應(yīng)用題教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

1、應(yīng)用題教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)“知識，只有當(dāng)它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時(shí)候，才是真正的知識”。（列夫托爾斯泰）所以數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是“思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)知識的教學(xué)”。（A.A斯托利亞爾）這就是說，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要重視學(xué)生獲得知識的思維過程。最近幾年在實(shí)施課程改革以后，小學(xué)階段淡化應(yīng)用題的算術(shù)解法，初中預(yù)備班的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題降低難度后，應(yīng)用題的課時(shí)與訓(xùn)練量比老教材明顯減少，而中考對于應(yīng)用題的要求沒有降低，大部分同學(xué)解答應(yīng)用題時(shí)比較困難。因此，在應(yīng)用題教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)顯得尤為重要。思維能力是智力的核心，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)十分重要的目標(biāo)。要提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能

2、力，在應(yīng)用題教學(xué)中要重視思維能力的培養(yǎng)，強(qiáng)的思維能力是學(xué)好應(yīng)用題的前提。在應(yīng)用題教學(xué)中，內(nèi)容單調(diào)的訓(xùn)練往往會(huì)使學(xué)生厭煩的情緒，應(yīng)采用靈活的訓(xùn)練方法，啟發(fā)學(xué)生從多方面、不同的角度去分析數(shù)量之間的相互關(guān)系，可以加深對問題的理解，使他們靈活而有效地解答各種問題，從而發(fā)展了學(xué)生的思維能力。 一、變換題目，培養(yǎng)思維的靈活性 應(yīng)用題是由條件和問題組成，所謂條件就是說明已知數(shù)量的數(shù)值，已知數(shù)量間的關(guān)系及已知數(shù)量關(guān)系的語句，也包括確保解題結(jié)果的正確性、唯一性的關(guān)鍵句。應(yīng)用題的條件和問題是解答應(yīng)用題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)。故一題“多解”、“多變”、“多編”交換問題和條件的練習(xí)，能促使學(xué)生沿著不同的思路尋求解題途徑和方法

3、，提高學(xué)生思維的靈活性。 1、一題多解 在教學(xué)中根據(jù)小學(xué)生認(rèn)識發(fā)展的特點(diǎn)，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生全面、多角度、多方位的分析問題，這樣既有助于鞏固和加深所學(xué)的知識，還可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。教學(xué)中，要通過由易到難，由淺入深的練習(xí)過程，訓(xùn)練學(xué)生使用正確的思維方式逐步提高解題的速度，力求逐漸達(dá)到思維敏捷、果斷、簡潔。如工人制造一批零件，三天完成。第一天完成50個(gè)零件，第二完成零件數(shù)是第一天的1/2，第三天完成的零件數(shù)比第二天多30個(gè)。這批零件共有多少個(gè)？起初學(xué)生往往循規(guī)蹈矩，按步就班解答：先求第二天的零件數(shù)，再求第三天的零件數(shù)，最后求這批零件總數(shù)，列出算式即50501/2（501/230）=130個(gè)。通過

4、誘導(dǎo)，學(xué)生立即以簡單的方法解答：這批零件比第一天的2倍30個(gè)，列出算式：50230=130個(gè)。又如一項(xiàng)工作單獨(dú)做，乙正好在規(guī)定時(shí)間完成，甲需要的時(shí)間比規(guī)定多16完成，現(xiàn)甲乙合作6天后再有甲單獨(dú)做，正好在規(guī)定時(shí)間完成，求規(guī)定時(shí)間。設(shè)：規(guī)定時(shí)間為x天。解法一：1/x+1/（x+16）6+1/（x+16）（x-6）=1；解法二：6/x+x/（x+16）=1進(jìn)行一題多解后，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較幾種解法的優(yōu)劣。解法一、是根據(jù)題目的敘述順序解比較自然，是常用的解法；解法二是根據(jù)甲的工作量+乙的工作量=1數(shù)量關(guān)系解，思路比較巧妙，從而使學(xué)生懂得，在解應(yīng)用題時(shí)，要盡可能地選用最常用、簡捷的方法。這種訓(xùn)練，可以加

5、深學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解，掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)到的知識融會(huì)貫通，也可以使學(xué)生思路開闊。 2、一題多變 一題多變是指學(xué)生能在應(yīng)用題條件或問題改變的情況下，根據(jù)對條件、問題和數(shù)量關(guān)系的分析，組成一道新的題目，從而發(fā)展思維的靈活性。 （1）改變題目的敘述方法 如一條公路，已經(jīng)修了240米，正好占全長的2/5，這條路長多少米？改變成這樣的敘述，一條公路，修了一部分后，還剩下240米，占全長的2/5，這條公路共長多少米？通過改變題目的敘述方法，讓學(xué)生以不同角度，不同方面，不同層次對同一概念有新的認(rèn)識，對同一思路有新的內(nèi)容，加深理解基礎(chǔ)知識，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的遷移能力。 （2）改變題目的關(guān)鍵語句 如填條

6、件列式計(jì)算：工地有黃沙120噸，_，工地有石子多少噸？有好幾種條件可選擇，“石子比黃沙多1/5”，“黃沙比石子多1/5”，“石子比黃沙少1/5”，“石子比黃沙少1/5噸”，“石子是黃沙的1/5”，“黃沙是石子的1/5”。通過這些改變條件后，列式就不一樣，打消學(xué)生由于看到“多”即用加法，看到“幾分之幾”就用乘法的不良習(xí)慣，通過比較了解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)。 （3）調(diào)換題目中的問題和條件 如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：光明學(xué)校有240人，預(yù)備年級人數(shù)占全校人數(shù)的1/6，預(yù)備年級有多少人？可改成：預(yù)備年級有40人，占全校人數(shù)的1/6，光明學(xué)校有多少人？也可改成：光明學(xué)校有240人，其中預(yù)備年級有40人，預(yù)備年級人數(shù)

7、占全校人數(shù)的幾分之幾？通過變換條件和問題的這三題的練習(xí)，可以使學(xué)生了解分?jǐn)?shù)三類應(yīng)用題的特點(diǎn)，及內(nèi)在的聯(lián)系，加深了對知識的理解。 （4）增加題目的多余條件 也就是說在已知條件中有些條件是多余的，在解題中用不到，這樣就要學(xué)生從已知條件中找到解答問題所需的條件，打破條件都要使用的習(xí)慣，這樣使題目增加了難度，有利于檢驗(yàn)學(xué)生對知識的掌握程度。如修一條長120米的路，第一天修了全長的1/3，第二天修了全長的2/5，其余的第三天修完。第三天修了全長的幾分之幾？題中“長120米”是多余的條件。 3、一題多編 自編應(yīng)用題形式多種多樣，在編題時(shí)，由于思維的出發(fā)點(diǎn)、方向或方法不同，學(xué)生會(huì)從獲得的信息，編出不同的應(yīng)用

8、題，可以培養(yǎng)學(xué)生的多向思維，從而提高思維的靈活性。如根據(jù)算式120可以編成許多應(yīng)用題：（1）一堆煤用去了1/4，正好是120千克，這堆煤的2/5是多少千克？（2）光明學(xué)校預(yù)備年級有120人，占全校人數(shù)的1/4，初一年級人數(shù)占全校的2/5，光明學(xué)校初一年級有學(xué)生多少人？這樣的編題練習(xí)，學(xué)生積極性高，思維和情緒十分活躍，思路寬廣，加深了對知識的理解，提高了解題的技能。 總之，在應(yīng)用題教學(xué)中，通過變換題目，使解題方式不局限于一種固定的模式，讓學(xué)生在改變思維，克服思維對思維的干擾，同時(shí)培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的思維能力。 二、引伸擴(kuò)展，培養(yǎng)思維的深刻性 任何復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，都是用簡單的基本應(yīng)用題發(fā)展而來的，

9、在學(xué)生進(jìn)行習(xí)題解答時(shí)，就有意識地將某些應(yīng)用題降低難度，使學(xué)生看到應(yīng)用題的演變，引伸擴(kuò)展過程，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。 如初三的加權(quán)平均數(shù)應(yīng)用題：一個(gè)工程隊(duì)修筑公路，前4天平均每天修12.5千米，后5天平均每天修13.4千米，這個(gè)工程隊(duì)平均每天筑多少千米？ 擴(kuò)展題： 1、一個(gè)工程隊(duì)修筑公路9天共筑路117千米。這個(gè)工程隊(duì)平均每天筑路多少千米？ 2、一個(gè)工程隊(duì)修筑公路，前4天共筑路50千米，后5天共筑路67千米。這個(gè)工程隊(duì)平均每天筑路多少千米？ 3、一個(gè)工程隊(duì)修筑公路，前4天平均每天筑路12.5千米，后5天共筑67千米，這個(gè)工程隊(duì)平均每天筑路多少千米？ 4、一個(gè)工程隊(duì)修筑公路，前4天共筑路50千米，

10、后5天平均每天筑路13.4千米，這個(gè)工程隊(duì)平均每天筑路多少千米？ 通過引伸擴(kuò)展，學(xué)生清楚了解這道加權(quán)平均數(shù)應(yīng)用題，要先求出前4天的千米數(shù)，和5天的千米數(shù)，才能最后求出這個(gè)工程隊(duì)平均每天筑路的千米數(shù)。學(xué)生明白了已知條件的構(gòu)成不同，其算法也不同，這樣，題目雖多而條理清晰，從中開拓了學(xué)生的思路，發(fā)展了學(xué)生的思維。 三、精心設(shè)計(jì)練習(xí)，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性 思維的獨(dú)創(chuàng)性是思維的最高層次。思維的獨(dú)創(chuàng)性是指學(xué)生能獨(dú)立思考，善于作出與眾不同的有創(chuàng)新設(shè)想和別出心裁的解法。數(shù)學(xué)中應(yīng)精心設(shè)計(jì)具有創(chuàng)造性思維的題目，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，努力探索，求異創(chuàng)新，生發(fā)創(chuàng)造意識，進(jìn)行創(chuàng)造性的嘗試。如聯(lián)華水果店運(yùn)來的蘋果比梨多240千克

11、，當(dāng)蘋果賣掉1/3的時(shí)候，比梨少60千克。蘋果和梨各多少千克？解法一：用算術(shù)法分析。原來蘋果比梨多240千克，當(dāng)賣掉1/3以后蘋果反而比梨少60千克，這賣掉的1/3就是240+60。所以原來蘋果的總數(shù)是（240+60）/（1/3）=900（千克），原來的梨是900-240=660（千克）。解法二：用幾何作圖法分析。根據(jù)題意，先畫兩條線，一條表示蘋果的數(shù)量，一條表示梨的數(shù)量，當(dāng)蘋果賣掉1/3的時(shí)候，比梨少60千克，如圖。 蘋果 - 梨 - 從小線段圖上可以清楚的看到，賣掉的1/3，即60+240，這就找到了解決這道題的線索，從蘋果總數(shù)的1/3求出蘋果的總數(shù)，進(jìn)而求出梨的總數(shù)。解法三：用方程法分析

12、。設(shè)原來蘋果為x千克，那么原來的梨為x-240，剩下蘋果的總數(shù)為（2/3）X，所以列式為：x-240-（2/3）x=40，x=900。這樣的練習(xí)，學(xué)生從算術(shù)方法、幾何作圖法、列方程方法這三個(gè)不同角度去分析本題。但這三條途徑中，通過討論，要讓學(xué)生知道用幾何作圖法比較簡潔，它一方面清楚地表示了題目中的數(shù)量關(guān)系，另一方面又便于解題。又如，“五個(gè)同學(xué)在假期中用電話互相聯(lián)系一次，他們一共要打多少次電話？”用算術(shù)法分析，一個(gè)同學(xué)應(yīng)與其他四人聯(lián)系，須打四次電話，那么五個(gè)同學(xué)45次。但在電話聯(lián)系中，我打給你你打給我屬于同一次，所以在45中有一半是重復(fù)的。因此，他們一共是45/2=10（次）。如果把這題轉(zhuǎn)化為幾何問題，這五個(gè)同學(xué)代表五個(gè)點(diǎn)，互相聯(lián)系一次用線段表示，他們的聯(lián)系次數(shù)就是