弧弦圓心角弦心距公開課

1、2413 弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角肥東六中：王福志肥東六中：王福志 圓心角圓心角 所對所對的弧的弧為為 AB，A AO OB B 過點(diǎn)過點(diǎn)O作弦作弦AB的垂線的垂線, 垂足垂足為為M,OABM 頂點(diǎn)在圓心的角頂點(diǎn)在圓心的角,叫叫圓心角圓心角，如如 , A AO OB B所對的弦所對的弦為為AB；圖圖1 則垂線段則垂線段OM的長度的長度,即圓即圓心到弦的距離，叫心到弦的距離，叫弦心距弦心距 , 圖圖1中，中，OM為為AB弦的弦心距。弦的弦心距。點(diǎn)擊概念點(diǎn)擊概念2、下列圖中弦心距做對了的是（ ）3、下面我們一起來觀察一下：在下面我們一起來觀察一下：在 O中中有哪些圓心角？并說出圓心角所對的弧，

2、有哪些圓心角？并說出圓心角所對的弧，弦。弦。ABCoOABOABABABAOB=AOB,AB=AB,AB=AB,這樣，我們就得到下面的定理：這樣，我們就得到下面的定理：定理定理OAABB圓心角定理圓心角定理： 相等的圓心角所對的弧相等，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等。所對弦的弦心距也相等。在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，D D弦弦AB和弦和弦AB 對應(yīng)的弦對應(yīng)的弦心距有什么關(guān)心距有什么關(guān)系？系？由條件由條件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出可推出如圖如圖: AOBCOD,那么那么 嗎嗎?AB=CD OEF思考思考:在同圓或等圓中在

3、同圓或等圓中如果弦相等如果弦相等那么那么弦所對的圓心角相等弦所對的圓心角相等弦所對的弧相等弦所對的弧相等弦的弦心距相等弦的弦心距相等在同圓或等圓中在同圓或等圓中如果弦心距相等如果弦心距相等那么那么弦心距所對應(yīng)的圓心角相等弦心距所對應(yīng)的圓心角相等弦心距所對應(yīng)的弧相等弦心距所對應(yīng)的弧相等弦心距所對應(yīng)的弦相等弦心距所對應(yīng)的弦相等在同圓或等圓中在同圓或等圓中如果弧相等如果弧相等那么那么弧所對的圓心角相等弧所對的圓心角相等弧所對的弦相等弧所對的弦相等弧所對的弦的弦心距相等弧所對的弦的弦心距相等延伸延伸 圓心角定理及推論整體理解：圓心角定理及推論整體理解：(1) 圓心角圓心角(2) 弧弧(3) 弦弦(4)

4、 弦心距弦心距知一得三知一得三OAAB B判斷：判斷：1、等弦所對的弧相等。、等弦所對的弧相等。 （ ）2、等弧所對的弦相等。、等弧所對的弦相等。 （ ）3、圓心角相等，所對的弦相等。、圓心角相等，所對的弦相等。( ）4、弦相等，所對的圓心角相等。（、弦相等，所對的圓心角相等。（ ） 1、已知：如圖，、已知：如圖，AB、CD是是 O的兩條弦，的兩條弦，OE、OF為為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空： （1）如果）如果AB=CD，那么，那么 _,_,_。 （2）如果）如果OE=OF，那么，那么 _,_,_。 （3）如果）如果AB=CD 那么那么 _,_

5、,_。 （4）如果）如果AOB=COD，那么，那么 _,_,_。AOB=COD OE=OF AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD OE=OFOE=OF AB=CD AB=CD 證明：證明： AB=AC, ABC等腰三角形等腰三角形又又ACB=60， ABC是等邊三角形，是等邊三角形， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO例題例題例例1 如圖在如圖在 O中，中， ，ACB=60，求證求證AOB=BOC=AOC.AB=ACAB=AC1.如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑， COD=35求求AOE的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE BOC= COD= DOE=35 180 3 35AO E 75解：解：BC=CD=DEBC=CD=DE隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練 D C A B O2、如、如 圖，已知圖，已知AB、CD為為 的兩條弦，的兩條弦，求證