時(shí)頻分析簡(jiǎn)介學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1時(shí)頻分析時(shí)頻分析(fnx)簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介第一頁(yè)，共22頁(yè)。一、傅立葉變換一、傅立葉變換(binhun) (binhun) 信號(hào)可以有多種描述方式：如時(shí)間歷程即可用來(lái)描述信號(hào)幅值隨時(shí)間的變化情況；通過(guò)傅立葉變換將信號(hào)表達(dá)為頻域函數(shù)(hnsh)，得到信號(hào)幅值隨頻率變化的信息。 傅立葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)傅立葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)1 1）周期信號(hào)）周期信號(hào)(xnho)(xnho)都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號(hào)都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號(hào)(xnho)(xnho)的加權(quán)和的加權(quán)和傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)、傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)、2 2）非周期信號(hào)）非周期信號(hào)(xnho)(xnho)都可用正弦信號(hào)都可用正弦信號(hào)

2、(xnho)(xnho)的加權(quán)積分表示的加權(quán)積分表示傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)第1頁(yè)/共22頁(yè)第二頁(yè)，共22頁(yè)。第2頁(yè)/共22頁(yè)第三頁(yè)，共22頁(yè)。傅立葉變換傅立葉變換(binhun)(binhun)： dtetfjFtj)()(dejFtftj)(21)( 頻域分析具有良好的頻率頻域分析具有良好的頻率(pnl)(pnl)分辨能力。分辨能力。 傅里葉變換有著嚴(yán)重的缺點(diǎn)：變換之后使信號(hào)失去了時(shí)間信息，不能告訴人們?cè)谀扯螘r(shí)間里發(fā)生了什么變化，即頻域分析(fnx)沒(méi)有良好的時(shí)間分辨能力。第3頁(yè)/共22頁(yè)第四頁(yè)，共22頁(yè)。 平穩(wěn)信號(hào)：信號(hào)的頻率成分不隨時(shí)間的變換而發(fā)生改變(gibin)

3、。換言之平穩(wěn)信號(hào)的頻率成分是穩(wěn)定的。例如：信號(hào) 波形(b xn)如下： 第4頁(yè)/共22頁(yè)第五頁(yè)，共22頁(yè)。其頻譜為其頻譜為 結(jié)論：對(duì)于平穩(wěn)信號(hào)，通過(guò)傅立葉變換能十分結(jié)論：對(duì)于平穩(wěn)信號(hào)，通過(guò)傅立葉變換能十分(shfn)(shfn)直觀地處理信號(hào)的不同頻率成分。直觀地處理信號(hào)的不同頻率成分。 第5頁(yè)/共22頁(yè)第六頁(yè)，共22頁(yè)。非平穩(wěn)非平穩(wěn)(pngwn)(pngwn)信號(hào)信號(hào) 其頻譜為其頻譜為 結(jié)論：對(duì)于非平穩(wěn)結(jié)論：對(duì)于非平穩(wěn)(pngwn)(pngwn)信號(hào)，頻譜圖不能確定信號(hào)頻率成分的變換情況。信號(hào)，頻譜圖不能確定信號(hào)頻率成分的變換情況。 第6頁(yè)/共22頁(yè)第七頁(yè)，共22頁(yè)。 實(shí)際生活中的大多數(shù)信號(hào)

4、是非穩(wěn)態(tài)信號(hào)，如生物醫(yī)學(xué)信號(hào)、語(yǔ)音信號(hào)、地震信號(hào)、以及各種實(shí)際生活中的大多數(shù)信號(hào)是非穩(wěn)態(tài)信號(hào)，如生物醫(yī)學(xué)信號(hào)、語(yǔ)音信號(hào)、地震信號(hào)、以及各種( zhn)( zhn)設(shè)備產(chǎn)生的噪聲和振動(dòng)信號(hào)等。經(jīng)典的傅立葉分析只能從整體上指出信號(hào)中曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)的頻率成分，卻不能告訴我們信號(hào)的瞬態(tài)頻率是如何隨時(shí)間發(fā)生變化的。設(shè)備產(chǎn)生的噪聲和振動(dòng)信號(hào)等。經(jīng)典的傅立葉分析只能從整體上指出信號(hào)中曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)的頻率成分，卻不能告訴我們信號(hào)的瞬態(tài)頻率是如何隨時(shí)間發(fā)生變化的。 第7頁(yè)/共22頁(yè)第八頁(yè)，共22頁(yè)。二、加窗傅里葉變換二、加窗傅里葉變換 為了同時(shí)研究信號(hào)在時(shí)間域和頻率為了同時(shí)研究信號(hào)在時(shí)間域和頻率(pnl)(pnl)域里

5、的域里的局部性質(zhì)，局部性質(zhì)，GaborGabor在傅里葉變換的基礎(chǔ)上提出了加窗傅在傅里葉變換的基礎(chǔ)上提出了加窗傅里葉變換（里葉變換（Windowed fourier TransformWindowed fourier Transform）, ,也稱(chēng)為短也稱(chēng)為短時(shí)傅里葉變換（時(shí)傅里葉變換（STFTSTFT），還稱(chēng)為蓋博變換。），還稱(chēng)為蓋博變換。 其思想為；把非平穩(wěn)信號(hào)看成一系列短時(shí)平穩(wěn)信號(hào)的其思想為；把非平穩(wěn)信號(hào)看成一系列短時(shí)平穩(wěn)信號(hào)的疊加，這個(gè)過(guò)程是通過(guò)加時(shí)間窗來(lái)實(shí)現(xiàn)的。疊加，這個(gè)過(guò)程是通過(guò)加時(shí)間窗來(lái)實(shí)現(xiàn)的。 第8頁(yè)/共22頁(yè)第九頁(yè)，共22頁(yè)。蓋博變換把一個(gè)時(shí)間信號(hào)變換為時(shí)間和頻率的二維函數(shù)它

6、能夠提供信號(hào)在某個(gè)時(shí)間段和某個(gè)頻率范圍的一定信息。這些信息的精度蓋博變換把一個(gè)時(shí)間信號(hào)變換為時(shí)間和頻率的二維函數(shù)它能夠提供信號(hào)在某個(gè)時(shí)間段和某個(gè)頻率范圍的一定信息。這些信息的精度(jn d)(jn d)依賴(lài)于時(shí)間窗的大小。依賴(lài)于時(shí)間窗的大小。若有效窗口寬度為若有效窗口寬度為DtXDDtXD，則加窗傅里葉變換給出的是，則加窗傅里葉變換給出的是f(t)f(t)在時(shí)頻窗口內(nèi)的時(shí)頻信息。在時(shí)頻窗口內(nèi)的時(shí)頻信息。有效窗口寬度有效窗口寬度DtDt越小，對(duì)信號(hào)的時(shí)間定位能力越強(qiáng)。越小，對(duì)信號(hào)的時(shí)間定位能力越強(qiáng)。有效窗口寬度有效窗口寬度DD越小，對(duì)信號(hào)的頻率定位能力越強(qiáng)。越小，對(duì)信號(hào)的頻率定位能力越強(qiáng)。由于由

7、于 (Heisenberg (Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理測(cè)不準(zhǔn)原理) )，窗口傅立葉變換對(duì)信號(hào)的時(shí)間定位和頻率定位能力是矛盾的。，窗口傅立葉變換對(duì)信號(hào)的時(shí)間定位和頻率定位能力是矛盾的。第9頁(yè)/共22頁(yè)第十頁(yè)，共22頁(yè)。 蓋博變換的缺點(diǎn)蓋博變換的缺點(diǎn)(qudin)(qudin)：對(duì)所有的頻率成分，所取的時(shí)間窗的大小都相同。窗口傅立葉變換窗口沒(méi)有自適應(yīng)性，只適合分析所有特征尺度大致相同的信號(hào)，不適于分析多尺度信號(hào)和突變過(guò)程。：對(duì)所有的頻率成分，所取的時(shí)間窗的大小都相同。窗口傅立葉變換窗口沒(méi)有自適應(yīng)性，只適合分析所有特征尺度大致相同的信號(hào)，不適于分析多尺度信號(hào)和突變過(guò)程。 第10頁(yè)/共22頁(yè)第十

8、一頁(yè)，共22頁(yè)。 解決窗口傅立葉變換缺點(diǎn)的方法：解決窗口傅立葉變換缺點(diǎn)的方法： 引入窗口變化機(jī)制，同時(shí)求各種窗口大小引入窗口變化機(jī)制，同時(shí)求各種窗口大小(dxio)(dxio)下的變換，這樣變換系數(shù)中就同時(shí)包含各種特征尺度下信號(hào)的信息。下的變換，這樣變換系數(shù)中就同時(shí)包含各種特征尺度下信號(hào)的信息。 小波變換小波變換(binhun) (binhun) 第11頁(yè)/共22頁(yè)第十二頁(yè)，共22頁(yè)。 小波變換的基本思想是將信號(hào)展開(kāi)成一族基函數(shù)之加權(quán)和，這一族函數(shù)是通過(guò)基本函數(shù)的平移和伸縮構(gòu)成的。小波變換的基本思想是將信號(hào)展開(kāi)成一族基函數(shù)之加權(quán)和，這一族函數(shù)是通過(guò)基本函數(shù)的平移和伸縮構(gòu)成的。 小波變換提出了變

9、化的時(shí)間窗。當(dāng)需要精確小波變換提出了變化的時(shí)間窗。當(dāng)需要精確(jngqu)的低頻信息時(shí)，采用長(zhǎng)的時(shí)間窗，當(dāng)需要精確的低頻信息時(shí)，采用長(zhǎng)的時(shí)間窗，當(dāng)需要精確(jngqu)的高頻信息時(shí)，采用短的時(shí)間窗。的高頻信息時(shí)，采用短的時(shí)間窗。 小波變換給出了在各個(gè)時(shí)刻信號(hào)是由哪些尺度的小波構(gòu)成的。小波變換給出了在各個(gè)時(shí)刻信號(hào)是由哪些尺度的小波構(gòu)成的。 三、小波變換三、小波變換(binhun)(binhun)第12頁(yè)/共22頁(yè)第十三頁(yè)，共22頁(yè)。第13頁(yè)/共22頁(yè)第十四頁(yè)，共22頁(yè)。第14頁(yè)/共22頁(yè)第十五頁(yè)，共22頁(yè)。第15頁(yè)/共22頁(yè)第十六頁(yè)，共22頁(yè)。第16頁(yè)/共22頁(yè)第十七頁(yè)，共22頁(yè)。四、離散小波變換四、離散小波變換 離散變煥用到了兩組函數(shù)；尺度函數(shù)與小波函數(shù)，離散變煥用到了兩組函數(shù)；尺度函數(shù)與小波函數(shù)，它們分別與低通濾波器和高通濾波器相對(duì)應(yīng)。在離散小它們分別與低通濾波器和高通濾波器相對(duì)應(yīng)。在離散小彼變換中，濾波器將在下同彼變換中，濾波器將在下同(xitng)(xitng)的尺度條件下截的尺度條件下截?cái)嘈盘?hào)的某些頻率成分：信號(hào)通過(guò)不同的高通濾波器得斷信號(hào)的某些頻率成分：信號(hào)通過(guò)不同的高通濾波器得到一系列的信號(hào)高頻成分，通過(guò)不同的低通濾波器得到到一系列的信號(hào)高頻成分，通過(guò)不同的