初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例同底數(shù)冪的乘法

1、同底數(shù)冪的乘法教學(xué)案例（一）學(xué)習(xí)方式同底數(shù)冪的乘法是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，為了學(xué)習(xí)整式的乘法而學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個基本性質(zhì)（法則），又是冪的三個性質(zhì)中最基本的一個性質(zhì)，學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法，其他兩個性質(zhì)和整式乘法的學(xué)習(xí)便容易了。因此，同底數(shù)冪的乘法法則既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要基礎(chǔ)，在本章的學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位和作用。在教學(xué)方式上采用教師的講授與學(xué)生的嘗試相結(jié)合；在學(xué)生學(xué)習(xí)的方式上采用接受式學(xué)習(xí)與活動式學(xué)習(xí)相結(jié)合。對于法則的推導(dǎo)過程，我以問題的形式，引導(dǎo)學(xué)生先獨立地進行思考、探索，再通過交流、討論，發(fā)現(xiàn)法則，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，使學(xué)生在學(xué)

2、習(xí)的過程中掌握學(xué)習(xí)與研究的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會思考，學(xué)會合作，學(xué)會創(chuàng)新；而對于推導(dǎo)出的法則及其語言敘述，我則以一種較輕松而又富有挑戰(zhàn)性的方式指導(dǎo)他們接受式記憶。在整個教學(xué)中，分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。（二）學(xué)習(xí)任務(wù)分析“同底數(shù)冪的乘法”法則的教學(xué)目的應(yīng)是“熟練掌握”。為了使“熟練掌握”，一方面要正確理解法則。讓學(xué)生自己得出法則，是正確理解法則的措施之一；同時還要掃除正確理解的障礙，即消除一些容易混淆之處。另一方面，通過把法則運用到各種情況中去來達到熟練運用。對于易混淆之處，應(yīng)提高新舊知識的可分辨性。通過變式對一些以前學(xué)過的，對現(xiàn)在

3、法則容易產(chǎn)生混淆的內(nèi)容（如合并同類項）；以及以前容易發(fā)生錯誤的概念（如指數(shù) 1 1 認為沒有指數(shù)）進行分辨，從比較中加深對正面法則的理解。（三）學(xué)習(xí)起點能力從學(xué)生的知識情況來看，一是指數(shù)概念早已學(xué)過，但由于時間和自身的原因，對指數(shù)概念中所含名稱：底數(shù)、指數(shù)、冪的含義并不十分明確；二是再加上以前學(xué)過的系數(shù)的概念，增加了正確理解法則的困難；三是同底數(shù)冪的乘法法則容易與合并同類項混淆，這更給熟練掌握增添了障礙。系數(shù)底數(shù)指數(shù)合并同類項相加不變不變同底數(shù)冪的乘法相乘不變相加從學(xué)生的能力和情感來看，通過一學(xué)期的培養(yǎng)，已由原來的被動式接受學(xué)習(xí)向主動探究式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，但由于時間和經(jīng)驗的限制，還不夠成熟，方法欠靈

4、活。（四）教學(xué)目標 1 1知識與技能：理解同底數(shù)冪的乘法法則的由來，掌握同底數(shù)冪相乘的乘法法則；能熟練地運用同底數(shù)冪的乘法法則進行計算，并能利用它解決簡單的實際問題。2 2過程與方法：在探究同底數(shù)冪的乘法法則的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力。感受同底數(shù)冪相乘是出于解決實際問題的需要。3 3情感、態(tài)度與價值觀：進一步了解從特殊到一般與從一般到特殊的重要數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。（五）教學(xué)重點、難點同底數(shù)冪的乘法同其他冪的運算性質(zhì)一樣，都是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上討論的，它既有對數(shù)式通性的慨括，又有從數(shù)到式的抽象，而學(xué)生在此之前對字母表示數(shù)的廣泛意義已有初步認識，但對字母表示冪的指數(shù)還是初

5、次遇到，所以他們會對同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)感到抽象，不易理解，因此正確地理解同底數(shù)冪的乘法法則既是本節(jié)的重點也是難點。突破它的關(guān)鍵是利用冪的意義通過從特殊到一般地推導(dǎo)性質(zhì)，再從一般到特殊地運用性質(zhì)，使學(xué)生理解并掌握性質(zhì)的條件和結(jié)論。同時，由于受思維定勢的影響，學(xué)生計算時易忽略條件及與數(shù)的乘法相混淆將指數(shù)相乘。因此，法則的正確應(yīng)用是本節(jié)學(xué)習(xí)中的又一個難點，突破的方法一是剖析性質(zhì)（法則）的特征，二是通過一組診斷題讓學(xué)生判斷，并要求學(xué)生分析錯誤，比較異同。總結(jié)出運用法則時的注意事項予以強化順應(yīng)。（六）教學(xué)過程教學(xué)步驟教師活動學(xué)生活動情景引入引例一個長方形魚池的長比寬多 2 2 米，女口果魚池的長和寬分別

6、增加 3 3 米，那么這個魚池的面積將增加 3939 平方米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？學(xué)生解答，教師巡視，然后提問：這個問題我們可以通過列方程求解，同學(xué)們在什么地方有問題？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39(x+3)(x+5)=x(x+2)+39 必須將(x+3)(x+5)(x+3)(x+5)、x(x+2)x(x+2)展開，然后才能通過合并冋類項對方程進行整理，這里需要用到整式的乘法.( (寫出課題： 第七章整式的乘除) )本章共有三個單元， 整式的乘法、乘法公式、 整式的除法.這與前面學(xué)過的整式的加減法一起，稱為整式的四則運算.學(xué)習(xí)這些知識，可將復(fù)雜的式子化簡，為解更

7、復(fù)雜的方程和解其它問題做好準備.為了學(xué)習(xí)整式的乘法，首先必須學(xué)習(xí)幕的運算性質(zhì).在此我們先復(fù)習(xí)乘方、幕的意義 1 1、幕的定義2.2.指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：（1 1）3 34；（2 2）a a3;L.L.集力腳蠱瓦耘個相冋囲數(shù)冊積的醫(yī)星叫乘 h h 卑其復(fù)(a+b)(a+b)2；習(xí)(-2)(-2)3；( (5)-25)-23.提其中，（-2-2）3與-2-23問的含義是否相同？結(jié)果是否相等？（-2-2）4與-2-24呢？探1 1、鼓勵學(xué)生根據(jù)幕1 1、回顧并應(yīng)用幕的意義，索的意義獨立求出嘗試求解。交102102X103103。2 2、將幕的意義與乘法的意義混淆了的學(xué)生在對比中澄清了流2 2、

8、根據(jù)學(xué)生實際情認識，改正了錯誤，鞏固了知識，也為下一步的探究工作況， 提醒并糾正學(xué)生的錯誤認識：不鋪平了道路。要將 a+a+aa+a+a 與 aaaaaa1 1、根據(jù)幕的意義，獨立解決此問題，并用自己的語言說明相混淆。 （同時滲透冪的組成要素：每一步的理由，做到有理有據(jù)。發(fā)底數(shù)、指數(shù)，為后2 2、通過努力，完成任務(wù)，進一步熟悉了幕的意義?，F(xiàn)續(xù)的找規(guī)律作好仔細觀察、比較，并用自己的語言描述個人的觀察結(jié)果，新鋪墊。）在班內(nèi)進行交流。知3 3、通過對特例的考察，歸納同底數(shù)幕乘法的運算性質(zhì)，發(fā)展了推理能力（歸納、符號演算）。進一步體會字母表示數(shù)1 1、提出新任務(wù)：（課本的進步意義。P12P12 做一做

9、 1 1）。過程中4 4、運用幕的意義進行說明，加深了對幕的意義的理解，提注意了解學(xué)生對冪的咼了應(yīng)用本領(lǐng)，對公式的認可由感性轉(zhuǎn)為理性。意義的理解程度，要求學(xué)生說明每一步的理5 5、記憶與呈現(xiàn)交流比賽由。6 6、學(xué)會反思，學(xué)會學(xué)習(xí)。進一步體會到合作交流的必要性2 2、提高任務(wù)難度：（P12P12與集體智慧的無窮，增強合作意識，培養(yǎng)開放的學(xué)術(shù)性格。做一做 2 2）。同時注意在活動中鞏固了所學(xué)知識，達成了識記目標。仔細觀察引導(dǎo)學(xué)生觀察計算前公式特點（二要素、對比、變化、左邊和右邊、整體和局后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，部）；嘗試用自己的語言進行描述、交流；回顧性質(zhì)的并鼓勵其運用自己的語言加以描述。3 3、提出

10、挑戰(zhàn)：能否用得來過程，進一步體會幕的意義。一個比較簡潔的式子7 7、按要求，用新方法二次識記，冋時體會到“磨刀不誤砍概括出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)柴工”的道理，增強動腦的自覺性。律？8 8、“一個奇怪的問題，不就是要注意符合公式的特點嗎？4 4、 更咼挑戰(zhàn)： 你能從幕的意義這個角度加剛剛已經(jīng)說過了。難道還有其它的？”以解釋、說明，驗證它的正確性嗎？5 5、比一比，賽一賽識記公式6 6、反思?！俺擞浀脺?、1 1、戰(zhàn)前演習(xí)。具體體會公式在解題中的應(yīng)用，熟悉了公式。2 2、自我檢驗，鞏固反饋?？疾靷€人的實際運用能力，并及記得快之外，衡量記憶時查漏補缺。力好壞還有兩個很重3 3、對比練習(xí)。通過觀察、對比，找出它

11、們的異同，提高警要的標準：持久性和準覺性，增強對公式特點的靈敏性。從根本上消除了知識的備性?；叵胍幌履闶怯秘撨w移，澄清了概念，杜絕了錯誤的發(fā)生。隨什么辦法記住的？用4 4、隨著探討的步步深入，對公式的理解不斷加深。充分發(fā)堂這個辦法能持久嗎？揮自身的主觀能動性，思維變得流暢、變通，更富有創(chuàng)造練針對此問題，你能否提性。習(xí)出一個更有建設(shè)性的先大膽猜測，類比聯(lián)想，再利用符號間的運算加以驗證。改進措施？”借此激發(fā)通過思考、探究、交流等個體活動，進一步熟悉了同底數(shù)學(xué)生的主觀能動性，使幕的乘法性質(zhì)、幕的意義和乘法運算律，同時注意一題多他們自發(fā)地產(chǎn)生對公解、發(fā)散思維。式特點的探求的一種發(fā)展逆向思維，對公式靈活

12、運用。自身需要，并積極思索5 5、運用冋底數(shù)幕的性質(zhì)解決實際問題，進一步感受大數(shù)目，和回顧公式的得來過發(fā)展數(shù)感。程。（法則的剖析：條理本節(jié)內(nèi)容，回顧做題經(jīng)歷，暢談個人體會，互相交流條件是乘法同底借鑒。原本分散的知識更加系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，初步形成知數(shù)幕；結(jié)果是底數(shù)不變指數(shù)相加）7 7、 再識記。 “在理解的基礎(chǔ)上，結(jié)合公式的特點和語言敘述， 有提取的記憶一遍。 ”8 8、“你認為這個公式的應(yīng)用，應(yīng)特別注意什么？”給點時間思考識網(wǎng)絡(luò)課（目的是讓學(xué)生記住堂這個問題），卻不必急小于回答，只要帶著這個結(jié)問題進行練習(xí)就行了，之后再作回答。1 1、理論之于實踐展示課本P13P13 例 1 1，可由學(xué)生自行講練

13、，教布師輔助。置2 2、放手讓學(xué)生自己獨作立完成課本 P14P14 隨堂業(yè)練習(xí) 1,1,借以檢驗所學(xué)。3 3、闖關(guān)練習(xí)：x3+xx3+x3;3;x2x2x3;x3;x3x3x3x3; ;x3x3y3;y3;x2x2y3y3。幫助學(xué)生克服思維定勢，引導(dǎo)學(xué)生從條件和結(jié)論兩方面來辨析公式特點。4 4、 又一輪更大的挑戰(zhàn)， 真實的測出對公式的理解程度及熟練程度，培養(yǎng)舉一反三，逆向思維的數(shù)學(xué)品質(zhì)。教育學(xué)生學(xué)習(xí)要多思多想，力求學(xué)深學(xué)透。1a am a an卻等于什么？鼓勵學(xué)生自主探究，提倡算法的多樣性，同時要求學(xué)生說明每一步計算的理由。2a am+n可以寫成哪兩個因式的積？5 5、 與實際生活相結(jié)合， 創(chuàng)

14、設(shè)例 2 2 生活背景，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感?！巴ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識上有哪些收獲，哪些能力得到了提高？”引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，組織學(xué)生互相交流各自的收獲與體會，成功與失敗。1 1、 默憶， 并用自己的語言整理筆記；2 2、獨立完成課本 P14P14 習(xí)題；整理同底數(shù)幕乘法的探索過程（可以加以發(fā)揮，本題作為選做）。3 3、仿照本節(jié)課的方法，預(yù)習(xí)并嘗試獨立探索下節(jié)內(nèi)容：冪的乘方。（七）教學(xué)反思：1 1、本節(jié)課學(xué)生的探究活動比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習(xí)而人為的主觀裁斷時間安排，其實規(guī)律（公式）的探究活動本身既是對學(xué)生能力的培養(yǎng)，又是對公式的識記過程

15、，而且還可以提高他們的應(yīng)用公式的本領(lǐng)。因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中。對于這一點，教師一定要轉(zhuǎn)變觀念。2 2、在同底數(shù)幕乘法公式的探求過程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有的學(xué)生只是側(cè)重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯(lián)系地看；有些學(xué)生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強的觀察力。教師要善于抓住這個契機，適當對學(xué)生進行學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。3 3、對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。對于公式中的字母指數(shù)的取值范圍，不必過分強調(diào)（實際上，這個范圍限定的太小了）；而對于公式的特點，則應(yīng)當左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應(yīng)用公式的前提，卻往往不被重視，結(jié)果造成幾個類似公式的混淆，給正確解題設(shè)置了障礙。4 4、教無定法，教師應(yīng)根據(jù)本班的實際情況靈活安排教學(xué)步驟，切實把關(guān)注學(xué)生的發(fā)展放在首位來考慮，并依此制定合理而科學(xué)的教學(xué)計劃。如，對于較好的班級，則可以優(yōu)先發(fā)展，采取居高臨下的教學(xué)思路，先整體把握再對比擊破，或是將其納入整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，采取類比的學(xué)習(xí)方式；而對于基礎(chǔ)較薄弱的班級，則應(yīng)以提高學(xué)習(xí)興趣、教會學(xué)習(xí)、培養(yǎng)成功體驗為主，千萬不可拔苗助長，以防物極必反?？傮w來講，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有較大的提高，學(xué)習(xí)效果好。原本枯燥的、抽象的純數(shù)