，一般只考慮到三階色散就夠了。矢量色散圖：在一個二維坐標系中，令橫軸x軸表示二階色散，縱軸 y軸表示三階色散。假如一個色散元件含有二階和三階色散，這個色散就可以在這個色散坐標系中用一個點表示 。最后得到的從原點算起的矢量就是這個系統(tǒng)的總的色散。因此所謂色散補償, 就是使最后得到的色散為零 。鈦寶石的群延遲矢量色散鈦寶石的群延遲矢量色散補償圖補償圖第五章 色散器件的原理與色散補償技術(shù)5.6 矢量色散補償法與矢量色散圖例子飛秒諧振腔內(nèi)只考慮激光增益介質(zhì)(晶體)的色散和棱鏡對的色散?？梢詫⑺鼈兊?/p>