整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1整式整式(zhn sh)的乘法與因式分解復(fù)習(xí)的乘法與因式分解復(fù)習(xí)第一頁(yè)，共64頁(yè)。整式(zhn sh)的乘法同底數(shù)(dsh)冪的乘法冪的乘方(chngfng)積的乘方單項(xiàng)式的乘法aman=am+namn( )=amnabn( )=anb na2x54x2a3b(-3 )=4 ( -3)a3a2( )x2x5( )b=-12a5bx7第1頁(yè)/共64頁(yè)第二頁(yè)，共64頁(yè)。整式(zhn sh)的乘法同底數(shù)(dsh)冪的乘法冪的乘方(chngfng)積的乘方單項(xiàng)式的乘法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式的乘法aman=am+nam( )n=amnabn( )=anb na2x54x2a3b(-3 )m(a

2、+b)=(a+b)(m+n)=ma+mbam+an+bm+bn第2頁(yè)/共64頁(yè)第三頁(yè)，共64頁(yè)。底數(shù)(dsh)不變指數(shù)(zhsh)相乘指數(shù)(zhsh)相加mnnmaa)(nmnmaaa同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m , n都是正整數(shù)第3頁(yè)/共64頁(yè)第四頁(yè)，共64頁(yè)。想一想a2a3a5+=(1)a2aa2=(2)(x-y)2(y-x)5=(x-y)7(8)x2( )3=x5(4)a3x635-(x-y)7(y-x)747(6)(-5) (-5)=511-511(-3)233=(-3)5(7)2(5)35a2a=10a610a5(3)a3a3=2a3a6第4頁(yè)/共64頁(yè)第五頁(yè)，共64頁(yè)。找一找47-x

3、2yz2( )74-xy2( )=x3y3105103-1021010( ) ( )-2 3( ) =-621-61-a2b3a8b27( ) 3=a3n23n( ) b2( )ab( ) =(A)(D)(B)(C)D6n第5頁(yè)/共64頁(yè)第六頁(yè)，共64頁(yè)?？诖鹁毩?xí)(linx)x3x2=( )a62+a43( )=x x2( )3=x3x2002=71( )1997719982=( ) (-ab)-c2b3a3(1)(3)(7)-abc( ) (-ab)2=(6)(5)(4)(2)x52a12x7x19997-a3b3c2+abc第6頁(yè)/共64頁(yè)第七頁(yè)，共64頁(yè)。比一比算計(jì)(1)3x2( )3-

4、7x3 x3-x4x2+1( )a2( )-2b2a+2b( )-2ab(a-b)(2)先化簡(jiǎn)，再求值:其中(qzhng)a=1,b=21.第7頁(yè)/共64頁(yè)第八頁(yè)，共64頁(yè)。公 式 的 反 向 使 用nmnmaaa mnnmmnaaabababa323210102101710410）（）（，求下列各式的值，已知第8頁(yè)/共64頁(yè)第九頁(yè)，共64頁(yè)。公 式 的 反 向 使 用-第9頁(yè)/共64頁(yè)第十頁(yè)，共64頁(yè)。單項(xiàng)式 的 除法 法則第10頁(yè)/共64頁(yè)第十一頁(yè)，共64頁(yè)。如何進(jìn)行(jnxng)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算?除式的系數(shù)除式的系數(shù)被除式的系數(shù)被除式的系數(shù)第11頁(yè)/共64頁(yè)第十二頁(yè)，共64頁(yè)。解：

5、 (1).(2xy)(7xy)(14x4y)=-56x7y5 (14x4y)= -4x3y2解：(2).(2a+b)4(2a+b)=(2a+b)= 4a2+4ab+b2=8x6y3 (7xy)(14x4y)= (2a+b)4-2第12頁(yè)/共64頁(yè)第十三頁(yè)，共64頁(yè)。(1)(-a)8(-a2)(2)-5a5b3c5a4b3(4)-3a2x4y3(-axy2)(5)(4109)(-2103)=-a6=-ac=3ax3y=-2106 (3) 6m2n(-2mn)= -3m第13頁(yè)/共64頁(yè)第十四頁(yè)，共64頁(yè)。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則(fz)abcmmm第14頁(yè)/共64頁(yè)第十五頁(yè)，共64頁(yè)。例 題 解

6、析aaaa3)61527( 1 23）（)21()213( 2 22xyxyxyyx）（ 例題 )21(32xyyx )21(21xyxy x6 .1 21()2xyxy2y第15頁(yè)/共64頁(yè)第十六頁(yè)，共64頁(yè)。(1)(-2a4b3c)3(-8a4b5c)(3 )(-3.61010)(-2102)2(3102)2=a8b4c2= 10(2)(6x2y3)2(3xy2)2=4x2y22234)21()212)(4(xxxx第16頁(yè)/共64頁(yè)第十七頁(yè)，共64頁(yè)。乘法(chngf)公式平方差公式(gngsh)完全(wnqun)平方公式(兩數(shù)和的平方）(a+b)(a-b) =a2b2-(a+b)2=a

7、2b22ab+二次三項(xiàng)型乘法公式(x+a)(x+b)=x +(a+b)x+ab2第17頁(yè)/共64頁(yè)第十八頁(yè)，共64頁(yè)。1998 第18頁(yè)/共64頁(yè)第十九頁(yè)，共64頁(yè)。例1 計(jì)算(j sun) 1998200219982002 =（2000-2）（2000+2）2222000=4000000-4=3999996解第19頁(yè)/共64頁(yè)第二十頁(yè)，共64頁(yè)。22)2)(2()2)(1 (nmnm：計(jì)算第20頁(yè)/共64頁(yè)第二十一頁(yè)，共64頁(yè)。想一想下列計(jì)算是否(sh fu)正確？如不正確，應(yīng)如何改正？(-x+6)(-x-6) =-x2-6(1)2-x-1(-x-1)(x+1) =(2)=(-x)2-62=

8、x2-36-(x+1)=(x+1)=-(x+1)2=+1( )x22x-=-x2-2x-1(3)(-2xy-1)(2xy-1) = 1-2xy2=(-1)2-(2xy)22=1-4xy2第21頁(yè)/共64頁(yè)第二十二頁(yè)，共64頁(yè)。222222222)(_)(4(_)() 3(25_4_)2)(2(_6_)(1 (yxyxbabaxxaaa：填空39520 x2ab4xy第22頁(yè)/共64頁(yè)第二十三頁(yè)，共64頁(yè)。已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,則ab=( )(1)（A） 1（B）-1（C） 0（D） 1或-1(C)(D)(2) 如果4x +12xy+k是一個(gè)關(guān)于x、y的完全2平方式，則k=(

9、 )(A)(B)3y29y2y36y 2是一個(gè)關(guān)于x、y的完全平如果4x2+kxy+9y2方式，則k=( )AB+12第23頁(yè)/共64頁(yè)第二十四頁(yè)，共64頁(yè)。（3）如果(rgu)a+a1=3,則a2+a21=( )(A) 7(B) 9(C) 10(D) 11所以=9a+a1( )2所以a +a1=922+2A故a a1=72+2因?yàn)閍+a1=3解：第24頁(yè)/共64頁(yè)第二十五頁(yè)，共64頁(yè)。(a-2b+3)(a+2b-3)的結(jié)果(ji gu)是（ ）（A）22a+4b+12b-9（C）22a+4b-12b-9（B）a2-4b2-12b-9（D）a2-4b2+12b-9D（4）計(jì)算(j sun)=a

10、-(2b-3)a+(2b-3)=a2-(2b-3)2=a2-(4b -12b+9)2 =a2-4b2+12b-9(a-2b+3)(a+2b-3)解：第25頁(yè)/共64頁(yè)第二十六頁(yè)，共64頁(yè)。因式分解(yn sh fn ji)1.運(yùn)用前兩節(jié)所學(xué)的知識(shí)(zh shi)填空1).m(a+b+c)= .2).(a+b)(a-b)= .3).(a+b)2= .2.試一試 填空(tinkng):1).ma+mb+mc= m( )2).a2-b2=( )( )3).a2+2ab+b2=( )2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2你能發(fā)現(xiàn)這兩組等式之間的聯(lián)系和區(qū)別嗎?a+b+c(a+b)(a-b)a+b

11、第26頁(yè)/共64頁(yè)第二十七頁(yè)，共64頁(yè)。 一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，有時(shí)我們也把這一過(guò)程(guchng)叫做分解因式。定義第27頁(yè)/共64頁(yè)第二十八頁(yè)，共64頁(yè)。因式分解(yn sh fn ji)整式乘法整式乘法因式分解整式乘法)43(43)6(2aaaaa兩者都不是第28頁(yè)/共64頁(yè)第二十九頁(yè)，共64頁(yè)。像(1)這種因式分解(yn sh fn ji)的方法叫提公因式法像(2),(3)利用(lyng)乘法公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的這種因式分解的方法就稱為公式法.1) ma+mb+mc=m( a+b+c )2) a2-b2=(a+b)(a-b )3) a2+2a

12、b+b2=(a+b)2第29頁(yè)/共64頁(yè)第三十頁(yè)，共64頁(yè)。走回頭路走回頭路第30頁(yè)/共64頁(yè)第三十一頁(yè)，共64頁(yè)。找出下列(xili)各多項(xiàng)式中的公因式2231218)3(525)2(1536)1 (babaaabcba找一找公因式系數(shù)(xsh)字母(zm)35a6ab各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)取每項(xiàng)中含有的相同字母問(wèn):多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？指數(shù)相同字母的最低次冪第31頁(yè)/共64頁(yè)第三十二頁(yè)，共64頁(yè)。25)()()xyyxy2 x223 )8 19ab24 )84xx34 x1、 把下列(xili)各式分解因式：1）18-2b 2) x4 126) 43 (43 )abab22)2()1

13、(25)7xx第32頁(yè)/共64頁(yè)第三十三頁(yè)，共64頁(yè)。1.選擇題：3)下列各式能用平方差公式(gngsh)分解因式的是（ ）4X+y B. 4 x- (-y) -4 X-y D. - X+ y4) -4a +1分解因式的結(jié)果應(yīng)是 （ ）-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)DD第33頁(yè)/共64頁(yè)第三十四頁(yè)，共64頁(yè)。拓展(tu zhn)提高1.把下列(xili)多項(xiàng)式因式分解1). 6x(a+2b)2-3x(a+2b)2). (b-a)2-2a+2b3). a(a-b)2+(b-a)3提公因式法因式分解(y

14、n sh fn ji)第34頁(yè)/共64頁(yè)第三十五頁(yè)，共64頁(yè)。1) 13.80.125+86.22) 0.7332-0.32633) 33+112+664)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.巧計(jì)(qioj)妙算18第35頁(yè)/共64頁(yè)第三十六頁(yè)，共64頁(yè)。3.解方程:(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0(x-2004)2=(2004-x)(2005-x)提公因式法因式分解(yn sh fn ji)第36頁(yè)/共64頁(yè)第三十七頁(yè)，共64頁(yè)。( ) ( ) x216練習(xí)：分解(fnji)下列各式: （1）x2-16 解：(1)（2）9m2-4n2 xx( ) ( )a2

15、b2aabb( ) ( )x2 4242x2(2) 9m2-4n2 3m3m( ) ( )a2aabb (3m)2 (2n)2(2n)2(3m)2b22n2n第37頁(yè)/共64頁(yè)第三十八頁(yè)，共64頁(yè)。平方差公式(gngsh)的應(yīng)用題： 1、利用(lyng)分解因式簡(jiǎn)便計(jì)算 (1) 652-642 (2) 5.42-4.62(3) (4) 22)412()435 (222248252100解:652-642=(65+64)(65-64)=1291=129 解:5.42-4.62 =(5.4+4.6)(5.4-4.6) =100.8 =8答案(d n):5答案:28第38頁(yè)/共64頁(yè)第三十九頁(yè)，共6

16、4頁(yè)。提高(t go)題： 2、已知 , ,求（a+b）2-(a-b)2的值。 7522a4425b解: (a+b)2-(a-b)2 =(a+b)+(a-b)(a+b)-(a-b) =2a2b =4ab當(dāng) ， 時(shí)，原式=4 =7522a4425b7522442532第39頁(yè)/共64頁(yè)第四十頁(yè)，共64頁(yè)。3、求證:當(dāng)n是整數(shù)時(shí)，兩個(gè)(lin )連續(xù)奇數(shù)的平方差 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù)。第40頁(yè)/共64頁(yè)第四十一頁(yè)，共64頁(yè)。第41頁(yè)/共64頁(yè)第四十二頁(yè)，共64頁(yè)。第42頁(yè)/共64頁(yè)第四十三頁(yè)，共64頁(yè)。 x2-4x+4 =x2-4x+22 =(x-2)2a2 +2a+1= a2

17、 +2a1 +12=（a+1）2 a2+10a+25=a2+2a( )+( )2=(a+ )2555 X2+12ax+36a2=X2+2x6a +(6a)2=(x+6a)2第43頁(yè)/共64頁(yè)第四十四頁(yè)，共64頁(yè)。 4a2+25b2-20ab=(2a)2 -22a5b +(5b)2=(2a-5b)2 -8x2y-2x3-8xy2 =-2x(x2+4xy+4y2) =-2x(x+2y)2第44頁(yè)/共64頁(yè)第四十五頁(yè)，共64頁(yè)。動(dòng)手做已知x=a+2b,y=a-2b，求:x +xy+y 2 2（1）（2）解方程:2(x+11)(x-12)=x -100第45頁(yè)/共64頁(yè)第四十六頁(yè)，共64頁(yè)。 1 、已

18、知a+b=5 ，ab= -2， 求（1） a2+b2 （2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知a2-3a+1=0，求（1） （2）221aa 1aa3、已知 求x2-2x-3的值31x 第46頁(yè)/共64頁(yè)第四十七頁(yè)，共64頁(yè)。6.若(x-m)2=x2+8x+n,求mn的值7.若9x2-mx+4是一個(gè)(y )完全平方式， 求m的值8.若(m+n)2=11,(m-n)2=7.求5mn的值第47頁(yè)/共64頁(yè)第四十八頁(yè)，共64頁(yè)。9.在整式4x2+1中加上一個(gè)(y )單項(xiàng)式使之成為完全平方式，則應(yīng)添 。10.在整式 中加上一個(gè)單項(xiàng)式使之成為(chngwi)

19、完全平方式，則應(yīng)添 。221xx 第48頁(yè)/共64頁(yè)第四十九頁(yè)，共64頁(yè)。11.若(2m-3n)2=(2m+3n)2+A成立(chngl)， A應(yīng)為 。13.若x2+2mx+36是完全(wnqun)平方式， 求m的值第49頁(yè)/共64頁(yè)第五十頁(yè)，共64頁(yè)。15.已知：a+b=5,ab=3, 求a2+b2的值16.已知：a-b=3,a2+b2=17 求(a+b)2的值17.已知：ab=12,a2+b2=25, 求(a-b)2的值第50頁(yè)/共64頁(yè)第五十一頁(yè)，共64頁(yè)。18.已知：m2+n2+4m-6n+13=0, 求mn的值。的值。和求已知442211, 31.20mmmmmm第51頁(yè)/共64頁(yè)第

20、五十二頁(yè)，共64頁(yè)?？疾橹R(shí)點(diǎn)：（當(dāng)m,n是正整數(shù)時(shí)）1、同底數(shù)(dsh)冪的乘法：am an = am+n 2、冪的乘方: (am )n = amn 3、積的乘方: (ab)n = anbn 4、合并同類項(xiàng):計(jì)算(j sun)：x3(-x)5-(-x4)2-(-2x3)4 -(-x10)(- x)231解此類題應(yīng)注意明確法則及各自運(yùn)算的特點(diǎn)，避免混淆.第52頁(yè)/共64頁(yè)第五十三頁(yè)，共64頁(yè)。1、若10 x=5,10y=4,求102x+3y+1 的值.2、計(jì)算(j sun)：0.251000（-2）20016701004)271()9.(3注意(zh y)點(diǎn)：（1）指數(shù)：相加底數(shù)相乘轉(zhuǎn)化（2）

21、指數(shù)：乘法冪的乘方轉(zhuǎn)化（3）底數(shù)：不同底數(shù)同底數(shù)轉(zhuǎn)化第53頁(yè)/共64頁(yè)第五十四頁(yè)，共64頁(yè)。 （3） （1）012516(8) 17；（2）逆用公式(gngsh) 即 baabnnn）（）（abbannn5050505050931244331515)2(125. 0（4）已知2m=3，2n=5，求23m+2n+2的值. 第54頁(yè)/共64頁(yè)第五十五頁(yè)，共64頁(yè)。計(jì)算(j sun)： (-2a 2 +3a + 1) (- 2a)3 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5)(3) (2m2 1)(m 4) -2 ( m2 + 3)(2m 5)注意點(diǎn)：1、計(jì)算時(shí)應(yīng)注意運(yùn)算法則及運(yùn)算順序2、在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，注意不要漏 乘，以及各項(xiàng)符號(hào)是否(sh fu)正確。第55頁(yè)/共64頁(yè)第五十六頁(yè)，共64頁(yè)。計(jì)算(j sun)： (1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2 (x2+32)2-(x+3)2(x-3)2第56頁(yè)/共64頁(yè)第五十七頁(yè)，共64頁(yè)。 (2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2 (x+4y-6z)(x-4y+6z) (x-2y+3z)2第57頁(yè)/共64頁(yè)第五十八頁(yè)，