橢圓的弦的中點(diǎn)問題的解題方法及技巧學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1橢圓的弦的中點(diǎn)問題的解題方法橢圓的弦的中點(diǎn)問題的解題方法(fngf)及及技巧技巧第一頁，共21頁。法二：代點(diǎn)求差法(點(diǎn)差法)1122ABABx ,yx ,y解：設(shè) 又在橢圓上，則22229369361122xyxy44121212124+9=0 xxxxyyyy得：相減M 1 1 AB的中點(diǎn)，1212112 2 xxyy12128180 xxyy49ABk 9130AB 4 xy：檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：AB確實(shí)與橢圓確實(shí)與橢圓(tuyun)相交相交故： 為所求91304 xyAMB第2頁/共21頁第二頁，共21頁。第3頁/共21頁第三頁，共21頁。一一. .直線直線(zhxin)(zhxin)方

2、程的五種形式方程的五種形式 bkxy00()yyk xx1byax112121yyxxyyxxAx+By+C=02、斜率公式：、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或第4頁/共21頁第四頁，共21頁。直線與橢圓的位置關(guān)系：相離相切相交 通過聯(lián)立方程組，用 法 0 無交點(diǎn)0 一個交點(diǎn)0 兩個交點(diǎn) = 弦長公式弦長公式(gngsh)： 22212112 ABxxyyxx 221122114yAyy ykB 22212114AkxxBx x 第5頁/共21頁第五頁，共21頁。22y xxy例 求直線 = +1被橢圓+2=4所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)1.依據(jù)：中點(diǎn)坐標(biāo)依據(jù)：中點(diǎn)坐標(biāo)(zubio

3、)公式公式法一：求交點(diǎn)法一：求交點(diǎn)(jiodin)，得中點(diǎn)，得中點(diǎn)法二法二: 根系法根系法. 設(shè)而不求，避免繁瑣設(shè)而不求，避免繁瑣(fn su)的運(yùn)算的運(yùn)算第6頁/共21頁第六頁，共21頁。22.4936ABABM 11AB.xy例2已知一直線與橢圓+=交于 、 兩點(diǎn)，且弦的中點(diǎn)坐標(biāo)，求直線的方程關(guān)鍵：需求關(guān)鍵：需求(xqi)AB的斜率的斜率AMB求中點(diǎn)弦所在的直線方程：根系法與點(diǎn)差法求中點(diǎn)弦所在的直線方程：根系法與點(diǎn)差法(1)其中點(diǎn)差法有利于處理弦的中點(diǎn)坐標(biāo)與斜率的關(guān)其中點(diǎn)差法有利于處理弦的中點(diǎn)坐標(biāo)與斜率的關(guān)系，簡化了解題過程系，簡化了解題過程.(2)兩種解法，都要使所求直線與橢圓兩種解法，

4、都要使所求直線與橢圓(tuyun)有有兩個交點(diǎn)，否則解題不嚴(yán)密兩個交點(diǎn)，否則解題不嚴(yán)密.第7頁/共21頁第七頁，共21頁。22xy例 已知橢圓+=，此橢圓的一組平行弦的斜率是，求這些弦的中點(diǎn)的軌跡方程3.49363.2AMB法一；中點(diǎn)可用根系法一；中點(diǎn)可用根系(gnx)法法法二法二:點(diǎn)差法點(diǎn)差法求弦的中點(diǎn)求弦的中點(diǎn)(zhn din)的的軌跡軌跡22xy例 已知橢圓+= ，及橢圓外一點(diǎn)， ，過的直線與橢圓交于 、 兩點(diǎn)，求的中點(diǎn)的軌跡方程14.1M 0 2M2ABAB.AMB第8頁/共21頁第八頁，共21頁。解決與弦的中點(diǎn)有關(guān)問題：解決與弦的中點(diǎn)有關(guān)問題：三種類型三種類型;求中點(diǎn)，求以定點(diǎn)為中點(diǎn)

5、的弦的直線方程求中點(diǎn)，求以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的直線方程(fngchng) 求弦的中點(diǎn)的軌跡求弦的中點(diǎn)的軌跡二種解法二種解法;點(diǎn)差法，根系法點(diǎn)差法，根系法兩個注意兩個注意;求以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的直線方程求以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的直線方程(fngchng)時直線與橢時直線與橢 圓要有兩個交點(diǎn)圓要有兩個交點(diǎn) 求弦的中點(diǎn)的軌跡時中點(diǎn)要在橢圓內(nèi)求弦的中點(diǎn)的軌跡時中點(diǎn)要在橢圓內(nèi)第9頁/共21頁第九頁，共21頁。作業(yè)作業(yè)1、教材第、教材第49面習(xí)題面習(xí)題A組第組第8題；題；2、已知橢圓、已知橢圓221164xy ，求：，求：（1）以）以P（2，1）為中點(diǎn)的弦所在直線的方程；）為中點(diǎn)的弦所在直線的方程；（2）過）過Q（8

6、，2）的直線被橢圓截得的弦中點(diǎn)的軌跡方程）的直線被橢圓截得的弦中點(diǎn)的軌跡方程第10頁/共21頁第十頁，共21頁。例例 已知橢圓已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓的右焦點(diǎn)為F，(1)求過點(diǎn)求過點(diǎn)F且斜率且斜率(xil)為為1的直線被橢圓截得的弦長的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系與橢圓的位置關(guān)系,并求以并求以A為中點(diǎn)為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程橢圓的弦所在的直線方程.第11頁/共21頁第十一頁，共21頁。第12頁/共21頁第十二頁，共21頁。例例1 中心在原點(diǎn)，一個中心在原點(diǎn)，一個(y )焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為 的橢圓的橢圓(tuyun)截直線截直線 所

7、得所得(su d)弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ，求橢圓的方程，求橢圓的方程 第13頁/共21頁第十三頁，共21頁。中點(diǎn)問題中點(diǎn)問題(wnt)例例4.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(4,2)是直線是直線l被橢被橢 圓圓 截得線段的中點(diǎn)截得線段的中點(diǎn)(zhn din), 求直線求直線l的方程的方程第14頁/共21頁第十四頁，共21頁。例例3、P（1，1）為橢圓）為橢圓22142xy 內(nèi)的一定點(diǎn)，過內(nèi)的一定點(diǎn)，過P點(diǎn)引點(diǎn)引一弦，與橢圓相交于一弦，與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且P恰為弦恰為弦AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求弦求弦AB所在的直線方程及弦所在的直線方程及弦AB的長的長22143xy 4yxm例例4、已知橢圓、已知橢圓C：，試確定，試確定m的取值范圍，使的取值范圍，使對稱對稱得橢圓上有兩個不同的點(diǎn)關(guān)于直線得橢圓上有兩個不同的點(diǎn)關(guān)于直線第15頁/共21頁第十五頁，共21頁。2.弦的中點(diǎn)(zhn din)問題193622yx練習(xí):橢圓 中,過P(1,1)的弦恰被P 點(diǎn)平分,求該弦所在(suzi)直線的斜率.第16頁/共21頁第十六頁，共21頁。第17頁/共21頁第十七頁，共21頁。第18頁/共21頁第十八頁，共21頁