位移法和力矩分配法

1、All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院6.1 概述概述 對(duì)于線彈性結(jié)構(gòu)，體系中桿件的對(duì)于線彈性結(jié)構(gòu)，體系中桿件的內(nèi)力分布與其變形之間內(nèi)力分布與其變形之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在結(jié)構(gòu)分析時(shí)，可以根據(jù)位移。在結(jié)構(gòu)分析時(shí)，可以根據(jù)位移變變形形內(nèi)力之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，利用某些結(jié)點(diǎn)位移表達(dá)出桿內(nèi)力之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，利用某些結(jié)點(diǎn)位移表達(dá)出桿件變形，據(jù)此以尋求內(nèi)力分布。件變形，據(jù)此以尋求內(nèi)力分布。 位移法計(jì)算中重要的一環(huán)內(nèi)容位移法計(jì)算中重要的一環(huán)內(nèi)容在于桿件變形分布的描述在于桿件變形分布的描述。線彈性體系桿件的變形可以由桿端位移和其上作用的荷載分線彈性體系桿件的變形

2、可以由桿端位移和其上作用的荷載分布惟一確定布惟一確定。由于荷載分布對(duì)內(nèi)力和變形的影響比較容易確。由于荷載分布對(duì)內(nèi)力和變形的影響比較容易確定，因此，關(guān)注的焦點(diǎn)在于桿件的桿端位移值對(duì)變形分布的定，因此，關(guān)注的焦點(diǎn)在于桿件的桿端位移值對(duì)變形分布的影響。體系中各桿件的桿端位移可以通過結(jié)點(diǎn)和支座的位移影響。體系中各桿件的桿端位移可以通過結(jié)點(diǎn)和支座的位移表達(dá)，因而，當(dāng)支座位移和結(jié)點(diǎn)位移確定后，體系中所有的表達(dá)，因而，當(dāng)支座位移和結(jié)點(diǎn)位移確定后，體系中所有的桿件都將具有一個(gè)明確的桿端位移值。桿件都將具有一個(gè)明確的桿端位移值。第第6章位移法章位移法All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院AA

3、AqBDCABAAAAACAADqA 對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，求解的關(guān)鍵就是如何確定基本未知量對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，求解的關(guān)鍵就是如何確定基本未知量A的值。的值。 All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院BAABABBMABFNABABQFAP3FBFP2P3FP1FABAMBANFFQBAABAFP3BBBABAlAB2BB1A1AA11BB2A11BB2從剛架中取出桿件從剛架中取出桿件AB進(jìn)行分析進(jìn)行分析All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院在位移法分析中，需要解決的三個(gè)問題：在位移法分析中，需要解決的三個(gè)問題： 選取結(jié)構(gòu)上哪些結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。選取結(jié)構(gòu)上哪些

4、結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。確定桿件的桿端內(nèi)力與桿端位移及桿上荷載之間的函確定桿件的桿端內(nèi)力與桿端位移及桿上荷載之間的函數(shù)關(guān)系（單元分析）。數(shù)關(guān)系（單元分析）。建立求解這些基本未知量的位移法方程（整體分析）。建立求解這些基本未知量的位移法方程（整體分析）。All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院6.2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程應(yīng)用位移法需要解決的一個(gè)關(guān)鍵問題是：確定桿件的桿端內(nèi)力與桿端位應(yīng)用位移法需要解決的一個(gè)關(guān)鍵問題是：確定桿件的桿端內(nèi)力與桿端位移及桿上荷載之間的函數(shù)關(guān)系，即桿件的轉(zhuǎn)角位移方程，也就是位移法移及桿上荷載之間的函數(shù)關(guān)系，即桿件的轉(zhuǎn)角位移方程，

5、也就是位移法計(jì)算中單元分析的過程。計(jì)算中單元分析的過程。6.2.1 桿端內(nèi)力及桿端位移的正負(fù)號(hào)規(guī)定桿端內(nèi)力及桿端位移的正負(fù)號(hào)規(guī)定1）桿端內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定）桿端內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定桿端彎矩對(duì)桿端而言，以桿端彎矩對(duì)桿端而言，以順時(shí)針方向?yàn)檎?，反之為?fù)順時(shí)針方向?yàn)檎?，反之為?fù)。對(duì)結(jié)點(diǎn)。對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座而言，則以逆時(shí)針方向?yàn)檎?，反之為?fù)。桿端剪力和桿或支座而言，則以逆時(shí)針方向?yàn)檎粗疄樨?fù)。桿端剪力和桿端軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定，仍與前面規(guī)定相同。端軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定，仍與前面規(guī)定相同。ABABMMBAABEI, l弦轉(zhuǎn)角BABAll Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院2）桿端位移的正負(fù)號(hào)規(guī)定）桿端位移

6、的正負(fù)號(hào)規(guī)定ABABMMBAABEI, l弦轉(zhuǎn)角BAB角位移以順時(shí)針為正，反之為負(fù)。角位移以順時(shí)針為正，反之為負(fù)。 線位移以桿的一端相對(duì)于另一端產(chǎn)生順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)線位移以桿的一端相對(duì)于另一端產(chǎn)生順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的線位移為正，反之為負(fù)。例如，圖中，的線位移為正，反之為負(fù)。例如，圖中，AB為正。為正。 All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院6.2.2 一般等截面直桿桿單元的轉(zhuǎn)角位移方程一般等截面直桿桿單元的轉(zhuǎn)角位移方程2BB11A2BB11AAABBBBP3FAABBAQFFNBAMBAFP3AFQABABNFABM 位移法中，內(nèi)力分布與變形對(duì)應(yīng)，而變形則會(huì)受到桿端位位移法中，內(nèi)

7、力分布與變形對(duì)應(yīng)，而變形則會(huì)受到桿端位移的影響，為了描述上的方便，在計(jì)算中一般利用一個(gè)兩端固移的影響，為了描述上的方便，在計(jì)算中一般利用一個(gè)兩端固定的桿單元來(lái)描述體系中的一般桿件，桿端位移即可以根據(jù)該定的桿單元來(lái)描述體系中的一般桿件，桿端位移即可以根據(jù)該桿單元的支座位移來(lái)表達(dá)桿單元的支座位移來(lái)表達(dá) All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院由荷載或溫度變化引起的桿端內(nèi)力稱為由荷載或溫度變化引起的桿端內(nèi)力稱為載常數(shù)載常數(shù)。其中的。其中的桿端彎矩也常稱為固端彎矩，用桿端彎矩也常稱為固端彎矩，用 和和 表示；桿端表示；桿端剪力也常稱為固端剪力，用剪力也常稱為固端剪力，用 和和 表示。

8、常見荷表示。常見荷載和溫度作用下的載常數(shù)列入表載和溫度作用下的載常數(shù)列入表6.1中。中。 FABMFBAMFABFQFBAFQ由桿端單位位移引起的桿端內(nèi)力稱為由桿端單位位移引起的桿端內(nèi)力稱為形常數(shù)形常數(shù)，列入表，列入表6.1中。表中引入記號(hào)中。表中引入記號(hào)i=EI/l，稱為桿件的，稱為桿件的線剛度線剛度。 All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院BAQFABQFABMMBABABqABPFEI= /lAlMB1利用表利用表6.1中的形常數(shù)與載常數(shù)，可得中的形常數(shù)與載常數(shù)，可得FBABABAFABBAABFBABABAFABBAABFlililiFFlililiFMliiiMM

9、liiiMQ2QQ2Q12661266642624All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院6.2.3 特殊等截面直桿桿單元的轉(zhuǎn)角位移方程特殊等截面直桿桿單元的轉(zhuǎn)角位移方程 若在結(jié)構(gòu)中存在非剛性結(jié)點(diǎn)和非固定支座時(shí)，即體系若在結(jié)構(gòu)中存在非剛性結(jié)點(diǎn)和非固定支座時(shí)，即體系出現(xiàn)了鉸結(jié)點(diǎn)和定向結(jié)點(diǎn)（對(duì)應(yīng)于支座位置，則為可動(dòng)鉸出現(xiàn)了鉸結(jié)點(diǎn)和定向結(jié)點(diǎn)（對(duì)應(yīng)于支座位置，則為可動(dòng)鉸支座、固定鉸支座或定向支座），在桿端力的幾個(gè)分量中支座、固定鉸支座或定向支座），在桿端力的幾個(gè)分量中則會(huì)出現(xiàn)某桿端力分量為已知的現(xiàn)象。則會(huì)出現(xiàn)某桿端力分量為已知的現(xiàn)象。ABCD 即在這樣的單元中，式（即在這樣的單元中，

10、式（6.1）的三個(gè)函數(shù)關(guān)系將不再）的三個(gè)函數(shù)關(guān)系將不再完全獨(dú)立，由于其中一個(gè)方程左端項(xiàng)（桿端力）為已知，完全獨(dú)立，由于其中一個(gè)方程左端項(xiàng)（桿端力）為已知，那么在桿端位移中，將只能存在兩個(gè)獨(dú)立的未知桿端位移那么在桿端位移中，將只能存在兩個(gè)獨(dú)立的未知桿端位移分量，而剩余的另一個(gè)桿端位移一定可以由這兩個(gè)獨(dú)立桿分量，而剩余的另一個(gè)桿端位移一定可以由這兩個(gè)獨(dú)立桿端位移來(lái)線性描述。端位移來(lái)線性描述。 All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院ABCD 由于位移法計(jì)算過程的計(jì)算量在很大程度上取決于基由于位移法計(jì)算過程的計(jì)算量在很大程度上取決于基本未知量的數(shù)目，上述情形的存在，使得在計(jì)算中可以

11、根本未知量的數(shù)目，上述情形的存在，使得在計(jì)算中可以根據(jù)單元桿端的約束模式，在計(jì)算前對(duì)基本未知量進(jìn)行篩選，據(jù)單元桿端的約束模式，在計(jì)算前對(duì)基本未知量進(jìn)行篩選，去除非獨(dú)立的桿端位移分量，以減少計(jì)算線性方程組的工去除非獨(dú)立的桿端位移分量，以減少計(jì)算線性方程組的工作量。由此即在一般桿元的基礎(chǔ)上衍生出了兩種特殊桿單作量。由此即在一般桿元的基礎(chǔ)上衍生出了兩種特殊桿單元模型。元模型。All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院1) 一端固定另一端鉸支桿單元一端固定另一端鉸支桿單元AMAqFPBAMABFQABlFQBAEIB(非獨(dú)立角位移)1BFBAABAFABAABBAFABAABFlili

12、FFliliFMMliiMQ2QQ2Q3333033All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院2) 2) 一端固定另一端定向支承桿單元一端固定另一端定向支承桿單元ABMlAAMqPFAEIABQFB(非獨(dú)立線位移)BB10QQQBAFABABFBABABAFABBAABFFFMiiMMiiMAll Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院在在3種桿單元模型中，第一種即種桿單元模型中，第一種即兩端固定支承梁的模兩端固定支承梁的模型在不考慮軸向變形時(shí)具有三個(gè)未知桿端位移型在不考慮軸向變形時(shí)具有三個(gè)未知桿端位移，它完全可，它完全可以取代后兩種衍生模型。若全部用第一種單元模型

13、進(jìn)行計(jì)以取代后兩種衍生模型。若全部用第一種單元模型進(jìn)行計(jì)算，在位移法分析時(shí)所有單元的桿端位移描述和轉(zhuǎn)角位移算，在位移法分析時(shí)所有單元的桿端位移描述和轉(zhuǎn)角位移方程將具有一致的形式，對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法可以較為容易地方程將具有一致的形式，對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法可以較為容易地移植到計(jì)算機(jī)化的程序分析中；但用于手算時(shí)，卻會(huì)導(dǎo)致移植到計(jì)算機(jī)化的程序分析中；但用于手算時(shí)，卻會(huì)導(dǎo)致因未知量數(shù)目較多，而計(jì)算量偏大的情況。因未知量數(shù)目較多，而計(jì)算量偏大的情況。一端固定一端鉸支、一端固定一端定向支承模型的引一端固定一端鉸支、一端固定一端定向支承模型的引入，則可以簡(jiǎn)化分析計(jì)算量，所以手算時(shí)一般都會(huì)使用這入，則可以簡(jiǎn)化分析計(jì)算量，

14、所以手算時(shí)一般都會(huì)使用這兩種衍生模型來(lái)進(jìn)行計(jì)算。但應(yīng)該注意形常數(shù)與載常數(shù)的兩種衍生模型來(lái)進(jìn)行計(jì)算。但應(yīng)該注意形常數(shù)與載常數(shù)的選用必須與所選擇的桿件單元模型相對(duì)應(yīng)。選用必須與所選擇的桿件單元模型相對(duì)應(yīng)。All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院桿端剪力，根據(jù)平衡條件導(dǎo)出為桿端剪力，根據(jù)平衡條件導(dǎo)出為0QQ0QQ)()(BABAABBAABBAABABFlMMFFlMMFAll Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院6.3 位移法的基本概念位移法的基本概念 6.3.1 位移法的基本未知量位移法的基本未知量 如果結(jié)構(gòu)中每根桿件兩端的桿端角位移和桿端相對(duì)如果結(jié)構(gòu)中每根桿件兩

15、端的桿端角位移和桿端相對(duì)線位移都已求得，則全部桿件的內(nèi)力即可確定。在位移線位移都已求得，則全部桿件的內(nèi)力即可確定。在位移法中，基本未知量應(yīng)是各結(jié)構(gòu)的角位移和線位移法中，基本未知量應(yīng)是各結(jié)構(gòu)的角位移和線位移 lynnnAll Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院1) 結(jié)點(diǎn)角位移的確定結(jié)點(diǎn)角位移的確定 未知獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移在通常情況下對(duì)應(yīng)于體系中的剛未知獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移在通常情況下對(duì)應(yīng)于體系中的剛結(jié)點(diǎn)，但須注意，當(dāng)有階形桿截面改變處的轉(zhuǎn)角或抗轉(zhuǎn)動(dòng)彈結(jié)點(diǎn)，但須注意，當(dāng)有階形桿截面改變處的轉(zhuǎn)角或抗轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支座的轉(zhuǎn)角時(shí)，應(yīng)一并計(jì)入在內(nèi)。性支座的轉(zhuǎn)角時(shí)，應(yīng)一并計(jì)入在內(nèi)。 結(jié)構(gòu)固定支座處，因其

16、轉(zhuǎn)角等于零或?yàn)橐阎闹ё苿?dòng)結(jié)構(gòu)固定支座處，因其轉(zhuǎn)角等于零或?yàn)橐阎闹ё苿?dòng)值，不應(yīng)計(jì)入；值，不應(yīng)計(jì)入； 鉸結(jié)點(diǎn)或鉸支座處，因其轉(zhuǎn)角不是獨(dú)立的，引入特殊桿鉸結(jié)點(diǎn)或鉸支座處，因其轉(zhuǎn)角不是獨(dú)立的，引入特殊桿端約束模式下桿單元模型（一端固定、一端鉸支單元）后，端約束模式下桿單元模型（一端固定、一端鉸支單元）后，其桿端轉(zhuǎn)角也不再作為位移法的基本未知量。其桿端轉(zhuǎn)角也不再作為位移法的基本未知量。All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院C C C CFGC4ZZ32ZBZ1EDABCCGGFBB11D12EDAPFAll Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院2) 結(jié)點(diǎn)線位移的

17、確定結(jié)點(diǎn)線位移的確定 確定位移法中線位移未知量的方法：確定位移法中線位移未知量的方法：由觀察確定由觀察確定。即。即設(shè)定體系中設(shè)定體系中每一個(gè)結(jié)點(diǎn)在平面坐標(biāo)系的兩個(gè)主軸方向上最每一個(gè)結(jié)點(diǎn)在平面坐標(biāo)系的兩個(gè)主軸方向上最多可能具有兩個(gè)線位移多可能具有兩個(gè)線位移，然后，然后篩選出其中的未知、獨(dú)立分篩選出其中的未知、獨(dú)立分量量。主要考慮以下的篩選原則：。主要考慮以下的篩選原則： 因剛性支座的存在，線位移為零或?yàn)橐阎担▽?duì)應(yīng)于因剛性支座的存在，線位移為零或?yàn)橐阎担▽?duì)應(yīng)于支座移動(dòng)）的不計(jì)入未知量；支座移動(dòng)）的不計(jì)入未知量； 因軸向變形忽略不計(jì)而多個(gè)結(jié)點(diǎn)線位移相同的，則因軸向變形忽略不計(jì)而多個(gè)結(jié)點(diǎn)線位移相同

18、的，則只計(jì)其中一個(gè)；只計(jì)其中一個(gè)； 定向支承桿端力已知，對(duì)應(yīng)的線位移非獨(dú)立，不計(jì)定向支承桿端力已知，對(duì)應(yīng)的線位移非獨(dú)立，不計(jì)入獨(dú)立的線位移內(nèi)。入獨(dú)立的線位移內(nèi)。All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院Z4EA6ZZ812ZZ102ZZ13ZZ57ZZ119Z5ZZ3EAAll Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院6.3.2 位移法的基本結(jié)構(gòu)和基本體系位移法的基本結(jié)構(gòu)和基本體系 為了為了在分析過程有效在分析過程有效控制控制結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)中每一結(jié)點(diǎn)位移每一結(jié)點(diǎn)位移，通過，通過在體系中在體系中增設(shè)附加約束來(lái)增設(shè)附加約束來(lái)控制結(jié)點(diǎn)位移的發(fā)生。控制結(jié)點(diǎn)位移的發(fā)生。 增設(shè)了附加

19、約束的結(jié)構(gòu)模型，即為位移法計(jì)算中的基增設(shè)了附加約束的結(jié)構(gòu)模型，即為位移法計(jì)算中的基本結(jié)構(gòu)本結(jié)構(gòu)。 附加約束：角位移處的附加剛臂和線位移處的附加支附加約束：角位移處的附加剛臂和線位移處的附加支桿。桿。 附加剛臂，就是在每個(gè)可能發(fā)生獨(dú)立角位移的剛結(jié)點(diǎn)附加剛臂，就是在每個(gè)可能發(fā)生獨(dú)立角位移的剛結(jié)點(diǎn)和組合結(jié)點(diǎn)上，人為地加上的一個(gè)能控制其角位移和組合結(jié)點(diǎn)上，人為地加上的一個(gè)能控制其角位移( (但并但并不阻止其線位移不阻止其線位移) )的附加約束的附加約束 附加支桿，就是在每個(gè)可能發(fā)生獨(dú)立線位移的結(jié)點(diǎn)上附加支桿，就是在每個(gè)可能發(fā)生獨(dú)立線位移的結(jié)點(diǎn)上沿線位移的方向，人為地加上的一個(gè)能控制其線位移大小沿線位移

20、的方向，人為地加上的一個(gè)能控制其線位移大小的附加支座鏈桿。的附加支座鏈桿。All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院a)原結(jié)構(gòu)及其基本未知量原結(jié)構(gòu)及其基本未知量b)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)2ZZ41Z5Z6ZZ3ACFGDHEBFCADGHEBAll Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 通過控制基本結(jié)構(gòu)上的附加約束，令其發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相通過控制基本結(jié)構(gòu)上的附加約束，令其發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的結(jié)點(diǎn)位移，從而形成一個(gè)在荷載與結(jié)點(diǎn)位移共同作用下同的結(jié)點(diǎn)位移，從而形成一個(gè)在荷載與結(jié)點(diǎn)位移共同作用下的，與原結(jié)構(gòu)變形完全相同的受力模型。該受力模型即為位的，與原結(jié)構(gòu)變形完全相同的受力模型。

21、該受力模型即為位移法計(jì)算中的基本體系，移法計(jì)算中的基本體系，基本體系與原結(jié)構(gòu)完全靜力等效基本體系與原結(jié)構(gòu)完全靜力等效。6.3.3 位移法的基本方程與基本原理位移法的基本方程與基本原理基本體系的變形與原結(jié)構(gòu)完全一致，其受力也完全相同?；倔w系的變形與原結(jié)構(gòu)完全一致，其受力也完全相同。All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院1) 只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移的情況只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移的情況 圖示圖示(a)結(jié)構(gòu)，具有一個(gè)獨(dú)立的未知結(jié)點(diǎn)角位移，不存結(jié)構(gòu)，具有一個(gè)獨(dú)立的未知結(jié)點(diǎn)角位移，不存在結(jié)點(diǎn)線位移。根據(jù)基本結(jié)構(gòu)的概念，在角位移處增設(shè)剛在結(jié)點(diǎn)線位移。根據(jù)基本結(jié)構(gòu)的概念，在角位移處增設(shè)剛臂，得基本

22、結(jié)構(gòu)臂，得基本結(jié)構(gòu) APFBCZ1Z1EI=常數(shù)l/2/2ll1Z1ZBACFP1F =0Z11ZF11ABCZ1Z11PFPFABCCBAAPFBCZ1Z1EI=常數(shù)l/2/2ll1Z1ZBACFP1F =0Z11ZF11ABCZ1Z11PFPFABCCBAAPFBCZ1Z1EI=常數(shù)l/2/2ll1Z1ZBACFP1F =0Z11ZF11ABCZ1Z11PFPFABCCBAa)原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)c)基本體系基本體系b)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu) 荷載作用下，原結(jié)構(gòu)變形圖如圖荷載作用下，原結(jié)構(gòu)變形圖如圖(a)所示，則其基本體系所示，則其基本體系應(yīng)如圖應(yīng)如圖 (c)所示。當(dāng)剛臂轉(zhuǎn)角與原結(jié)構(gòu)所示。當(dāng)剛臂轉(zhuǎn)角與原

23、結(jié)構(gòu)A點(diǎn)轉(zhuǎn)角相同時(shí)，圖點(diǎn)轉(zhuǎn)角相同時(shí)，圖(a)與圖與圖(c)變形、內(nèi)力均完全相同。變形、內(nèi)力均完全相同。All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院0P1111FFFCBAFPF1P1Z1ZCBA11FZ11Z=0F1PFCABZ1Z1 根據(jù)疊加原理，基本體系的變形可以由荷載和角位移根據(jù)疊加原理，基本體系的變形可以由荷載和角位移Z1分別作用在基本結(jié)構(gòu)這兩個(gè)獨(dú)立受力狀態(tài)下的變形結(jié)果的疊分別作用在基本結(jié)構(gòu)這兩個(gè)獨(dú)立受力狀態(tài)下的變形結(jié)果的疊加加 由于基本體系與原結(jié)構(gòu)由于基本體系與原結(jié)構(gòu)完全靜力等效，基本體系中完全靜力等效，基本體系中角位移位置處的附加剛臂不角位移位置處的附加剛臂不可能存在

24、外力，必然有可能存在外力，必然有 All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院1ZF11ABCZ1Z1CBA11k11Z11形常數(shù)，將形常數(shù)，將Z1角位移作用下的變形圖利用單位角位移作用下的變形圖來(lái)表示角位移作用下的變形圖利用單位角位移作用下的變形圖來(lái)表示 11111ZkF 從而得到從而得到0P1111 FZk 這就是求解基本未知量這就是求解基本未知量Z1的位移法基本方程，其實(shí)質(zhì)的位移法基本方程，其實(shí)質(zhì)是表達(dá)了基本體系在結(jié)點(diǎn)位移處的平衡條件是表達(dá)了基本體系在結(jié)點(diǎn)位移處的平衡條件 All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院i 24i2ii 4=11ZCBAAF1PP

25、F l88lFPPF l88lFP1PFPFCBAk11k11Ai 44i8PP1lFFiiik84411ilFkFZ64P111P1All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院11kABCFPF1PPF l88lFPPF l88lFP1PFAABCZ1=14ii 2i 42ik11Ai 44i16lFPPF l64PF l1616lFP32lFP9BCAMP圖圖 1M圖圖M圖圖結(jié)構(gòu)的最后彎矩可由疊加公式計(jì)算結(jié)構(gòu)的最后彎矩可由疊加公式計(jì)算 P11MZMMAll Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 圖示剛架的基本未知量為結(jié)點(diǎn)圖示剛架的基本未知量為結(jié)點(diǎn)C、D的水平線位

26、移的水平線位移Z1。在結(jié)點(diǎn)。在結(jié)點(diǎn)D加一附加支座鏈桿，就得到基本結(jié)構(gòu)。其相應(yīng)的基本體系如圖加一附加支座鏈桿，就得到基本結(jié)構(gòu)。其相應(yīng)的基本體系如圖所示，它的變形和受力情況與原結(jié)構(gòu)完全相同。所示，它的變形和受力情況與原結(jié)構(gòu)完全相同。 01P111FZk位移法方程位移法方程 1ZCADBEIEI=EA20kN/m6mZ11ZABDCABCD20kN/mF1=0All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院1ZEI1212EI1PF90(90)CABDBADC4572EI11kDCEI72F1PQFFDB=0=CAFFQDCk11=1kN1PQQ45kN045 kNFFCADBFFF 36

27、727211EIEIEIkAll Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院將將k11和和F1P的值代入位移法方程式，解得的值代入位移法方程式，解得EIZ16201P11MZMM135CABD225(90)M (kN.m)All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院6. 4 位移法的典型方程位移法的典型方程 =02FZ22ZqZ11ZF1=0qlCDBAll/2/2l1ZqlZ2CDBAq(a) 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) (b) 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu) (c) 基本體系基本體系基本體系上附加剛臂的反力矩基本體系上附加剛臂的反力矩F1及附加支桿的反力及附加支桿的反力F2都應(yīng)等于零都應(yīng)等于零

28、即即F1=0和和F2=0 All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 設(shè)基本結(jié)構(gòu)由于設(shè)基本結(jié)構(gòu)由于Z1、Z2及荷載單獨(dú)作用，引起相應(yīng)于及荷載單獨(dú)作用，引起相應(yīng)于Z1的附加剛臂的反力矩分別為的附加剛臂的反力矩分別為F11、F12及及F1P，引起相應(yīng)，引起相應(yīng)于于Z2的附加支座鏈桿的反力分別為的附加支座鏈桿的反力分別為F21、F22及及F2P。根據(jù)。根據(jù)疊加原理，可得疊加原理，可得002P222121P12111FFFFFFFFqABDC2ZqlZ1l/2/2llABDCql=01FZ11ZqZ22ZZ22ZqF111Zql1PFABDCF2P1ZZ1BADC21FBCAD12FA

29、ll Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 又設(shè)單位位移又設(shè)單位位移Z1=1及及Z2=1單獨(dú)作用時(shí)，在基本結(jié)構(gòu)附加剛臂上單獨(dú)作用時(shí)，在基本結(jié)構(gòu)附加剛臂上產(chǎn)生的反力矩分別為產(chǎn)生的反力矩分別為k11及及k21，在附加支座鏈桿中產(chǎn)生的反力分別，在附加支座鏈桿中產(chǎn)生的反力分別為為k12及及k22，則有，則有 將式（將式（b）代入式（）代入式（a），得），得002P222121P12111FFFFFFFF(a)22222121212121211111,ZkFZkFZkFZkF(b)002P2221211P212111FZkZkFZkZk上式稱為位移法典型方程上式稱為位移法典型方程 All

30、Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 其物理意義是：基本體系每個(gè)附加約束中的反其物理意義是：基本體系每個(gè)附加約束中的反力矩和反力都應(yīng)等于零。因此，力矩和反力都應(yīng)等于零。因此，它實(shí)質(zhì)上反映了原它實(shí)質(zhì)上反映了原結(jié)構(gòu)的靜力平衡條件結(jié)構(gòu)的靜力平衡條件。002P2221211P212111FZkZkFZkZk位移法典型方程位移法典型方程 All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院F1P=0ql8228ql28qlqlBACDq=11Z=711kii 43i2ik12=l6ii 6lli 6BADCBADC3ilq2ql0=2PFql26ilBC0k21=li 6BCCBli

31、12223il215ilk22=Z2=121kF2P22k02156006722121qlZliZliZliiZ聯(lián)立解以上兩個(gè)方程求聯(lián)立解以上兩個(gè)方程求出出Z1和和Z2后，即可按疊后，即可按疊加原理作出彎矩圖加原理作出彎矩圖 All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 對(duì)于具有對(duì)于具有n個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的結(jié)構(gòu)，相應(yīng)地在基本結(jié)構(gòu)中需加入個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的結(jié)構(gòu)，相應(yīng)地在基本結(jié)構(gòu)中需加入n個(gè)附加個(gè)附加約束，根據(jù)每個(gè)附加約束的附加反力矩或附加反力都應(yīng)為零的平衡條件，同樣約束，根據(jù)每個(gè)附加約束的附加反力矩或附加反力都應(yīng)為零的平衡條件，同樣可建立可建立n個(gè)方程如下：個(gè)方程如下： 上式即為典型方

32、程的一般形式。式中，主斜線上的系數(shù)上式即為典型方程的一般形式。式中，主斜線上的系數(shù)kii稱為主稱為主系數(shù)或主反力；其他系數(shù)系數(shù)或主反力；其他系數(shù)kij稱為副系數(shù)或副反力；稱為副系數(shù)或副反力；FiP稱為自由項(xiàng)。稱為自由項(xiàng)。 000P2211P22222121P11212111nnnnnnnnnnFZkZkZkFZkZkZkFZkZkZkAll Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 系數(shù)和自由項(xiàng)的符號(hào)規(guī)定是：以與該附加約束所設(shè)系數(shù)和自由項(xiàng)的符號(hào)規(guī)定是：以與該附加約束所設(shè)位移方向一致者為正。主反力位移方向一致者為正。主反力kii的方向總是與所設(shè)位移的方向總是與所設(shè)位移Zi的方向一致，故

33、恒為正，且不會(huì)為零。副系數(shù)和自由的方向一致，故恒為正，且不會(huì)為零。副系數(shù)和自由項(xiàng)則可能為正、負(fù)或零。此外，根據(jù)反力互等定理可知，項(xiàng)則可能為正、負(fù)或零。此外，根據(jù)反力互等定理可知，kij=kji。 000P2211P22222121P11212111nnnnnnnnnnFZkZkZkFZkZkZkFZkZkZkAll Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 選擇基本體系選擇基本體系。加附加約束，鎖住相關(guān)結(jié)點(diǎn)，使之不發(fā)。加附加約束，鎖住相關(guān)結(jié)點(diǎn)，使之不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)，而得到一個(gè)由若干基本的單跨超靜定梁組成的生轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)，而得到一個(gè)由若干基本的單跨超靜定梁組成的組合體作為基本結(jié)構(gòu)（可不單

34、獨(dú)畫出）；使基本結(jié)構(gòu)承受原來(lái)組合體作為基本結(jié)構(gòu)（可不單獨(dú)畫出）；使基本結(jié)構(gòu)承受原來(lái)的荷載，并令附加約束發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的位移，即可得到所的荷載，并令附加約束發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的位移，即可得到所選擇的基本體系。選擇的基本體系。 建立位移法的典型方程建立位移法的典型方程。根據(jù)附加約束上反力矩或反力。根據(jù)附加約束上反力矩或反力等于零的平衡條件建立典型方程。等于零的平衡條件建立典型方程。 求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自由項(xiàng)。在基本結(jié)構(gòu)上分別作出各附加約束。在基本結(jié)構(gòu)上分別作出各附加約束發(fā)生單位位移時(shí)的單位彎矩圖圖和荷載作用下的荷載彎矩圖發(fā)生單位位移時(shí)的單位彎矩圖圖和荷載作用下的荷載彎矩圖MP圖，由結(jié)點(diǎn)平衡和截

35、面平衡即可求得。圖，由結(jié)點(diǎn)平衡和截面平衡即可求得。 解方程解方程，求基本未知量（，求基本未知量（Zi）。）。 6.5.1 典型方程法的計(jì)算步驟典型方程法的計(jì)算步驟6.5用典型方程法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力用典型方程法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力 確定基本未知量數(shù)目確定基本未知量數(shù)目：n=ny+nl。All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院作最后內(nèi)力圖作最后內(nèi)力圖。按照。按照疊加得出最后彎矩圖；根據(jù)彎矩圖作出剪力圖；利用剪力圖疊加得出最后彎矩圖；根據(jù)彎矩圖作出剪力圖；利用剪力圖根據(jù)結(jié)點(diǎn)平衡條件作出軸力圖。根據(jù)結(jié)點(diǎn)平衡條件作出軸力圖。 P2211MZMZMZMMnn校

36、核校核。由于位移法在確定基本未知量時(shí)已滿足了變形協(xié)調(diào)。由于位移法在確定基本未知量時(shí)已滿足了變形協(xié)調(diào)條件，而位移法典型方程是靜力平衡條件，故通常只需按平條件，而位移法典型方程是靜力平衡條件，故通常只需按平衡條件進(jìn)行校核。衡條件進(jìn)行校核。All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院6.5.2舉例舉例【例【例6.16.1】試用典型方程法計(jì)算圖所示連續(xù)梁，并作彎矩圖，各桿】試用典型方程法計(jì)算圖所示連續(xù)梁，并作彎矩圖，各桿EIEI為常數(shù)。為常數(shù)。ABC8m15kN/m8m【解解】(1) 確定基本未知量數(shù)目該連續(xù)梁的基本未知量為結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角Z1，即n=1。All Rights Reserve

37、d重慶大學(xué)土木工程學(xué)院(2) 確定基本體系。確定基本體系?；倔w系如圖所示?；倔w系如圖所示。由于由于超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力分布與桿件的相對(duì)剛度相關(guān)超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力分布與桿件的相對(duì)剛度相關(guān)，因此，分析，因此，分析時(shí)可令時(shí)可令i=1，根據(jù)桿件的相對(duì)剛度進(jìn)行計(jì)算，如圖所示。但需要注意，在相對(duì)剛，根據(jù)桿件的相對(duì)剛度進(jìn)行計(jì)算，如圖所示。但需要注意，在相對(duì)剛度設(shè)定后，計(jì)算得到的未知量將不再直接對(duì)應(yīng)于結(jié)點(diǎn)的真實(shí)位移數(shù)值，而是一個(gè)度設(shè)定后，計(jì)算得到的未知量將不再直接對(duì)應(yīng)于結(jié)點(diǎn)的真實(shí)位移數(shù)值，而是一個(gè)與所設(shè)定的相對(duì)剛度對(duì)應(yīng)的數(shù)值。與所設(shè)定的相對(duì)剛度對(duì)應(yīng)的數(shù)值。ABC15kN/m1Z=i EI

38、/8=1=1i(3) 建立典型方程建立典型方程01P111FZkAll Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院(4) 求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自由項(xiàng)Z1CBA=0120(120)342=1ABC1Z711k120P1F(5) (5) 解方程，求基本未知量解方程，求基本未知量將以上各系數(shù)及自由項(xiàng)之值代入典型方程，解得將以上各系數(shù)及自由項(xiàng)之值代入典型方程，解得143.171ZAll Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院(6) 作最后彎矩圖作最后彎矩圖34.29(120)68.57ABCM圖（圖（kN m）在本例的求解中，在本例的求解中，BC桿采用了一端固定一端鉸支的單元，減

39、少了桿采用了一端固定一端鉸支的單元，減少了位移法分析的計(jì)算量，在計(jì)算中也可以直接使用一般桿單元（即兩位移法分析的計(jì)算量，在計(jì)算中也可以直接使用一般桿單元（即兩端固定端桿元）進(jìn)行分析，只是計(jì)算量會(huì)增加，但不會(huì)改變計(jì)算結(jié)端固定端桿元）進(jìn)行分析，只是計(jì)算量會(huì)增加，但不會(huì)改變計(jì)算結(jié)果。果。All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院【例【例6.2】試對(duì)上例所有桿元使用統(tǒng)一的一般桿單元模型進(jìn)行位移法分析?！吭噷?duì)上例所有桿元使用統(tǒng)一的一般桿單元模型進(jìn)行位移法分析?！窘狻窘狻?1) (1) 確定基本未知量數(shù)目確定基本未知量數(shù)目在本例分析中基本未知量將確定為所有的未知結(jié)點(diǎn)位移，而非未知獨(dú)在本例分

40、析中基本未知量將確定為所有的未知結(jié)點(diǎn)位移，而非未知獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移，因此，該連續(xù)梁的基本未知量為體系中所有可能發(fā)生的結(jié)點(diǎn)立結(jié)點(diǎn)位移，因此，該連續(xù)梁的基本未知量為體系中所有可能發(fā)生的結(jié)點(diǎn)位移，即結(jié)點(diǎn)位移，即結(jié)點(diǎn)B B的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角Z Z1 1和結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)C C的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角Z Z2 2。因此，。因此，n n=2=2(2) (2) 確定基本體系確定基本體系基本體系如圖所示。基本體系如圖所示。ABC15kN/mZ21ZABC8m15kN/m8mAll Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院(3) (3) 建立典型方程建立典型方程根據(jù)結(jié)點(diǎn)根據(jù)結(jié)點(diǎn)B B和結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)C C附加剛臂上反力偶均為零的平衡

41、條件，有附加剛臂上反力偶均為零的平衡條件，有002P2221211P212111FZkZkFZkZk(4) 求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自由項(xiàng)2Z=080C2Z=0=024Z242=1AB1ZZ1CBA=124(120)80=0ABC1Z811k212k80P1F221k422k80P2FAll Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院(5) (5) 解方程，求基本未知量解方程，求基本未知量Z Z1 1和和Z Z2 2將以上各系數(shù)及自由項(xiàng)之值代入典型方程，解得將以上各系數(shù)及自由項(xiàng)之值代入典型方程，解得143.171Z572.282Z (6) 作最后彎矩圖作最后彎矩圖CBA68.57(120

42、)34.29All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院【例【例6.3】試用典型方程法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。設(shè)】試用典型方程法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。設(shè)EI=常數(shù)。常數(shù)。 解：解： (1)確定基本未知量數(shù)目確定基本未知量數(shù)目可以利用對(duì)稱性取結(jié)構(gòu)的可以利用對(duì)稱性取結(jié)構(gòu)的1/4部分進(jìn)行計(jì)算，其基本未知量只有部分進(jìn)行計(jì)算，其基本未知量只有結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)A的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角Z1。 llqABCDEFEI=常數(shù)=常數(shù)EIlql/2G2BAiiql1Zqi 2iBAGk11Z1=1i 4i 2i 22iGABql122F1PGAB212qlql24236ql22ql362ql36ql92236ql

43、2ql362ql1818ql22ql1818ql2ADBEFC29ql28ql()(ql82)(ql8228ql()llqABCDEFEI=常數(shù)=常數(shù)EIlql/2G2BAiiql1Zqi 2iBAGk11Z1=1i 4i 2i 22iGABql122F1PGAB212qlql24236ql22ql362ql36ql92236ql2ql362ql1818ql22ql1818ql2ADBEFC29ql28ql()(ql82)(ql8228ql()All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院(2)選擇基本體系選擇基本體系 llqABCDEFEI=常數(shù)=常數(shù)EIlql/2G2BAiiq

44、l1Zqi 2iBAGk11Z1=1i 4i 2i 22iGABql122F1PGAB212qlql24236ql22ql362ql36ql92236ql2ql362ql1818ql22ql1818ql2ADBEFC29ql28ql()(ql82)(ql8228ql()c)基本體系基本體系llqABCDEFEI=常數(shù)=常數(shù)EIlql/2G2BAiiql1Zqi 2iBAGk11Z1=1i 4i 2i 22iGABql122F1PGAB212qlql24236ql22ql362ql36ql92236ql2ql362ql1818ql22ql1818ql2ADBEFC29ql28ql()(ql82)

45、(ql8228ql()d)M1圖圖e)MP圖圖(kNm)(3)建立典型方程建立典型方程 01P111FZk(4)求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自由項(xiàng) iiik6241121P121qlF(5)解方程，求基本未知量解方程，求基本未知量 iqlZ7221All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院(6)作最后彎矩圖作最后彎矩圖llqABCDEFEI=常數(shù)=常數(shù)EIlql/2G2BAiiql1Zqi 2iBAGk11Z1=1i 4i 2i 22iGABql122F1PGAB212qlql24236ql22ql362ql36ql92236ql2ql362ql1818ql22ql1818ql2AD

46、BEFC29ql28ql()(ql82)(ql8228ql()All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院【例【例6.4】試用典型方程法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖，】試用典型方程法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖，EI為常數(shù)。為常數(shù)。EIEIEI22EIEDCBA4m5m2m2m120kN16kN/m【解【解】(1) (1) 確定基本未知量數(shù)目確定基本未知量數(shù)目 此剛架的基本未知量為結(jié)點(diǎn)此剛架的基本未知量為結(jié)點(diǎn)B B和和C C的角位移的角位移Z Z1 1和和Z Z2 2，即，即n n=2=2。 (2) (2) 確定基本體系，如圖所示。確定基本體系，如圖所示。EDCBA120kN16kN/m

47、Z12Zi=1.6=2ii=1=1iAll Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 (3) 建立典型方程建立典型方程 根據(jù)基本體系每個(gè)附加剛臂的總反力矩為零的條件，可列出位移法方程如下：根據(jù)基本體系每個(gè)附加剛臂的總反力矩為零的條件，可列出位移法方程如下：00P2222121P1212111FZkZkFZkZk(50)Z1=02Z=0602ZZ1ABCDE=1=04.848244284=0=1EDCBA(120)50DCBA601Z2ZE (4) 求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自由項(xiàng)k11 = 4.848 = 16.8 k k2121 = = 4 4k12 = 4 k22 =8+4 = 12

48、 F1P=5060=10kNm F2P = 60 kNm All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院(5) 解方程，求基本未知量解方程，求基本未知量將求得的各系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法方程，解得將求得的各系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法方程，解得 Z Z1 1 = = 1.941.94，Z Z2 2 = =5.655.65(6) 作最后彎矩圖作最后彎矩圖11.3E3.97.867.1ABCD59.3(120)22.6(50)All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院【例【例6.5】試用典型方程法計(jì)算圖示等高排架。】試用典型方程法計(jì)算圖示等高排架。 解：解： (1)確定基本未知

49、量數(shù)目確定基本未知量數(shù)目ABDCEFh1PF1EIEI2EA=EA2hh3FPFPFPACBDEFACBDEFACBDEFZ1F1P=1Z111kh21EI1332EI22hh23EI33EI3k110001PF31EI13hh32EI23h33EI33b)基本體系基本體系a)原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)只有一個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移未知量，即只有一個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移未知量，即A、C、E的水平位移的水平位移Z1。 (2)確定基本體系，如圖確定基本體系，如圖b所示所示 (3)建立典型方程建立典型方程01P111FZkAll Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院(4)求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自由項(xiàng)ABDCE

50、Fh1PF1EIEI2EA=EA2hh3FPFPFPACBDEFACBDEFACBDEFZ1F1P=1Z111kh21EI1332EI22hh23EI33EI3k110001PF31EI13hh32EI23h33EI33331211333311233333iiiEIEIEIEIkhhhhp1PFF(5)解方程，求基本未知量解方程，求基本未知量Z1313P111P13iihEIFkFZ(6)按疊加原理即可作出彎矩圖。按疊加原理即可作出彎矩圖。 All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院令令 33iiihEI式中，式中，ri為當(dāng)排架柱頂發(fā)生單位側(cè)移時(shí)，各柱柱頂產(chǎn)為當(dāng)排架柱頂發(fā)生單位

51、側(cè)移時(shí)，各柱柱頂產(chǎn)生的的剪力，它反映了各柱抵抗水平位移的能力，生的的剪力，它反映了各柱抵抗水平位移的能力，稱為排架柱的稱為排架柱的側(cè)移剛度系數(shù)。側(cè)移剛度系數(shù)。 于是，各柱頂?shù)募袅橛谑?，各柱頂?shù)募袅镻1QFZFiiiiAll Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院再令再令iii稱為第稱為第i根柱的剪力分配系數(shù)，則各柱所分配得的柱頂剪力為根柱的剪力分配系數(shù)，則各柱所分配得的柱頂剪力為 PQFFii（i=1，2，3） 以上分析表明，當(dāng)?shù)雀吲偶軆H在柱頂受水平集中力作用時(shí)，可首以上分析表明，當(dāng)?shù)雀吲偶軆H在柱頂受水平集中力作用時(shí)，可首先求出各柱的剪力分配系數(shù)；然后由算出各柱頂剪力先求出各柱

52、的剪力分配系數(shù)；然后由算出各柱頂剪力FQi；最后把；最后把每根柱視為懸臂梁繪出其彎矩圖。這樣就可不必建立典型方程而每根柱視為懸臂梁繪出其彎矩圖。這樣就可不必建立典型方程而直接得到解答。這一方法稱為直接得到解答。這一方法稱為剪力分配法剪力分配法.All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院6.6直接利用平衡條件建立位移法方程直接利用平衡條件建立位移法方程 在位移法典型方程法中，通過增設(shè)附加約束、借助基在位移法典型方程法中，通過增設(shè)附加約束、借助基本結(jié)構(gòu)這一計(jì)算工具，利用基本體系表達(dá)出原結(jié)構(gòu)變形模本結(jié)構(gòu)這一計(jì)算工具，利用基本體系表達(dá)出原結(jié)構(gòu)變形模式，從而建立的位移法方程，實(shí)質(zhì)上就是反

53、映原結(jié)構(gòu)的平式，從而建立的位移法方程，實(shí)質(zhì)上就是反映原結(jié)構(gòu)的平衡條件，即有結(jié)點(diǎn)角位移處，是結(jié)點(diǎn)的力矩平衡條件；有衡條件，即有結(jié)點(diǎn)角位移處，是結(jié)點(diǎn)的力矩平衡條件；有結(jié)點(diǎn)線位移處，是截面的投影平衡條件。結(jié)點(diǎn)線位移處，是截面的投影平衡條件。 因此，根據(jù)位移法的基本原理，也可以不通過基本結(jié)因此，根據(jù)位移法的基本原理，也可以不通過基本結(jié)構(gòu)，而借助于桿件的轉(zhuǎn)角位移方程，利用結(jié)點(diǎn)位移與桿端構(gòu)，而借助于桿件的轉(zhuǎn)角位移方程，利用結(jié)點(diǎn)位移與桿端位移之間的協(xié)調(diào)關(guān)系，根據(jù)先位移之間的協(xié)調(diào)關(guān)系，根據(jù)先“拆散拆散”、后、后“組裝組裝”結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的思路，直接由原結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)和截面平衡條件來(lái)建立位移的思路，直接由原結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)和截

54、面平衡條件來(lái)建立位移法方程，這就是直接平衡法。法方程，這就是直接平衡法。All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院【例【例6.9】試用直接平衡法計(jì)算圖所示剛架，并作彎矩圖。已知】試用直接平衡法計(jì)算圖所示剛架，并作彎矩圖。已知EI=常量常量 ADCBlEI=常數(shù)qll/2/2l【解】【解】(1) 確定基本未知量，并繪出示意圖確定基本未知量，并繪出示意圖 qBCFQBACDQFBMBCBAMDABCZ21Z(a) 基本未知量基本未知量 (b) 結(jié)點(diǎn)位移處的平衡條件結(jié)點(diǎn)位移處的平衡條件All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院ADCBqlEI=常數(shù)qll/2/2lqB

55、CFQBACDQFBMBCBAMDABCZ2BCDA24(23.5)15(31)1163281Z(2) “拆散拆散”，利用結(jié)點(diǎn)位移表示出各對(duì)應(yīng)桿件的桿端位移，進(jìn)行桿件分析，利用結(jié)點(diǎn)位移表示出各對(duì)應(yīng)桿件的桿端位移，進(jìn)行桿件分析，即根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程，逐桿寫出桿端內(nèi)力：即根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程，逐桿寫出桿端內(nèi)力：對(duì)于左柱對(duì)于左柱BA（視為兩端固定梁）（視為兩端固定梁）862221qllZiiZMAB864221qllZiiZMBA2126222QqlliZliZFBAAll Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院對(duì)于橫梁對(duì)于橫梁BC（視為（視為B端固定，端固定，C端鉸支）端鉸支） 8321ql

56、iZMBC0CBMADCBqlEI=常數(shù)qll/2/2lqBCFQBACDQFBMBCBAMDABCZ2BCDA24(23.5)15(31)1163281Z對(duì)于右柱對(duì)于右柱CD（視為（視為D端固定，端固定，C端鉸支）端鉸支） 0CDMlZiMDC2322Q3lZiFCBAll Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院(3)“組裝組裝”，進(jìn)行整體分析，即根據(jù)結(jié)點(diǎn)平衡條件和截面平衡條，進(jìn)行整體分析，即根據(jù)結(jié)點(diǎn)平衡條件和截面平衡條件建立位移法方程件建立位移法方程 ADCBqlEI=常數(shù)qll/2/2lqBCFQBACDQFBMBCBAMDABCZ2BCDA24(23.5)15(31)116

57、3281Z0BM取橫梁取橫梁BC為隔離體，由截面平件為隔離體，由截面平件0 xF06721ZliiZ0BABCMM(a)0QQCDBAFF02156221qlZliZli(b)以上式（以上式（a）和式（）和式（b）即為用直接平衡法建立的位移法方程，與）即為用直接平衡法建立的位移法方程，與6.4節(jié)中節(jié)中用典型方程法解同一例題所建立的位移法方程（典型方程）式（用典型方程法解同一例題所建立的位移法方程（典型方程）式（d）完全）完全相同。也就是說(shuō)，兩種本質(zhì)上相同的解法在此殊途同歸。相同。也就是說(shuō)，兩種本質(zhì)上相同的解法在此殊途同歸。All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院(4)聯(lián)立求解

58、方程（聯(lián)立求解方程（a）和（）和（b），求基本未知量：），求基本未知量：211386qliZ 321387qliZ(5)計(jì)算桿端內(nèi)力計(jì)算桿端內(nèi)力 將將Z1和和Z2代回第（代回第（2）步所列出的各桿的桿）步所列出的各桿的桿端彎矩表達(dá)式，即可求得端彎矩表達(dá)式，即可求得 218463qlMAB21841qlMBA21841qlMBC218428qlMDC(6)作最后彎矩圖作最后彎矩圖 ADCBqlEI=常數(shù)qll/2/2lqBCFQBACDQFBMBCBAMDABCZ2BCDA24(23.5)15(31)1163281Zd)M圖圖(ql2/184)All Rights Reserved重慶大學(xué)土木工

59、程學(xué)院力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念轉(zhuǎn)動(dòng)剛度轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 結(jié)構(gòu)或體系抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)變形的能力，即為結(jié)構(gòu)或體系抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)變形的能力，即為轉(zhuǎn)動(dòng)剛度轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 . 對(duì)于桿件來(lái)說(shuō)，令某一桿端截面發(fā)生單位轉(zhuǎn)角（另一桿端位移在特對(duì)于桿件來(lái)說(shuō)，令某一桿端截面發(fā)生單位轉(zhuǎn)角（另一桿端位移在特定約束模式下），此時(shí)在該桿端需施加的桿端力矩，稱為定約束模式下），此時(shí)在該桿端需施加的桿端力矩，稱為桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。 桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的大小主要取決于兩個(gè)方面的因素：一是與桿件自身?xiàng)U端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的大小主要取決于兩個(gè)方面的因素：一是與桿件自身的線剛度，即與截面抗彎剛度和桿件長(zhǎng)度相關(guān)；二是與桿件的桿端約束的線剛度，即與截面抗彎剛

60、度和桿件長(zhǎng)度相關(guān)；二是與桿件的桿端約束模式相關(guān)。模式相關(guān)。=0SABABSi=3SABi=4iSAB1111BABABAlEIBAAll Rights Reserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 若多根桿件匯交于某一結(jié)點(diǎn)（通常為剛性若多根桿件匯交于某一結(jié)點(diǎn)（通常為剛性結(jié)點(diǎn)），令該結(jié)點(diǎn)發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，需要在該結(jié)點(diǎn)），令該結(jié)點(diǎn)發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，需要在該結(jié)點(diǎn)施加的結(jié)點(diǎn)力矩，稱為結(jié)點(diǎn)施加的結(jié)點(diǎn)力矩，稱為結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。根。根據(jù)位移法中結(jié)點(diǎn)位移與桿端位移之間的協(xié)調(diào)關(guān)據(jù)位移法中結(jié)點(diǎn)位移與桿端位移之間的協(xié)調(diào)關(guān)系可知，結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之間系可知，結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之間有以下關(guān)系：有以下