初中數(shù)學(xué)幾何經(jīng)典模型

1、-初中數(shù)學(xué)幾何模型中點(diǎn)模型【模型1】倍長(zhǎng)1、 倍長(zhǎng)中線；2、倍長(zhǎng)類中線；3、中點(diǎn)遇平行延長(zhǎng)相交-【模型2】遇多個(gè)中點(diǎn)，構(gòu)造中位線1、 直接連接中點(diǎn)；2、連對(duì)角線取中點(diǎn)再相連【例1】在菱形ABCD和正三角形BEF中，ABC=60°，G是DF的中點(diǎn)，連接GC、GE1如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，假設(shè)AB=10，BF=4，求GE的長(zhǎng)；2如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段GC、GE有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系，寫出你的猜測(cè)；并給予證明；3如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，(2)問中關(guān)系還成立嗎.寫出你的猜測(cè)，并給予證明.【例2】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD上一點(diǎn)，連接DE、E

2、F，且AE=AF， (1)求證：CE=CF； (2)假設(shè)，點(diǎn)G是線段AF的中點(diǎn)，連接DG，EG求證：DG上GE【例3】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別為BC、AD中點(diǎn)，BA交EF延長(zhǎng)線于G，CD交EF于H求證：BGE=CHE角平分線模型【模型1】構(gòu)造軸對(duì)稱【模型2】角平分線遇平行構(gòu)造等腰三角形-【例4】如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分BAD交BC邊于E，EFAE交CD邊于F，交AD邊于H，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)G，使AG=CF，連接GF假設(shè)BC=7，DF=3，EH=3AE，則GF的長(zhǎng)為.手拉手模型【條件】【結(jié)論】導(dǎo)角核心圖形：八字形-【例5】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)角

3、線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE，過點(diǎn)C作CFBE，垂足為F，連接OF，則OF的長(zhǎng)為.【例6】如圖，中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC邊上，連結(jié)BE，AGBE于F，交BC于點(diǎn)G，求【例7】如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，G是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BEDG，連接EG，CFEG于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，連接CE、BH。假設(shè)BH8，則FG鄰邊相等對(duì)角互補(bǔ)模型【模型1】【條件】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，【結(jié)論】AC平分【模型2】【條件】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，【結(jié)論】-【例8】如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=5，G為CD中點(diǎn)，DE=DG，

4、FGBE于F，則DF為.【例9】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M，使BM=1，連接AM，過點(diǎn)B作，垂足為N，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，連接ON，則ON的長(zhǎng)為.【例10】如圖，正方形ABCD的面積為64，是等邊三角形，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，AE、BF交于點(diǎn)G，則DG的長(zhǎng)為.半角模型【模型1】【條件】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，【結(jié)論】【模型2】【條件】在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足EAF=45°，AE、AF分別與對(duì)角線BD交于點(diǎn)M、N.【結(jié)論】(1) BE+DF=EF；(2) SABE+SADF=SAEF；(3) AH=AB；(4) CEC

5、F=2AB；(5) BM2+DN2=MN2；(6) ANMDNFBEMAEFBNADAM；(由AO：AH=AO：AB=1：可得到ANM和AEF的相似比為1：)；(7) SAMN=S四邊形MNFE；(8) AOMADF，AONABE；(9) AEN為等腰直角三角形，AEN=45°；AFM為等腰直角三角形，AFM=45°.(1. EAF=45°；2.AE：AN=1：)；(10)A、M、F、D四點(diǎn)共圓，A、B、E、N四點(diǎn)共圓，M、N、F、C、E五點(diǎn)共圓.【模型2變型】【條件】在正方形ABCD中，E、F分別是邊CB、DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且滿足EAF=45°【結(jié)論】

6、BE+EF=DF【模型2變型】【條件】在正方形ABCD中，E、F分別是邊CB、DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且滿足EAF=45°【結(jié)論】DF+EF=BE【例11】如圖，和是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，的頂點(diǎn)E與的斜邊BC的中點(diǎn)重合將繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，射線EF與線段AB相交于點(diǎn)G，與射線CA相交于點(diǎn)Q假設(shè)AQ=12，BP=3，則PG=.【例12】如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=DF.連接BF與DE交于點(diǎn)G，連接CG與BD交于點(diǎn)H，假設(shè)CG=1，則.一線三等角模型【條件】【結(jié)論】-【例13】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G

7、分別為AB、BC、CD邊上的點(diǎn)，EB=3，GC=4，連接EF、FG、GE恰好構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，則正方形的邊長(zhǎng)為.最短路徑模型【兩點(diǎn)之間線段最短】1、將軍飲馬2、費(fèi)馬點(diǎn)【垂線段最短】【兩邊之差小于第三邊】【例16】如圖，矩形是一個(gè)長(zhǎng)為1000米，寬為600米的貨場(chǎng)，、是入口現(xiàn)擬在貨場(chǎng)建一個(gè)收費(fèi)站，在鐵路線段上建一個(gè)發(fā)貨站臺(tái)，設(shè)鋪設(shè)公路、以及之長(zhǎng)度和為求的最小值【例17】如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF，連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H，假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是.【例18】如下圖，在矩形ABCD中，E是線段AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)

8、點(diǎn)，沿直線EF翻折到，連接，最短為.?三垂直模型?課后練習(xí)題【練習(xí)1】如圖，以正方形的邊為斜邊在正方形作直角三角形，、交于。、的長(zhǎng)分別為3cm、5cm，求三角形的面積【練習(xí)2】問題1：如圖1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=CD，點(diǎn)M，N分別在AD，CD上，MBN=ABC，試探究線段MN，AM，有怎樣的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)直接寫出你的猜測(cè)；問題2：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=BC，ABC+ADC=180°，點(diǎn)M，N分別在DA，CD的延長(zhǎng)線上，假設(shè)MBN=ABC仍然成立，請(qǐng)你進(jìn)一步探究線段MN，AM，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系.寫出你的猜測(cè)，并給予證明. 【練習(xí)3】：如圖1，正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG求證：EG=CG且EGC