第_5_章_超靜定問題討論

1、1平衡方程；幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；物理方程彈性定律；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。3、超靜定問題的方法步驟：、超靜定問題的方法步驟：2變形協(xié)調(diào)關(guān)系變形協(xié)調(diào)關(guān)系:wstllFWFstF物理關(guān)系物理關(guān)系: :WWWWAElFlststststAElFl 平衡方程平衡方程: :stWFFF解：解：（1 1）WWWstststAEFAEF補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程: :（2 2） 木制短柱的木制短柱的4 4個(gè)角用個(gè)角用4 4個(gè)個(gè)40mm40mm40mm40mm4mm4mm的等邊角鋼加固，的等邊角鋼加固， 已知角鋼的許用應(yīng)力已知角鋼的許用應(yīng)力 stst=160MPa=160

2、MPa，E Estst=200GPa=200GPa；木材的許；木材的許用應(yīng)力用應(yīng)力 W W=12MPa=12MPa，E EW W=10GPa=10GPa，求許可載荷，求許可載荷F F。F2502503代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得FFFFstW283. 0717. 0根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定FstststAF283. 0kN698F根據(jù)木柱許用應(yīng)力，確定根據(jù)木柱許用應(yīng)力，確定FWWWAF717. 0kN1046F許可載荷許可載荷 kN698FF250250查表知查表知40mm40mm40mm40mm4mm4mm等邊角鋼等邊角鋼2cm086. 3stA故故 ,cm34.1242st

3、stAA2cm6252525WA43 3桿材料相同，桿材料相同，ABAB桿面積為桿面積為200mm200mm2 2，ACAC桿面積為桿面積為300 mm300 mm2 2，ADAD桿面積為桿面積為400 mm400 mm2 2，若若F=30kNF=30kN，試計(jì)算各桿的應(yīng)力。，試計(jì)算各桿的應(yīng)力。32lllADAB列出平衡方程列出平衡方程：0 xF0320130cos30cosNNNFFFFFFFNNy030130sin30sin0即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出變形幾何關(guān)系列出變形幾何關(guān)系 ，則則ABAB、ADAD桿長(zhǎng)為桿長(zhǎng)為l解：解：設(shè)設(shè)ACAC桿桿長(zhǎng)為桿桿長(zhǎng)為F

4、 F30ABC30D123F FAxy1NF2NF3NF例題例題5 即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出變形幾何關(guān)系列出變形幾何關(guān)系 F F30ABC30D123xyF FA1NF2NF3NFxyAAxy將將A A點(diǎn)的位移分量向各桿投點(diǎn)的位移分量向各桿投影影. .cossin1xylxl2cossin3xyl3122coslll 變形關(guān)系為變形關(guān)系為 3123lll 代入物理關(guān)系代入物理關(guān)系31223122333NNNF lF lF lEAEAEA 322213NNNFFF整理得整理得6 F F30ABC30D123xyF FA1NF2NF3NFxyAAxy 13233

5、21NNNFFF 2231FFFNN 322213NNNFFF聯(lián)立，解得：聯(lián)立，解得：3234.6kN3NFF 386.6MPa （壓）（壓）MPa8 .262kN04. 8232FFN（壓）（壓）MPa1271kN4 .253221FFN（拉）（拉）7解：、平衡方程:2、靜不定問題存在裝配應(yīng)力靜不定問題存在裝配應(yīng)力。12sinsin0NNXFF123coscos0NNNYFFF二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力預(yù)應(yīng)力1、靜定問題無裝配應(yīng)力。、靜定問題無裝配應(yīng)力。 如圖，3號(hào)桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12ABC12DA13A1FN1FN2FN3A”33111133()cosNNF L

6、F LE AE A、物理方程及補(bǔ)充方程：A1FN1FN2FN3AA13L2L1L、幾何方程13cos)(LLA”10 、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:21112331133cos 12cos /NNE AFFLE AE A31133311332cos 1 2cos /NE AFLE AE A1 1、靜定問題無溫度應(yīng)力。、靜定問題無溫度應(yīng)力。三三 、裝配溫度、裝配溫度線膨脹系數(shù) ;固體在溫度升高時(shí)，在某一方向上的長(zhǎng)度增量Lt與室溫下（嚴(yán)格些應(yīng)是0時(shí)）同方向上的長(zhǎng)度L0之比.2 2、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。 TLl T aaaaN1N2例例 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5 時(shí)被固定,桿的上下兩段的面積分別 =cm2 ， =cm2，當(dāng)溫度升至T2 =25時(shí),求各桿的溫度應(yīng)力。 (線膨脹系數(shù) =12.5 ； 彈性模量E=200GPa)C1106、幾何方程：解：、平衡方程：120NNYFF0NTLLL、物理方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:1233.3kN NNFF、補(bǔ)充方程12122 ; NNTNF aFaLa TLEAEA12122NNFFTEAEA、溫度應(yīng)力11166.7MPa NFA22233.3MPa NFA解：x 坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在 自由端。取左側(cè)x 段為對(duì)象，內(nèi)力