菱形的性質(zhì)與判定(1)

1、 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知第一章第一章 特殊平行四邊形特殊平行四邊形檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋九年級(jí)數(shù)學(xué)上九年級(jí)數(shù)學(xué)上 新課標(biāo)新課標(biāo) 北師北師 觀察思考觀察思考（1）圖片中有平行四邊形嗎？）圖片中有平行四邊形嗎？（2）這些平行四邊形具有哪些特征？其中哪）這些平行四邊形具有哪些特征？其中哪個(gè)特征不是平行四邊形的性質(zhì)？個(gè)特征不是平行四邊形的性質(zhì)？學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知想一想想一想問(wèn)題：?jiǎn)栴}： （1）上面這些圖形都是平行四邊形嗎？）上面這些圖形都是平行四邊形嗎？ （2）上述圖形都有一組鄰邊相等嗎？）上述圖形都有一組鄰邊相等嗎？ （3）如果平行四邊形有一組鄰邊相等，那）如果平行四邊形有一組鄰邊相等，那么各組鄰邊都相等嗎

2、？么各組鄰邊都相等嗎？平行四邊形平行四邊形菱形菱形菱形菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條。菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條。菱形也是中心對(duì)稱圖形菱形也是中心對(duì)稱圖形,它的兩條對(duì)角線它的兩條對(duì)角線交點(diǎn)是對(duì)稱中心交點(diǎn)是對(duì)稱中心.定理證明定理證明 如圖所示如圖所示, ,在菱形在菱形ABCDABCD中中, ,已知已知AB=ADAB=AD, ,對(duì)角線對(duì)角線ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.O.證證:(1):(1)AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD; ; (2) (2)ACACBD.BD.AB=BC=CD=AD.證明證明

3、:(1)菱形菱形ABCD是平行四邊形是平行四邊形,AB=CD,AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊相等).AB=AD, 菱形的四條邊相等. 菱形的對(duì)角線互相垂直.（2）AB=AD ABD是等腰三角形是等腰三角形.又又四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 OB=OD（菱形的對(duì)角線互相平分）（菱形的對(duì)角線互相平分）在等腰三角形在等腰三角形ABD中，中，OB=OD AOBD即即ACBD角角邊邊對(duì)角線對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)稱性中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形, ,軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形. .性質(zhì)性質(zhì): :菱形菱形菱形的對(duì)邊平行菱形的對(duì)邊平行,四條邊相等四條邊相等.菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的兩組對(duì)角分別相等.菱

4、形的兩條對(duì)角線互相菱形的兩條對(duì)角線互相垂直垂直平分，平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.菱形的性質(zhì)歸納菱形的性質(zhì)歸納知識(shí)拓展知識(shí)拓展（1）菱形是特殊的平行四邊形，它）菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)；具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（2）菱形的定義既可以看做菱形的性）菱形的定義既可以看做菱形的性質(zhì)，也可以看做菱形的判定質(zhì)，也可以看做菱形的判定.例題講解例題講解 例例1 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O， BAD=60，BD=6，求菱形，求菱形的邊長(zhǎng)的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線和對(duì)角線AC的長(zhǎng)的長(zhǎng). 分分析析 因?yàn)榱庑蔚泥忂?/p>

5、相等，一個(gè)內(nèi)角是因?yàn)榱庑蔚泥忂呄嗟?，一個(gè)內(nèi)角是60，這樣就可以得到等邊，這樣就可以得到等邊ABD ，BD=6，菱形的邊長(zhǎng)也是，菱形的邊長(zhǎng)也是6；菱形的對(duì)角線互相垂；菱形的對(duì)角線互相垂直，可以得到直角直，可以得到直角AOB；菱形的對(duì)角線互；菱形的對(duì)角線互相平分，可以得到相平分，可以得到OB=3，根據(jù)勾股定理就，根據(jù)勾股定理就可以求出可以求出OA的長(zhǎng)度；再一次根據(jù)菱形的對(duì)的長(zhǎng)度；再一次根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分，即角線互相平分，即AC=2OA，求出，求出AC.212133362222OBABOA解：解： 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 ，AB=AD(菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等). ACB

6、D(菱形的對(duì)角線互相垂直菱形的對(duì)角線互相垂直),OB=OD= BD= 6=3(菱形的對(duì)角線互菱形的對(duì)角線互相平分相平分).在等腰三角形在等腰三角形ABD中中,BAD=60,ABD是等邊三角形是等邊三角形.AB=BD=6.在在RtAOB中中,由勾股定得由勾股定得:OA2+OB2=AB2,26 3.ACOA菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊分別平行或相等兩組對(duì)邊分別平行或相等四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等 課堂小結(jié)課堂小結(jié)2 2. .菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì): :(1)(1)菱形是軸對(duì)稱圖形菱形是軸

7、對(duì)稱圖形, ,對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線所在的直線; ;(2)(2)菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等; ;(3)(3)菱形的對(duì)角線互相垂直平分菱形的對(duì)角線互相垂直平分. .3 3. .菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì), ,應(yīng)用菱應(yīng)用菱形的性質(zhì)可以進(jìn)行計(jì)算和推理形的性質(zhì)可以進(jìn)行計(jì)算和推理. .1.1.菱形菱形ABCDABCD中，中，ABAB = 5 = 5，BCBCD =120D =120，則對(duì)角線，則對(duì)角線ACAC的長(zhǎng)是（的長(zhǎng)是（ ）A A20 B20 B15 15 C C10 D10 D5 5【解析解析】因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BCDABCD是菱

8、形，所以是菱形，所以ABAB= =CBCB，ADADBCBC，所以，所以ABABC=180C=180= =BCBCD=180D=180120120=60=60，所以所以ABABC C是等邊三角形，所以是等邊三角形，所以ACAC= =ABAB=5.=5.D D檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋2.如圖，菱形ABCD周長(zhǎng)為8BAD=60，則AC=_cm. 【解析】【解析】 因?yàn)榱庑蜛BCD周長(zhǎng)為8，所以AB=2，AB=AD.又因?yàn)锽AD=60，所以ABC是等邊三角形，所以AC=AB=2，所以O(shè)B= ，所以AC= . 2222213ABOB2 32 33.如圖所示，在四邊形如圖所示，在四邊形ABCD中，中，ABCD，AB=CD=BC，則四邊形，則四邊形ABCD是菱形嗎？為什是菱形嗎？為什么？么？解：四邊形解：四邊形ABCD是菱形是菱形 理由：理由：ABCD，AB=CD 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形又又CD=BC平行四邊形平行四邊形ABCD是菱形是菱形 4.已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，是菱形，F(xiàn)是是AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，