【高中數(shù)學(xué)】射影的有關(guān)概念及定理ppt課件

1、課題:斜線在平面內(nèi)的射影直線和平面所成角：t./ ；:；21、斜線在平面內(nèi)的射影、斜線在平面內(nèi)的射影1點(diǎn)在平面內(nèi)的射影點(diǎn)在平面內(nèi)的射影過一點(diǎn)向平面引垂線，垂足叫做這點(diǎn)在這個(gè)過一點(diǎn)向平面引垂線，垂足叫做這點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影平面內(nèi)的射影.P Q：t./ ；:；2一條直線和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直一條直線和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直時(shí)，這條直線叫做平面的斜線，斜線和平面的交時(shí)，這條直線叫做平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫斜足點(diǎn)叫斜足.從平面外一點(diǎn)向平面引斜線，這點(diǎn)與斜從平面外一點(diǎn)向平面引斜線，這點(diǎn)與斜足間的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的斜線段足間的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的斜線段. QP 從斜

2、線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過垂足從斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在平面內(nèi)的射影和斜足的直線叫做斜線在平面內(nèi)的射影垂足與斜足間的線段叫做這點(diǎn)到平面的斜線段在垂足與斜足間的線段叫做這點(diǎn)到平面的斜線段在這個(gè)平面內(nèi)的射影這個(gè)平面內(nèi)的射影.PQP斜線段在平面內(nèi)的射影斜線段在平面內(nèi)的射影射影定理射影定理 從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中：線段中：1射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長；也較長；2相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也相等的斜線段的射影相等，較長的

3、斜線段的射影也較長；較長；3垂線段比任何一條斜線段都短垂線段比任何一條斜線段都短. AOBC1 OB=OCAB=AC OBOCABAC2 AB=ACOB=OC ABACOBOC3AOAB，AOAC 2、直線和平面所成的角、直線和平面所成的角平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角的銳角，叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角.BA a AOB記為記為 是是a與與 所成的角所成的角最小角定理最小角定理斜線和平面所成的角，是這條斜線和這個(gè)平面斜線和平面所成的角，是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中的最小角內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中的最小角COD進(jìn)一步：斜線和平面所成的角，是這條斜線和進(jìn)一步：斜線和平面所成的角，是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)的直線所成的一切角中的最小角這個(gè)平面內(nèi)的直線所成的一切角中的最小角直線和平面垂直：所成的角是直角直線和平面垂直：所成的角是直角直線和平面平行或在平面內(nèi)直線和平面平行或在平面內(nèi) =00 00 90000900證明：設(shè)直線證明：設(shè)直線OD是是內(nèi)與內(nèi)與a不不同的恣意一條直同的恣意一條直線線,過點(diǎn)過點(diǎn)A引引AC垂直垂直O(jiān)D垂足為垂足為C.由于由于ABAC，所以所以AB/AOAC/AO即即sinsinAOC.因此因此AOC直線和平面成角直線和平面成角斜線和平面成角斜線和平面成角