《通信電子線路》第四章1

1、電子工程學(xué)院 第4章 頻率變換電路基礎(chǔ)4.1 非線性元器件、非線性分析方法非線性元器件、非線性分析方法 4.2 模擬相乘器及基本單元電路模擬相乘器及基本單元電路 4.3 單片集成模擬乘法器及其典型應(yīng)用單片集成模擬乘法器及其典型應(yīng)用4.4 模擬集成乘法器在運(yùn)算電路中的應(yīng)用模擬集成乘法器在運(yùn)算電路中的應(yīng)用電子工程學(xué)院 4.1 非線性電路的基本概念與非線性元件非線性電路的基本概念與非線性元件4.1.1 非線性電路的基本概念非線性電路的基本概念電路電路是若干無源元件元件或（和）有源元件元件的有序聯(lián)結(jié)體。它可以分為線性線性與非線性非線性兩大類。 1、從元件角度：、從元件角度：n 線性元件：線性元件：元件

2、的值與加于元件兩端的電壓或電流大小無關(guān)。例如：R，L，C。n 非線性元件：非線性元件：元件的值與加于元件兩端的電壓或電流大小有關(guān)。例如：晶體管的 ，變?nèi)莨艿慕Y(jié)電容 。berJCn 時變參量元件：時變參量元件：元件的參數(shù)按一定規(guī)律隨時間變化時。例如：變頻器的變頻跨導(dǎo) 。g實(shí)際上，絕大多數(shù)物理器件，作為線性元件工作是有實(shí)際上，絕大多數(shù)物理器件，作為線性元件工作是有條件的，或者是近似的。條件的，或者是近似的。電子工程學(xué)院 2、從電路角度：、從電路角度：n 線性電路：線性電路：線性電路是由線性元件構(gòu)成的電路。它的輸出輸入關(guān)系用線性代數(shù)方程式或線性微分方程表示。線性電路的線性電路的主要特征是具有疊加性和

3、均勻性。主要特征是具有疊加性和均勻性。n 非線性電路：非線性電路：非線性電路中至少包含一個非線性元件至少包含一個非線性元件，它的輸出輸入關(guān)系用非線性函數(shù)方程（非線性代數(shù)方程或超越方程）或非線性微分方程表示。非線性電路不具有疊加性與非線性電路不具有疊加性與均勻性。這是它與線性電路的重要區(qū)別均勻性。這是它與線性電路的重要區(qū)別。n 由于非線性電路的輸出輸入關(guān)系是非線性函數(shù)關(guān)系，當(dāng)信號通過非線性電路后，在輸出信號中將會產(chǎn)生輸入信號所沒在輸出信號中將會產(chǎn)生輸入信號所沒有的頻率成分，也可能不再出現(xiàn)輸入信號中的某些頻率成分。有的頻率成分，也可能不再出現(xiàn)輸入信號中的某些頻率成分。這是非線性電路的重要特性這是非

4、線性電路的重要特性。n 時變參量電路：時變參量電路：若電路中僅有一個參量受外加信號的控制而按一定規(guī)律變化時，稱這種電路為參變電路，外加信號為控制信號。例如：模擬相乘器與變頻器。電子工程學(xué)院 4.1.2 非線性元件的特性非線性元件的特性n 工作特性是非線性（大信號工作狀態(tài)）。n 具有頻率變換作用（產(chǎn)生新頻率）。n 不滿足疊加原理。1、工作特性的非線性、工作特性的非線性n 它們的特性曲線的函數(shù)關(guān)系大體上可分為指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)兩大類。n 常用的非線性元件有半導(dǎo)體二極管、雙極型半導(dǎo)體三極管、各類場效應(yīng)管和變?nèi)荻O管等。電子工程學(xué)院 n 變電容半導(dǎo)體二極管（簡稱變?nèi)莨埽┑墓ぷ髟砗吞匦裕簍 變?nèi)莨苁抢?/p>

5、PN結(jié)來實(shí)現(xiàn)的。變?nèi)莨芾玫氖莿輭倦娙?。PN結(jié)是反向偏置的。t V=0時變?nèi)莨艿牡刃щ娙轂?0Ct 變?nèi)葜笖?shù)是 ，它是一個取決于PN結(jié)的結(jié)構(gòu)和雜質(zhì)分布情況的系數(shù)。緩變結(jié)變?nèi)莨?，?=1/3。突變結(jié)變?nèi)莨?，?=1/2。超突變結(jié)變?nèi)莨埽?=2。 t 接觸電位差為： 0VC)1(0VCC電子工程學(xué)院 2、非線性元件的頻率變換作用、非線性元件的頻率變換作用如果輸入端加上兩個正弦信號：tVtVvvvmm221121sinsin222112)sinsin(tVtVkkvimm3、非線性電路不滿足疊加原理、非線性電路不滿足疊加原理2222112221)sin()sin(tVktVkkvkvimm則會出現(xiàn)

6、組合頻率成分：則會出現(xiàn)組合頻率成分：2121,產(chǎn)生新頻率成分：產(chǎn)生新頻率成分：21,2,122電子工程學(xué)院 4.2 非線性電路的分析方法非線性電路的分析方法 4.2.1 非線性電路與線性電路分析方法的異同點(diǎn)非線性電路與線性電路分析方法的異同點(diǎn) n 線性電路具有疊加性和均勻性。線性電路具有疊加性和均勻性。 非線性電路不具有疊加性和均勻性。非線性電路不具有疊加性和均勻性。n 線性系統(tǒng)傳輸特性只由系統(tǒng)本身決定，與激勵信號無關(guān)。線性系統(tǒng)傳輸特性只由系統(tǒng)本身決定，與激勵信號無關(guān)。而非線性電路的輸出輸入特性則不僅與系統(tǒng)本身有關(guān)，而非線性電路的輸出輸入特性則不僅與系統(tǒng)本身有關(guān)，而且與激勵信號有關(guān)。而且與激勵

7、信號有關(guān)。n 線性電路可以用線性微分方程求解并可以方便地進(jìn)行電路線性電路可以用線性微分方程求解并可以方便地進(jìn)行電路的頻域分析。的頻域分析。但是，由于非線性電路要用非線性微分方程表示但是，由于非線性電路要用非線性微分方程表示，因此對因此對非線性電路進(jìn)行頻域分析與是比較困難的。非線性電路進(jìn)行頻域分析與是比較困難的。n 基爾霍夫電流和電壓定律對非線性電路和線性電路均適用?；鶢柣舴螂娏骱碗妷憾蓪Ψ蔷€性電路和線性電路均適用。n 只能針對某一類非線性電路采用對它比較合適的分析手只能針對某一類非線性電路采用對它比較合適的分析手段（非線性電阻電路）。段（非線性電阻電路）。電子工程學(xué)院 4.2.2 非線性電阻

8、電路的近似解析分析非線性電阻電路的近似解析分析1、冪級數(shù)分析法、冪級數(shù)分析法 小信號運(yùn)用時，某些非線性器件的傳輸特性可用冪級數(shù)近似。將非線性電阻電路的輸出輸入特性用一個N階冪級數(shù)近似表示，借助冪級數(shù)的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)對電路的解析分析。 用于小信號檢波、小信號調(diào)幅等方面。 兩輸入信號幅度相差很大時，大信號作為器件的附加偏置，使器件的參量受大信號控制周期性變化（成為時變參量），小信號瞬時在各點(diǎn)近似為線性。故稱為：時變參量的線性電路分析。故稱為：時變參量的線性電路分析。2、時變參量分析法、時變參量分析法用于調(diào)幅、混頻等電子工程學(xué)院 3、折線法、折線法4、開關(guān)函數(shù)法、開關(guān)函數(shù)法非線性特性的折線化:(1)以一

9、條或多條直線近似；(2)僅對大信號工作適用（小信號時失真大）。 對于晶體二極管、三極管，當(dāng)vs0.5V(較大)時，采用冪級數(shù)法，誤差增加，要求級數(shù)項(xiàng)數(shù)多。 兩信號幅度均很大或一個很大，對晶體管: 信號幅度0.7V幾V，晶體管工作于開關(guān)狀態(tài)。將電路用開關(guān)型非線性電路模型等效、分析。用于高電平調(diào)幅、大信號鑒相等電子工程學(xué)院 4.2.2 非線性電阻電路的近似解析分析非線性電阻電路的近似解析分析1、冪級數(shù)分析法、冪級數(shù)分析法n 將非線性電阻電路的輸出輸入特性用一個N階冪級數(shù)近似表示，借助冪級數(shù)的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)對電路的解析分析。例如，設(shè)非線性元件的特性用非線性函數(shù) 來描述。)(vfi t 如果 的各階導(dǎo)數(shù)存

10、在，則該函數(shù)可以展開成以下冪級數(shù)：332210vavavaait 若函數(shù) 在靜態(tài)工作點(diǎn) 附近的各階導(dǎo)數(shù)都存在，也可在靜態(tài)工作點(diǎn) 附近展開為冪級數(shù)。這樣得到的冪級數(shù)即泰勒級數(shù)：)(vf)(vfi oVoV3322010)()()(ooVvbVvbVvbbi電子工程學(xué)院 t 該冪級數(shù)（泰勒級數(shù)）各系數(shù)分別由下式確定，即：iv0oVoIQ0000!1!3121)(3332221000VvnnnVvVvVvdvidnbdvidbdvidbgdvdibIVfb式中， 是靜態(tài)工作點(diǎn)電流， 是靜態(tài)工作點(diǎn)處的電導(dǎo)，即動態(tài)電阻 r 的倒數(shù)。一般來說，要求近似的準(zhǔn)確度越高及特性曲線的運(yùn)用范圍愈寬，則所取的項(xiàng)數(shù)就愈

11、多。00Ib gb 1電子工程學(xué)院 n 下面我們再用一個稍微復(fù)雜一些的例子來說明冪級數(shù)分析法的具體應(yīng)用。設(shè)非線性元件的靜態(tài)特性曲線用下列三次多項(xiàng)式來表示：303202010)()()(VvbVvbVvbbi加在該元件上的電壓為：tVtVVvmm22110coscos求出通過元件的電流 i(t)，再用三角公式將各項(xiàng)展開并整理，得：電子工程學(xué)院 tVVbtVVbtVVbtVVbtVbtVbtVVbtVVbtVbtVbtVVbVbVbtVVbVbVbVbVbbimmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm)2cos(43)2cos(43 )2cos(43)2cos(43 3cos413cos

12、41 )cos()cos( 2cos212cos21 cos)2343( cos)2343( 212121221321221321221321221323231313212122121222221212222133232112213313112222120返回1返回2返回3電子工程學(xué)院 上式說明了電流 I 中所包含的全部頻譜成份。根據(jù)這個結(jié)果，可以看出如下規(guī)律可以看出如下規(guī)律：（1）由于特性曲線的非線性，輸出電流中產(chǎn)生了輸入電壓中不曾有的新的頻率成份：輸入頻率的諧波輸入頻率的諧波 和 ， 和 ； 輸入頻率及其諧波所形成的各種組合頻率輸入頻率及其諧波所形成的各種組合頻率：122213232121

13、212121212 ,2 ,2,2,（2）由于表示特性曲線的冪多項(xiàng)式最高次數(shù)等于三，所以電流中最高諧波次數(shù)不超過三最高諧波次數(shù)不超過三，各組合頻率系數(shù)之和最高也各組合頻率系數(shù)之和最高也不超過三不超過三。一般情況下，設(shè)冪多項(xiàng)式最高次數(shù)等于n，則電流中最高諧波次數(shù)不超過n；若組合頻率表示為：21qp則有：nqp表示式表示式電子工程學(xué)院 （3）電流中的直流成分，偶次諧波以及系數(shù)之和（即p+q）為偶數(shù)的各種組合頻率成分，其振幅均只與冪級數(shù)的偶次項(xiàng)系數(shù)（包括常數(shù)項(xiàng)）有關(guān)，而與奇次項(xiàng)系數(shù)無關(guān)；類似地，奇次諧波以及系數(shù)之和為奇數(shù)的各種組合頻率成分，其振幅均只與冪級數(shù)的奇次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)，而與偶次項(xiàng)系數(shù)無關(guān)。例如

14、，在上式中，基波振幅均 與 有關(guān)，而與 、 無關(guān)，三次諧波及組合頻率：的振幅均只與 有關(guān)，而與 、 無關(guān)；而直流成分均只與 、 有關(guān)，而與 、 無關(guān)；二次諧波以及組合頻率 的振幅均只與 有關(guān)，而與 、 無關(guān)。1b3b0b2b212121212 ,2 ,2,23b0b2b0b2b1b3b2121,2b1b3b表示式表示式電子工程學(xué)院 （4）m次諧波（直流成分可視為零次，基波可視為一次）以及系數(shù)之和等于m的各組合頻率成分。其振幅只與冪級數(shù)中等于及高于m次的各項(xiàng)系數(shù)有關(guān)。例如，在上式中，直流成分與 、 都有關(guān)，而二次諧波以及組合頻率為的各成分其振幅卻只與 有關(guān)，而與 無關(guān)。（5）所有組合頻率都是成對

15、出現(xiàn)的。例如，有 就一定有 ；有 就一定有 等。掌握以上規(guī)律是重要的。我們可以利用這些規(guī)律，根據(jù)不同的要求，選用具有適當(dāng)特性的非線性元件，或者選擇合適的工作范圍，以得到所需要的頻率成分，而盡量減弱甚至消除不需要的頻率成分。0b2b2121,2b0b2122121212表示式表示式電子工程學(xué)院 4.2 非線性元器件的特性描述 一一 .非非線線性性電電路路的的級級數(shù)數(shù)展展開開分分析析法法 一一般般非非線線性性元元件件的的伏伏安安特特性性可可用用非非線線性性函函數(shù)數(shù)表表示示為為：)(ufi ，其其中中 u 為為加加在在非非線線性性器器件件上上電電壓壓，一一般般情情況況下下21uuUuO ，其其中中o

16、U為為靜靜態(tài)態(tài)工工作作點(diǎn)點(diǎn)，而而1u和和2u為為兩兩個個輸輸入入信信號號電電壓壓。如如果果)(uf的的各各階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)存存在在，則則該該函函數(shù)數(shù)可可以以利利用用泰泰勒勒級級數(shù)數(shù)展展開開為為： nnnnnuuauuauuauuaai)(.)(.)()(2102122122110 其其中中na為為各各次次方方項(xiàng)項(xiàng)的的系系數(shù)數(shù)，可可表表示示為為： )(!1)(!1)(onvvnnnufnduufdna 又又由由二二項(xiàng)項(xiàng)式式定定理理可可得得：mmnmnnmnuuCuu21021)( 其其中中：)!(!mnmnCmn 為為二二項(xiàng)項(xiàng)式式系系數(shù)數(shù) 故故有有：mmnmnnnmnuuCai2100 分分析析：（

17、1）令令02 u，即即只只有有一一個個輸輸入入信信號號，且且令令tUu111cos 則則 tUauainnnnnnn11010cos ，利用三角公式 為為奇奇數(shù)數(shù)為為偶偶數(shù)數(shù)n.t)k2ncos(C21n .t)k2ncos(CC21tcos1kn)1n(210kn1kn12n0k2nnn1n tnUbinnn110cos 式式中中nb為為na和和tn1cos 的的分分解解系系數(shù)數(shù)的的乘乘積積。結(jié)結(jié)論論：單單一一頻頻率率的的信信號號作作用用于于非非線線性性元元件件時時，在在輸輸出出電電流流中中不不僅僅含含有有輸輸入入信信號號的的頻頻率率分分量量1 ，而而且且還還含含有有各各次次諧諧波波分分量量

18、1 n。休息1 休息2電子工程學(xué)院 第四章 非線性電路，線性時變參數(shù)電路一一 .非非線線性性電電路路的的級級數(shù)數(shù)展展開開分分析析法法mmnmnnnmnuuCai2100 （2）當(dāng)當(dāng)兩兩個個信信號號1u和和2u同同時時作作用用在在非非線線性性元元件件時時 若若 設(shè)設(shè)tUu111cos ，tUu222cos 則則 有有 ： ttUUCauuCaimmnmmnmnnnmnmmnmnnnmn2121002100coscos 利利 用用 三三 角角 函函 數(shù)數(shù) 的的 積積 化化 和和 差差 公公 式式 ：t )cos(21t )cos(21tcostcos212121 經(jīng)經(jīng)分分析析可可以以推推出出i中中

19、所所含含有有的的頻頻率率成成份份為為： 輸輸入入信信號號的的組組合合分分量量諧諧波波分分量量輸輸入入信信號號的的頻頻率率及及各各次次2121qpq,p 其其中中： （p，q=1，2，3.）其其頻頻譜譜結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)如如下下圖圖所所示示：輸入信號頻譜輸入信號頻譜1 2 輸出電流信號頻譜輸出電流信號頻譜1 12 13 2 12 12 122 122 22 123 122 122 1222 1222 注注 意意 點(diǎn)點(diǎn)：（ 1） 一一 般般 在在 非非 線線 性性 函函 數(shù)數(shù) 的的 冪冪 級級 數(shù)數(shù)分分析析 法法 中中 ， 最最 大大 次次 數(shù)數(shù)n為為有有 限限 值值 。 （ 一一 般般 二二 次次 或或

20、三三 次次 ）（2）當(dāng)當(dāng)最最高高次次數(shù)數(shù)為為n時時，則則電電流流中中最最高高次次數(shù)數(shù)諧諧波波不不超超過過n，且且組組 合合頻頻率率表表示示為為：12 qp 和和12 qp 時時則則有有nqp 。 （3）所所有有組組合合頻頻率率都都是是成成對對出出現(xiàn)現(xiàn)的的，即即如如果果有有12 ，則則一一定定有有12 （4）在在以以上上的的頻頻率率成成份份中中，若若選選出出所所需需要要的的頻頻率率成成份份，而而濾濾除除無無用用部部分分，即即可可實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)頻頻率率搬搬移移的的功功能能。電子工程學(xué)院 一一 時時變變跨跨導(dǎo)導(dǎo)電電路路 晶晶體體管管在在高高頻頻小小信信號號工工作作狀狀態(tài)態(tài)下下， 如如果果忽忽略略oey的的

21、影影響響，則則集集電電極極電電流流ci為為：tVgvgisbemmbemc cos icic式式中中：femyg 為為定定常常的的跨跨導(dǎo)導(dǎo)，此此時時晶晶體體管管作作為為線線性性元元件件應(yīng)應(yīng)用用，無無變變頻頻作作用用。如如果果設(shè)設(shè)一一個個振振幅幅較較大大的的信信號號tVvoomo cos 與與一一個個振振幅幅較較小小的的信信號號tVvssms cos 同同時時作作用用于于晶晶體體管管的的輸輸入入端端即即smomVV ，可可以以認(rèn)認(rèn)為為晶晶體體管管的的工工作作點(diǎn)點(diǎn)是是由由ov控控制制，即即一一個個時時變變的的工工作作點(diǎn)點(diǎn)，而而sv以以時時變變工工作作點(diǎn)點(diǎn)為為參參量量處處于于線線性性工工作作狀狀態(tài)態(tài)

22、。即即時時變變的的工工作作點(diǎn)點(diǎn)電電壓壓為為tcosVVvoomBBB tcosVvsbembe vBvBEic52線性時變電路分析法電子工程學(xué)院 由晶體管集電極電流由晶體管集電極電流ci與基電極電壓之間成非線性關(guān)系，即可表示為：與基電極電壓之間成非線性關(guān)系，即可表示為：)v(fiBEc 其其中中：sBBEvVv 將將上上式式在在時時變變工工作作點(diǎn)點(diǎn)Bv上上利利用用泰泰勒勒級級數(shù)數(shù)展展開開，可可得得.v )v(f21v )v(f)v(fi2sBsBBc 由由于于sv值值很很小小，可可以以忽忽略略二二次次方方及及其其以以上上各各項(xiàng)項(xiàng)，于于是是上上式式可可寫寫成成：scoCvtgtii)()( 由由

23、上上式式可可以以看看出出ci與與sv之之間間為為線線性性關(guān)關(guān)系系，但但它它們們的的系系數(shù)數(shù))(tg是是時時變變的的（非非定定常常） ，故故稱稱為為線線性性時時變變電電路路。式中：式中： 無無關(guān)關(guān)但但與與的的控控制制為為時時變變跨跨導(dǎo)導(dǎo)，受受無無關(guān)關(guān)。但但與與的的控控制制為為時時變變的的靜靜態(tài)態(tài)電電流流，受受so0vsBEoBBBsocooBBBv,vv)v(f)t(g)vV(f)v(fv,v)t(i)vV(f)v(fs vBvBEic電子工程學(xué)院 )1(v )t(g)t(iiscoC 由由于于)(tico和和)(tg仍仍是是非非線線性性的的時時間間函函數(shù)數(shù)，受受tVvoomo cos 的的控控

24、制制，利利用用付付里里葉葉級級數(shù)數(shù)展展開開可可得得：.t2cosItcosII)t(io2cmo1cmcoco .t2cosgtcosgg)t(go2o1o 代代入入(1)式式可可得得：tcosV.)t2cosgtcosgg(.)t2cosItcosII()t(isso2o1oo2cmo1cmcoC 可可見見線線性性時時變變跨跨導(dǎo)導(dǎo)輸輸出出電電流流中中的的頻頻率率分分量量： sooqq ，.2 , 1 , 0 qs o so so so2 so2 o2 顯顯然然相相對對于于非非線線性性電電路路輸輸出出電電流流中中的的組組合合頻頻率率分分量量大大大大減減少少了了，且且無無s 的的諧諧波波分分量量

25、，這這使使所所需需的的有有用用信信號號能能量量集集中中，損損失失少少，同同時時也也為為濾濾波波造造成成了了方方便便，但但需需注注意意線線性性時時變變電電路路是是在在一一定定條條件件下下由由非非線線性性電電路路演演變變來來的的，是是一一定定條條件件下下近近似似的的結(jié)結(jié)果果，簡簡化化了了非非線線性性電電路路的的分分析析，有有利利于于系系統(tǒng)統(tǒng)性性能能指指標(biāo)標(biāo)的的提提高高。休息1 休息2電子工程學(xué)院 頻頻譜譜搬搬移移電電路路的的主主要要運(yùn)運(yùn)算算功功能能是是實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)乘乘法法運(yùn)運(yùn)算算，如如下下圖圖所所示示： 相乘器相乘器 kv1v2vO如如果果tVv111cos ，tVv222cos 則則運(yùn)運(yùn)算算功功能能

26、： tttVVkttVkVvkvv)cos()cos(2coscos2121212121210 可可 見見 乘乘 法法 器器 是是 一一 個個 理理 想想 的的 線線 形形 頻頻 譜譜 搬搬 移移 電電 路路 ， 而而實(shí)實(shí) 際際 中中 的的 各各 種種 線線 性性 頻頻 譜譜 搬搬 移移 電電 路路 所所 要要 解解 決決 的的 核核 心心 問問 題題就就 是是 使使 該該 電電 路路 的的 性性 能能 更更 接接 近近 理理 想想 乘乘 法法 器器 。輸入信號頻譜輸入信號頻譜輸出信號頻譜輸出信號頻譜1 2 12 12 差分對模擬乘法器電路分析差分對模擬乘法器電路分析休息1 休息2電子工程學(xué)院

27、 原原理理電電路路如如下下圖圖所所示示如如果果回回路路端端電電壓壓:)t(v)t(vv21d 而而 tVtvtVtvmm222111cos)(cos)( ,且且m2m1VV ，)V5 . 0V(m2 (1) D 受受)(2tv的的控控制制工工作作在在大大信信號號開開關(guān)關(guān)狀狀態(tài)態(tài)即即有有： 0,00,122vvvRridLdd取取開開關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù) 0v,00v,1)t(S22ddddLddv )t (gv )t (Sgv )t (SRr1i 其其 中中 為為時時變變電電導(dǎo)導(dǎo)為為回回路路電電導(dǎo)導(dǎo)值值)t (Sg)t (gRr1gdLdd+vd-id又又因因?yàn)闉?(tS為為周周期期函函數(shù)數(shù)，故故其其

28、付付里里葉葉級級數(shù)數(shù)為為：v2.)tcos32tcos221(g)t(Sg22dd .t )5cos(V5gt )5cos(V5gt )3cos(V3gt )3cos(V3gt )cos(Vgt )cos(Vg.t4cosV15g2t2cosVg32tcosV2gtcosV2gVg)tcosVtcosV(.tcos32tcos221gv )t (gi12m1d12m1d12m1d12m1d12m1d12m1d2m2d2m2d2m2d1m1dm2d2m21m122ddd S (t)可可見見流流過過二二極極管管的的電電流流di中中的的頻頻率率成成分分有有：（1） 輸輸入入信信號號頻頻率率1 ，2

29、（2） 22 n（3） 12) 12( n(其其中中n=0,1,2.）（4） 直直流流成成份份的的頻頻譜譜di1 2 22 12 12 123 123 返回繼續(xù)三 開關(guān)函數(shù)分析法ididid電子工程學(xué)院 4.2 模擬相乘器及基本單元電路模擬相乘器及基本單元電路等各種技術(shù)領(lǐng)域等各種技術(shù)領(lǐng)域 模擬乘法器可應(yīng)用于：模擬乘法器可應(yīng)用于： 測測量量設(shè)設(shè)備備自自動動控控制制通通信信工工程程模模擬擬運(yùn)運(yùn)算算1. 模擬相乘器的基本概念模擬相乘器的基本概念 模擬乘法器具有兩個輸入端（常稱模擬乘法器具有兩個輸入端（常稱X輸入和輸入和Y輸入）和一個輸入）和一個輸出端（常稱輸出端（常稱Z輸出），輸出）， 是一個三端口

30、網(wǎng)絡(luò)，電路符號如右圖是一個三端口網(wǎng)絡(luò)，電路符號如右圖所示：所示： uxuyuZXYZ 理想乘法器：理想乘法器： uz(t)=Kux(t)uy(t) 式中：式中：K為增益系數(shù)或標(biāo)度因子，為增益系數(shù)或標(biāo)度因子， 單位：單位： ，K的數(shù)值與乘法器的電路參數(shù)有關(guān)。的數(shù)值與乘法器的電路參數(shù)有關(guān)。 V1V1或或 或或Z=KXY電子工程學(xué)院 一、乘法器的工作象限一、乘法器的工作象限 乘法器有四個工作區(qū)域，可由它的兩個輸入電壓的極性確定。乘法器有四個工作區(qū)域，可由它的兩個輸入電壓的極性確定。 XYXmax-Xmax Ymax-Ymax 輸入電壓可能有四種極性組合：輸入電壓可能有四種極性組合： X Y Z （+

31、） （-） = （-） 第第象限象限 （-） （-） = （+） 第第象限象限 （-） （+） = （-） 第第象限象限 （+） （+） = （+） 第第象限象限 如果：兩個輸入信號只能為單極性的信號的乘法器為如果：兩個輸入信號只能為單極性的信號的乘法器為“單單象象限乘法器限乘法器”；一個輸入信號適應(yīng)兩種極性，而一個只能是一種；一個輸入信號適應(yīng)兩種極性，而一個只能是一種單單極性的乘法器為極性的乘法器為“二象限乘法器二象限乘法器”； 兩個輸入信號都能適應(yīng)正、兩個輸入信號都能適應(yīng)正、負(fù)兩種極性的乘法器為負(fù)兩種極性的乘法器為“四象限乘法器四象限乘法器”。 二、理想乘法器的基本性質(zhì)二、理想乘法器的基本

32、性質(zhì) 1、乘法器的靜態(tài)特性、乘法器的靜態(tài)特性（1） 0Z,0Y,X0Z,Y,0X時時為為任任意意值值為為任任意意值值時時當(dāng)當(dāng)電子工程學(xué)院 （3）當(dāng)）當(dāng)X=Y或或X=-Y，Z=KX2或或Z=-KX2， 輸出與輸入是平方律特性（非線性）。輸出與輸入是平方律特性（非線性）。XYX=YX=-Y 2、乘法器的線性和非線性、乘法器的線性和非線性 理想乘法器屬于非線性器件還是線性理想乘法器屬于非線性器件還是線性器件取決于兩個輸入電壓的性質(zhì)。器件取決于兩個輸入電壓的性質(zhì)。 一般：一般： 當(dāng)當(dāng)X或或Y為一恒定直流電壓時，為一恒定直流電壓時，Z=KCY=KY，乘法器為一個線性交流放大器。乘法器為一個線性交流放大器

33、。 當(dāng)當(dāng)X和和Y均不定時，乘法器屬于非線性器件。均不定時，乘法器屬于非線性器件。 （2）當(dāng)）當(dāng)X=C（常數(shù)），（常數(shù)），Z=KCY=KY，Z與與Y成正比（線性關(guān)系）成正比（線性關(guān)系）XYC0C0電子工程學(xué)院 電電路路圖圖中中1T，2T和和1cR，2cR精精密密配配對對，3T為為受受2v控控制制的的恒恒流流源源，由由晶晶體體管管特特性性：TBETBEV/scEV/scEveiiiveiii212211而而3T的的集集電電極極電電流流：)e1(i)ii1(iiiiT1V/v1E1E2E1E2E1Eo 其其 中中 ：2BE1BE1vvv 為為差差模模輸輸入入信信號號電電壓壓。組組成成差差分分放放大大

34、器器。2. 單差分對電路ic1ic2io則：差分輸出電流為：)2tanh(1021TccodVviiii 電子工程學(xué)院 當(dāng)vi2VT時，TTVv)Vvtanh(2211TodVvii2 10 EbeRvviee320V 而：而：31211ee32222VVvRVRvvRVRVvRvvRRiuETCETCTEbeCCodo ic1ic2io電子工程學(xué)院 o1Cii o2Cii 可可以以看看出出當(dāng)當(dāng)1 Z的的范范圍圍內(nèi)內(nèi)1Ci , 2Ci與與Z近近似似成成線線性性關(guān)關(guān)系系在在常常溫溫下下（T=300K） mV26qKTVT ，所所以以當(dāng)當(dāng)mVv261 差差動動放放大大器器工工作作 在在放放大大區(qū)區(qū)

35、域域內(nèi)內(nèi)，這這時時有有： 1mo2C1mo1CvgivgiT1VvZ 式式中中：12C11Cmovivig 為為放放大大器器T1，T2的的跨跨導(dǎo)導(dǎo)一一般般當(dāng)當(dāng)Z很很能能小小時時：1 ZZeeKT4qiV4igoTomo 有有又又由由于于oi是是受受交交流流信信號號2v控控制制的的，式式中中oI表表示示靜靜態(tài)態(tài)直直流流分分量量，而而g為為3T的的跨跨導(dǎo)導(dǎo)，一一般般若若eR足足夠夠大大時時，在在eRg1 1oCC1mo2C1CC2C2C1C1CoviRKT2qRvg2)ii (RRiRiv iovooi可可寫寫成成: 2gvIioo ZZOi電子工程學(xué)院 12o12C1oC12oCovKvKvgv

36、RKT2qvIRKT2qv )gvI(RKT2qv 式式中中具具有有12vv的的乘乘積積項(xiàng)項(xiàng)，所所以以稱稱為為模模擬擬乘乘法法器器，另另外外若若把把)(2tKKv ，則則)(tK 為為時時變變電電壓壓放放大大系系數(shù)數(shù)?？煽梢娨娛鞘菚r時變變參參數(shù)數(shù)電電路路的的一一種種。這這種種模模擬擬乘乘法法器器廣廣泛泛應(yīng)應(yīng)用用于于頻頻譜譜線線性性搬搬移移電電路路中中。電子工程學(xué)院 基本電路結(jié)構(gòu)基本電路結(jié)構(gòu) T1，T2，T3，T4為雙為雙平衡的差分對，平衡的差分對，T5，T6差差分對分別作為分對分別作為T1，T2和和T3，T4雙差分對的射極恒流源雙差分對的射極恒流源。 2、Gilbert乘法單元電路乘法單元電路

37、 是大多數(shù)集成乘法器的基礎(chǔ)電路。是大多數(shù)集成乘法器的基礎(chǔ)電路。電子工程學(xué)院 工作原理分析工作原理分析 根據(jù)差分電路的工作原理：根據(jù)差分電路的工作原理：TyoTxTxUutanhIiiUutanhiiiUutanhiii22265634521 又因，輸出電壓：又因，輸出電壓：TyTxcoTxccccBAoVutanhVutanhRIVutanhR)ii(R)ii()ii(R)ii()ii(R)ii(u2226534214231+ux-+uy-uo+iAiBi2i1i3i4i5i6當(dāng)輸入為小信號并滿足：當(dāng)輸入為小信號并滿足：TyTyTxTxTyTxUuUutanhUuUutanhmVUUmVUU2

38、222522522yxyxTcoouKuuuVRIu 24 而標(biāo)度因子而標(biāo)度因子24TcoURIK Gilbert乘法器單元電路，只乘法器單元電路，只有當(dāng)輸入信號較小時，具有較理有當(dāng)輸入信號較小時，具有較理想的相乘作用想的相乘作用,ux，uy 均可取正、均可取正、負(fù)兩極性，但因其線性范圍小，負(fù)兩極性，但因其線性范圍小，不能滿足實(shí)際應(yīng)用的需要。不能滿足實(shí)際應(yīng)用的需要。 仿真仿真Io電子工程學(xué)院 2、具有射極負(fù)反饋電阻的、具有射極負(fù)反饋電阻的Gilbert乘法器乘法器 使用射極負(fù)反饋電路使用射極負(fù)反饋電路Ry，可擴(kuò)展可擴(kuò)展uy的線性范圍，的線性范圍，Ry取取值應(yīng)遠(yuǎn)大于晶體管值應(yīng)遠(yuǎn)大于晶體管T5 ,

39、T6 的的發(fā)射極電阻，即有發(fā)射極電阻，即有oyeyoyeyIrRIrRmV26;mV2665 靜態(tài)時，靜態(tài)時，i5=i6=IoY ,當(dāng)加入當(dāng)加入信號信號uy時，流過時，流過Ry的電流為：的電流為： YyeeYyYRurrRui 65i5i6iAiB+ux-+uy-uo+IoyIoyiY有有 Yoy6Yoy5iIiiIiYyyRuiii2265 TxyycTxccBAoUuthuRRUuthRiiRiiu222)()(65 +uy-iY仿真仿真如果如果ux2UT =52mV時，時，yxyTcouuRURu 電子工程學(xué)院 3、線性化、線性化Gilbert乘法器電路乘法器電路 具有射極負(fù)反饋電阻的雙平衡具有射極負(fù)反饋電阻的雙平衡Gilbert乘法器，盡管擴(kuò)大乘法器，盡管擴(kuò)大了對輸入信號了對輸入信號vy的線性動態(tài)范圍，的線性動態(tài)范圍，但對輸入信號但對輸入信號ux的線性動態(tài)的線性動態(tài)范圍仍較小范圍仍較小，在此基礎(chǔ)上需作進(jìn)一步改進(jìn)，下圖為改進(jìn)后的，在此基礎(chǔ)上需作進(jìn)一步改進(jìn)，下圖為改進(jìn)后的線性雙平衡模擬乘法器的原理電路，線性雙平衡模擬乘法器的原理電路，其中其中D1，D2，T7，T8 構(gòu)構(gòu)成一個反雙曲