《結(jié)構(gòu)力學(xué)上復(fù)習(xí)》ppt課件

1、Ch2 平面桿系的幾何構(gòu)造分析一、幾何不變與幾何可變 桿件構(gòu)造在不計(jì)資料應(yīng)變的條件下，桿系的外形或各桿的相對(duì)位置堅(jiān)持不變，稱為幾何不變體系。否那么，稱為幾何可變。 二、根本概念 1剛片本身幾何不變的桿件或幾何不變的桿系，均可看作剛片。特別地，地基可看作剛片。 2自在度 物體或體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，彼此可以獨(dú)立改動(dòng)的幾何參數(shù)的個(gè)數(shù)，稱為該物體或體系的自在度。在坐標(biāo)系中，獨(dú)立的幾何參數(shù)的個(gè)數(shù)就是獨(dú)立坐標(biāo)的個(gè)數(shù)。例如， 3約束 約束是指限制物體或體系運(yùn)動(dòng)的各種安裝。分外部約束體系與根底之間的聯(lián)絡(luò)，即支座和內(nèi)部約束體系內(nèi)部各桿或結(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)絡(luò)1)必要約束：保證體系幾何不變的最少的、合理的約束2) 多余約束：必要

2、約束以外的約束。三、幾何構(gòu)造分析的內(nèi)容1 約束數(shù)目2 布置能否合理四、幾何構(gòu)造分析的結(jié)果1、 少約束，幾何可變2 、約束數(shù)目恰當(dāng)，布置不合理，幾何可變 約束數(shù)目恰當(dāng)，布置不合理，幾何瞬變 約束數(shù)目恰當(dāng)，布置合理，無多余約束，幾何不變3 有多余約束，幾何不變 有多余約束，部分幾何可變五、約束與自在度的關(guān)系1.一根支桿或一個(gè)鏈桿的約束-可消除一個(gè)自在度-一個(gè)約束2一個(gè)鉸支座或一個(gè)單鉸的約束-可消除兩個(gè)自在度-兩個(gè)約束3一個(gè)固定支座或一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)的約束-可消除三個(gè)自在度-三個(gè)約束 一個(gè)支桿的約束相當(dāng)一個(gè)自在度,剛片仍有兩個(gè)自在度x,XY一個(gè)鏈桿的約束原6個(gè)自在度,現(xiàn)仍有x,y,一個(gè)固定鉸支座的約束,現(xiàn)

3、仍有一個(gè)自在度xy一個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)的約束,原6個(gè)自在度,現(xiàn)仍有4個(gè)自在度x,y,一個(gè)固定支座的約束,現(xiàn)無自在度xy一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)的約束,原6個(gè)自在度,現(xiàn)仍有3個(gè)自在度六、幾何不變體系的組成規(guī)那么2兩剛片的組成規(guī)那么 兩個(gè)剛片由一個(gè)實(shí)鉸和不過該鉸的一根鏈桿銜接，構(gòu)成幾何不變，且無多余約束的體系?；颍簝蓚€(gè)剛片由不彼此平行，也不交于同一點(diǎn)的三根鏈桿銜接，構(gòu)成幾何不變，且無多余約束的體系。1點(diǎn)和剛片的組成規(guī)那么-二元片組成規(guī)那么 一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)剛片用不在一條直線上的兩根鏈桿銜接，可組成一個(gè)幾何不變的整體，且無多余約束。其中的兩鏈桿稱為二元片3三剛片組成規(guī)那么三剛片假設(shè)兩兩之間用不在不斷線上的三個(gè)鉸相銜接，那么三剛

4、片構(gòu)成幾何不變，且無多余約束的體系。七、體系的幾何組成分析舉例I、II剛片如下圖，把地基看作剛片III。由三剛片法那么，I、II實(shí)鉸于A；II、III由3，4桿虛鉸于無窮遠(yuǎn)B；I、III由1，2桿虛鉸于無窮遠(yuǎn)C。A、B、C三鉸不在同不斷線上，構(gòu)成幾何不變，且無多余約束的體系。例1如下圖剛片，剛片I、II由1，2桿虛鉸于A；剛片II、III由3，4桿虛鉸于B；剛片I、III由5，6桿虛鉸于C；假設(shè)A、B、C三鉸不共線，是幾何不變；假設(shè)共線就是瞬變體系。IIIIII123456 CH3 靜定梁與剛架 原理:平面上三個(gè)平衡方程, 疊加原理 方法: 取研討對(duì)象 過程: 構(gòu)造由桿件組成,作構(gòu)造的內(nèi)力圖就

5、是作各桿的內(nèi)力圖, 而作桿件的內(nèi)力圖就要確定桿端內(nèi)力.0, 0, 0OMYX例如1 作彎矩圖解： 1 取整體為研討對(duì)象，MB=0，VAL+M=0，得：VA= -M/LY=0，VA+VB=0，得：VB= M/L 2 取左半為研討對(duì)象，MC=0，VAL/2=HAL，得：HA= -M/2L向左X=0，HA -HB=0，得：HB= HA= -M/2L向右取AD為研討對(duì)象，MD=0， NDAMDAVDAHAVA得：MDA=HAL= -M/2 右側(cè)受拉 同理：MEB= HBL= -M/2 左側(cè)受拉在集中力矩的右側(cè)作截面，取BEC為研討對(duì)象，MC=0， MCE+HBL-VBL/2=0，得：MCE=M下側(cè)受拉

6、MCEVBHBMDC與MEC可由結(jié)點(diǎn)D和E的平衡條件得到。MM/2M/2CH 4 桁架內(nèi)力的數(shù)解法一結(jié)點(diǎn)法 1. 運(yùn)用條件 (1)普通運(yùn)用于簡(jiǎn)單桁架，且按與簡(jiǎn)單桁架添加二元體的反向截取結(jié)點(diǎn)，可保證每個(gè)結(jié)點(diǎn)僅有兩個(gè)未知力。 結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)自在度，僅能建立兩個(gè)平衡方程 2原那么上，只需截取的結(jié)點(diǎn)有不多于兩個(gè)未知力，均可用結(jié)點(diǎn)法。 2特殊桿件 (1) 銜接兩根不共線桿的結(jié)點(diǎn)，假設(shè)該結(jié)點(diǎn)上無荷載作用，那么此兩桿的軸力為零。二元體上無結(jié)點(diǎn)荷載，該兩桿不受力(2)銜接三根桿的結(jié)點(diǎn)上無荷載，且其中兩根桿共線，那么另一桿必為零軸力桿(3) X形銜接桿件的受力特點(diǎn) (4) K形銜接桿件的受力特點(diǎn)。 二截面法截取兩個(gè)

7、以上結(jié)點(diǎn)作為研討對(duì)象 截面法的運(yùn)用條件：1截面所截?cái)嗟母鳁U中，未知力的個(gè)數(shù)不超越3個(gè)2截面單桿的概念1截面截得的各桿中，除某一根桿外，其他各桿都交于同一點(diǎn)。那么此桿為截面單桿。如圖中的a、b、c桿 取MA=0，求Na 取MB=0，求Nc abca2截面截的得的各桿中，除某一根桿外，其他各桿都彼此平行或以為交于無窮遠(yuǎn)。那么此桿為截面單桿。如圖中的a取Y=0，先求Na y ，再由類似定理求Na (三)例如 1 求指定桿1，2，3的軸力 P123d4dIIIIII作 II 截面，取右半為研討對(duì)象，MA=0 ，N1PA得：N1=P拉力 作IIII截面，取右半為研討對(duì)象，Y=0 ，N2= - P壓力MB

8、=0 ， 03dPdN得：N3= - P壓力 N3BPN2四結(jié)點(diǎn)法和截面法的結(jié)合運(yùn)用 在一道題中，結(jié)點(diǎn)法和截面法都可以運(yùn)用。求解桁架，不用拘泥與那種方法，只需能快速求出桿件的軸力，就是行之有效的?？傊?根本實(shí)際 隔離體研討對(duì)象，平衡力系2技巧(1)結(jié)點(diǎn)法和截面法的結(jié)合運(yùn)用，不分先后，簡(jiǎn)單、快捷求出內(nèi)力為前提。(2)巧取隔離體，即巧作截面，防止求解聯(lián)立方程。(3)盡力防止求未知力臂，可把所求力沿其作用線延伸至恰當(dāng)位置后分解，先求分力，再用類似定理求該力。(4)結(jié)點(diǎn)法求解時(shí)，選恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，盡力防止求解聯(lián)立方程。有零桿的構(gòu)造，先去掉零桿。 三、組合構(gòu)造的計(jì)算 組合構(gòu)造的特點(diǎn)及計(jì)算過程(1)由鏈桿

9、及梁式桿構(gòu)成(2)先計(jì)算鏈桿的軸力，后計(jì)算梁式桿的內(nèi)力(3)截面法時(shí)，防止截?cái)嗔菏綏U受彎桿Ch 5 靜定構(gòu)造位移計(jì)算 一、根本概念1. 位移的種類 *角位移 *線位移 *相對(duì)位移相對(duì)角位移，相對(duì)線位移2使構(gòu)造產(chǎn)生位移的要素*荷載。由于資料的應(yīng)變而產(chǎn)生位移*溫度變化。熱脹冷縮而產(chǎn)生位移*支座挪動(dòng)。地基沉降 *資料的干縮、制造誤差3計(jì)算構(gòu)造位移的目的*驗(yàn)算構(gòu)造的剛度。 *為制造、架設(shè)構(gòu)造等提供根據(jù)*為分析超靜定構(gòu)造作預(yù)備4線彈性體系的特征*構(gòu)造的變形或位移與其作用力成正比*構(gòu)造的變形或位移服從疊加原理二、變形體系的虛功原理1.虛功的概念P111P1作實(shí)功11121PP1P212P1作虛功121P2

10、. 變形體系的虛功原理的表述 變外WW3位移計(jì)算的普通公式dVdMdNCRkk1P=1提供力系NVMRKPq提供位移和變形CKddd4、位移計(jì)算普通步驟dVdMdNCRkk1dsGAVVkdsEANNdsEIMMCRPPPkk11計(jì)算荷載作用下的MP圖2計(jì)算單位力作用下的M圖3圖形相乘法三、各種情況下的位移計(jì)算 1. 荷載作用下的位移計(jì)算-忽略軸向與剪切變形 2. 溫度改動(dòng)條件下的位移計(jì)算-不計(jì)剪切變形 3. 支座挪動(dòng)條件下的位移計(jì)算-剛體的虛功原理 4. 制造誤差條件下的位移計(jì)算-只計(jì)算有誤差的桿件內(nèi)力即可 5. 含無限剛性桿構(gòu)造的位移計(jì)算-無限剛性桿的變形為零 6. 含彈簧鉸、彈簧支座構(gòu)造

11、的位移計(jì)算-彈簧也要作變形功四、圖形相乘法 1. 4個(gè)規(guī)范圖形的面積與形心位置 2. 非規(guī)范圖形利用疊加法拆成規(guī)范圖形 3. 兩個(gè)圖形相乘，同側(cè)取正號(hào)；異側(cè)取負(fù)號(hào)。 4. 求縱距的圖形一定是直線圖形。五、互等定理 1虛功互等定理PI力系統(tǒng)PJIJJJ位移與變形系統(tǒng)GAdsVVEIdsMMEAdsNNPJIJIJIIJI力系統(tǒng)PI在由PJ引起的位移與變形上運(yùn)用變形體的虛功原理反之PIIIJIPJ位移與變形系統(tǒng)力系統(tǒng)力系統(tǒng)PJ在由PI引起的位移與變形上運(yùn)用變形體的虛功原理GAdsVVEIdsMMEAdsNNPIJIJIJJIJ以上兩式的右邊一樣，得：JIJIJIPP當(dāng)PI=PJ=1 時(shí)，相應(yīng)的位移

12、JIIJJIIJ與分別記為與得：2. 位移互等定理-由力產(chǎn)生的位移3. 反力互等定理適用超靜定構(gòu)造-由位移產(chǎn)生的力4. 力與位移互等定理-力產(chǎn)生的力與位移產(chǎn)生的位移上作功jiijrr-由功的互等定理得來jiijr-由功的互等定理得來JIIJ-功的互等定理特例6m1m2m2m6kN2kN/m63MP圖例題：求C點(diǎn)的豎向位移C63MP圖10.5圖MP=1D10 kN/m2m2m2m3m2m1EIEI例題：求D點(diǎn)的豎向位移D8029010836MPD22212/5P=14/5M力法的根本概念一、超靜定構(gòu)造和超靜定次數(shù)1超靜定構(gòu)造的概念幾何構(gòu)造方面：有多余約束的幾何不變體系。力學(xué)解答方面：方程的個(gè)數(shù)少

13、于未知力的個(gè)數(shù)。2超靜定次數(shù)確實(shí)定 去掉多余約束使超靜定構(gòu)呵斥為靜定構(gòu)造，所去掉的多余約束數(shù)目，就是超靜定次數(shù)。普通地，*切斷鏈桿或支桿是去掉了一個(gè)約束，相應(yīng)一個(gè)約束力；*拆開一個(gè)鉸或固定鉸支座是去掉了兩個(gè)約束，相應(yīng)兩個(gè)約束力；*切端剛結(jié)點(diǎn)或固定支座是去掉了三個(gè)約束，相應(yīng)三個(gè)約束力；*剛結(jié)點(diǎn)變?yōu)殂q結(jié)點(diǎn)，是去掉了一個(gè)約束，相應(yīng)一個(gè)約束力；三、力法原理根本假設(shè)：彈性小變形確定超靜定次數(shù)，選取恰當(dāng)?shù)母倔w系位移協(xié)調(diào)條件確實(shí)定補(bǔ)充方程 計(jì)算柔度系數(shù)單位未知力產(chǎn)生的位移，建立力法方程構(gòu)造內(nèi)力的疊加公式作內(nèi)力圖例如例如1 LLEIEIABCP解：1.該構(gòu)造為一次超靜定構(gòu)造，平面上3個(gè)平衡方程不能求 解4個(gè)

14、支座反力2. 求解思緒 留意到原構(gòu)造在荷載作用下的內(nèi)力和變形是獨(dú)一確定的，特別地，支座反力也是確定的。例如例如1 LLEIEIABCPPX根本體系 因此，假設(shè)設(shè)X是一個(gè)支座反力，那么原構(gòu)造的內(nèi)力與變形就與根本體系其構(gòu)造是靜定的在荷載P和支座反力X共同作用下的內(nèi)力與變形等價(jià)。 這樣，原超靜定構(gòu)造的計(jì)算就轉(zhuǎn)化為靜定構(gòu)造的計(jì)算。3. 實(shí)現(xiàn)方法 * 在根本構(gòu)造中，按疊加法把P和X的共同作用分別作用在根本構(gòu)造上，PP=X+X* 荷載作用下的構(gòu)造內(nèi)力與變形PPBBB/BP* X作用下的構(gòu)造內(nèi)力與變形XXBXXMMP* 力X未知，對(duì)應(yīng)的內(nèi)力與變形也未知 假設(shè)令力X=1，* 那么，X作用下的構(gòu)造內(nèi)力與變形 與

15、X=1作用下的構(gòu)造內(nèi)力與變形X=1X=11,XBMXMMXXXBBX1,* 由位移協(xié)調(diào)條件 B處的豎向位移為零，即 0BXBP01,BPXBX或X=11,XBPBB/BP* 帶入位移協(xié)調(diào)條件-稱為力法方程01,BPXBX即，023433EIPLXEIL解得：83PX 此即支座B的約束反力，其他支座反力可隨之求出4. 內(nèi)力圖的做法PP=X+X=PMPMX原構(gòu)造根本體系XMMMPXMMX式中，時(shí)的彎矩圖為1XM5. 小結(jié) 綜上所述，在用力法求所給超靜定構(gòu)造時(shí)，所作的彎矩圖最根本的有兩個(gè)，MP圖與M圖。分別表示：*根本構(gòu)造僅在荷載作用下的彎矩圖;*僅多余未知力等于1時(shí)的彎矩圖。PX=1MPMMP圖與

16、M圖圖乘表示荷載P作用下在B端產(chǎn)生的豎向位移，M圖本人與本人圖乘表示多余未知力X=1時(shí)在B端產(chǎn)生的豎向位移。* 01,BPXBX求出X后，依XMMMP作出彎矩圖例題2m2m4m8 kNEI= 常數(shù)解：1確定超靜定次數(shù)-2次2選取根本體系X1X28 kNX1X2+8 kN=+P第一第 二 +=P8 kN+X1X211X121X122X212X21P2P3作圖圖，圖，21MMMP8 kN16MPX1=141MX2=142MEIEI32564444324421111EI322112EI36422EIP39281EIP12824)求解力法方程0022221211212111PPXXXX解得：79,72

17、221XX5作彎矩圖2211XMXMMMP8 kN16MPX1=141MX2=142M12/724/7M圖，單位：kNm結(jié)論：對(duì) 稱結(jié)構(gòu) 在選用 對(duì)稱的 未知力 作為力法 的多余 未知力 時(shí)，1正對(duì)稱荷 載作用 下，只 須計(jì)算 正對(duì)稱未 知力， 反對(duì)稱 未知力 為零。2反對(duì)稱荷 載作用 下，只 須計(jì)算 反對(duì)稱未 知力， 正對(duì)稱 未知力 為零。3取半結(jié)構(gòu) 時(shí)，以 支座約 束等效 非零未知 力。 （ 約束 要符合 約束力 ）1. 構(gòu)造對(duì)稱荷載 當(dāng)給出的對(duì)稱構(gòu)造的荷載不對(duì)稱時(shí)，可構(gòu)造對(duì)稱荷載，再取半構(gòu)造。例如P非對(duì)稱荷載=+P/2P/2反對(duì)稱荷載P/2P/2正對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷在作用在對(duì)稱構(gòu)造上半構(gòu)造

18、圖正對(duì)稱荷在作用在對(duì)稱構(gòu)造上半構(gòu)造圖六、超靜定構(gòu)造的位移計(jì)算引言：超靜定構(gòu)造的位移計(jì)算不需求另外推導(dǎo)公式，在力法的計(jì)算過程中，其方法曾經(jīng)存在了。下面以例題的方式加以闡明。6m6m6mABCD超靜定構(gòu)造的位移計(jì)算解：1）兩次超靜定結(jié)構(gòu)根本體系X1X21503090彎矩圖X1=-5kN ，X2=75kNq超靜定構(gòu)造的位移計(jì)算2原構(gòu)造等價(jià)于根本體系，那么原構(gòu)造在C點(diǎn)豎向位移，就等價(jià)于求根本構(gòu)造在X1 ，X2 及分布荷載q共同作用下C點(diǎn)豎向位移。即，問題轉(zhuǎn)化為求靜定構(gòu)造的位移問題。q- 5 kN75 kNC求此構(gòu)造體系的位移，3個(gè)荷載作用1503090構(gòu)造的彎矩圖超靜定構(gòu)造的位移計(jì)算3為求C處的豎向位

19、移，在C處作用P=1，與MP圖圖乘即可。P=16M1503090構(gòu)造的彎矩圖PM超靜定構(gòu)造的位移計(jì)算4EICV1800圖圖乘，圖與PMM小結(jié)：超靜定構(gòu)造的位移計(jì)算： 1選根本體系作出超靜定構(gòu)造的彎矩圖，作為MP圖 2任選該超靜定構(gòu)造的一種根本構(gòu)造，在擬求位移 的位置作用單位力，作出 圖 3M位移。圖圖乘結(jié)果就是所求的圖與PMMCH 7位移法-根本概念重點(diǎn)：位移法的典型方程、符號(hào)規(guī)那么、彎矩圖的畫法難點(diǎn)：符號(hào)規(guī)那么、內(nèi)力圖、剛度系數(shù)的計(jì)算、含無限剛性桿、彈簧支承構(gòu)造的位移法。+ABA端截面下側(cè)受拉，上側(cè)受壓B端截面上側(cè)受拉，下側(cè)受壓+AB A端截面下側(cè)受拉，上側(cè)受壓 B端截面下側(cè)受拉，上側(cè)受壓一

20、、內(nèi)力符號(hào)規(guī)那么與內(nèi)力圖1.彎矩定義：以桿端受順時(shí)針方向的彎矩為正，如圖。根本概念A(yù)端截面右側(cè)受拉，左側(cè)受壓B端截面右側(cè)受拉，左側(cè)受壓AB+ABA端截面右側(cè)受拉，左側(cè)受壓B端截面左側(cè)受拉，右側(cè)受壓根本概念2.剪力與以前的定義一樣，即微元體或桿端截面順時(shí)針方向的剪力為正，如圖。+根本概念3.軸力與以前一樣，桿件受拉為正，受壓為負(fù)。4.內(nèi)力圖的畫法規(guī)那么彎矩畫在桿件受拉纖維一側(cè)，不用標(biāo)明正、負(fù)號(hào)；剪力圖、軸力圖畫在恣意一側(cè)，標(biāo)明正、負(fù)號(hào)。二、位移法位移的種類與位移正、負(fù)號(hào)的規(guī)定1.位移的種類 1剛結(jié)點(diǎn) 角位移 2結(jié)點(diǎn)線位移 3桿端相對(duì)側(cè)移ABCBHCHB圖示構(gòu)造在荷載作用下，結(jié)點(diǎn)B、C都要產(chǎn)生程度

21、位移，同時(shí)，結(jié)點(diǎn)B還要產(chǎn)生轉(zhuǎn)角。在位移法中，以桿件為根本研討對(duì)象，位移變量取在桿端。 1 角位移：B ，C端雖然有轉(zhuǎn)角，但不作為位移法變量。 角位移通常是剛結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。 2線位移：BH ，CH 是指結(jié)點(diǎn)發(fā)生的絕對(duì)位移，包括剛 結(jié)點(diǎn)和鉸結(jié)點(diǎn)。 3桿端相對(duì)側(cè)移：AB 是指A、B兩截面發(fā)生的相對(duì)側(cè)移， 由于A截面的線位移為零，所以，AB就是BH 。2.位移的正、負(fù)號(hào)規(guī)那么 1角位移：以順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，計(jì)算時(shí)，總是先假定剛結(jié)點(diǎn)有順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。2桿端相對(duì)側(cè)移：截面發(fā)生順時(shí)針方向的相對(duì)側(cè)移為正，反之，為負(fù)。例圖中的AB就是正的相對(duì)側(cè)移。ABABABABABABABAB3.位移法根本構(gòu)造與未知量確實(shí)定根本

22、假設(shè)-彈性小變形* 受彎桿件受彎后，不改動(dòng)桿件的長(zhǎng)度。AB*桿端側(cè)移的方向垂直于桿軸線。ABAB根本概念*忽略軸向變形與剪切變形。其實(shí)，以上假設(shè)與力法中是一樣的。位移法根本位知量確實(shí)定方法10 構(gòu)造中每個(gè)剛結(jié)結(jié)點(diǎn)為一個(gè)獨(dú)立角位移，共有na個(gè)剛結(jié)點(diǎn)。20 附加鏈桿或支桿使構(gòu)造沒有結(jié)點(diǎn)線位移產(chǎn)生包括剛結(jié)點(diǎn)與鉸結(jié)點(diǎn)。設(shè)，附加的獨(dú)立的附加鏈桿或支桿數(shù)為nb 那么，位移法變量的數(shù)目為na + nb ，也就是位移法根本未知量的數(shù)目。根本概念三、位移法的根本思緒-先修正，后復(fù)原。根本思緒BABC1位移法變量：B 2修正的方法根本概念根本思緒1)在B結(jié)點(diǎn)附加剛臂，想象剛臂的作用只是阻止結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)動(dòng)，各桿的彎矩

23、不能相互傳送。2)求桿端彎矩。由于各桿的彎矩不能相互傳送。所以AB桿與BC桿的彎矩可單獨(dú)求解。即，對(duì)彎矩而言，BC桿等價(jià)于一端固定，另一端鉸支的超靜定桿；而AB桿就等價(jià)于兩端固定的超靜定桿，上面沒有可產(chǎn)生彎矩的荷載。如以下圖。ABBCq82qLMBC根本概念根本思緒3) 附加剛臂的約束力矩取B結(jié)點(diǎn)為研討對(duì)象，得：RP= - qL2/8 逆時(shí)針BMBA=0MBC= - qL2/8RP此時(shí)構(gòu)造的彎矩圖為8/2qLRP這里，依彎矩的符號(hào)規(guī)那么寫出的MBC ，附加剛臂的約束力總是假定順時(shí)針方向。根本概念根本思緒4復(fù)原的方法-消去約束力矩依疊加原理，假設(shè)令：R= - RP，那么消去附加剛臂的作用可看作是

24、以下兩個(gè)圖形的疊加。R= - RP的含義是：在B結(jié)點(diǎn)反作用RP 8/2qLR+MP圖MR圖暫時(shí)未知根本概念根本思緒問題：MR圖怎樣作？R在B結(jié)點(diǎn)施加力矩R，剛結(jié)點(diǎn)B就有轉(zhuǎn)動(dòng)，顯然，該轉(zhuǎn)角與R的大小成正比。BrR用公式表示就是：顯然，使得轉(zhuǎn)角為1，所施加的力矩為 r ，r 稱為剛度系數(shù)。R是知的，所以，假設(shè)能確定 r ，那么，結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角 也就確定了。B問題轉(zhuǎn)化為：求 r 根本概念根本思緒r1B用力法曾經(jīng)事先求得各類支撐情況下的桿端轉(zhuǎn)角時(shí)所產(chǎn)生的內(nèi)力，例如：1EI4EI/L2EI/LEI13EI/L記：EI/L= i 稱為桿件的線剛度 根本概念根本思緒r1B圖M4i2i3i那么， 時(shí)的彎矩圖就可

25、作出稱為1圖MB4i3ir取結(jié)點(diǎn)B為研討對(duì)象，得：r = 7i 由前所述，消除約束力矩就是使0BPrR由此式解出轉(zhuǎn)角 ，把 放大 倍，就得到了MR圖。從而實(shí)現(xiàn)了MP圖與MR圖的疊加。B圖MB根本概念根本思緒代入RP與 r 0872qLiBEIqLiqLB5656325彎矩圖的作法：BPMMMr1B圖M4i2i3i8/2qLMP圖qL2/14qL2/28qL2/8根本概念根本思緒小結(jié)：1. 附加剛臂2. 作荷載作用下的彎矩圖MP，求出約束力矩3. 作剛結(jié)點(diǎn)單位轉(zhuǎn)角時(shí)的彎矩圖 ，求出剛度系數(shù) r 4. 依 解出5. 依 作出彎矩圖。M0PBRrBBPMMM典型方程四、剛架的典型方程PABCDE解：

26、1位移法變量：B ，CH ，畫出變形圖。2為使構(gòu)造各桿在荷載作用下的彎矩不相互傳送，需施加兩種約束。變形圖BCH典型方程然后作出MP圖。由于荷載作用在程度桿的軸線上且不計(jì)軸向變形，故，彎矩圖為零。 添加的2個(gè)約束力為：附加支桿MP圖附加剛臂R1PR2PPPRRPP21, 0ADBEVBEVADPR2PR1P求R2P的研討對(duì)象R1P000求R1P的研討對(duì)象典型方程3如何消去兩個(gè)約束力？假好像時(shí)反作用R1= - R1P、R2= - R2P顯然R1與R2相互影響，不清楚各桿端的轉(zhuǎn)動(dòng)情況。R1R2111r121rCr22Cr12方法是： 逐次到達(dá)R1、R210 在C處附加支桿，在B結(jié)點(diǎn)上作用力矩,使B

27、轉(zhuǎn)角 ，如圖120 在B處附加剛臂，在C結(jié)點(diǎn)上作用力使C處產(chǎn)生位移 ，如圖。C典型方程111r121rCr22Cr12疊加右側(cè)2個(gè)圖，得：施加的兩個(gè)力共同作用下在B處的約束力矩及在C處的約束力如圖Crr12111Crr22121即：11211RrrCHC22221RrrCHC就消去了此時(shí)施加的2個(gè)約束足位移條件為消去約束力矩，及滿CHBCB處的位移為，處的轉(zhuǎn)角為令疊加后典型方程即，002222111211PCHBPCHBRrrRrr4彎矩圖的作法-消去最先附加的剛臂MP圖R1PR2PPR1R2+典型方程也就是，MP圖R1PR2PPCHr22CHr12Cr11Cr21+典型方程時(shí)的彎矩圖，不清楚，可先作11,CHBCHB11r21r圖1M3i4i3i2i22r12r圖2M3i/L6i/L6i/L5作M圖CHBPMMMM21典型方程 位移法的典型方程一般地，設(shè)結(jié)構(gòu)有 n 個(gè)位移法變量nZZZ,21 ，需附加 n 個(gè)約束（剛臂或支桿）作出 MP圖。然后，使第 i 個(gè)變量有單位的位移（其它變量仍被約束） ，作出iM圖，ni, 2 , 1 。由疊加原理，當(dāng) n 個(gè)變量都產(chǎn)生各自實(shí)際的位移（角度或側(cè)移）時(shí)，在第