第二章大氣運(yùn)動方程組及尺度分析

1、第二章 大氣運(yùn)動方程組及尺度分析王樹舟南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院本章要求：（1）掌握旋轉(zhuǎn)參照系、科氏力、壓力梯度力的概念，局地直角 坐標(biāo)系中的基本方程（2）理解描寫大氣運(yùn)動的基本物理過程及定律（3）了解坐標(biāo)系的選取方法，了解球坐標(biāo)系中的基本方程組（4）初步了解求解大氣運(yùn)動閉合方程組的定解問題建立方程組要解決的幾個主要問題：1、分析方法的轉(zhuǎn)變（LagrangeEuler）2、參考系的轉(zhuǎn)變（慣性旋轉(zhuǎn)）3、坐標(biāo)系的選擇 (球坐標(biāo)系、局地直角坐標(biāo)系)以溫度場為例溫度場),(tzyxTT 空氣微團(tuán)軌跡與速度分量 )()()(tzztyytxx dtdzwdtdyvdtdxu2.1 全導(dǎo)數(shù)與局地導(dǎo)數(shù)),

2、(zyxA 在 時段內(nèi)，微團(tuán)由 運(yùn)動到 ， 溫度變化為：t),(zzyyxxAAA t .2)(222 ttTzzTyyTxxTttTT Taylor展式),(),(tzyxTttzzyyxxTT兩邊同除以 ，并取 t 0t)1 . 2(zTwyTvxTutTdtdT 全導(dǎo)數(shù)： 局地導(dǎo)數(shù)：ttzyxTttzzyyxxTdtdTt ),(),(lim0 ttzyxTttzyxTtTt ),(),(lim0 對流變化由于物理量垂直分布不均和垂直運(yùn)動引起的變化平流變化由于物理量水平分布不均和水平運(yùn)動引起的變化個別變化個別微團(tuán)在運(yùn)動過程中物理量變化zwVdtdthh)1.2(zTwyTvxTutTdt

3、dT算子符號變形TVtTdtdT33 zTwTVtTdtdT 22 其中j viuV 2kwj viuV 3jyix 2kzjyix 3 導(dǎo)數(shù)關(guān)系的物理導(dǎo)數(shù)關(guān)系的物理意義意義個別個別變化：表示固定的空氣塊移動到不同地點的變化：表示固定的空氣塊移動到不同地點的 物理量隨時間的變化物理量隨時間的變化 。局地變化：表示在固定點物理量隨時間的。局地變化：表示在固定點物理量隨時間的?？臻g導(dǎo)數(shù)空間導(dǎo)數(shù) ：表示物理量在空間分布不均，借助變化：表示物理量在空間分布不均，借助變化 風(fēng)輸送使得固定點的物理量隨時間改變。風(fēng)輸送使得固定點的物理量隨時間改變。 導(dǎo)數(shù)關(guān)系ddttV dVdtt 平流變化的物理意義物理量在

4、水平分布不均，借助水平風(fēng)輸送使得固定點的物理量隨時間改變。TVhh溫度平流：zTwTVTVhhTwz為小量，所以hhVTVT 溫度在水平分布不均，借助水平風(fēng)輸送使得固定點的溫度隨時間改變。0hhVT 時，稱為暖平流，n當(dāng)n當(dāng)0hhVT 0hhVT 0hhVT 時，稱為冷平流，平流變化TVtT 0,0 wdtdT為了討論平流變化的意義，設(shè)：sTVtT S的方向為水平速度的方向物理意義：即使空氣微團(tuán)在運(yùn)動過程中自身溫度保持不變，平流變化也會引起某一固定空間點上溫度的變化。，冷冷平平流流0 sT暖暖平平流流,0 sT低低沿沿水水平平速速度度方方向向溫溫度度降降高高沿沿水水平平速速度度方方向向溫溫度度

5、升升, 0, 0 sTsT例如：寒潮氣溫驟降暖冷冷2.2 2.2 旋轉(zhuǎn)系中的矢量運(yùn)動方程旋轉(zhuǎn)系中的矢量運(yùn)動方程牛頓第二定律： 含義：相對于慣性參考系的運(yùn)動，作用于物體上的合外力，等于物體質(zhì)量與加速度的乘積成立條件：絕對（慣性）坐標(biāo)系風(fēng)速 ：相對于地球的相對速度，取地球作為參照系。地球是旋轉(zhuǎn)的，具有加速度，是非慣性坐標(biāo)系。因此，牛頓第二定律不能直接使用。iiaaFdtVdV坐標(biāo)系坐標(biāo)系空間固定（絕對、慣性）坐標(biāo)系空間固定（絕對、慣性）坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)（相對、移動、非慣性、局地直角）坐標(biāo)系：旋轉(zhuǎn)（相對、移動、非慣性、局地直角）坐標(biāo)系：Z Z坐坐標(biāo)系，標(biāo)系，P P坐標(biāo)系，球坐標(biāo)系坐標(biāo)系，球坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

6、是指與地球一起旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系，其旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系是指與地球一起旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系，其x x軸正方軸正方向是指向東的，向是指向東的，y y軸正方向是指向北的，軸正方向是指向北的，z z軸正方向是軸正方向是垂直于地球表面，指向天空的。垂直于地球表面，指向天空的。矢量表述導(dǎo)數(shù)表述參照物坐標(biāo)坐標(biāo) kAjAiAAzyx kdtAdjdtAdidtAddtAdzyxa kAjAiAAzyx kdtdAjdtdAidtdAdtAdzyx恒星地球kji kjizyxo xyzo 慣性坐標(biāo)系與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 真實力(基本力,牛頓力，在空間固定、絕對坐標(biāo)系中): 氣壓梯度力、地心引力、摩擦力 非真實力（視示力、外觀力，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

7、中）： 慣性離心力、地轉(zhuǎn)偏向力力：力：慣性坐標(biāo)系與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中矢量全導(dǎo)數(shù)的關(guān)系慣性坐標(biāo)系與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中矢量全導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 任意矢量 kAjAiAdtddtAdzyxaa 矢矢量量在在慣慣性性系系中中可可視視為為位位置置idtida矢矢端端線線速速度度 角角速速度度線速度與角速度關(guān)系kdtkdjdtjdidtidaaa 同同理理可可得得dtddtdAdtAddtAdaadtkdAdtjdAdtidAkdtdAjdtdAidtdAazayaxzyx 普適微分算子dtAd將算子作用于位置矢量rdtddtdaRVVa3絕絕對對速速度度dtrdVaa 相對速度3dtrdV牽連速度R絕對速度與相對速度之間的

8、關(guān)系式rVdtddtVdaa3RVdtVd332abca c ba b c RR0cosRRR2aaVdtddtd將算子作用于速度矢量絕對加速度與相對加速度之間的關(guān)系ooPRrcosrR向心加速度科氏加速度相對加速度RVdtVddtVdaa2332VRdtVddtVdaa22科氏加速度向心加速度VRFdtVdii22離心力科氏力如果該物體在地球上不靜止，則此項不為零。假想的力代入牛頓第二定律后得：真實的力假想的力iiF對流體內(nèi)空氣質(zhì)點的真實力 ：FprrrGM分子粘性力主要有氣壓梯度力對它的作用。（表）面力：周圍流體要是萬有引力質(zhì)量力（體積力）：主,1)(2FVpRrrrGMdtVd21)(2

9、2離心力科氏力萬有引力摩擦力（分子粘性力）氣壓梯度力FVpRrrrGMdtVd21)(22左邊：加速度項；右邊：引起大氣運(yùn)動變化的原因第一項：萬有引力 )(2rrrGM)(2rraGM其中：G：萬有引力常量，M：地球質(zhì)量 ， a：空氣塊到地心的距離方向：指向地心。R2第二項慣性離心力項 u與物體運(yùn)動的方向相垂直，并指向曲率半徑的外側(cè)。只改變空氣的運(yùn)動方向，不改變速度的大小。u在一般情況下，空氣運(yùn)動路徑的曲率半徑很大，慣性離心力遠(yuǎn)小于地轉(zhuǎn)偏向力；但在空氣運(yùn)動速度很大而曲率半徑很小時，如龍卷風(fēng)、臺風(fēng)，離心力很大，甚至超過地轉(zhuǎn)偏向力。慣性離心力是假想的力。方向：在緯圈平面內(nèi)，垂直地軸指向外定義：在作

10、曲線運(yùn)動的物體，時刻受到一個離開曲率半徑向外的作用力。 這個力是物體為保持作曲線運(yùn)動而產(chǎn)生的，即慣性離心力。萬有引力慣性離心力重力重力grraGMR)(22重力方向：(1)除極地和赤道，并非指向地心(2)重力與地表垂直 pp1第三項-氣壓梯度力是空氣介質(zhì)對空氣微團(tuán)的作用力。當(dāng)氣壓梯度存在時，作用于單位質(zhì)量空氣上的力，稱為氣壓梯度力。)(113kzpjypixppzyxxppFAx)2(0zyxxppFBx)2(0zyxxpFFFBxAxx由于 m=xyz，所以對單位質(zhì)量氣塊來說： 因此總氣壓梯度力為： 氣壓梯度力正比于氣壓梯度而不是氣壓本身。xpmFx1ypmFy1zpmFz1pmF31)(1

11、13kzpjypixpp算子：ijkxyz -p為氣壓梯度，由氣壓分布不均勻造成 氣壓梯度力的大小與成反比，與-p的大小成正比氣壓梯度力的方向與-p的方向相同,即由高壓指 向低壓 水平氣壓梯度力使空氣從高壓區(qū)流向低壓區(qū)，是大氣水平運(yùn)動的原動力。物理模型物理模型轉(zhuǎn)盤試驗轉(zhuǎn)盤試驗o1t2t3t4t5t4t1t2t3t5toAA正上方視圖試驗設(shè)置試驗設(shè)置：O點固定在轉(zhuǎn)盤中心，A位置為轉(zhuǎn)盤外固定點，由O向A拋出小球A第四項-科氏力V2科氏力（地轉(zhuǎn)偏向力） 地轉(zhuǎn)偏向力的大小：地轉(zhuǎn)偏向力的大?。海?）與相對速度|V V|大小成正比（因角速度為常數(shù)）（2 2）當(dāng)不運(yùn)動（）當(dāng)不運(yùn)動（|V V|=0）時，A A

12、=0，地轉(zhuǎn)偏向力為0；只有在做相對運(yùn)動時，A A才存在。（3）與速度夾角也成正比。小尺度，可不考慮科氏力，大尺度必須考慮。 cos sin kj地轉(zhuǎn)偏向力地轉(zhuǎn)偏向力22 0cossinijkAVuvw 2sin2sinhAviujfvifuj 2sin ()f 科氏參數(shù)Az一般比較小，氣塊主要受x方向和y方向地轉(zhuǎn)偏向力，即：水平地轉(zhuǎn)偏向力的影響。又因為垂直運(yùn)動一般也比較小，水平地轉(zhuǎn)偏向力可近似為：地轉(zhuǎn)偏向力方向：地轉(zhuǎn)偏向力方向：垂直地軸，在緯圈平面內(nèi)；垂直地軸，在緯圈平面內(nèi)；和速度方向垂直，因此和速度方向垂直，因此地轉(zhuǎn)偏向力不做功，只能改變氣地轉(zhuǎn)偏向力不做功，只能改變氣塊的運(yùn)動方向，不能改變其

13、大小。塊的運(yùn)動方向，不能改變其大小。對于水平運(yùn)動：對于水平運(yùn)動：在北半球，地轉(zhuǎn)偏向力指向運(yùn)動方向右側(cè)在南半球，地轉(zhuǎn)偏向力指向運(yùn)動方向左側(cè)注意：科氏力：水平科氏力和垂直科氏力水平科氏力和垂直科氏力在計算科氏力時要將水平科氏力和垂直科氏力均求出。在水平科氏力為在水平科氏力為0 0時，垂直科氏力不一定為時，垂直科氏力不一定為0 0。方向判斷：右手自角速度方向轉(zhuǎn)向與角速度相垂直的速度分量方向，大拇指所指反方向為地轉(zhuǎn)偏向力方向偉大的發(fā)現(xiàn)偉大的發(fā)現(xiàn)科里奧利（Gaspard-Gustave de Coriolis）生平簡介： 1792年5月21日出生于法國巴黎軍官家庭 1816年，跟隨著名數(shù)學(xué)家柯西在巴黎工

14、藝學(xué)校進(jìn)行數(shù)學(xué)輔導(dǎo) 1829年成為巴黎中央藝術(shù)和制造學(xué)校力學(xué)教授 1830年后接替了柯西的所有工作 1836年當(dāng)選為法蘭西科學(xué)院力學(xué)部院士 1843年9月19日在巴黎病逝，享年51歲 研究領(lǐng)域：力學(xué)、工程數(shù)學(xué)、摩擦水力學(xué) 首先提出“功”和“動能”等科學(xué)概念 1835年，提出了科氏力，解決牛頓第二定律在旋轉(zhuǎn)系的應(yīng)用問題主要貢獻(xiàn)地球風(fēng)系分布(distribution of wind belt)低層高層EQEQ赤道低壓帶副極地低壓帶極地高壓帶副熱帶高壓帶赤道東風(fēng)極地東風(fēng)副熱帶西風(fēng)實際應(yīng)用 氣旋與臺風(fēng)(cyclone & typhoon)低氣壓低氣壓北實際應(yīng)用zxy大 氣 層xyo垂直上升段關(guān)

15、機(jī)點轉(zhuǎn)彎飛行段被動段主動段目標(biāo)再入段自由飛行段段 導(dǎo)彈問題： 科氏力與射面垂直，引起橫向偏差軍事應(yīng)用 河床沖刷效應(yīng)：河水流向的右側(cè)對河床的沖刷嚴(yán)重其他應(yīng)用第五項-摩擦力（分子粘性力）摩擦力指地面與空氣之間，不同運(yùn)動狀況的空氣層之間相互作用而產(chǎn)生的阻力。氣層之間的阻力，稱為內(nèi)摩擦力；地面對空氣的阻力，稱為外摩擦力。摩擦力以近地面層最顯著，隨高度增加而迅速減弱，一般到12km以上就可以忽略不計了，此高度以上氣層稱為自由大氣。摩擦力方向與風(fēng)向相反，使風(fēng)速減小，導(dǎo)致地轉(zhuǎn)偏向力也相應(yīng)減弱。陸地表面摩擦力總是大于海洋表面。F 科氏力 地球引力RVfdtVdii2332 Fgp 1 iiaafdtVd 真實

16、力 視示力RV232 重重力力gRg 2FgVpdtVd 33321 相相對對運(yùn)運(yùn)動動方方程程矢矢量量形形式式氣壓梯度力 科氏力摩擦力重力相對運(yùn)動方程的矢量形式重力是垂直方向上的，而大氣運(yùn)動是準(zhǔn)水平的，是保守力； 科氏力始終垂直于速度方向，只改變方向，不作功；摩擦力：耗散；所以，引起大氣運(yùn)動的最重要的是：由于壓力分布不均勻而產(chǎn)生的氣壓梯度力（熱力作用引起的）。FgVpdtVd21l 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的加速度等于氣壓梯度力、科氏力、重力以及摩擦力之和。氣壓梯度力（原動力）；地轉(zhuǎn)偏向力（科氏力，改變方向）；慣性離心力（改變方向）；摩擦力（減速、改變方向）。 真正趨動大氣（水平）運(yùn)動的力是：水平氣壓梯度

17、力水平氣壓梯度力 大氣運(yùn)動能量的最終來源是太陽輻射，太陽輻射在各緯度上的不均勻分布（熱力作用），產(chǎn)生了壓力分布不均勻（水平氣壓梯度力 ），從而驅(qū)動大氣運(yùn)動。大氣運(yùn)動動能最終被摩擦力耗散掉小結(jié)2.3 連續(xù)方程質(zhì)量守恒定律：物質(zhì)體積元在運(yùn)動中盡管體積和形狀都會發(fā)生變化，但質(zhì)量守恒定律：物質(zhì)體積元在運(yùn)動中盡管體積和形狀都會發(fā)生變化，但質(zhì)量保持不變。質(zhì)量保持不變。 質(zhì)量守恒定律是描寫流體運(yùn)動的一條基本物理定律，其數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為質(zhì)量守恒定律是描寫流體運(yùn)動的一條基本物理定律，其數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為連續(xù)方程連續(xù)方程。拉格朗日方法：令0)(11)(1dtddtdMdtdM)(1)(1)(1)(1zdtdzydtdy

18、xdtdxdtdzyxM質(zhì)量守恒定律dtdxuAdtxxduB)(dtxdu)(0)(zwyvxudtdzwyvxudtdzyx)(1lim0,dtydv)(dtzdw)(zwyvxudtd)(1同理，歐拉方法固定空間體積的質(zhì)量流入率和密度的關(guān)系歐拉方法2)(xuxu2)(xuxuzyxuxu2)(yxuxu2)(zyxwzvyux)()()(zyxux)(X方向的凈流入量：整個立方體的凈流入量：小立方體的質(zhì)量為x y z，在t時間內(nèi)質(zhì)量的變化為：)2(zyxtt（1 1）= =（2 2）)34. 1 (0)(）（矢量形式：Vtzwyvxutn根據(jù)質(zhì)量守恒原理： 0 zwyvxudtd 033

19、Vdtd033 Vt 連續(xù)方程的基本形式Lagrange方法Euler方法Euler方法033Vdtd連續(xù)方程dtdV133稱為速度散度。033V體積元相對膨脹率為零無輻散，為均質(zhì)大氣。033V體積增大輻散體積減小輻合大于零，體積膨脹，稱為輻散，表示流出；小于零，體積縮小，稱為輻合，表示流入。是單位時間單位空間體積內(nèi)流體質(zhì)量的流出流入量 ., 0);, 0)VV（流出時，（流入時，33V質(zhì)量散度0/33Vt連續(xù)方程當(dāng)有質(zhì)量凈流入時，固定體積元的密度要增大；當(dāng)有質(zhì)量凈流出時，固定體積元的密度要減小。 連續(xù)方程的物理意義1. 連續(xù)方程描寫了速度場與密度場之間的相互制約關(guān)系。2.當(dāng)物質(zhì)體積元在運(yùn)動中

20、體積增大（輻散）時，因質(zhì)量守恒其密度要減??；運(yùn)動中體積減?。ㄝ椇希r，其密度要增大。3.對于固定空間體積元而言，當(dāng)有質(zhì)量凈流入時，固定體積元的密度要增大；當(dāng)有質(zhì)量凈流出時，固定體積元的密度要減小。 2.4 狀態(tài)方程、熱力學(xué)方程、水汽方程 大氣動力學(xué)過程與熱力學(xué)過程是相互聯(lián)系相互制約的，熱力學(xué)定律也是應(yīng)用于大氣運(yùn)動的基本定律。 表征大氣熱力狀態(tài)的參數(shù)有氣壓、溫度、密度。狀態(tài)方程給出了三者之間的關(guān)系，而熱力學(xué)第一定律則給出了系統(tǒng)狀態(tài)改變與熱量交換之間的關(guān)系。 大氣動力學(xué)過程與熱力學(xué)過程相互聯(lián)系相互制約，表征大氣熱力狀態(tài)的參數(shù)有氣壓 、溫度、密度。狀態(tài)方程給出了三者之間的關(guān)系，干空氣的狀態(tài)方程為：R

21、TpvRTpTqTv)61. 01 ( 狀態(tài)方程濕空氣的狀態(tài)方程為：虛溫：熱力學(xué)能量方程熱力學(xué)能量方程熱力學(xué)第一定律系統(tǒng)內(nèi)能 的改變環(huán)境對系統(tǒng)加熱系統(tǒng)對外作功熱力平衡系統(tǒng)：大氣微團(tuán)是非熱力平衡系統(tǒng)，時刻處于運(yùn)動中，熱一律不能直接應(yīng)用改造：重新定義能量總熱力學(xué)能量內(nèi)能：分子運(yùn)動動能引起宏觀運(yùn)動動能熱力學(xué)第一定律系統(tǒng)熱力學(xué)總能量的改變環(huán)境對系統(tǒng)加熱外界對系統(tǒng)作功內(nèi)能動能,ppdTRT dpdQ dpdTdQCCdtp dtdtdtdtdt 其中Cv為定容比熱，為比容，Cp為定壓比熱。VdTddQCpdtdtdt熱力學(xué)能量方程從熱力學(xué)第一定律推導(dǎo)出來的： 太陽輻射對大氣和海洋加熱的不同： 加熱項：觀

22、測很難，一般采用倒算法計算。能量守恒 ：內(nèi)能變化 外界加熱內(nèi)能增加；反抗膨脹作功（即T變化，密度變化）前提假設(shè)：水汽質(zhì)量： vm單位體積水汽源：s水汽質(zhì)量守恒： sdtmdsVdtdvv 33 水汽質(zhì)量守恒方程常用的水汽方程形式：q為比濕133ssqVtq 描寫大氣運(yùn)動的基本方程組3331201pdVpVgFdtduvwdtxyzdTdpcQdtdtpRT A 描述三維運(yùn)動的坐標(biāo)系矢量運(yùn)動標(biāo)量運(yùn)動 笛卡兒坐標(biāo) 三個基本矢量方向在空間中固定球坐標(biāo) 三個基本矢量方向在空間中變化B 常規(guī)觀測坐標(biāo)系指向東方:i指向北方: j鉛直向上:k球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系坐標(biāo))()()(地心距地心距緯度緯度經(jīng)度經(jīng)度r 單

23、位矢量)(k)()(向上向北向東ji矢量速度kwjviuV 3標(biāo)量速度dtdrwdtdrvdtdru cos距離 dtdrwrzdtdyvrydtdxurx cos場函數(shù) 全導(dǎo)展開),(trff dtdrrfdtdfdtdftfdtdf zfwyfvxfutf rfwfrvfrutf cos021333 FgVpdtVd 矢量形式的運(yùn)動方程矢量方程分量形式目的：推導(dǎo)球坐標(biāo)系中的分量形式的運(yùn)動方程？dtdrucosdtdrvdtdrw dtkdwdtj dvdti dudtdwkdtdvjdtduidtVd3kwj vi uV3rzryrx,cosziwyivxiutidti d0ziyitix

24、iudtidcos1|lim0rxixixi=,方向指向地軸x=acosrcosxii+ii)cossin(cos1kjrxi)cossin(coskjrudti drdtjdzjwyjvxjutj),(yxjj0tjzjyjvxjudtjdrkyjrr j=,方向指向K軸反方向y=rkrvirudtj dtanirxjtanrrcos=r/tanx=j r/tandtkd jidtd jdti ddtj di jkjrukrvirui cossincostanjrvirudtkdwdtj dvdti dukdtdwjdtdvidtdudtVd 3krvudtdwjrvwrudtdviruwr

25、uvdtdu 222tantan krvirudtjd tan cossincoskjrudtid 球坐標(biāo)系中力的分量形式氣壓梯度力krPjrPirPP 11cos113科氏力32V wvukji sincos02 kujuiwv cos2sin2cossin2 kufjfuiwffv cos2)(sin2 ff科科氏氏參參數(shù)數(shù)重力kgg 摩擦力kFjFiFFr cos sin Fwffvprruwruvdtducos1tancos2,sin2ff0)()cos(cos1cos122rrwrvrurdtdFfuprrvwrudtdv1tan2rFufgrprvudtdw122絕對角動量與機(jī)械能

26、守恒原理絕對緯向速度對地軸的絕對角動量方程：)cos1(cos)cos(cosFrprrurdtd將三個動量方程分別乘以u、v、w再相加，得機(jī)械能守恒方程：rwFvFuFrpwprvprugzwvudtd)cos(1)2(222絕對角動量守恒絕對緯向風(fēng)： cosruRu 相對于地軸的角動量： coscosrur coscos1tanrFwffvrPruwruvdtdu FrPrrurdtdcos1coscoscos絕對角動量守恒原理：絕對角動量隨時間的變化等于物體所受的合外力矩。 FwffvrPruwruvdtduucos1tan FfurPrvwrudtdvv1tan2 rFufgrPrvu

27、dtdww122 rwFvFuFrPwPrvPrugzwvudtd cos112222機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒原理：微團(tuán)的機(jī)械能隨時間的變化率，等于合外力所作的功率。 大氣特性：90大氣位于地表數(shù)十公里的薄層中，厚度遠(yuǎn) 小于地球半徑azaraz薄層近似：rzayaxcosdtdzwdtdadtdyvdtdadtdxucoszwavautdtdcos可否直接替換？基本問題薄層近似絕對角動量守恒約束絕對角動量守恒(ra)：緯向運(yùn)動方程(ra)： FwffvaPauwauvdtdu cos1tan FaPaauadtdcos1coscoscos展開 FfvaPauvdtdu cos1tan結(jié)論1：緯向運(yùn)

28、動方程中與w有關(guān)的項必須略去，以保證角動量守恒！機(jī)械能守恒約束 FfvaPauvdtduucos1tan FfuaPavwaudtdvv1tan2 rFufgzPavudtdww122 與機(jī)械能守恒式比較：結(jié)論2:經(jīng)向方程：必須略去與w有關(guān)的項鉛直方程：必須略去ufavu&22 FfvaPauvdtdu cos1tan FfuaPaudtdv 1tan2rFgzPdtdw 1uwfwFvFuFzPwPavPauwavuawvgzwvudtdrcos112222222 rwFvFuFzPwPavPaugzwvudtd cos112222質(zhì)量守恒約束 0coscos1cos12tan1co

29、s122 rrwrvrurdtdrwrwrvvrurdtd ar 0coscos1cos12tan1cos122 zawrvauadtdawzwavvauadtd ？薄層近似體積元：za cos2 tancos)(1lim033avzwavaudtdV 0tancos avzwavaudtdaw2對方程取近似需注意的幾個問題目的意義： 取近似后得到的簡化方程組便于數(shù)學(xué)處理，能更好突出問題的物理本質(zhì)。范圍和條件： 任何近似都是在一定的前提條件下才成立，取近似后得到的簡化方程組只適用于一定范圍。基本原則： 取近似后所得到的簡化方程不能違背原方程所滿足的基本物理定律。 FfvaPauvdtdu co

30、s1tan FfuaPaudtdv 1tan2rFgzPdtdw 10tancos avzwavaudtd絕對角動量守恒、機(jī)械能守恒和質(zhì)量守恒約束下薄層近似后 球坐標(biāo)系大氣運(yùn)動方程組：sfsf4510,10292. 7,sin22.6 2.6 局地直角坐標(biāo)中的基本方程組局地直角坐標(biāo)中的基本方程組球坐標(biāo) 解決全球問題(global)局地直角坐標(biāo) 解決局地問題(local) sin 球面局地切平面 局地切平面問題的引入局地切變面近似局地切平面近似：在局地范圍內(nèi)，可以把球面視為平面，不考慮單位矢量 的空間變化，即0 dtkddtjddtidkji,局地直角坐標(biāo)系xyzO cosax ay rz 坐標(biāo)

31、微元：單位矢量：kji,0 dtkddtjddtid速度分量：wvu,基本算子： ,2A局地直角坐標(biāo)系的基本方程 FfvaPauvdtdu cos1tan FfuaPaudtdv 1tan2rFgzPdtdw 10tancos avzwavaudtd忽略曲率項xFfvxPdtdu 1yFfuyPdtdv 1zFgzPdtdw 10 zwyvxudtd sin 局地直角坐標(biāo)系的特點1.坐標(biāo)軸的方向局地直角坐標(biāo)：坐標(biāo)軸的方向隨地點不同而異（保留持了 球坐標(biāo)系的標(biāo)架，但忽略了球面曲率的影響）笛卡兒坐標(biāo)： 坐標(biāo)軸的方向不變2.坐標(biāo)變量的獨立性笛卡兒坐標(biāo)： 坐標(biāo)變量嚴(yán)格獨立局地直角坐標(biāo)：坐標(biāo)變量近似獨立

32、 frfrryxf222cos11cos1 frfrfrrxyfcostancos1cos112222熱帶地區(qū)誤差小極地地區(qū)誤差大3.重力的分量問題局地直角坐標(biāo)： 僅在k方向存在分量笛卡兒坐標(biāo)：除切點外，在xy方向也存在分量結(jié)論：局地直角坐標(biāo)系只適用于中低緯度地區(qū)。1xdupfvFdtx 1ydvpfuFdty 1zdwpgFdtx 0)(zwyvxudtdqdtdpdtdTcpRTp2.7 2.7 閉合運(yùn)動方程組、初始條件和邊界條件閉合運(yùn)動方程組、初始條件和邊界條件 閉合方程組 xFfvxPdtdu 1yFfuyPdtdv 1zFgzPdtdw 10 zwyvxudtd QdtdpdtdTc

33、p RTp 運(yùn)動方程(動量守恒)連續(xù)方程(質(zhì)量守恒)熱力學(xué)方程(能量守恒)狀態(tài)方程(理想氣體)未知量(6):Tpwvu, 物理過程:輻射、對流、邊界層、擴(kuò)散、降水、凝結(jié)、蒸發(fā)、重力波拖曳決定：rpdtvdudtdTdtdqQ,)(,干過程:6個方程，6個未知數(shù)-方程閉合求解:需：初值條件 +邊值條件初值條件0t00000000000000,qqTTppwwvvuuttttttt時的狀態(tài)分布邊值條件側(cè)邊界條件垂直邊界條件 周期邊界條件運(yùn)動學(xué)a. 剛壁、有粘性00zwb. 剛壁、無粘性 00zw00zu00zvc. 地形邊界sssssssyxhzshVyhvxhudtdhwyxhzs2),(),(

34、熱力學(xué)CARzTkczggg0R：長波輻射；A：短波輻射；C：凝結(jié)、蒸發(fā)qTpwvuz,0lim&0zppzz0limwz0lim2wz有界：氣壓衰減快：無質(zhì)量交換：無能量交換：均質(zhì)條件.constgzpghp000RTp),(0tyxhgRThkmgTRH3108 （標(biāo)高）自由面條件yhvxhuthdtdhwhz.constpphhz邊界條件 大氣運(yùn)動基本方程組是一個具有六個場變量的非線性偏微分方程組，就數(shù)學(xué)發(fā)展水平，還不可能求出滿足給定初邊界條件的精確解。簡化大氣運(yùn)動基本方程組， 保留各方程中的主要項，略去那些次要項，使得簡化后的方程組便于數(shù)學(xué)處理。RTpdtdpdtdTczwyv

35、xudtdgzpdtdwypfudtdvxpfvdtdup010111 大氣中存在各種不同尺度的運(yùn)動，雖然各種尺度運(yùn)動滿足同一個方程組，但是不同尺度的運(yùn)動有不同的物理性質(zhì)、過程、特點，決定運(yùn)動基本性質(zhì)的主要物理因子不一樣。當(dāng)研究某一特定尺度運(yùn)動時，只有抓住決定該尺度運(yùn)動性質(zhì)的主要因子，忽略那些次要因子，才能把握住運(yùn)動的物理本質(zhì)和基本性質(zhì)。 本課程的研究目的：大尺度的大氣運(yùn)動 根據(jù)實際觀測，中緯度大尺度大氣運(yùn)動具有以下特點： 準(zhǔn)定常，準(zhǔn)水平，準(zhǔn)地轉(zhuǎn)平衡，準(zhǔn)靜力平衡，準(zhǔn)水平無輻散，渦旋運(yùn)動。 簡化是否正確，與實際觀測比較來驗證。尺度分析法是依據(jù)表征某類運(yùn)動系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)和熱力狀態(tài)各物理量的特征值，

36、估計大氣運(yùn)動方程中各項量級大小的一種方法。根據(jù)尺度分析的結(jié)果，結(jié)合物理上考慮，略去方程中量級較小的項，便可得到簡化方程，并可分析運(yùn)動系統(tǒng)的某些基本性質(zhì)。目的：對方程進(jìn)行簡化，突出主要因子，研究運(yùn)動的主要特征。途徑：分析各因子（各項）大小， 大重要 小次要 運(yùn)動運(yùn)動 L(m) D(m) U(m/s) (s)大尺度大尺度中尺度中尺度小尺度小尺度行星尺度天氣尺度（大尺度）中尺度小尺度微尺度中高緯度長波副熱帶高壓溫帶氣旋反氣旋鋒面背風(fēng)波颮線積雨云龍卷邊界層渦動熱帶熱帶行星 尺度波動云團(tuán)熱帶氣旋中尺度對流群對流單體邊界層渦動410410431010104101051051051061041010大、中、

37、小尺度運(yùn)動的基本尺度km410km310km210km10km1 L大氣運(yùn)動的尺度分類 對于大尺度運(yùn)動平平流流時時間間尺尺度度UL UL 中中小小尺尺度度ULh210h10h1 th110 物理量的“尺度”是指，具有代表意義能反映該物理量一般大小的量值，又稱“特征值”。其大小是用數(shù)量級來表示的。n例：水平風(fēng)速在525m/s之間， 特征值為10m/s u=Uu*，v=Uv*，則： U101m/s， u*和v*為數(shù)值在0.52.5之間的無量綱量層結(jié)參數(shù)大氣標(biāo)高 中緯度地轉(zhuǎn)參數(shù) 重力加速度氣壓水平變動尺度鉛直速度尺度 水平速度尺度 鉛直厚度尺度時間尺度 水平尺度 210 msg14010 sfmH4

38、101210 sN110 msUmHD410sUL510 1210 msW22310 smP mL610中緯度大尺度運(yùn)動的特征尺度和環(huán)境參數(shù)ufvwfxpzuwyuvxuutu21TVLV2HVWLPh01Wf0Vf02HV 10-4 10-4 10-5 10-3 10-6 10-3 10-6 ms-2其中： 2222222zuyuxuu222HVLVLV運(yùn)動方程的尺度分析：vfuypzvwyvvxvutv21TVLV2HVWLPh01Vf02HV 10-4 10-4 10-5 10-3 10-3 10-6 ms-2wufgzpzwwywvxwutw21TwLVWHW2HPz01GVf02HW

39、 10-7 10-7 10-8 101 101 10-3 10-9 ms-2 分子粘性力可以忽略 不考慮分子粘性和湍流粘性 “自由大氣”分子粘性很小短期天氣過程不計；氣候?qū)W中不能忽略！湍流邊界層，分子粘性力可略低層：湍流粘性力重要氣；流粘性力可略自由大高層：層流，分子、湍 取“零級近似”，即只保留量級最大項，得到的簡化方程為：010101gzpfuypfvxp413134101010101010，垂直方向：水平方向精度：1、水平方向上： 01Vk fph水平氣壓梯度力水平科氏力0地轉(zhuǎn)平衡0101fuypfvxp以上簡化結(jié)果表明：中緯度大尺度運(yùn)動中水平氣壓梯度力與科里奧利力基本是相平衡的，即：中

40、緯度大尺度運(yùn)動具有準(zhǔn)地轉(zhuǎn)特性。地轉(zhuǎn)平衡運(yùn)動的特征：動力學(xué)特征： 水平壓力梯度力與科氏力相平衡運(yùn)動學(xué)特征： 風(fēng)沿等壓線吹；背風(fēng)而立，高壓在右， 低壓在左（南半球相反）。地轉(zhuǎn)風(fēng)的表達(dá)式： PkfVhg1hgkfV1垂直方向上： 01gzp靜力平衡 gdzdPZ坐標(biāo)向P坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換的物理基礎(chǔ) 對上式從Z高度積分到大氣頂H： HzPzPgdzdPH)(HzHzHgdzzPgdzzPP)()(推論：垂直氣壓梯度力浮力 阿基米德原理P坐標(biāo)系優(yōu)缺點P49一級近似0111gzpfuypyuvxuutufvxpyuvxuutu1sAtUL710BVUL710WzWH810lnWzWH610uxvywzULULWH

41、510510610CDEFG連續(xù)方程各項量級 0uvxy連續(xù)方程尺度三、連續(xù)方程的簡化水平無輻散結(jié)論：中緯度大尺度運(yùn)動具有準(zhǔn)水平無輻散特性。這表明上下層速度輻合、輻散相互補(bǔ)償，整層大氣是水平無輻散的，這就是著名的達(dá)因補(bǔ)償原理。利用上、下邊界條件 可得 0,0;,0zwzw00uvdzxyln0uvwwxyzz0zwyvxu零級近似簡化方程1010100pf vxpf uxpgzuvxy這一方程組說明了中緯度大尺度運(yùn)動是準(zhǔn)水平 、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)平衡、準(zhǔn)靜力平衡、準(zhǔn)水平無輻散、準(zhǔn)定常的渦旋運(yùn)動，這是中緯度大尺度運(yùn)動的最基本性質(zhì)。00111000pR Cuuupuvfvtxyxvvupuvfutxyypgx

42、uvwxyzuvwtxyzppRp 一級近似簡化方程 RTpdtdpdtdTczwyvxudtdogzpypfudtdvxpfvdtdup 0101110111yvxuogzpypfuxpfv平衡簡化方程組的重要性，在于它揭示了中緯度大尺度運(yùn)動最基本的性質(zhì)。但是它不含場變量的時間變化項，自然不能直接用于預(yù)報流場、氣壓場等的變化。 非平衡簡化方程組是預(yù)報方程組，與局地直角坐標(biāo)系的“嚴(yán)謹(jǐn)”方程組（2.93）相比較，其最大差異是鉛直運(yùn)動方程簡化為靜力平衡方程，即引入了靜力平衡近似。這一方程組稱為 簡化方程組的小結(jié)五、重要的無量綱數(shù)步驟：1）把方程各項寫作 “特征量無量綱量”的形式。2）化為“無量綱方

43、程” ： 用方程中某一項的特征量同除方程的每一項（量綱齊次性原理）無量綱方程各項前面的系數(shù)無量綱（數(shù)）體現(xiàn)各項的相對重要性。 例：fvxpyuvxuutu1TVLV2LPh01Vf0 兩邊同除以科氏力的特征量 Vf0特征科氏力項特征慣性力項VfLVR020VfLPVLTh001;*01)(vfxpyuvxuutuR非地轉(zhuǎn)。，滿足準(zhǔn)地轉(zhuǎn)；度很小，可忽略特征慣性力很小，加速001010,10RR小Ro數(shù)，對應(yīng)大尺度緩慢運(yùn)動，偏向力重要；而大Ro數(shù)，則對應(yīng)小尺度快速運(yùn)動，偏向力可以不考慮a) 中緯度大尺度運(yùn)動： smVsf14010,10mL610科氏力重要，不可忽略度很小，可忽略特征慣性力很小，加

44、速110100LfVR準(zhǔn)地轉(zhuǎn)b) 中緯度中小尺度運(yùn)動： smVsf14010,10mL51000010LfVR非地轉(zhuǎn)c) 熱帶大尺度運(yùn)動： smVsf15010,10mL61000010LfVR 非地轉(zhuǎn)d) 海洋情形： smVsf14010,10mL41010010LfVR要使得準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動 1、位勢和位勢高度2、P和Z坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系 3、P坐標(biāo)系的連續(xù)方程4、P坐標(biāo)系的運(yùn)動方程5、P坐標(biāo)系的的熱力學(xué)能量方程 6 6、P P坐標(biāo)系中的大氣運(yùn)動基本方程組坐標(biāo)系中的大氣運(yùn)動基本方程組六、P坐標(biāo)系下基本方程組靜力平衡大氣的結(jié)構(gòu)：除了積云對流、龍卷、颮線等小尺度系統(tǒng)外，實際大氣相當(dāng)精確的滿足靜力平衡條件大

45、氣具有靜力平衡性質(zhì)。zgdzzp)(gdzdp/氣壓相當(dāng)精確的等于該高度以上單位截面積空氣柱的質(zhì)量。靜力平衡是建立p坐標(biāo)系的物理基礎(chǔ)。“p”坐標(biāo)系定義：為了等壓面圖分析需要，將“Z”系垂直變量改為“P”系，“Z”系中變量x,y在“P”系中不變，此坐標(biāo)系為“P”系。Z系與P系的比較及聯(lián)系相同點：x、y軸可共用。不同點：垂直坐標(biāo)不同，方向相反，Z系中用z，而P系中用p。聯(lián)系：通過靜力方程 來聯(lián)系，靜力方程是垂直運(yùn)動方程經(jīng)大尺度尺度分析得到的，所以P系只適用于大尺度系統(tǒng)和中尺度系統(tǒng)中的尺度系統(tǒng)。pgz 單位質(zhì)量空氣從海平面上升到高度Z克服重力作的功0Zzgzgdzgdzdz8 . 90zgdzH08 . 918 . 9zgz8 . 9當(dāng)Z=1米時，=9.8