等離子體物理導(dǎo)論-單粒子運(yùn)動(dòng)1

1、Plasma FormationDissociation:Ionization:Excitation:Recombination：Processes in plasma2/120)(enKTiiD等離子作振蕩等離子作振蕩兩個(gè)是獨(dú)立參數(shù)：兩個(gè)是獨(dú)立參數(shù)：其它兩個(gè)參數(shù)其它兩個(gè)參數(shù):等離子體判據(jù)等離子體判據(jù) 即等離子體的德拜長度大于粒子間的平均距離，德拜屏即等離子體的德拜長度大于粒子間的平均距離，德拜屏蔽效應(yīng)是大量粒子的統(tǒng)計(jì)效應(yīng)，統(tǒng)計(jì)條件要求德拜球內(nèi)蔽效應(yīng)是大量粒子的統(tǒng)計(jì)效應(yīng)，統(tǒng)計(jì)條件要求德拜球內(nèi)有大量的粒子，為此必須滿足此條件。有大量的粒子，為此必須滿足此條件。 即德拜長度遠(yuǎn)小于等離子體特征長度，

2、由于在德拜即德拜長度遠(yuǎn)小于等離子體特征長度，由于在德拜球內(nèi)不能保證此電中性。所以不滿足這個(gè)條件，就球內(nèi)不能保證此電中性。所以不滿足這個(gè)條件，就不可能把等離子體看作電中性的物質(zhì)聚集態(tài)。不可能把等離子體看作電中性的物質(zhì)聚集態(tài)。 c是碰撞頻率，是熱運(yùn)動(dòng)阻礙恢復(fù)電中性的因素，當(dāng)是碰撞頻率，是熱運(yùn)動(dòng)阻礙恢復(fù)電中性的因素，當(dāng)p c c時(shí)，電子來不及通過碰撞耗散振蕩能量，則振時(shí)，電子來不及通過碰撞耗散振蕩能量，則振蕩能維持，保證了等離子體維持電中性。蕩能維持，保證了等離子體維持電中性。 等離子體物理學(xué)之特點(diǎn)等離子體物理學(xué)之特點(diǎn)之一就是之一就是參數(shù)范圍廣闊參數(shù)范圍廣闊: 密密度跨越度跨越30個(gè)數(shù)量級，溫度跨越

3、個(gè)數(shù)量級，溫度跨越7個(gè)數(shù)量級個(gè)數(shù)量級。最直接最簡單的描述方法就是單粒子軌道法最直接最簡單的描述方法就是單粒子軌道法9忽略帶電粒子之間的相互作用忽略帶電粒子之間的相互作用忽略帶電粒子本身對電磁場的貢獻(xiàn)忽略帶電粒子本身對電磁場的貢獻(xiàn)極光極光1112太陽風(fēng)與地球的磁場太陽風(fēng)與地球的磁場如何能約束熾熱的等離子體？如何能約束熾熱的等離子體？ 在這種情況下，粒子受羅侖茲在這種情況下，粒子受羅侖茲力，有一個(gè)簡單的回旋回轉(zhuǎn)，其力，有一個(gè)簡單的回旋回轉(zhuǎn)，其運(yùn)動(dòng)方程為運(yùn)動(dòng)方程為 xydvmqBvdtyxdvmqBvdt 0zdvmdt取取z為為B的方向時(shí)，有的方向時(shí)，有 (2.2.2)(2.2.2)zyxzyxB

4、BBkjixydvmqBvdtyxdvmqBvdt 0zdvmdt(2.2.2)(2.2.2)yxqBvvm 2yqBvm xyqBvvm2xqBvm 上式進(jìn)一步微分：上式進(jìn)一步微分：(2.2.3)(2.2.4) cq Bm定義定義為為 20cxv22xd vdt22yd vdt20,cyv(2.2.3)(2.2.3)式式可寫成可寫成 yxmvvqB(2.2.5)yxqBvvm 2yqBvm xyqBvvm2xqBvm (2.2.3)20cxv22xd vdt(2.2.5)這樣，方程（這樣，方程（2.2.5）的解為）的解為 )exp(ticx選擇相位選擇相位=0=0，使得上式，使得上式 xet

5、ixcyeitiyc yxmvvqB0citcvxxie (2.2.7) 再次積分就可得到：再次積分就可得到： Lr(2.2 .8) cvxetixcyeitiyc0citcvyye 0sinLcxxrt22200()()Lxxyyr 取方程的取方程的實(shí)部，有實(shí)部，有: :mBqc Lr(2.2 .8) cv0citcvxxie 0citcvyye 0cosLcyyrt 0zdvmdtconstantz22200()()Lxxyyr2627帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動(dòng)是等螺距的螺旋運(yùn)動(dòng)動(dòng)是等螺距的螺旋運(yùn)動(dòng)(2.2.4) cq Bm Lr(2.2 .8) cv22200()

6、()Lxxyyr 假定均勻電場假定均勻電場E E和均勻磁場和均勻磁場B B垂直，垂直，選選x軸沿軸沿E的方向，的方向，z z軸沿軸沿B的方向的方向, ,請問帶電粒子在以上電磁場中作何運(yùn)動(dòng)請問帶電粒子在以上電磁場中作何運(yùn)動(dòng)? ? (2.2.10) dvmq EvBdt 現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)方程為：現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)方程為：分量為：分量為： xxydvqqBEvdtmm0yxdvqBvdtm(2.2.11)z zx xzyxzyxBBBkjixxydvqqBEvdtmm0yxdvqBvdtmcqBmB BExz zx x 對上式微分，可得對上式微分，可得2xcxvv ycxcyqvEvm2xcyEvB 改寫最后一個(gè)方程

7、改寫最后一個(gè)方程222()()0 xxycyEEdvvdtBBycxcyqvEvm2xcyEvB 2xcxvv y聯(lián)合后聯(lián)合后, ,與前面均與前面均勻磁場結(jié)果相比勻磁場結(jié)果相比20cxv22xd vdt22yd vdt20,cyv2xcxvv 222()()0 xxycyEEdvvdtBBcitxvv ecitxyEviv eB(2.2.13)用用vy-(Ex /B)代替代替vy，(2.2.12)式的解式的解:(2.2.12) “cosxcvvtsinxycEvvtBxEEVB正面正面xEEVBBqmrL左前方左前方左上方左上方BqmrLxEEVB漂移速度漂移速度 的矢量形式的矢量形式為了得到

8、的一般公式，可用矢量形式來解方程，為了得到的一般公式，可用矢量形式來解方程，()dvmq vBEqdt粒子速度有兩部分組成粒子速度有兩部分組成dvvv牛頓方程牛頓方程()dd vvdvdvmmmdtdtdt回旋運(yùn)動(dòng)回旋運(yùn)動(dòng)()()dq vBq vBEq無電場時(shí)的無電場時(shí)的回旋運(yùn)動(dòng)回旋運(yùn)動(dòng)()dvmq vBdt0()dq vBEq(2.2.14)方程方程(2.2.14)變?yōu)樽優(yōu)?)dd vvdvdvmmmdtdtdtdvBE 2()()dddEBBvBv BB vB 2dEBvB 用 叉乘上式，得到B 這就是漂移速度的矢量形式這就是漂移速度的矢量形式進(jìn)一步推廣，上式上下乘進(jìn)一步推廣，上式上下乘2

9、dqEBvqB 2FBqB qdvBE 2dEBvB 442dEBvB 用一般力用一般力F代替代替qE，就能將結(jié)果運(yùn)用到其，就能將結(jié)果運(yùn)用到其它力場；當(dāng)它力場；當(dāng)Fmg時(shí)。則漂移可表示為：時(shí)。則漂移可表示為： (2.2.13)2 gm gBvqB (2.2.14)2 gBjn mMB (2.2.13)2 gm gBvqB mg重力場中的漂移重力場中的漂移49mg 電漂移：電漂移：重力漂移：重力漂移：xEEVB與電荷符號(hào)無關(guān)與電荷符號(hào)無關(guān)同向漂移！不產(chǎn)生凈同向漂移！不產(chǎn)生凈電流電流(2.2.13)2 gm gBvqB 與電荷符號(hào)有關(guān)與電荷符號(hào)有關(guān)異向漂移！產(chǎn)生凈電異向漂移！產(chǎn)生凈電流流(2.2.

10、14)2 gBjn mMB 52推導(dǎo)漂移速度的矢量形式,并寫出普遍形式.53上節(jié)回顧：上節(jié)回顧：等離子作振蕩等離子作振蕩等離子體種的基本參數(shù)等離子體種的基本參數(shù)等離子體判據(jù)等離子體判據(jù) 均勻磁場和有限均勻磁場和有限E E場場 電荷粒子在均勻磁場電荷粒子在均勻磁場等離子作振蕩等離子作振蕩兩個(gè)是獨(dú)立參數(shù)：兩個(gè)是獨(dú)立參數(shù)：其它兩個(gè)參數(shù)其它兩個(gè)參數(shù):電子溫度離子溫度電子溫度離子溫度垂直溫度平行溫度垂直溫度平行溫度等離子體判據(jù)等離子體判據(jù) 即等離子體的德拜長度大于粒子間的平均距離，德拜屏即等離子體的德拜長度大于粒子間的平均距離，德拜屏蔽效應(yīng)是大量粒子的統(tǒng)計(jì)效應(yīng)，統(tǒng)計(jì)條件要求德拜球內(nèi)蔽效應(yīng)是大量粒子的統(tǒng)計(jì)

11、效應(yīng)，統(tǒng)計(jì)條件要求德拜球內(nèi)有大量的粒子，為此必須滿足此條件。有大量的粒子，為此必須滿足此條件。 即德拜長度遠(yuǎn)小于等離子體特征長度，由于在德拜即德拜長度遠(yuǎn)小于等離子體特征長度，由于在德拜球內(nèi)不能保證此電中性。所以不滿足這個(gè)條件，就球內(nèi)不能保證此電中性。所以不滿足這個(gè)條件，就不可能把等離子體看作電中性的物質(zhì)聚集態(tài)。不可能把等離子體看作電中性的物質(zhì)聚集態(tài)。 c是碰撞頻率，是熱運(yùn)動(dòng)阻礙恢復(fù)電中性的因素，當(dāng)是碰撞頻率，是熱運(yùn)動(dòng)阻礙恢復(fù)電中性的因素，當(dāng)p c c時(shí)，電子來不及通過碰撞耗散振蕩能量，則振時(shí)，電子來不及通過碰撞耗散振蕩能量，則振蕩能維持，保證了等離子體維持電中性。蕩能維持，保證了等離子體維持電

12、中性。 57帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動(dòng)是等螺距的螺旋運(yùn)動(dòng)動(dòng)是等螺距的螺旋運(yùn)動(dòng)(2.2.4) cq Bm Lr(2.2 .8) cv22200()()Lxxyyr58 電漂移：電漂移：重力漂移：重力漂移：xEEVB與電荷符號(hào)無關(guān)與電荷符號(hào)無關(guān)同向漂移！不產(chǎn)生凈同向漂移！不產(chǎn)生凈電流電流(2.2.13)2 gm gBvqB 與電荷符號(hào)有關(guān)與電荷符號(hào)有關(guān)異向漂移！產(chǎn)生凈電異向漂移！產(chǎn)生凈電流流(2.2.14)2 gBjn mMB 60),(),(),(zyxBzyxqdtzyxdm612.3.1 回旋中心回旋中心(導(dǎo)向中心導(dǎo)向中心) 近似近似回旋運(yùn)動(dòng)通常是磁場中粒子的基本運(yùn)動(dòng)

13、，一般處理電粒回旋運(yùn)動(dòng)通常是磁場中粒子的基本運(yùn)動(dòng)，一般處理電粒子在電磁場中時(shí)，把其運(yùn)動(dòng)分解成回旋運(yùn)動(dòng)加回旋中心子在電磁場中時(shí)，把其運(yùn)動(dòng)分解成回旋運(yùn)動(dòng)加回旋中心的漂移運(yùn)動(dòng)：的漂移運(yùn)動(dòng)：Dc由于場的不均勻性，很難給出速度的解析表達(dá)式。由于場的不均勻性，很難給出速度的解析表達(dá)式。實(shí)際上很多情況下，場的實(shí)際上很多情況下，場的非均勻性比較弱緩非均勻性比較弱緩變變，這樣可以對運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解：快回旋緩慢，這樣可以對運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解：快回旋緩慢的漂移運(yùn)動(dòng)。的漂移運(yùn)動(dòng)。不考慮時(shí)空尺度較小的回旋不考慮時(shí)空尺度較小的回旋運(yùn)動(dòng)，用導(dǎo)向中心代表粒子運(yùn)動(dòng)，用導(dǎo)向中心代表粒子外場變化時(shí)，回旋運(yùn)動(dòng)受影響，若在回旋運(yùn)動(dòng)的外場變化時(shí)，

14、回旋運(yùn)動(dòng)受影響，若在回旋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間空間尺度中，外場相對變化小，則回旋運(yùn)動(dòng)時(shí)間空間尺度中，外場相對變化小，則回旋運(yùn)動(dòng)近似是完整的，粒子的運(yùn)動(dòng)可以近似用導(dǎo)向中心近似是完整的，粒子的運(yùn)動(dòng)可以近似用導(dǎo)向中心代表，將場的變化對回旋運(yùn)動(dòng)的影響歸結(jié)為對導(dǎo)代表，將場的變化對回旋運(yùn)動(dòng)的影響歸結(jié)為對導(dǎo)向中心運(yùn)動(dòng)的修正向中心運(yùn)動(dòng)的修正帶電粒子的回旋運(yùn)動(dòng)帶電粒子的回旋運(yùn)動(dòng)常局域磁場中的回旋運(yùn)動(dòng)常局域磁場中的回旋運(yùn)動(dòng)忽略回旋中心的漂移忽略回旋中心的漂移快運(yùn)動(dòng)快運(yùn)動(dòng)帶電粒子的回旋中心的漂移運(yùn)動(dòng)帶電粒子的回旋中心的漂移運(yùn)動(dòng)慢運(yùn)動(dòng)慢運(yùn)動(dòng)由于磁場的由于磁場的均勻性導(dǎo)致回旋軌道的不閉合，產(chǎn)均勻性導(dǎo)致回旋軌道的不閉合，產(chǎn)生中心漂移

15、，通常是對一個(gè)回旋周期進(jìn)行平均。生中心漂移，通常是對一個(gè)回旋周期進(jìn)行平均。6465條件條件1 1：回旋運(yùn)動(dòng)的特征尺寸回旋半徑遠(yuǎn)小于磁場回旋運(yùn)動(dòng)的特征尺寸回旋半徑遠(yuǎn)小于磁場的非均勻性的標(biāo)長的非均勻性的標(biāo)長Lrc條件條件2 2：在一個(gè)回旋周期內(nèi)回旋中心的漂移距離遠(yuǎn)小于在一個(gè)回旋周期內(nèi)回旋中心的漂移距離遠(yuǎn)小于回旋半徑回旋半徑ccDr磁場的空間變化可以用磁場的空間變化可以用B二階張量來描述二階張量來描述yxzyxzyxzBBBxxxBBBByyyBBBzzz包含包含: :散度項(xiàng)散度項(xiàng), ,梯度項(xiàng)梯度項(xiàng), ,曲率項(xiàng)曲率項(xiàng), ,剪切項(xiàng)剪切項(xiàng)地軸地軸假設(shè)沒有電場，且磁場的方向是均勻的，而磁場的大小假設(shè)沒有電

16、場，且磁場的方向是均勻的，而磁場的大小不均勻。磁感應(yīng)強(qiáng)度的梯度方向與磁場方向垂直：不均勻。磁感應(yīng)強(qiáng)度的梯度方向與磁場方向垂直：BB/ /B/ /BByzxBBqmrL/ /BB必然也會(huì)影必然也會(huì)影響電荷的回響電荷的回旋運(yùn)動(dòng)旋運(yùn)動(dòng)BqmrL/ /BB大大B小小大大小小BqmrL大大小小大大小小下面將用下面將用未擾動(dòng)軌道加未擾動(dòng)軌道加的近似方法的近似方法計(jì)算計(jì)算一個(gè)粒子在一個(gè)回旋運(yùn)動(dòng)中一個(gè)粒子在一個(gè)回旋運(yùn)動(dòng)中x方向和方向和y方向的方向的平均力平均力( )dvmq vB ydt電荷運(yùn)動(dòng)方程電荷運(yùn)動(dòng)方程( (垂直與垂直與磁場磁場): ):/ /BB假定假定B沿沿 z 方向方向yzxB( )xyxdvm

17、qB y vFdt( )yxydvmqB y vFdt yzxB/ /BBB00().(/).zzBBrBBByBy 回旋中心磁場回旋中心磁場拉莫半徑位矢拉莫半徑位矢則在洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)方程：則在洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)方程：00)(BrqBqdtdm回旋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程：回旋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程：Dc0Bqdtdmcc泰勒級數(shù)泰勒級數(shù)74/ /BB有了梯度磁場分量后，各有了梯度磁場分量后，各個(gè)點(diǎn)的速度不同，要計(jì)算個(gè)點(diǎn)的速度不同，要計(jì)算力，需要考慮一個(gè)回旋周力，需要考慮一個(gè)回旋周期的平均期的平均。用圓周運(yùn)動(dòng)代替用圓周運(yùn)動(dòng)代替,xyv v ysinycvvtcos,xcvvtcosLcyrt00().(/)

18、.zzBBrBBByBy sinycvvtcos,xcvvtcosLcyrt0( )().xyyBFqv B yqvByy00().(/).zzBBrBBByBy 0(sin)(cos)cLcBqvtBrty0( )().xyyBFqv B yqvByy0(sin)sincoscLccBqvt Bqv rtty200(sin)sincoscLccBqvt Bqv rttdty020( )xyFqv B y0(cos)(cos)cLcBqvtBrty0( )().yxxBFqv B yqvByy2200(cos)(cos)cLcBqvt Bqv rty20( )yxFqv B y20(cos)(cos)cLcBqvt Bqv rty1()2LBqv ry #3#31()2yLBFqv ry yBBmFy22(2.2.4) cq Bm?2LrA21cqTqi磁矩：磁矩：BmAi22yBBWFyyBBmFy22磁矩：磁矩：Bm22yBFy代入漂移公式代入漂移公式xcBeyBBr21磁場梯度引起的漂移速度為：磁場梯度引起的漂移速度為：yzxB/ /ByBFyxLBeyBBr21BF梯度漂移力：梯度漂移力：梯度漂移速度梯度漂移速度: :221BBBrLB梯度漂移速度梯度漂移速度: :222221BBBqBmBBBrLB1LrBBrccBvBe re 22/