工程制圖直線平面

1、2.3 直線的投影直線的投影aa a b b b 兩點確定一條直線，將兩兩點確定一條直線，將兩點的點的同面投影同面投影用直線連接，就用直線連接，就得到直線的同名投影。得到直線的同名投影。二、各種位置直線二、各種位置直線投影面平行線投影面平行線投影面垂直線投影面垂直線正平線（正平線（/面）面）側(cè)平線（側(cè)平線（/面）面）水平線（水平線（/面）面）正垂線（正垂線（ 面）面）側(cè)垂線（側(cè)垂線（ 面）面）鉛垂線（鉛垂線（ 面）面）一般一般位置位置直線直線特殊特殊位置位置直線直線一、直線的投影一、直線的投影ABbbabaa1.一般位置直線一般位置直線abb a b a 投影特性：投影特性：1. 各投影的長度

2、均小于直線本身的實長各投影的長度均小于直線本身的實長 2. 直線的各個投影均不平行各投影軸直線的各個投影均不平行各投影軸aababb Xa b ab baOzYHYWAB2.投影面平行線投影面平行線b a aba b b aa b ba 在其在其所平行的投影面所平行的投影面上的投影，反映實長，上的投影，反映實長，且其投影與投影軸的夾角，反映直線與另兩且其投影與投影軸的夾角，反映直線與另兩個投影面的真實傾角。個投影面的真實傾角。 在在另外兩個投影面另外兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。的投影軸。水平線水平線側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線投投 影影 特特 性：性：實長實長實長實長實

3、長實長ba aa b b b a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa 1 a b 積聚 成一點 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = ABAB3.投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有積聚性投影有積聚性。 在另外兩個投影面上的投影在另外兩個投影面上的投影，垂直于相垂直于相應(yīng)的投影軸。且反映線段實長。應(yīng)的投影軸。且反映線段實長。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )三、直線上的點三、直線上的點點在直線上點在直線上 點的各個投影在該直線

4、點的各個投影在該直線的同面投影上的同面投影上 ABCVHbcc b a a直線上的點，分割線段之比等于其投影之比。即：直線上的點，分割線段之比等于其投影之比。即：AC/CB=ac/cb=a c /c b = a c /c b 例：判斷點例：判斷點C是否在線段是否在線段AB上。上。c abca b abca b c 在在不在不在a b c aa b c bc不在不在例：已知點例：已知點K在線段在線段AB上，求點上，求點K正面投影。正面投影。解法一：解法一：（應(yīng)用第三投影）（應(yīng)用第三投影）解法二：解法二：（應(yīng)用定比定理）（應(yīng)用定比定理）aa b bka b k k aa b bkk 四、兩直線的相

5、對位置四、兩直線的相對位置平行平行、相交相交、相錯（異面）相錯（異面） 兩直線平行兩直線平行 空間兩直線平行，則其各空間兩直線平行，則其各同面投影同面投影必必相互平行，反之亦然。相互平行，反之亦然。bcdH HAd aCcV VaDbBacdbcdabO OX X例：判斷圖中兩條直線是否平行。例：判斷圖中兩條直線是否平行。AB與與CD平行。平行。AB與與CD不平行。不平行。a b c d cbadd b a c b d c a abcdc a b d 兩直線相交兩直線相交 若空間兩直線相交，若空間兩直線相交，則其同面投影必則其同面投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投相交，且交點的投影必符

6、合空間一點的投影特性影特性。交點是兩直交點是兩直線的共有點線的共有點ac V VX Xb H HDacdkCAkKd bO OBcabd b a c d kk cd k kd例例1 1：過：過C點點作水平線作水平線CD與與AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影abb a c 兩直線相錯兩直線相錯兩直線相交嗎？兩直線相交嗎？不相交！不相交！ 交點不符合一個交點不符合一個點的投影規(guī)律！點的投影規(guī)律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBb2.2.4 4 平面的投影平面的投影一、平面的表示法一、平面的表示法abca b c 不在同一不在同一直線上的直線上的三個點三個點abc

7、a b c 直線及直線及線外一線外一點點abca b c dd 兩平行直兩平行直線線abca b c 兩相交兩相交直線直線abca b c 平面平面圖形圖形1、用幾何元素表示平面、用幾何元素表示平面2、用跡線表示平面、用跡線表示平面VOY ZXPVPWPHXYWPVPHOYHZPWPXPZPYHPYW平面對于三投影面的位置可分為三類平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面二、各種位置平面二、各種位置平面a b c a c

8、 b abc1.1.一般位置平面一般位置平面三個投影都類似。三個投影都類似。投影特性：投影特性：c c 2.2.投影面垂直面投影面垂直面abca b b a 類似性類似性類似性類似性積聚性積聚性投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影在它垂直的投影面上的投影積聚積聚成直成直線。該直線與投影軸的線。該直線與投影軸的夾角夾角反映空間平面反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個投影面上的投影為類似形。另外兩個投影面上的投影為類似形。a b c a b c abc3.3.投影面平行面投影面平行面積聚性積聚性積聚性積聚性實形性實形性投影特性：投影特性：在它所平行的投

9、影面上的投影反映在它所平行的投影面上的投影反映實形實形。 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸的投影軸平行平行的直線。的直線。用跡線表示的特殊位置平面用跡線表示的特殊位置平面X0PVPHPVPHPVPHPVPHPVPH三、平面上的點和直線三、平面上的點和直線2 2、平面內(nèi)的直線：、平面內(nèi)的直線： 通過平面上的兩個點或通過平面上的一個通過平面上的兩個點或通過平面上的一個點，且平行于平面上的一條直線，反之亦然。點，且平行于平面上的一條直線，反之亦然。1 1、平面內(nèi)的點：、平面內(nèi)的點： 點在平面內(nèi)的某一直線上，則此點必在該點在平面內(nèi)的某一直線上，則此點必在

10、該平面上，反之亦然。平面上，反之亦然。解決三類問題：解決三類問題：判別已知點、線是否屬于已知平面判別已知點、線是否屬于已知平面；完成已完成已知平面上的點和直線的投影知平面上的點和直線的投影；完成多邊形的完成多邊形的投影投影。已知已知 ABC給定一平面，試判斷點給定一平面，試判斷點D是否屬于是否屬于該平面。該平面。ddee 先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。 面上取點的方法：面上取點的方法：d d利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解通過在面內(nèi)作輔助線求解首先面上取線首先面上取線k例例1 1：已知：已知K點在平面點在平面ABC上，求上，求K點的水平投影。點的水平投影。baca k b c abca b k c k例：在平面例：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到內(nèi)作一條