11從梯子的傾斜程度談起(一)教學設計

1、第一章 直角三角形的邊角關系1.從梯子的傾斜程度談起（一）廣東省深圳市翠園中學 鄒熒楨一、學生知識狀況分析本節(jié)課從生活實例出發(fā)，讓學生觀察多種梯子傾斜的情況，對于梯子的傾斜問題學生在生活中也有一定的生活經(jīng)驗，可以很容易通過觀察分析出簡單的梯子傾斜情況，但對于傾斜角度非常接近的情況，就需要通過本節(jié)課的學習利用直角三角形三邊的關系來判斷。二、教學任務分析本節(jié)課教學目標如下：知識與技能：1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單的計算.過程與方法：1.體驗數(shù)形之間的聯(lián)系

2、，逐步學習利用數(shù)形結合的思想分析問題和解決問題.提高解決實際問題的能力.2.體會解決問題的策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神.情感態(tài)度與價值觀：1.積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心和求知欲.2.形成實事求是的態(tài)度以及獨立思考的習慣.教學重點：理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學意義，密切數(shù)學與生活的聯(lián)系. 教學難點：理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比三、教學過程分析本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：課前準備社會調(diào)查、情境引入、統(tǒng)計圖的選擇、合作學習、練習提高、課堂小結、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 生活情景（獲取信息，體會特點）活動內(nèi)容：從生活實踐開始，讓學生思考如何測量一座古塔的高度，并回答以下問題：在直角三

3、角形中,知道一邊和一個銳角,你能求出其它的邊和角嗎？猜一猜,這座古塔有多高?想一想,你能運用所學的數(shù)學知識測出這座古塔的高嗎小明在A處仰望塔頂,測得1的大小,再往塔的方向前進50m到B處,又測得2的大小,根據(jù)這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？A活動目的：讓學生初步從生活中去體會利用直角三角形的邊角關系，可以知道一邊和一個銳角,求出其它的邊和角，并通過測古塔高度這一實驗，讓學生初步感受到傾斜程度在生活中的應用。實際教學效果：學生能理解小明測古塔的方法，并能初步感受到傾斜程度在生活中的應用，生動的課堂引入讓學生很快進入了求知的狀態(tài)。第二環(huán)節(jié) 同類問題的多種分析，課題引入活動內(nèi)容：1、分

4、析位同學的四個相同的問題，讓學生學習探索梯子的傾斜程度。問題：下列個圖中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？1.53.51.3圖25.圖156圖4463圖3AB1C2C1B2、引出思考：w直角三角形的邊與角的關系1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么關系? 如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?由此你得出什么結論?活動目的：讓學生積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心和求知欲。形成實事求是的態(tài)度以及獨立思考的習慣。并讓他們從實例中發(fā)現(xiàn)不同情況中對比梯子的傾斜程度需要除了觀察還需要更多其他方法。實際教學效果：學生經(jīng)過前一環(huán)節(jié)對測量古塔的高度一例已經(jīng)有了對梯子傾斜度的初步認識，對與上

5、面4個圖，學生可以很快分辨出圖1和圖4中梯子的傾斜程度，但是對于兩條直角邊長度都不一致的圖2圖3感到難度，并且發(fā)現(xiàn)需要利用其他新的知識來認識梯子的傾斜程度，這也就很自然地引入了本節(jié)課的知識點：正切值。 第四環(huán)節(jié) 課題重點活動內(nèi)容：正切的定義（1）明確各邊的名稱。（2）。（3）明確要求：1）必須是直角三角形；2）是A的對邊與A的鄰邊的比值。（4）tanA的值越大，梯子AB越陡；A越大,梯子AB越陡?；顒幽康模航?jīng)歷探索直角三角形中邊角關系的過程，理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。實際教學效果： 學生經(jīng)歷了觀察、探索等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點。通過上面的例子體

6、驗了數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學習利用數(shù)形結合的思想分析問題和解決問題，提高解決實際問題的能力。理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學意義，加強數(shù)學與生活的聯(lián)系。第五環(huán)節(jié) 練習與提高活動內(nèi)容： 例1 下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?甲6m8m5m13m乙 如圖，在ACB中，C = 90°，AC = 6，求BC、AB的長。、如圖，在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.活動目的：讓學生運用新知識能解決與直角三角形有關的實際問題，并將進一步感受數(shù)形結合的思想，體會數(shù)形結合的方法。學生能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，并能夠用正切進行簡單的計算。實際教學效果：以上個例題都比較基礎，并且層層深入，其中第題，學生需要做輔助線，加深學生對正切的理解，正切的前提必須是一個直角三角形。第六環(huán)節(jié) 小結與拓展活動內(nèi)容：師生互相交流總結本堂課所學的知識點活動目的：鼓勵學生結合本節(jié)課的學習，談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓勵），讓學生能正確闡述對正切、傾斜程度、坡度等數(shù)學意義的理解。實際教學效果：學生能暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，對各知識點掌握透徹。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)作業(yè)：書本 P 6 隨堂練習：