高考數(shù)學(xué)考前沖刺專題《函數(shù)的奇偶性》夯基練習(xí)（含答案）

1、高考數(shù)學(xué)考前沖刺專題函數(shù)的奇偶性夯基練習(xí)一、選擇題已知f(x)=x5ax3bx1，且f(1)=8，則f(1)=()A.6 B.6 C.8 D.8已知函數(shù)f(x)=ln(2x)，則f(2 020)f(2 020)=()A.0 B.2 C.2 D.3已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且f(x)=f(x+4),f(1)=1,則f(-9)=()A.-1 B.-5 C.1 D.5函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),又是以2為周期的周期函數(shù),若f(x)在-1,0上是減函數(shù),則f(x)在2,3上是()A.減函數(shù)B.增函數(shù)C.先增后減的函數(shù)D.先減后增的函數(shù)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(3-x

2、)=f(x),則f(2019)= ()A.-3 B.0 C.1 D.3定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)=f(x)，且在0，2)上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是()A.0f(1)f(3) B.f(3)0f(1) C.f(1)0f(3) D.f(3)f(1)0已知函數(shù)f(x)=ln(3x)1，則f(lg 2)f(lg0.5)等于()A.1 B.0 C.1 D.2已知函數(shù)f(x)=若af(a)f(a)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1，)B.(2，)C.(，1)(1，)D.(，2)(2，)已知函數(shù)f(x)是(-,+)上的奇函數(shù),且f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,當(dāng)x0,1時(shí),f(x

3、)=2x-1,則f(2018)的值為()A.-2 B.-1 C.0 D.1已知y=f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x+4x,且當(dāng)x-3,-1時(shí),nf(x)m恒成立,則m-n的最小值是()A.3 B.4 C.1 D.2已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x22x，若f(2a2)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(，1)(2，) B.(1，2)C.(2，1)D.(，2)(1，)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=ex(x1)，給出下列命題：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=ex(x1)；函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)；f(x)>0的解集為(

4、，1)(0,1)；x1，x2R，都有|f(x1)f(x2)|<2.正確個(gè)數(shù)為( )A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題若函數(shù)f(x)=ax2bx1是定義在1a,2a上的偶函數(shù)，則f(2ab)=_.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且x0時(shí),f(x)=lg(x+1),則滿足f(2x+1)<1的實(shí)數(shù)x的取值范圍是.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=lnx，則的值為 .定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)=f(x)，且在0，2上為增函數(shù)，若方程f(x)=m(m0)在區(qū)間8，8上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4的值為_.參考答案答案為：B；解析：令

5、g(x)=x5ax3bx，易知g(x)是R上的奇函數(shù)，g(1)=g(1)，又f(x)=g(x)1，f(1)=g(1)1，g(1)=7，g(1)=7，f(1)=g(1)1=71=6.故選B.答案為：D；解析：令g(x)=ln(2x)，h(x)=，則f(x)=g(x)h(x)，g(x)=ln(2x)=ln，g(x)g(x)=0，xR.又h(x)=2，所以h(x)h(x)=22=4=3，所以f(2 020)f(2 020)=g(2 020)h(2 020)g(2 020)h(2 020)=3.答案為：C；解析：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)且周期為4,所以f(-9)=f(9)=f(8+1)=f(1)=1,故選

6、C.答案為：B；解析：因?yàn)閒(x)是R上以2為周期的偶函數(shù),且在-1,0上是減函數(shù),所以f(x)在0,1上為增函數(shù),在1,2上為減函數(shù),在2,3上為增函數(shù).故選B.答案為：B；解析：由已知得f(x+3)=f(-x)=-f(x),所以函數(shù)f(x)是周期為6的周期函數(shù),所以f(2019)=f(336×6+3)=f(3).因?yàn)閒(-x)=-f(x),所以f(0)=0,又因?yàn)閒(3-x)=f(x),所以f(3)=f(0)=0.故選B.答案為：C；解析：由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，得f(0)=0.由f(x2)=f(x)，得f(x4)=f(x2)=f(x)，故函數(shù)f(x)是以4為周期的周

7、期函數(shù)，所以f(3)=f(1).又f(x)在0，2)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在(2，2)上單調(diào)遞減，所以f(1)f(0)f(1)，即f(1)0f(3)，故選C.答案為：D；解析：設(shè)g(x)=ln(3x)=f(x)1，g(x)=ln(3x)=ln=g(x).g(x)是奇函數(shù)，f(lg 2)1f(lg0.5)1=g(lg 2)g(lg0.5)=0，因此f(lg 2)f(lg0.5)=2.答案為：B解析：由題意，偶函數(shù)f(x)在0，)上是減函數(shù)，即不等式f(a)f(x)對(duì)任意x1,2恒成立，即不等式f(|a|)f(|x|)對(duì)任意x1,2恒成立，所以|a|x|對(duì)任意x1,2恒成立，所以|a|1，則

8、1a1.故選B.答案為：C；解析：因?yàn)閒(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以f(x+2)=f(-x),又f(x)是(-,+)上的奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù),所以f(2018)=f(504×4+2)=f(2)=f(0)=20-1=0.故選C.答案為：C；解析：因?yàn)楫?dāng)x-3,-1時(shí),nf(x)m恒成立,所以nf(x)min且mf(x)max,所以m-n的最小值是f(x)max-f(x)min.又由偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱知,當(dāng)x-3,-1時(shí),函數(shù)f(x)的最值與當(dāng)x1,3時(shí)的

9、最值相同.又當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x+4x在1,2上單調(diào)遞減,在(2,3上單調(diào)遞增,所以f(x)min=f(2)=4,又f(1)=5>f(3)=133,所以f(x)max-f(x)min=f(1)-f(2)=5-4=1.故選C.答案為：C.解析：f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)=(x)22x，f(x)=x22x，f(x)=x22x.作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖中實(shí)線所示，結(jié)合圖象可知f(x)是R上的增函數(shù)，由f(2a2)f(a)，得2a2a，解得2a1.答案為：B.解析：由題意得，當(dāng)x>0時(shí)，則x<0，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)=f(

10、x)=ex(x1)=ex(x1)，所以是正確的；令ex(x1)=0，可解得x=1，當(dāng)ex(x1)=0時(shí)，可解得x=1，又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以有f(0)=0，故函數(shù)的零點(diǎn)有3個(gè)，所以是正確的；因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，由f(x)=ex(x1)>0，解得1<x<0；當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)=ex(x1)>0，解得x>1，故f(x)>0的解集為(1,0)(1，)，所以是不正確的；因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，由f(x)=ex(x1)，圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)，又f(x)=ex(2x)，可知當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x>2時(shí)，f(x

11、)<0，所以函數(shù)在x=2處取得極大值f(2)=，且當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值趨向于1，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值趨向于0，由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可作函數(shù)f(x)的圖象，可得1<f(x)<1，所以|f(x1)f(x2)|<2成立，所以是正確的.綜上所述正確的個(gè)數(shù)為3，故選B.答案為：5解析：函數(shù)f(x)=ax2bx1是定義在1a,2a上的偶函數(shù)，1a2a=0，即a=1.f(x)=f(x)，ax2bx1=ax2bx1，b=0，即f(x)=x21.則f(2ab)=f(2)=5.答案為：(-5,4)；解析：當(dāng)x0時(shí),f(x)=lg(x+1),1=f(9),且f(x)在0,+)上單調(diào)遞增,又f(x)是偶函數(shù),由f(2x+1)<1得f(|2x+1|)<f(9).f(x)在0,+)上單調(diào)遞增,|2x+1|<9,解得-5<x<4,實(shí)數(shù)x的取值范圍是(-5,4).答案為：ln2.解析：由已知可得f()=ln=2，所以=f(2).又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以=f(2)=f(2)=ln2.答案為：8解析：因?yàn)閒(x4)=f(x)，所以f(x8)=f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函