淺談數(shù)學(xué)問(wèn)題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法實(shí)驗(yàn)優(yōu)秀獲獎(jiǎng)科研論文

1、淺談數(shù)學(xué)問(wèn)題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法實(shí)驗(yàn)優(yōu)秀獲獎(jiǎng)科研論文 摘要：本文通過(guò)介紹問(wèn)題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)中的操作方法和使用的效果，總結(jié)了這一系統(tǒng)的實(shí)際意義。 關(guān)健詞：?jiǎn)栴}系統(tǒng)高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 問(wèn)題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法實(shí)驗(yàn)，是從教學(xué)思想、教材、教法及課堂結(jié)構(gòu)等方面進(jìn)行的一次綜合性的改革實(shí)驗(yàn)，它從目標(biāo)與檢測(cè)、自學(xué)、情感這四個(gè)因素來(lái)全面落實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題系統(tǒng)，將教材中的數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行了擴(kuò)展。從主體上說(shuō)，就是將傳統(tǒng)的教材向具有科學(xué)性、生動(dòng)性、啟發(fā)性和導(dǎo)向性的問(wèn)題系統(tǒng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在編排上根據(jù)中學(xué)生的認(rèn)知水平和心理水平進(jìn)行安排，將死板的教學(xué)變成了生動(dòng)活潑的樂(lè)學(xué)，實(shí)現(xiàn)了當(dāng)前倡導(dǎo)的“面向全體學(xué)生，負(fù)擔(dān)輕，速度快，容量大，效果好”的教學(xué)目標(biāo)

2、。 我校編寫(xiě)了一套高一的代數(shù)和立體幾何教案本。在兩年的教改實(shí)驗(yàn)中，我們進(jìn)行了多次的研究教學(xué)和觀摩教學(xué)活動(dòng)，收到了良好的教學(xué)效果。 一、教案本與問(wèn)題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法實(shí)驗(yàn)課例 目前高考的知識(shí)點(diǎn)大部分來(lái)自于教材，但是所遇到的題型和解題方法都是沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的。也就是說(shuō)，即使學(xué)生熟練地掌握了教材，也不一定能在高考中取得好成績(jī)。針對(duì)這一問(wèn)題，提出了問(wèn)題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法。我們將教材的每一節(jié)知識(shí)編成了相應(yīng)的教案本，教案本將每節(jié)課都問(wèn)題化，目的是讓學(xué)生主動(dòng)去思考，教師只是引導(dǎo)，通過(guò)這樣的方式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。此教案本是為了高考而特制的，在課堂教學(xué)中，課前能當(dāng)預(yù)習(xí)輔導(dǎo)材料，課后又能作為習(xí)題本。 下面就問(wèn)題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)

3、法具體的課堂實(shí)例進(jìn)行介紹，以等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式一節(jié)課為例。 課題：“等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式”。 研討課題：如何使用實(shí)驗(yàn)教材引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的自我學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)和概括？ 教學(xué)過(guò)程： 教師：今天，我們學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)列第一章的第五課“等差數(shù)列前n項(xiàng)的和公式”，同學(xué)們先看教案本中的學(xué)習(xí)提要和問(wèn)題1的兩個(gè)問(wèn)題。 學(xué)習(xí)提要：等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式有哪兩個(gè)形式？如何導(dǎo)出的？如何應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)的和公式解題？ 評(píng)述：實(shí)驗(yàn)教學(xué)每節(jié)課開(kāi)始，都是以幾個(gè)小問(wèn)題的形式呈現(xiàn)，提出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)任務(wù)，教學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)，這樣有利于教與學(xué)的順利開(kāi)展。 問(wèn)題一： 1.在等差數(shù)列an中，若自然數(shù)n，m，p有關(guān)系

4、q，n+m=p+q，則an，am，ap，aq有關(guān)系an+am=ap+aq。 2.如何計(jì)算1+2+3+100？ 評(píng)述：?jiǎn)栴}一遷移性問(wèn)題，為引出以下的新知識(shí)起到了鋪墊作用，如第1題是為了解釋a1+an=a2+an-1=，第2題則是推導(dǎo)等差數(shù)列Sn的方法原型。 教師：同學(xué)們看問(wèn)題二與問(wèn)題三中部分公式的推導(dǎo)。 問(wèn)題二： 1.如何計(jì)算5+6+7+8+9+10+11？ 2.在等差數(shù)列an中，如果記Sn=a1+a2+an，稱(chēng)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，問(wèn)Sn具有怎樣的表達(dá)式？ 問(wèn)題三： 1.試用下面豎式計(jì)算題1中七個(gè)數(shù)的和： S7=5+6+7+8+9+10+11， S7=11 + 10 +9+ 8 +

5、7 + 6 + 5。 +得： 2S7=（5+11）+（）+（）+（）+（）+（）+（） =7×16。 S7=7×8=56。 2.一般地，設(shè)有等差數(shù)列a1，a2，an，它的前n項(xiàng)的和為Sn=a1+a2+an。 仿上題列豎式： Sn=a1+a2+an-1+an， Sn=an+an-1+a2+a1。 +得： 2Sn=（）+（） +（）+（）。 a1+an=a2+ （）= 2Sn=n·（a1+an）。 由此得到等差數(shù)列an的前n 項(xiàng)和公式。 公式（1）Sn=n（a1+an）12，求Sn需知三個(gè)條件，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+代入上式，得到等差數(shù)列Sn的另一形式。

6、公式（2）Sn=na1+n（n-1）12d，這里求Sn要知道的三個(gè)條件是：。 教師叫學(xué)生寫(xiě)出公式（1）、（2），然后用語(yǔ)言表達(dá)推導(dǎo)公式的方法，應(yīng)用公式求Sn的方法需要知道的三個(gè)條件。 評(píng)述：這兩個(gè)問(wèn)題從淺到深來(lái)安排，主要是希望讓學(xué)生根據(jù)規(guī)律逐漸掌握數(shù)列的求和公式，由學(xué)生自已動(dòng)筆去推導(dǎo)這些公式，印象深刻，對(duì)知識(shí)理解到掌握。 現(xiàn)通過(guò)兩個(gè)例題組織學(xué)生進(jìn)行討論。 例1一個(gè)首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列中，前3項(xiàng)的和等于前11項(xiàng)的和. （1）若這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和最大，求n的值. （2）求該數(shù)列前14項(xiàng)的和. 分析：（1）s3=s11，說(shuō)明第4項(xiàng)到第11項(xiàng)之和為0，因數(shù)列首項(xiàng)為正，故必然有一項(xiàng)為正且其后面一項(xiàng)為負(fù)，找

7、到這一正、負(fù)分界項(xiàng)，便得到n的值. （2）s3=s11，顯然不能求出a1和d的具體值，為此，只有設(shè)法探求s14與它們的關(guān)系. 解：（1）由已知s3=s11，得 a4+a5+a6+a10+a11=0， a4+a11=a5+a10=a7+a8=0. 因數(shù)列首項(xiàng)為正，故公差d<0，且a7>0，a8<0，所求n的值為7. （2）設(shè)an首項(xiàng)為a1，公差為d，s3=s11， 則3a1+3（3-1）12s=11a1+11（11-1）12d， 整理得2a1+13d=0. 故s14=14a1+14（14-1）12d=7（2a1+13d）=0. 例2設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，

8、Sn是它的前n項(xiàng)的和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列|Sn1n|的前n項(xiàng)的和，求Tn。 解：設(shè)數(shù)列an的公差為d，則 7a1+21d=7， 15a1+105d=75，解得a1=-2， d=1。 所以Sn=n（n-5）12. 設(shè)bn=Sn1n=n-512，則bn是等差數(shù)列，故Sn=b1+b2+bn =n2-9n14. 令bn=n-5120，解得n5. 所以b1，b2，b3，b4<0，b5=0，當(dāng)n6時(shí)，bn>0. 所以當(dāng)n5時(shí)， Tn=|b1|+|b2|+|bn| =-（b1+b2+bn） =9n-n214. 當(dāng)n6時(shí)， Tn=|b1|+|b2|+|b5|+|

9、bn| =-（b1+b2+b5）+b6+bn =-S5+（Sn-S5） =Sn-2S5 =n2-9n+4014. 所以Tn=9n-n214（n5）， n2-9n+4014（n6）。 評(píng)述：對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)的反饋，通過(guò)練習(xí)，幫助學(xué)生開(kāi)發(fā)自己的思維。教師不需要對(duì)習(xí)題進(jìn)行講解，完全由學(xué)生自己直接解答，由師生共同討論完成解答步驟。 由此可以看出，實(shí)驗(yàn)教材不僅是教師的教案，還是學(xué)生的練習(xí)冊(cè)。在課堂上，既節(jié)省了教師的板書(shū)、提問(wèn)，學(xué)生的抄筆記等活動(dòng)，在一定程度上減輕了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，使課堂高速、高效。 二、實(shí)驗(yàn)總結(jié) 實(shí)驗(yàn)取得了相當(dāng)滿意的效果，這當(dāng)然取決于我校學(xué)生有良好的素質(zhì)和刻苦學(xué)習(xí)的精神，效果體現(xiàn)在以下兩方面. 1.減輕了教師的負(fù)擔(dān) 從學(xué)生方面來(lái)說(shuō)，問(wèn)題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法的實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)了學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，學(xué)生只有在每節(jié)課之前做好預(yù)習(xí)，才能正確地完成教案本上的內(nèi)容，這就等于完成了課本中的一些容易的練習(xí)題了，這樣，學(xué)生就可以不必去做課本上的習(xí)題了。針對(duì)學(xué)習(xí)差的學(xué)生則需要加強(qiáng)對(duì)教材習(xí)題的訓(xùn)練。從教師方面來(lái)說(shuō)，有了教案本，備課的工作量大大減少，作業(yè)批改量也很少，甚至是沒(méi)有，從而減輕了教師的負(fù)擔(dān)。 2.學(xué)生的學(xué)習(xí)能力大幅度提高 經(jīng)過(guò)這一年的實(shí)驗(yàn)教學(xué)法的實(shí)施，在每次的測(cè)試中，有的學(xué)生能得滿分