提公因式法課件

1、12.2提公因式法提公因式法1、什么叫做因式分解？、什么叫做因式分解？2 、整式乘法與因式分解有何區(qū)別？、整式乘法與因式分解有何區(qū)別？ ma+mb=m(a+b) m(a+b) = ma+mb 多項(xiàng)式多項(xiàng)式ab +bc各項(xiàng)都含有相同的各項(xiàng)都含有相同的因式嗎？多項(xiàng)式因式嗎？多項(xiàng)式3x2+x呢？多項(xiàng)式呢？多項(xiàng)式mb2+nb-b呢呢？ 多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式叫多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式公因式aabmbmm如：如： 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩

2、個(gè)因式乘積的形從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式式.這種分解因式的方法叫做這種分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法. 多項(xiàng)式多項(xiàng)式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各項(xiàng)的公因式是什么？各項(xiàng)的公因式是什么？你是如何確定的？（小組總結(jié)）你是如何確定的？（小組總結(jié)）1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。2、定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都、定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。含有的相同的字母。3、定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)、定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即最低次冪。中最小的一個(gè)，即最低次冪。確

3、定公因式的方法：確定公因式的方法：公因式要提盡公因式要提盡例例: 找找 3 x 2 6 xy 的公因式。的公因式。定系數(shù)定系數(shù)3定字母定字母x 所以，公因式是所以，公因式是3 x 。定指數(shù)定指數(shù)1思考：思考：如何確定各項(xiàng)提公因式后剩余的因式？如何確定各項(xiàng)提公因式后剩余的因式？用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式（1）把）把 3a2-9ab分解因式分解因式.233933aa aabab 溫馨提示溫馨提示分兩步分兩步第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式 ，(即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式

4、的乘積乘積)例例1解：解：原式原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) （2 2）把）把8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c分解因式分解因式 .注意：注意：提公因式后提公因式后, ,另一個(gè)因式：另一個(gè)因式： 項(xiàng)數(shù)應(yīng)與項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)的項(xiàng)數(shù)一樣一樣； 不再含有公因式。不再含有公因式。 分析分析:先找出各項(xiàng)的公因式先找出各項(xiàng)的公因式,然后再分解然后再分解.解解: 8a3b2+12ab3c =4ab 2 2a2+ 4ab2 3bc = 4ab 2 (2a2 + 3bc)公因式：公因式： 4ab2將下列各式分解因式：將下列各式分解因式：1、3x+62、2x3+6

5、x23、3pq3+15p3q4、-4x2-8ax+2x=3(x+2)=2x2 (x+3)=3pq(q2+5p2)=-2x(2x-4a-1 )如何把如何把-24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.把把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出常先提出“-”號(hào)，號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)都要變號(hào)。解：原式解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7把下列各多項(xiàng)式因式分解把下列各多項(xiàng)式因式分解 1)-4a3b

6、3+6a2b-2ab 2）-9a2b3-12ab4+15ab5 3)-4x3y+2x2y2+xy3 4 ) -x4y2-2x2y-xy 把下列多項(xiàng)式分解因式：把下列多項(xiàng)式分解因式：（1 1）1212x x2 2y+18xyy+18xy2 2； （2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x 現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下：現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下： 你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說明理由。你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說明理由。甲同學(xué)：甲同學(xué)：解解:12:12x x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3

7、xy(4x+6y)=3xy(4x+6y)乙同學(xué)：乙同學(xué)：解解:- :-x x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z) =-x(x+y-z)丙同學(xué)：丙同學(xué)：解解:2:2x x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x) 提公因式法分解因式與單項(xiàng)式提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？互逆互逆 1 分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式. 2 分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式乘積的形式. 3 要分解到不能分解為止要分解到不能分解為止.分解因式要注意什么？分解因式要注意什么？3 3、確定公因式的方法確定公因式的方法2 2、提公因式法分解因式步驟提公因式法分解因式步驟(