chapter閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1chapter閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)要求：教學(xué)要求：1. 了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì), 并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).第1頁(yè)/共20頁(yè)第2頁(yè)/共20頁(yè) .最大值和最小值定理最大值和最小值定理一一定義定義:并不是每一個(gè)函數(shù)都有最值并不是每一個(gè)函數(shù)都有最值. 定理定理1(1(最大值和最小值定理最大值和最小值定理) )在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值. .第3頁(yè)/共20頁(yè)如圖所示如圖所示ab2 1 xyo)(xfy 注意注意: (1)證明從略證明從略. (2)定理為充分條件定理定理為充分條

2、件定理, 條件缺一不可條件缺一不可, 否則就有可能否則就有可能 沒有最值沒有最值. xyo2 )(xfy xyo)(xfy 211第4頁(yè)/共20頁(yè)定理定理2(2(有界性定理有界性定理) )在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界. .Proof. 第5頁(yè)/共20頁(yè) .介值定理介值定理二二定理定理3(3(零點(diǎn)定理零點(diǎn)定理) )幾何說明幾何說明: xoyab6 7 第6頁(yè)/共20頁(yè)定理定理4(4(介值定理介值定理) )Proof. 由零點(diǎn)定理得由零點(diǎn)定理得, 至少存在一點(diǎn)至少存在一點(diǎn)第7頁(yè)/共20頁(yè)推論推論: 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù) f(x) 必取

3、得介于最大值必取得介于最大值 M 與與最小值最小值 m 之間的任何值之間的任何值.Proof. 由介值定理由介值定理, 第8頁(yè)/共20頁(yè)Solution. 由零點(diǎn)定理由零點(diǎn)定理, .應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例三三第9頁(yè)/共20頁(yè)P(yáng)roof.則則 F(x) 在閉區(qū)間在閉區(qū)間 0,1上連續(xù)上連續(xù). 由零點(diǎn)定理得由零點(diǎn)定理得, 第10頁(yè)/共20頁(yè)ex3. 設(shè)設(shè) f(x) 在閉區(qū)間在閉區(qū)間 0,a上連續(xù)上連續(xù), Proof., 0)( F使使得得第11頁(yè)/共20頁(yè)P(yáng)roof. , 0)( ), 0( fba使使得得至至少少存存在在一一點(diǎn)點(diǎn)第12頁(yè)/共20頁(yè)ex5. 設(shè)設(shè) f(x) 在閉區(qū)間在閉區(qū)間 a,b上連續(xù)上連續(xù), Proof.第13頁(yè)/共20頁(yè)由介值定理得由介值定理得, .)()()()(21nxfxfxffn 第14頁(yè)/共20頁(yè)P(yáng)roof.所以結(jié)論成立所以結(jié)論成立.第15頁(yè)/共20頁(yè)ex7. 設(shè)設(shè) f(x) 在閉區(qū)間在閉區(qū)間 a,b上連續(xù)上連續(xù), Proof.方法方法1., baC 至少存在一點(diǎn)至少存在一點(diǎn).)( ,MxfmmM 且且和最小值和最小值最大值最大值,)(2Mxfm 第16頁(yè)/共20頁(yè)由介值定理可知由介值定理可知, 使使得得至至少少存存在在一一點(diǎn)點(diǎn) , baC 方法方法2.第17頁(yè)/