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1、化學(xué)分析化學(xué)分析定性分析:定性分析: 只需要鑒定物質(zhì)的組成成分只需要鑒定物質(zhì)的組成成分定量分析:定量分析: 需要測(cè)定各組成成分的含量需要測(cè)定各組成成分的含量 用用已知已知物質(zhì)的量濃度的物質(zhì)的量濃度的酸酸(或(或堿堿)來(lái)測(cè)定來(lái)測(cè)定未知未知物質(zhì)的量濃度的物質(zhì)的量濃度的堿堿(或(或酸酸)的方法叫做酸堿中和滴定的方法叫做酸堿中和滴定 一、酸堿中和滴定原理一、酸堿中和滴定原理1 1、定義:、定義:寫(xiě)出下列三個(gè)反應(yīng)的化學(xué)方程式和寫(xiě)出下列三個(gè)反應(yīng)的化學(xué)方程式和離子離子方程式。方程式。 鹽酸和氫氧化鈉溶液反應(yīng);鹽酸和氫氧化鈉溶液反應(yīng);硫酸和氫氧化鈉溶液的反應(yīng);硫酸和氫氧化鈉溶液的反應(yīng);磷酸和氫氧化鈉溶液反應(yīng)。

2、磷酸和氫氧化鈉溶液反應(yīng)。 列出酸堿恰好反應(yīng)時(shí)酸堿列出酸堿恰好反應(yīng)時(shí)酸堿物質(zhì)的量之比物質(zhì)的量之比與與它們它們化學(xué)計(jì)量數(shù)之比化學(xué)計(jì)量數(shù)之比的比例關(guān)系。的比例關(guān)系。 HClNaOHNaClH2O H2SO42NaOHNa2SO42H2O H3PO43NaOHNa3PO43H2O 11)()(NaOHnHCln21)()(42NaOHnSOHn31)()(43NaOHnPOHn2 2、原理:、原理:以酸堿中和反應(yīng)為基礎(chǔ)以酸堿中和反應(yīng)為基礎(chǔ)恰好反應(yīng)時(shí)酸堿物質(zhì)的量之比等于它們化學(xué)計(jì)量恰好反應(yīng)時(shí)酸堿物質(zhì)的量之比等于它們化學(xué)計(jì)量數(shù)之比數(shù)之比 BAAABVVcBcBAAVVcBc對(duì)于一元酸、一元堿,恰好反應(yīng)時(shí)酸

3、堿物質(zhì)的量對(duì)于一元酸、一元堿,恰好反應(yīng)時(shí)酸堿物質(zhì)的量相等相等一元酸和一元堿反應(yīng):)()()(酸酸酸VCnH)()()(堿堿堿VCnOH)()()()(堿堿酸酸VCVC根據(jù)酸堿中和反應(yīng)的實(shí)質(zhì):根據(jù)酸堿中和反應(yīng)的實(shí)質(zhì): H H+ + + OH+ OH = H= H2 2O O)()()()(堿堿酸酸VCVC如果其中一種為未知濃度:)/()/(待測(cè)未知待測(cè)未知VC)/()/(標(biāo)準(zhǔn)已知標(biāo)準(zhǔn)已知VC化簡(jiǎn)為:待測(cè)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)VVCC C待測(cè)待測(cè)= =【例題例題】用用0.1032mol/LHCl的溶液滴定的溶液滴定25.00mL未知濃度的未知濃度的NaOH溶液,滴定完成時(shí),溶液,滴定完成時(shí),用去用去HCl溶液溶

4、液27.84mL,通過(guò)中和滴定測(cè)得,通過(guò)中和滴定測(cè)得NaOH的物質(zhì)的量濃度是多少?的物質(zhì)的量濃度是多少?計(jì)算關(guān)系式計(jì)算關(guān)系式 CA VA = CB VBC(HCl)VHCl(aq)= C(NaOH)VNaOH(aq)0.1032mol/L 27.84mL = C(NaOH) 25.00mLC(NaOH) = 0.1149mol/L思考思考: :將將0.10mol/LHCl0.10mol/LHCl的溶液的溶液50.00mL50.00mL加入到加入到25.00mL25.00mL未知濃度的未知濃度的NaOHNaOH溶液中,恰好完全反應(yīng),溶液中,恰好完全反應(yīng),則則NaOHNaOH的物質(zhì)的量濃度是多少的

5、物質(zhì)的量濃度是多少?思考思考: :將將0.40mol/L NaOH 0.40mol/L NaOH 的溶液的溶液20.00mL20.00mL加入到加入到25.00mL25.00mL未知濃度的未知濃度的H H2 2SOSO4 4溶液中,恰好完全反應(yīng),溶液中,恰好完全反應(yīng),則則 H H2 2SOSO4 4的物質(zhì)的量濃度是多少?的物質(zhì)的量濃度是多少?1 1、實(shí)驗(yàn)儀器:、實(shí)驗(yàn)儀器:酸式滴定管、堿式滴定管酸式滴定管、堿式滴定管、 滴定管夾、鐵架臺(tái)、滴定管夾、鐵架臺(tái)、 錐形瓶、燒杯。錐形瓶、燒杯。2 2、實(shí)驗(yàn)試劑、實(shí)驗(yàn)試劑 標(biāo)準(zhǔn)液(已知準(zhǔn)確濃度的標(biāo)準(zhǔn)液(已知準(zhǔn)確濃度的HClHCl溶液)溶液) 待測(cè)液待測(cè)液(

6、 (未知濃度的未知濃度的NaOHNaOH溶液溶液) ) 適當(dāng)?shù)闹甘緞┻m當(dāng)?shù)闹甘緞? (怎么選擇?怎么選擇?) )二、二、酸堿中和滴定酸堿中和滴定實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)滴定管的構(gòu)造及使用滴定管的構(gòu)造及使用2 2、如何準(zhǔn)確、如何準(zhǔn)確量取量取和和測(cè)量測(cè)量液體的液體的體積體積?2 2、如何準(zhǔn)確如何準(zhǔn)確量取量取和和測(cè)量測(cè)量液體的液體的體積體積?酸堿中和滴定關(guān)鍵點(diǎn)酸堿中和滴定關(guān)鍵點(diǎn): :1 1、如何準(zhǔn)確、如何準(zhǔn)確判斷判斷滴定滴定終點(diǎn)終點(diǎn)?(一滴溶液約(一滴溶液約 ) 0.00 19.9820.0020.02 30.00溶液PH值7.07.0滴定過(guò)程中溶液的滴定過(guò)程中溶液的pHpH變化變化ml04. 0mlVNaOH/)

7、(用用0.100mol/LNaOH0.100mol/LNaOH溶液滴定溶液滴定20.00mL0.100mol/L20.00mL0.100mol/L鹽鹽酸酸1.01.04.34.39.79.712.312.3PH1210864210203040突變范圍突變范圍反應(yīng)終點(diǎn)反應(yīng)終點(diǎn)繪制繪制中和滴定曲線中和滴定曲線曲線曲線mlVNaOH/)(0pH強(qiáng)堿強(qiáng)堿滴定滴定強(qiáng)酸強(qiáng)酸(一滴溶液約(一滴溶液約 ) 0.00 19.9820.0020.02 30.00溶液PH值7.0滴定過(guò)程中溶液的滴定過(guò)程中溶液的pHpH變化變化ml04. 0mlVHCl/)(用用0.100mol/L鹽酸鹽酸溶液滴定溶液滴定20.00

8、mL0.100mol/LNaOH13.09.74.31.7PH1210864210203040突變范圍突變范圍反應(yīng)終點(diǎn)反應(yīng)終點(diǎn)繪制繪制中和滴定曲線中和滴定曲線曲線曲線mlVHCl/)(0pH強(qiáng)酸強(qiáng)酸滴定滴定強(qiáng)堿強(qiáng)堿顏色突變范圍顏色突變范圍7酚酚 酞酞指示劑選擇指示劑選擇PH1210864210203040mlVNaOH/)(0810顏色突變范圍顏色突變范圍7指示劑選擇指示劑選擇PH1210864210203040mlVNaOH/)(0甲基橙甲基橙3.14.4酸堿指示劑酸堿指示劑一般是一般是弱弱的的有機(jī)酸有機(jī)酸或或弱弱的的有機(jī)堿,有機(jī)堿,他們的他們的顏色變化是在一定的顏色變化是在一定的pHpH值

9、范圍內(nèi)發(fā)生的。我們把指示值范圍內(nèi)發(fā)生的。我們把指示劑發(fā)生顏色變化的劑發(fā)生顏色變化的pHpH值范圍叫做指示劑的值范圍叫做指示劑的變色范圍變色范圍。pH1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14甲基橙甲基橙 紅色紅色橙橙色色黃色黃色石蕊石蕊紅色紅色紫色紫色藍(lán)色藍(lán)色酚酞酚酞無(wú)色無(wú)色淺紅色紅色紅色指示劑指示劑酸酸 中中 顏顏 色色PH PH 變變 色色 范范 圍圍堿堿 中中 顏顏 色色甲基橙甲基橙3.14.4 3.14.4 橙色橙色酚酚 酞酞8.2 10.0 8.2 10.0 粉紅色粉紅色石石 蕊蕊5.0 8.0 5.0 8.0 紫色紫色3 3、指示劑的選擇、指示劑的選擇(常用酚

10、酞或甲基橙常用酚酞或甲基橙)反應(yīng)終點(diǎn)反應(yīng)終點(diǎn)恰好完全中和的恰好完全中和的pHpH值。值。變色點(diǎn)變色點(diǎn)( (滴定終點(diǎn))滴定終點(diǎn))指示劑恰好變色的指示劑恰好變色的pHpH值。值。原則原則(2 2)變色點(diǎn))變色點(diǎn)與與反應(yīng)終點(diǎn)反應(yīng)終點(diǎn)盡可能接近盡可能接近( (變色范圍落變色范圍落在滴定突躍范圍內(nèi))在滴定突躍范圍內(nèi))用量:用量:2323滴滴(1 1)變色范圍窄,終點(diǎn)時(shí)顏色變化明顯)變色范圍窄,終點(diǎn)時(shí)顏色變化明顯酚酚 酞:酞:甲基橙:甲基橙:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 148.2103.14.4強(qiáng)堿滴定強(qiáng)酸強(qiáng)堿滴定強(qiáng)酸酚酚 酞酞無(wú)無(wú)粉紅粉紅粉紅粉紅無(wú)無(wú)甲基橙甲基橙紅紅橙

11、橙黃黃橙橙4.3 突躍范圍突躍范圍 9.7無(wú)無(wú)色色粉紅色粉紅色紅色紅色紅紅色色黃黃色色橙橙色色強(qiáng)酸滴定強(qiáng)強(qiáng)酸滴定強(qiáng)堿堿指示劑的選擇和滴定終點(diǎn)的判斷指示劑的選擇和滴定終點(diǎn)的判斷強(qiáng)酸滴定強(qiáng)堿強(qiáng)酸滴定強(qiáng)堿甲基橙甲基橙 黃黃橙橙酚酞酚酞 紅紅無(wú)色無(wú)色強(qiáng)堿滴定強(qiáng)酸強(qiáng)堿滴定強(qiáng)酸甲基橙甲基橙 紅紅橙橙酚酞酚酞 無(wú)色無(wú)色粉紅粉紅強(qiáng)酸滴定弱堿強(qiáng)酸滴定弱堿 甲基橙甲基橙 黃黃橙橙強(qiáng)堿滴定弱酸強(qiáng)堿滴定弱酸 酚酞酚酞 無(wú)色無(wú)色粉紅粉紅用鹽酸滴定用鹽酸滴定NaOH溶液溶液 用酚酞作指示劑,當(dāng)溶液顏色由用酚酞作指示劑,當(dāng)溶液顏色由 變?yōu)樽優(yōu)?色,表示達(dá)到滴定終點(diǎn),此時(shí)溶液色,表示達(dá)到滴定終點(diǎn),此時(shí)溶液PH (填填取值范圍

12、取值范圍) 用甲基橙作指示劑,當(dāng)溶液顏色由用甲基橙作指示劑,當(dāng)溶液顏色由 變?yōu)樽優(yōu)?色,表示達(dá)到滴定終點(diǎn),此時(shí)溶液色,表示達(dá)到滴定終點(diǎn),此時(shí)溶液PH (填取值范圍填取值范圍)用用NaOH滴定滴定HCl溶液溶液用酚酞作指示劑,當(dāng)溶液顏色由用酚酞作指示劑,當(dāng)溶液顏色由 變?yōu)樽優(yōu)?色,表示達(dá)到滴定終點(diǎn),此時(shí)溶液色,表示達(dá)到滴定終點(diǎn),此時(shí)溶液PH (填填取值范圍取值范圍) 用甲基橙作指示劑,當(dāng)溶液顏色由用甲基橙作指示劑,當(dāng)溶液顏色由 變?yōu)樽優(yōu)?色,表示達(dá)到滴定終點(diǎn),此時(shí)溶液色,表示達(dá)到滴定終點(diǎn),此時(shí)溶液PH (填取值范圍填取值范圍)5、實(shí)驗(yàn)操作步驟、實(shí)驗(yàn)操作步驟( 1 )、檢漏、檢漏( 2 )、洗滌(

13、水洗)、洗滌(水洗)( 3 )、潤(rùn)洗(、潤(rùn)洗(23次)次)( 4 )、加液、調(diào)節(jié)起始刻度、加液、調(diào)節(jié)起始刻度( 5 )、放待測(cè)液并加入指示劑(、放待測(cè)液并加入指示劑(瓶底襯一張白紙瓶底襯一張白紙)( 6 )、滴定、滴定( 7 )、判斷終點(diǎn)、判斷終點(diǎn)( 8 )、讀數(shù)、讀數(shù)( 9 )、記錄數(shù)據(jù)并計(jì)算滴定結(jié)果、記錄數(shù)據(jù)并計(jì)算滴定結(jié)果 (兩次體積差為所消耗體積兩次體積差為所消耗體積)滴定前準(zhǔn)備滴定前準(zhǔn)備 加入少量水檢查活塞或橡膠管是否漏水加入少量水檢查活塞或橡膠管是否漏水(1 1)、檢漏)、檢漏(2 2)、洗滌)、洗滌 用蒸餾水洗滌滴定管用蒸餾水洗滌滴定管(3 3)、潤(rùn)洗()、潤(rùn)洗(2-32-3次)次

14、) 加入酸、堿前,潔凈滴定管先用酸液和加入酸、堿前,潔凈滴定管先用酸液和堿液潤(rùn)洗。堿液潤(rùn)洗。錐形瓶不能用待測(cè)液潤(rùn)洗錐形瓶不能用待測(cè)液潤(rùn)洗(4)(4)、加液、加液1)取標(biāo)準(zhǔn)鹽酸溶液)取標(biāo)準(zhǔn)鹽酸溶液(酸式滴定管)(酸式滴定管) 注入標(biāo)準(zhǔn)液至注入標(biāo)準(zhǔn)液至“0”刻度線以上刻度線以上2-3ml; 固定在滴定管夾上;固定在滴定管夾上; 將尖嘴氣泡排除并調(diào)整液面在將尖嘴氣泡排除并調(diào)整液面在“0”刻度或以下,記刻度或以下,記下準(zhǔn)確讀數(shù)(下準(zhǔn)確讀數(shù)(V1)。)。2)取待測(cè))取待測(cè)NaOH溶液(堿式滴定管)溶液(堿式滴定管) 注入待測(cè)液至注入待測(cè)液至“0”刻度線以上刻度線以上2-3ml; 固定在滴定夾上;固定在滴

15、定夾上; 將尖嘴氣泡排出;將尖嘴氣泡排出; 調(diào)整液面在調(diào)整液面在 “0”刻度或以下,準(zhǔn)確記下讀數(shù)??潭然蛞韵?,準(zhǔn)確記下讀數(shù)。 往潔凈的錐形瓶?jī)?nèi)準(zhǔn)確放入往潔凈的錐形瓶?jī)?nèi)準(zhǔn)確放入20.00mL的待測(cè)液。的待測(cè)液。 加入加入2滴酚酞溶液,錐形瓶底墊一張白紙滴酚酞溶液,錐形瓶底墊一張白紙(5)(5)、滴定、滴定左手:控制活塞左手:控制活塞( (活塞朝右,滴液先快后慢活塞朝右,滴液先快后慢)右手:振蕩錐形瓶右手:振蕩錐形瓶眼睛:眼睛:注視錐形瓶中溶注視錐形瓶中溶液的顏色變化。液的顏色變化。(6)(6)、滴定終點(diǎn)判斷:、滴定終點(diǎn)判斷:滴入最后一滴鹽酸,錐形瓶中溶液顏色由紅色滴入最后一滴鹽酸,錐形瓶中溶液顏

16、色由紅色變?yōu)闊o(wú)色,且變?yōu)闊o(wú)色,且半分鐘內(nèi)不恢復(fù)原色半分鐘內(nèi)不恢復(fù)原色。俯視:讀數(shù)偏小俯視:讀數(shù)偏小正確讀數(shù)正確讀數(shù)仰視:讀數(shù)偏大仰視:讀數(shù)偏大(7 7)、讀數(shù):視線和凹液面最低點(diǎn)相切、讀數(shù):視線和凹液面最低點(diǎn)相切。(8)(8)、記錄并計(jì)算滴定結(jié)果、記錄并計(jì)算滴定結(jié)果操作操作2 2次取平均值代入公式計(jì)算:次取平均值代入公式計(jì)算:次數(shù)待測(cè)液體積()標(biāo)準(zhǔn)液體積()滴定前滴定后實(shí)際平均值12C標(biāo)標(biāo)V標(biāo)標(biāo)V待待=C待待【例例2 2】 如果上述酸堿中和滴定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下如果上述酸堿中和滴定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示,試通過(guò)計(jì)算確定表所示,試通過(guò)計(jì)算確定NaOHNaOH的物質(zhì)的量濃度。的物質(zhì)的量濃度。實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)編號(hào)

17、編號(hào)鹽酸的濃度鹽酸的濃度(mol/L)(mol/L)消耗鹽酸的體積消耗鹽酸的體積(m Lm L)待測(cè)液待測(cè)液NaOHNaOH溶液溶液的體積(的體積(m Lm L)10.115426.7225.0020.115428.1025.0030.115426.7125.00(9 9)、誤差分析)、誤差分析C標(biāo)標(biāo) V標(biāo)標(biāo)V待待=C待待依據(jù):依據(jù):V標(biāo)標(biāo)偏大,偏大,C待待偏大偏大V標(biāo)標(biāo)偏小,偏小,C待待偏小偏小在實(shí)際操作中認(rèn)為在實(shí)際操作中認(rèn)為C標(biāo)標(biāo)是已知的,是已知的,V待待固定的,固定的,所以一切的誤差都?xì)w結(jié)為對(duì)所以一切的誤差都?xì)w結(jié)為對(duì)V標(biāo)標(biāo)的影響。的影響。(一)、酸式滴定管(一)、酸式滴定管1、未用標(biāo)準(zhǔn)液

18、、未用標(biāo)準(zhǔn)液(HCl)潤(rùn)洗酸式滴定管潤(rùn)洗酸式滴定管 ( )2、滴定管內(nèi)壁不干凈,滴定后,酸式滴定管內(nèi)、滴定管內(nèi)壁不干凈,滴定后,酸式滴定管內(nèi)壁掛水珠壁掛水珠 ( )3、滴定管尖嘴處有氣泡,滴定后氣泡消失、滴定管尖嘴處有氣泡,滴定后氣泡消失( )4、滴定操作時(shí),有少量鹽酸滴于錐形瓶外、滴定操作時(shí),有少量鹽酸滴于錐形瓶外( )5、滴定前仰視刻度,滴定后俯視刻度(、滴定前仰視刻度,滴定后俯視刻度( )偏高偏高偏高偏高偏高偏高偏低偏低偏高偏高(二)、錐形瓶(二)、錐形瓶6、錐形瓶?jī)?nèi)用蒸餾水洗滌后,再用待測(cè)氫氧化、錐形瓶?jī)?nèi)用蒸餾水洗滌后,再用待測(cè)氫氧化鈉潤(rùn)洗鈉潤(rùn)洗 2-3次,將潤(rùn)洗液倒掉,再裝次,將潤(rùn)洗

19、液倒掉,再裝NaOH溶液溶液( )7、錐形瓶用蒸餾水洗后未倒盡即裝、錐形瓶用蒸餾水洗后未倒盡即裝NaOH溶液溶液( )8、滴定過(guò)程中搖動(dòng)錐形瓶,不慎將瓶?jī)?nèi)的溶液、滴定過(guò)程中搖動(dòng)錐形瓶,不慎將瓶?jī)?nèi)的溶液濺出一部分。(濺出一部分。( )9、指示劑滴加過(guò)多(、指示劑滴加過(guò)多( )偏高偏高無(wú)影響無(wú)影響偏低偏低偏低偏低 10、錐形瓶中顏色由無(wú)色變紅色,馬上記錄終點(diǎn)、錐形瓶中顏色由無(wú)色變紅色,馬上記錄終點(diǎn)讀數(shù),但半分鐘不到,溶液又恢復(fù)無(wú)色。讀數(shù),但半分鐘不到,溶液又恢復(fù)無(wú)色。偏小偏?。ㄈA式滴定管(三)、堿式滴定管1010、堿式滴定管用水洗后,未用待測(cè)液潤(rùn)洗、堿式滴定管用水洗后,未用待測(cè)液潤(rùn)洗 ( )

20、1111、取待測(cè)液時(shí),未將盛待測(cè)液的堿式滴定管尖、取待測(cè)液時(shí),未將盛待測(cè)液的堿式滴定管尖嘴的氣泡排除。取液后滴定管尖嘴充滿溶液嘴的氣泡排除。取液后滴定管尖嘴充滿溶液( )偏低偏低偏低偏低 (四)、含雜質(zhì)(四)、含雜質(zhì)1212、在配制待測(cè)氫氧化鈉溶液過(guò)程中,稱取一定、在配制待測(cè)氫氧化鈉溶液過(guò)程中,稱取一定質(zhì)量的氫氧化鈉時(shí),內(nèi)含少量的氫氧化鉀,用標(biāo)質(zhì)量的氫氧化鈉時(shí),內(nèi)含少量的氫氧化鉀,用標(biāo)準(zhǔn)鹽酸溶液進(jìn)行滴定。(準(zhǔn)鹽酸溶液進(jìn)行滴定。( )偏低偏低酸堿中和滴定操作過(guò)程酸堿中和滴定操作過(guò)程(指出錯(cuò)誤操作指出錯(cuò)誤操作) 為了測(cè)定某未知為了測(cè)定某未知Ba(OH)Ba(OH)2 2溶液中的濃度,用溶液中的濃度

21、,用0.10mol/L0.10mol/L的的HClHCl去中和滴定,首先取去中和滴定,首先取25ml25ml堿式滴定堿式滴定管用水洗滌后,將管用水洗滌后,將Ba(OH)Ba(OH)2 2倒入滴定管,讀數(shù)倒入滴定管,讀數(shù)V VB1B110ml10ml,將管內(nèi)溶液全部放至錐形瓶,將管內(nèi)溶液全部放至錐形瓶( (即取得即取得15ml15ml溶溶液液) ) 換一只換一只25ml25ml酸式滴定管取酸式滴定管取0.10mol/L0.10mol/L的的HClHCl垂直垂直固定在鐵架臺(tái)上,讀數(shù)固定在鐵架臺(tái)上,讀數(shù)V VA1A10.30ml0.30ml,右手轉(zhuǎn)動(dòng)活塞,右手轉(zhuǎn)動(dòng)活塞,左手?jǐn)[動(dòng)錐形瓶先快后慢滴定,眼睛時(shí)而注視錐形左手?jǐn)[動(dòng)錐形瓶先快后慢滴定,眼睛時(shí)而注視錐形瓶?jī)?nèi)溶液顏色變化,溶液顏色變化時(shí),馬上停止滴瓶?jī)?nèi)溶液顏色變化,溶液顏色變化時(shí),馬上停止滴定,讀出定,讀出V VA2A218.318.3,通過(guò),通過(guò)Ba(OH)Ba(OH)2 2溶液中的濃度溶液中的濃度酸堿中和滴定操作過(guò)程酸堿中和滴定操作過(guò)程( (指出錯(cuò)誤操作指出錯(cuò)誤操作)再用該未知的Ba(OH)2溶液潤(rùn)洗23次將尖嘴內(nèi)的氣泡排出,并將液面調(diào)整到0刻度以下10.00ml 為了測(cè)定某未知為了測(cè)定

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